MathProf - Module zum Fachthemengebiet Komplex
Kurzinfos zum
Themengebiet Komplex
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Bilder und Kurzbeschreibungen zu
einigen Modulen, die im Programm MathProf 5.0 unter dem
dem Hauptmenüpunkt Komplex implementiert sind.
• Kurven der Real- und Imaginärteile komplexer Funktionen
In diesem Unterprogramm wird die Ausgabe einer grafischen Darstellung ermöglicht, zur
Optional stehen zudem zur Verfügung:
- Darstellung einer Kurve des Realteils einer komplexen Funktion, beschrieben durch einen Term der Form Y = Re f(x,p)
- Darstellung einer Kurve des Imaginärteils einer komplexen Funktion, beschrieben durch einen Term der Form Y = Im f(x,p)
- Darstellung einer Kurve des Realteils einer komplexen Funktion, beschrieben durch einen Term der Form X = Re f(y,p)
- Darstellung einer Kurve des Imaginärteils einer komplexen Funktion, beschrieben durch einen Term der Form X = Im f(y,p)
Optional stehen zudem zur Verfügung:
- Darstellung der 1. oder 2. Ableitung einer Kurve des Realteils einer komplexen Funktion, beschrieben durch einen Term der Form Y = Re f(x,p)
- Darstellung der 1. oder 2. Ableitung einer Kurve des Imaginärteils einer komplexen Funktion, beschrieben durch einen Term der Form Y = Im f(x,p)
- Darstellung der 1. oder 2. Ableitung des Realteils einer komplexen Funktion, beschrieben durch einen Term der Form X = Re f(y,p)
- Darstellung der 1. oder 2. Ableitung des Imaginärteils einer komplexen Funktion, beschrieben durch einen Term der Form X = Im f(y,p)
• Untersuchung der Kurven der Real- und Imaginärteile komplexer Funktionen
In diesem Modul besteht die Möglichkeit entsprechende Analysen mit einer oder zwei Kurven durchzuführen. Es stehen hierbei nachfolgend aufgeführte Optionen zur Verfügung. Darstellung der 
• Integrale von Kurven der Real- und Imaginärteile komplexer Funktionen
Bei Durchführung numerischer Berechnungen werden die Werte folgender Größen innerhalb des festgelegten Abszissenintervallbereichs ermittelt und ausgegeben:
• Integrale von Ortskurven parameterhaltiger komplexer Zahlen
- Funktion, beschrieben durch einen Term der Form Y = Re f(x,p) bzw. Y = Im f(x,p)
- 1. Ableitung einer Funktion, beschrieben durch einen Term der Form Y = Re f'(x,p) bzw. Y = Im f'(x,p)
- 2. Ableitung einer Funktion, beschrieben durch einen Term der Form Y = Re f''(x,p) bzw. Y = Im f''(x,p)
- Umkehrfunktion (Umkehrkurve) einer Kurve, welche durch einen Term der Form Y = Re f(x,p) bzw. Y = Im f(x,p) beschrieben wird
- Krümmungskurve einer Funktion, welche durch einen Term der Form Y = Re f(x,p) bzw. Y = Im f(x,p) beschrieben wird
- Spiegelung einer Funktion an der y-Achse, welche durch einen Term der Form Y = Re f(x,p) bzw. Y = Im f(x,p) beschrieben wird ® y = Re f(-x,p) bzw. y = Im f(-x,p)
- Spiegelung einer Funktion an der x-Achse, welche durch einen Term der Form Y = Re f(x,p) bzw. Y = Im f(x,p) beschrieben wird ® Y = Re -f(x,p) bzw. Y = Im -f(x,p)
- Spiegelung einer Funktion am Koordinatenursprung, welche durch einen Term der Form Y = Re f(x,p) bzw. Y = Im f(x,p) beschrieben wird ® Y = Re -f(-x,p) bzw. Y = Im -f(-x,p)
- doppelten Anwendung der Funktionsargumente auf eine Funktion, welche durch einen Term der Form Y = Re f(x,p) bzw. Y = Im f(x,p) beschrieben wird ® Y = Re f(f(x,p)) bzw. Y = Im f(f(x,p))
- Stammfunktion Re F(x,p)+C von Re f(x,p) mit Konstantenwert C = 0, oder einer Stammfunktion Im F(x,p)+C von Im f(x,p) mit Konstantenwert C = 0
- Evolute (Kurve der Krümmungsmittelpunkte) einer Funktion, welche durch einen Term der Form Y = Re f(x,p) bzw. Y = Im f(x,p) beschrieben wird ® Y = Re fe(x,p) bzw. Y = Im fe(x,p)
• Scharen von Kurven der Real- und Inaginärteile komplexer Funktionen
Dieses Modul ermöglicht die Darstellung und grafische Analyse folgender Arten von Kurvenscharen:
- Kurvenschar mit Funktionen, beschrieben durch einen Term der Form Y = Re f(x,u,p) (kartesische Form)
- Kurvenschar mit Funktionen, beschrieben durch einen Term der Form Y = Im f(x,u,p) (kartesische Form)
- Kurvenschar mit Funktionen, beschrieben durch einen Term der Form X = Re f(y,u,p) (kartesischeForm)
- Kurvenschar mit Funktionen, beschrieben durch einen Term der Form X = Im f(y,u,p) (kartesische Form)
- Kurvenschar mit Funktionen, beschrieben durch einen Term der Form r = Re f(w,u,p) bzw. r = Re f(j,u,p) (Polarform)
- Kurvenschar mit Funktionen, beschrieben durch einen Term der Form r = Im f(w,u,p) bzw. r = Im f(j,u,p) (Polarform)
• Integrale von Kurven der Real- und Imaginärteile komplexer Funktionen
In diesem Modul stehen die Ausführungen folgender Methoden zur Verfügung:
Synonymes gilt für Kurven, die in Polarform beschrieben werden.
- Integralberechnungen mit Kurven der Real- und Imaginärteile komplexer Funktionen in kartesischer Form, beschrieben durch einen Term der Form y = Re f(x) bzw. y = Im f(x)
- Integralberechnungen mit Kurven der Real- und Imaginärteile komplexer Funktionen in Polarform, beschrieben durch einen Term der Form r = Re f(w) bzw. r = Im f(w)
- Fläche orientiert A(o)
- Fläche zwischen der Funktion und der x-Achse (bestimmtes Integral)
- Fläche absolut A(a)
- Betrag der Fläche, unabhängig davon ob Flächensegmente sich oberhalb oder unterhalb der Abszissenachse befinden
- Bogenlänge s der Kurve
- Schwerpunktkoordinaten der Kurve
- Schwerpunktkoordinaten des Flächensegments
- Volumen (abs.) V(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers
- Volumen (abs.) V(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers
- Volumen (abs.) V(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse des entstehenden Körpers, wenn Fläche unterhalb der Kurve bzgl. der y-Achse verwendet wird
- Mantelfläche (abs.) A(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers
- Mantelfläche (abs.) A(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse entstehenden Körpers
- Statisches Moment Mx des Kurvenstücks
- Statisches Moment My des Kurvenstücks
- Statisches Moment Mx des Flächenstücks
Synonymes gilt für Kurven, die in Polarform beschrieben werden.
• Kurvendiskussion mit Kurven der Real- und Imaginärteile komplexer Funktionen
Dieses Teiprogramm erlaubt die Durchführung von Kurvendiskussionen mit Kurven der Real- und Imaginärteile komplexer Funktionen. Das Programm untersucht diese hierbei auf folgende Punkte und Eigenschaften:
- Nullstellen
- Pole
- Extrema (Hochpunkte und Tiefpunkte)
- Wendepunkte
- Eigenschaften der Funktion
- Koordinaten des Schnittpunkts der Kurve mit der Y-Achse
- Tangentensteigung in ermittelten Kurvenpunkten
- Gleichungen der Tangenten und Normalen in ermittelten Kurvenpunkten
- Art der Krümmung an ermittelten Kurvenpunkten
- Eigenschaften der durch Extrema und Nullstellen verlaufenden Krümmungskreise
- die zu untersuchende Funktion, beschrieben durch einen Term der Form y = Re f(x,p) bzw. y = Im f(x,p)
- 1. Ableitung der zu untersuchenden Funktion, beschrieben durch einen Term der Form y = Re f(x,p) bzw. y = Im f(x,p)
- 2. Ableitung der zu untersuchenden Funktion, beschrieben durch einen Term der Form y = Re f(x,p) bzw. y = Im f(x,p)
- 3. Ableitung der zu untersuchenden Funktion, beschrieben durch einen Term der Form y = Re f(x,p) bzw. y = Im f(x,p)
- Polstellen der zu untersuchenden Funktion, beschrieben durch einen Term der Form y = Re f(x,p) bzw. y = Im f(x,p)
- Tangenten in Nullstellen, Extrema und Wendepunkten der zu untersuchenden Funktion, beschrieben durch einen Term der Form y = Re f(x,p) bzw. y = Im f(x,p)
- Normalen in Nullstellen, Extrema und Wendepunkten der zu untersuchenden Funktion, beschrieben durch einen Term der Form y = Re f(x,p) bzw. y = Im f(x,p)
- Krümmungskreise durch Nullstellen und Extrema der zu untersuchenden Funktion, beschrieben durch einen Term der Form y = Re f(x,p) bzw.y = Im f(x,p)
Dieses Unterprogramm ermöglicht die Darstellung und Untersuchung von Rotationskörpern, welche durch Real- oder Imaginärteile komplexer Funktionen (in kartesischer Form) beschrieben werden und bei Durchführung einer Rotation um die X-Achse bzw. Y-Achse entstehen.
Bei Durchführung numerischer Berechnungen werden die Werte folgender Größen innerhalb des festgelegten Abszissenintervallbereichs ermittelt und ausgegeben:
- Volumen (abs.) V(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers
- Volumen (abs.) V(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse entstehenden Körpers
- Volumen (abs.) V(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse des entstehenden Körpers
- Mantelfläche (abs.) A(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers, Mantelfläche (abs.) A(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers
- Mantelfläche (abs.) A(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse entstehenden Körpers
- Statisches Moment Mx des Kurvenstücks
- Statisches Moment My des Kurvenstücks
- Statisches Moment Mx des Flächenstücks
- Statisches Moment My des Flächenstücks
- Statisches Moment Myz des Drehkörpers
- Schwerpunktkoordinaten des Körpers
- Bogenlänge s der Kurve
Dieses Modul stellt folgende Möglichkeiten zur Verfügung:
- Darstellung, Ortspunktanalyse und Kurvenverlaufsanalyse einer Ortskurve parameterhaltiger komplexer Zahlen, beschrieben durch einen Term der Form z = f(k,p) = x(k,p) + iy(k,p) (kartesische Form)
- Darstellung, Ortspunktanalyse und Kurvenverlaufsanalyse einer Ortskurve parameterhaltiger komplexer Zahlen, beschrieben durch Terme der Form x = Re f(k,p) und y = Im g(k,p) (Parameterform)
- Darstellung, Ortspunktanalyse und Kurvenverlaufsanalyse einer Ortskurve parameterhaltiger komplexer Zahlen, beschrieben durch einen Term der Form z = f(k,p)·cos(k) + if(k,p)·sin(k) (Polarform)
• Scharen von Ortskurven parameterhaltiger komplexer Zahlen
Bei Aufruf dieses Teilprogramms ermöglicht das Programm das Plotten der Kurvenscharen von Ortskurven parameterhaltiger komplexer Zahlen. Es bietet hierbei die grafische Ausgabe und Analyse von Kurvenscharen folgender Arten:
- Kurvenschar von Ortskurven, beschrieben durch einen Term der Form z = f(k,u,p) = x(k,u,p) +iy(k,u,p) (kartesische Form)
- Kurvenschar von Ortskurven, beschrieben durch Terme der Form x(k,u,p) = Re f(k,u,p) und y(k,u,p) = Im g(k,u,p) (Parameterform)
- Kurvenschar von Ortskurven, beschrieben durch einen Term der Form z = f(k,u,p)·cos(k) + if(k,u,p)·sin(k) (Polarform)
• Funktionsparameteranalyse mit Ortskurven parameterhaltiger komplexer Zahlen
Das Programm bietet in diesem Modul die Möglichkeit der Durchführung von Funktionsparameteranalysen mit Funktionen nachfolgend aufgeführter Arten:
- Ortskurven parameterhaltiger komplexer Zahlen in kartesischer Form, beschrieben durch einen Term der Form z = f(k,u,v,p) = x(k,u,v,p) + iy(k,u,v,p) (Kartesische Form)
- Ortskurven parameterhaltiger komplexer Zahlen in Parameterform, beschrieben durch Terme der Form x = Re f(k,u,v,p) und y = Im g(k,u,v,p) (Parameterform)
- Ortskurven parameterhaltiger komplexer Zahlen in Polarform, beschrieben durch einen Term der Form z = f(k,u,v,p) = f(k,u,v,p)·cos(k) +if(k,u,v,p)·sin(k) (Polarform)
• Kurvendiskussion mit Ortskurven parameterhaltiger komplexer Zahlen
In diesem Unterprogramm besteht die Möglichkeit, Kurvendiskussionen mit Ortskurven parameterhaltiger komplexer Zahlen nachfolgend aufgeführter Arten durchführen zu lassen:
Das Programm untersucht hierbei Ortskurven parameterhaltiger komplexer Zahlen auf folgende Punkte und Eigenschaften:
Zudem werden ausgegeben:
Grafisch darstellen lassen sich:
- Ortskurven parameterhaltiger komplexer Zahlen in kartesischer Form, beschrieben durch einen Term der Form z = f(k,p) = x(k,p) + iy(k,p)
- Ortskurven parameterhaltiger komplexer Zahlen in Parameterform, beschrieben durch Terme der Form x = Re f(k,p) und y = Im g(k,p)
- Ortskurven parameterhaltiger komplexer Zahlen in Polarform, beschrieben durch einen Term der Form z = f(k,p)·cos(k) + if(k,p)·sin(k)
Das Programm untersucht hierbei Ortskurven parameterhaltiger komplexer Zahlen auf folgende Punkte und Eigenschaften:
- Nullstellen
- Extrema bzgl. Re-Achse (Hoch- und Tiefpunkte)
- Wendepunkte
- Schnittpunkte mit Im-Achse
- Extrema bzgl. Im-Achse
Zudem werden ausgegeben:
- Tangentensteigung in ermittelten Kurvenpunkten
- Gleichungen der Tangenten und Normalen in ermittelten Kurvenpunkten
- Krümmung an ermittelten Kurvenpunkten
- Eigenschaften der durch Extrema und Nullstellen verlaufenden Krümmungkreise
Grafisch darstellen lassen sich:
- Die zu untersuchende Ortskurve
- 1. und 2. Ableitung der zu untersuchenden Ortskurve
- Tangenten in Nullstellen, Extrema und Wendepunkten der zu untersuchenden Ortskurve
- Normalen in Nullstellen, Extrema und Wendepunkten der zu untersuchenden Ortskurve
- Krümmungskreise durch Nullstellen und Extrema der zu untersuchenden Ortskurve
• Integrale von Ortskurven parameterhaltiger komplexer Zahlen
Dieses Unterprogramm bietet die Möglichkeit folgendes durchführen zu lassen:
Für Funktionen in kartesischer Form ermittelt das Programm u.a.:
- Integralberechnungen mit einer Ortskurve parameterhaltiger komplexer Zahlen, beschrieben durch einen Term der Form z = f(k,p) = x(k,p) + iy(k,p) (kartesische Form)
- Integralberechnungen mit einer Ortskurve parameterhaltiger komplexer Zahlen, beschrieben durch Terme der Form x = Re f(k,p) und y = Im g(k,p) (Parameterform)
- Integralberechnungen mit einer Ortskurve parameterhaltiger komplexer Zahlen, beschrieben durch einen Term der Form z = f(k,p)·cos(k) + if(k,p)·sin(k) (Polarform)
Für Funktionen in kartesischer Form ermittelt das Programm u.a.:
- Kartesische Form:
Fläche A zwischen der Kurve z = f(k) = x(k) + iy(k), sowie den Ortsvektoren 0P1 und 0P2 mit P1 bei k1 und P2 bei k2 (Leibnitzsche Sektorenformel)
Parameterform:
Fläche A zwischen der Kurve x = Re f(k) und y = Im g(k), sowie den Ortsvektoren 0P1 und 0P2 mit P1 bei k1 und P2 bei k2 (Leibnitzsche Sektorenformel)
Polarform:
Fläche A zwischen der Kurve z = f(k,p)·cos(k) + if(k,p)·sin(k), sowie den Ortsvektoren 0P1 und 0P2 mit P1 bei k1 und P2 bei k2 (Leibnitzsche Sektorenformel)
- Bogenlänge s der Kurve
- Volumen (abs.) V(Re) des bei Rotation der Kurve um die Re-Achse entstehenden Körpers
- Volumen (abs.) V(Im) des bei Rotation der Kurve um die Im-Achse entstehenden Körpers
- Mantelfläche (abs.) A(Re) des bei Rotation der Kurve um die Re-Achse entstehenden Körpers
- Mantelfläche (abs.) A(Im) des bei Rotation der Kurve um die Im-Achse entstehenden Körpers
- Statisches Moment M(Re) des Kurvenstücks
- Statisches Moment M(Im) des Kurvenstücks
- Statisches Moment M(Re) des Flächenstücks
- Statisches Moment M(Im) des Flächenstücks
- Statisches Moment M(Imz) des Drehkörpers
- Schwerpunktkoordinaten der Kurve
Dieses Teilprogramm ermöglicht die Darstellung und Untersuchung von Rotationskörpern, welche durch Rotation von Ortskurven parameterhaltiger komplexer Zahlen um die Re-Achse entstehen. Kurven können in diesem Modul definiert werden durch
- eine Ortskurve parameterhaltiger komplexer Zahlen, beschrieben durch einen Term der Form z = f(k,p) = x(k,p) +iy(k,p) (kartesische Form)
- eine Ortskurve parameterhaltiger komplexer Zahlen, beschrieben durch Terme der Form x = Re f(k,p) und y = Im g(k,p) (Parameterform)
- eine Ortskurve parameterhaltiger komplexer Zahlen, beschrieben durch einen Term der Form z = f(k,p)·cos(k) + if(k,p)·sin(k) (Polarform)
Bei Durchführung numerischer Berechnungen werden die Werte folgender Größen innerhalb des festgelegten Abszissenintervallbereichs ermittelt und ausgegeben:
- Volumen (abs.) V(Re) des bei Rotation der Kurve um die Re-Achse entstehenden Körpers
- Volumen (abs.) V(Im) des bei Rotation der Kurve um die Im-Achse entstehenden Körpers
- Mantelfläche (abs.) A(Re) des bei Rotation der Kurve um die Re-Achse entstehenden Körpers
- Mantelfläche (abs.) A(Im) des bei Rotation der Kurve um die Im-Achse entstehenden Körpers
- Statisches Moment M(Re) des Kurvenstücks
- Statisches Moment M(Im) des Kurvenstücks
- Statisches Moment M(Re) des Flächenstücks
- Statisches Moment M(Im) des Flächenstücks
- Statisches Moment M(Imy) des Drehkörpers
- Bogenlänge s der Kurve
• Höhenlininen - Flächenkontur komplexer Funktionen - Variante I
Dieses Modul ermöglicht die zweidimensionale Darstellung der Konturen und Höhenlinien von Flächen, welche beschrieben werden durch
- Realteile komplexer Funktionen der Form w = f(z,p)
- Imaginärteile komplexer Funktionen der Form w = f(z,p)
- Beträge komplexer Funktionen der Form w = f(z,p)
- Höhenlinienverläufen und Flächenkonturen bzgl. derer Imaginärteile Im f(z,p)
- Höhenlinienverläufen und Flächenkonturen bzgl. derer Realteile Re f(z,p)
- Höhenlinienverläufen und Flächenkonturen bzgl. derer Beträge |f(z,p)|
• Höhenlininen - Flächenkontur komplexer Zahlen - Variante II
Dieses Modul ermöglicht die zweidimensionale Darstellung der Konturen und Höhenlinien von Flächen, welche beschrieben werden durch
- Realteile komplexer Funktionen der Form w = f(z,p)
- Imaginärteile komplexer Funktionen der Form w = f(z,p)
- Beträge komplexer Funktionen der Form w = f(z,p)
- Höhenlinienverläufen und Flächenkonturen bzgl. derer Imaginärteile Im f(z,p)
- Höhenlinienverläufen und Flächenkonturen bzgl. derer Realteile Re f(z,p)
- Höhenlinienverläufen und Flächenkonturen bzgl. derer Beträge |f(z,p)|
• Differentialgleichungen komplexer Zahlen
Zwei verschiedene Unterprogramme ermöglichen es, die Lösungen von Differenzialgleichungen 1. Ordnung komplexer Zahlen, ermitteln und ausgeben zu lassen.
• Vektorfelder von Funktionen komplexer Zahlen
Dieses Unterprogramm bietet die Möglichkeit der Darstellung zweidimensionaler Vektorfeldern von Funktionen komplexer Zahlen, sowie die Ausgabe zugehöriger Feldlinienverläufe.
• Konforme Abbildung
Dieses Teilprogramm ermöglicht die Darstellung konform transformierter Koordinatengitter.
• Konforme Abbildung von Ortskurven
Dieses Modul erlaubt die Darstellung konform transformierter Ortskurven parameterhaltiger komplexer Zahlen iun verschiedenen Darstellungsformen.
In diesem Unterprogramm wird die Möglichkeit geboten, sich den Realteil, den Imaginärteil oder den Betrag einer komplexen Funktion als Fläche im Raum visualisiert ausgeben zu lassen. Es ermöglicht die Darstellung von
- Realteilen Re f(z,p) komplexer Funktionen der Form w = f(z,p) in kartesischen Koordinaten
- Imaginärteilen Im f(z,p) komplexer Funktionen der Form w = f(z,p) in kartesischen Koordinaten
- Beträgen |f(z,p)| komplexer Funktionen der Form w = f(z,p) in kartesischen Koordinaten
- Realteilen Re f(z,p) komplexer Funktionen der Form w = f(z,p) in Polarkoordinaten
- Imaginärteilen Im f(z,p) komplexer Funktionen der Form w = f(z,p) in Polarkoordinaten
- Beträgen |f(z,p)| komplexer Funktionen der Form w = f(z,p) in Polarkoordinaten
Mit Hilfe dieses Moduls können räumliche Kurvengebilde dargestellt werden, welche definiert werden durch: 
- Ortskurven parameterhaltiger komplexer Zahlen, beschrieben durch einen Term der Form w = f(z,p) = x(z,p) + iy(z,p) (kartesische Form), sowie durch eine Funktion reeller Zahlen in Parameterform z = h(k,p)
- Ortskurven parameterhaltiger komplexer Zahlen, durch Terme der Form x = Re f(k,p) und y = Im g(k,p) (Parameterform), sowie durch eine Funktion reeller Zahlen in Parameterform z = h(k,p)
- Ortskurven parameterhaltiger komplexer Zahlen, beschrieben durch einen Term der Form w = f(z,p)·cos(z) + if(z,p)·sin(z) (Polarform), sowie durch eine Funktion reeller Zahlen in Parameterform z = h(k,p)
Implementierte Module zum Themenbereich Komplex
Kurven der Real- und Imaginärteile komplexer Funktionen - Scharen von Kurven der Real- und Imaginärteile komplexer Funktionen - Untersuchung der Kurven der Real- und Imaginärteile komplexer Funktionen - Integrale von Kurven der Real- und Imaginärteile komplexer Funktionen - Kurvendiskussion mit Kurven der Real- und Imaginärteile komplexer Funktionen - Rotation von Kurven der Re- und Im.-Teile kompl. Fkt. um die X-Achse (3D) - Rotation von Kurven der Re- und Im.-Teile kompl. Fkt. um die Y-Achse (3D) - Ortskurven parameterhaltiger komplexer Zahlen - Scharen von Ortskurven parameterhaltiger komplexer Zahlen - Funktionsparameteranalyse mit Ortskurven parameterhaltiger komplexer Zahlen - Kurvendiskussion mit Ortskurven parameterhaltiger komplexer Zahlen - Integrale von Ortskurven parameterhaltiger komplexer Zahlen - Rotation von Ortskurven parameterhaltiger komplexer Zahlen um die Re-Achse (3D) - Rotation von Ortskurven parameterhaltiger komplexer Zahlen um die Im-Achse (3D) - Höhenlinien - Flächenkontur komplexer Funktionen - Variante I - Höhenlinien - Flächenkontur komplexer Funktionen - Variante II - Differenzialgleichungen komplexer Zahlen - Differenzialgleichungen komplexer Zahlen - Interaktiv - Vektorfelder von Funktionen komplexer Zahlen - Konforme Abbildung - Konforme Abbildungen von Ortskurven - Raumkurven komplexer Funktionen (3D) - Komplexe Funktionen (3D) - Einheitskreis komplexer Zahlen - Schreibweisen komplexer Zahlen - Rechnen mit komplexen Zahlen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Multiplikation und Division komplexer Zahlen - Taschenrechner für komplexe Zahlen - Funktionen komplexer Zahlen - Komplexes Gleichungssystem
Weitere relevante Seiten zu diesem Programm
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MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.
Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.
Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.
Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
- Kurzinfos zum Themengebiet Analysis
- Kurzinfos zum Themengebiet Geometrie
- Kurzinfos zum Themengebiet Algebra
- Kurzinfos zum Themengebiet 3D-Mathematik
- Kurzinfos zum Themengebiet Stochastik
- Kurzinfos zum Themengebiet Vektoralgebra
- Kurzinfos zum Themengebiet Trigonometrie
- Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Analysis eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Vektoralgebra eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter MathProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
II - PhysProf 1.1
Physik interaktiv
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.
Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
Physik interaktiv
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.
Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.
Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
- Kurzinfos zum Themengebiet Mechanik
- Kurzinfos zum Themengebiet Elektrotechnik
- Kurzinfos zum Themengebiet Optik
- Kurzinfos zum Themengebiet Thermodynamik
- Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Weitere Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter PhysProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.
Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.
Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Weitere Videos zu einigen mit SimPlot erzeugten Animationen finden Sie unter SimPlot-Videos, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
