MathProf - Zinseszinsrechnung grafisch - Zinseszins - Zinseszinsen - Zins

Fachthema: Zinseszins

MathProf - Software für interaktive Mathematik für die Realschule, das Berufskolleg, das Gymnasium und das Studium zum Lösen verschiedenster Aufgaben sowie zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen.

Online-Hilfe
für das Modul zur grafischen Analyse der Zusammenhänge bei
der Durchführung von Zinseszinsrechnungen unter dem Einfluss vom Zinsfaktor.

 

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Themen und Stichworte: Zins - Zinseszins - Zinseszinsformel - Zinsrechnung - Formel - Grafik - Darstellung - Berechnung - Darstellen - Zinsguthaben - Kapitalendwert

 

Das kleine Programmmodul [Sonstiges] - Zinseszinsrechnung grafisch stellt den Zuwachs eines Guthabens in Abhängigkeit von einem Zinssatz grafisch dar.

Zinseszins entsteht, wenn ein Betrag auf ein Konto eingezahlt wird, eine Verzinsung des Guthabens am Ende eines Jahres erfolgt, der Betrag samt Zins auf diesem Konto belassen wird und im darauffolgenden Jahr (den darauffolgenden Jahren) eine weitere Verzinsung des Guthabens erfolgt. (Es wird der ursprünglich einbezahlte Betrag zzgl. dem bislang enthaltenen Zins verzinst)

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

In diesem Unterprogramm können Sie Untersuchungen zu diesem Fachthema durchführen.

Mathematische Zusammenhänge seien nachfolgend kurz aufgeführt:

Z = G·P/100·t

G_n = G·qⁿ

mit

q = 1 + p/100

Z: Zinsen

G_n: Guthaben nach n Jahren

p: Jahreszinssatz in %

G : Guthaben (Anfangskapitalwert)

t: Zeit in Jahren
q: Zinsfaktor
 

Um sich diese Sachverhalte grafisch zu verdeutlichen, legen Sie mit den auf dem Bedienformular vorhandenen Schiebereglern Zinssatz und Betrag zunächst den Zinssatz in % und den zu verzinsenden Betrag fest.

Den Darstellungs- (und Berechnungsbereich) legen Sie durch die Ausführung von Mausklicks auf die entsprechenden Symbolschaltflächen im Formularbereich Bereich fest. Bei jeder Änderung eines Parameters oder des Darstellungsbereichs werden die Berechnungsergebnisse und die grafische Darstellung aktualisiert.

Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die zu verwendende Verzögerung einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.

Durch die Ausführung eines Mausklicks auf das entsprechende Lupensymbol verkleinern oder vergrößern Sie den Darstellungsbereich.

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben.

Zinsrechnung

Jahreszinsrechnung

Annuitätentilgung

Legen Sie mit den zur Verfügung stehenden Schiebereglern einen Zinssatz von 5%, sowie einen Anfangskapitalwert von 6 EUR fest (mittlere Symbolschaltfläche im Formularbereich Bereich deaktiviert), so werden folgende Berechnungsschritte ausgeführt:
 

Zinsguthaben Z:

Z = G·P/100·t = 6·5/100·20 = 6 EUR

Guthaben G_n nach n = 20 Jahren:

G_n = G·qⁿ = 6·1,05²⁰ = 15,92 EUR

mit

q = 1+p/100 = 1 + 5/100 = 1,05

Hieraus kann entnommen werden:

Wird ein Kapital von 6 EUR über 20 Jahre hinweg mit einem stetigen Zinssatz von 5% verzinst, so beträgt der Kapitalendwert hiernach 15,92 EUR.
 

Eine kleine Übersicht in Form kurzer Beschreibungen und Bilder über einige zu diesem Fachthemengebiet implementierte Unterprogramme kann unter Kurzbeschreibungen von Modulen zum Themengebiet Sonstiges aufgerufen werden.

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Zinseszins zu finden.

Zahlenstrahl - Römische Zahlen - Schriftliche Addition - Schriftliche Subtraktion - Schriftliche Multiplikation - Schriftliche Division - Schriftliche Potenzierung - Aussagenlogik - Zahltypumwandlung - Zinsrechnung - Zinseszinsrechnung grafisch - Annuitätentilgung - Jahreszinsrechnung - Physikalische Größen - Materialkonstanten - Fachbegriffe Deutsch - Englisch - Mandelbrot- und Juliamengen - Zusammenhänge Mandelbrot-Juliamengen - Sierpinski-Dreieck - Koch-Kurve - Pythagoras-Baum - Feigenbaum-Diagramm - Lindenmayer-System - Lindenmayer-System II - Logistische Gleichung I - Logistische Gleichung II - Diagramme - Tortendiagramm - Kryptografie - Raumgittermodelle (3D) - Paare geordnet - Kalender - Rechnen mit selbstdefinierten Formeln - Zeichenprogramm - Tangram - Tetris - Spiel 15 - Türme von Hanoi - Dame - Schach

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