MathProf - Zinseszinsrechnung - Zinseszins - Rentenrechnung - Rente

Modul Zinseszinsrechnung grafisch

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Das kleine Programmmodul [Sonstiges] - Zinseszinsrechnung grafisch stellt den Zuwachs eines Guthabens in Abhängigkeit von einem Zinssatz grafisch dar.

 

 

Zinseszins entsteht, wenn ein Betrag auf ein Konto eingezahlt wird, eine Verzinsung des Guthabens am Ende eines Jahres erfolgt, der Betrag samt Zins auf diesem Konto belassen wird und im darauffolgenden Jahr (den darauffolgenden Jahren) eine weitere Verzinsung des Guthabens erfolgt. (Es wird der ursprünglich einbezahlte Betrag zzgl. dem bislang enthaltenen Zins verzinst)

 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 

In diesem Unterprogramm können Sie einfache Untersuchungen zum Fachthema Zinseszinsrechnung durchführen.

Mathematische Zusammenhänge seien nachfolgend kurz aufgeführt:
 

Z = G·P/100·t

 

G_n = G·qⁿ

 

mit

 

q = 1 + p/100

 

 

Z: Zinsen

G_n: Guthaben nach n Jahren

p: Jahreszinssatz in %

G : Guthaben (Anfangskapitalwert)

t: Zeit in Jahren
q: Zinsfaktor
 
Um sich diese Sachverhalte grafisch zu verdeutlichen, legen Sie mit den auf dem Bedienformular vorhandenen Schiebereglern Zinssatz und Betrag zunächst den Zinssatz in % und den zu verzinsenden Betrag fest.

Den Darstellungs- (und Berechnungsbereich) legen Sie durch die Ausführung von Mausklicks auf die entsprechenden Symbolschaltflächen im Formularbereich Bereich fest. Bei jeder Änderung eines Parameters oder des Darstellungsbereichs werden die Berechnungsergebnisse und die grafische Darstellung aktualisiert.

 

Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die zu verwendende Verzögerung einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.

 

Hinsichtlich der Berechnung von Zinseszinsen gilt allgemein:
 

Beispiel:



Berechnung des Zinsfaktors:



Berechnung des Zinssatzes:



Berechnung von Zinsabschnitten:

mit:
k₀: Grundkapital
k_n: Endkapital
p: Zinssatz
q: Zinsfaktor
 

 

 

Durch die Ausführung eines Mausklicks auf das entsprechende Lupensymbol verkleinern oder vergrößern Sie den Darstellungsbereich.

 

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben.

 

 

Zinsrechnung

Jahreszinsrechnung

Annuitätentilgung

 

 

Legen Sie mit den zur Verfügung stehenden Schiebereglern einen Zinssatz von 5%, sowie einen Anfangskapitalwert von 6 EUR fest (mittlere Symbolschaltfläche im Formularbereich Bereich deaktiviert), so werden folgende Berechnungsschritte ausgeführt:
 

Zinsguthaben Z:

Z = G·P/100·t = 6·5/100·20 = 6 EUR

Guthaben G_n nach n = 20 Jahren:

G_n = G·qⁿ = 6·1,05²⁰ = 15,92 EUR

mit

q = 1+p/100 = 1 + 5/100 = 1,05

Hieraus kann entnommen werden:

Wird ein Kapital von 6 EUR über 20 Jahre hinweg mit einem stetigen Zinssatz von 5% verzinst, so beträgt der Kapitalendwert hiernach 15,92 EUR.
 

 

Grafische Darstellung - Beispiel 1


Grafische Darstellung - Beispiel 2

   

 

Zeitrente:

Eine Zeitrente ist eine Folge von Zahlungen, welche an festgelegten Zeitpunkten über eine bestimmte Anzahl von Jahren erfolgt. Als Raten der Zeitrente werden die einzelnen in gleichen Zeitabständen zu verrichtenden Zahlungen bezeichnet.

Barwert:

Der Barwert einer Rente ist der Betrag aller Raten, der zu Beginn der Laufzeit zu zahlen ist, wenn der Endwert der Rente durch eine einmalige Zahlung abzulösen ist. Er ist ein Maß für den Wert, dem eine zukünftige Zahlung gegenwärtig entspricht.


mit Abzinsungsfaktor:


Aufzinsungsfaktor: q = 1+i

Endwert:

Der Endwert einer Rente ist der Wert aller bis zur Auszahlung der Rente entrichteter Raten, zu Ende der Laufzeit. Er ist ein Maß für den Wert, dem eine jetzige Zahlung zukünftig entspricht.



Vorschüssig:

Als vorschüssig werden Zahlungen von Raten bezeichnet, welche zu Anfang einer Zahlungsperiode geleistet werden (z.B. zu Anfang eines Monats).

Nachschüssig:

Als nachschüssig werden Zahlungen von Raten bezeichnet, welche zu Ende einer Zahlungsperiode geleistet werden (z.B. zu Ende eines Monats).


Barwert und Endwert bei einer Rentenzahlung:
 

Barwert einer Rente bei vorschüssiger Ratenzahlung:



Endwert einer Rente bei vorschüssiger Ratenzahlung:



Barwert einer Rente bei nachschüssiger Ratenzahlung:



Endwert einer Rente bei nachschüssiger Ratenzahlung:



mit:

R: Ratenhöhe
n: Ratenanzahl
i: Jährlicher Zinssatz
K₀: Heutiger Barwert
K_n: Endwert in n Jahren

     

 

Die geometrische Summenformel kann bei der Berechnung von Zinserträgen eingesetzt werden. Sie ist wie folgt definiert:



Beispiel:
Werden über einen Zeitraum von 5 Jahren jährlich 1000 Euro gespart und über diesen hinweg mit 5% verzinst, so ergibt sich für den Betrag des Ersparten über diesen Zeitraum:

  
 

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
 

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Zinseszins zu finden.

 

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MathProf 5.0 - Unterprogramm Annuitätentilgung

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MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
 

 

PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
 

SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

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