MathProf - Zusammenhänge Mandelbrotmengen-Juliamengen

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MathProf 5.0 - Mathematik interaktiv

 

Zusammenhänge Mandelbrotmengen-Juliamengen

 

Im Unterprogramm [Sonstiges] - [Fraktale] - Zusammenhänge Mandelbrot-Juliamengen können Zusammenhänge zwischen Mandelbrot- und Juliamengen visuell untersucht werden.

 

MathProf - Mandelbrot

 

Zur Darstellung von Mandelbrotmengen wird stets der Startwert Z = 0+0j verwendet. Hierbei wird für die Konstante C die komplexe Koordinate des Bildpunktes verwendet, an welchem die Berechnung durchführt wird. Bei Julia-Mengen hingegen wird als Startwert ein einzelner Punkt der komplexen Zahlenebene verwendet, die Konstante C wird vor Durchführung der Berechnung festgelegt und hierbei konstant gehalten.

 

Zu jedem Bildpunkt in der komplexen Zahlenebene der Mandelbrotmenge existiert somit eine Juliamenge. Diese können Sie sich in diesem Unterprogramm darstellen lassen, indem Sie die Werte der komplexen Konstante C der Juliamenge durch die Positionierung eines Mausfangpunktes in der Mandelbrotmenge festlegen.

 

Befindet sich dieser innerhalb des schwarzen Bereichs der Mandelbrotmenge, so erscheinen zusammenhängende Gebilde. Liegt dieser außerhalb dessen, so existieren mehrere separate Gebilde. Die eindrucksvollsten dieser Art entstehen, wenn der Randbereich des Apfelmännchens untersucht wird.

 

Das Programm ermöglicht die gemeinsame Untersuchung zweier Bildpunkte der Mandelbrotmenge und stellt die an diesen Punkten existierenden Juliamengen dar.
 

Darstellung

Um die Lage eines Bildpunktes in der Mandelbrotmenge mit der Maus zu verändern, klicken Sie in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich (weiss markiertes Quadrat) und bewegen den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste. Möchten Sie die Position des zu untersuchenden Punktes exakt festlegen, so geben Sie dessen Koordinatenwerte in die dafür vorgesehenen Felder mit den Bezeichnungen Reell und Imaginär ein und bedienen hierauf die Schaltfläche Punkt.

 

Starten Sie bei Bedarf eine Autosimulation mit dem Schalter Simulation, um einen der Punkte zu bewegen. Legen Sie zuvor, durch die Aktivierung des Kontrollschalters Horizontal bzw. Vertikal fest, ob der Punkt horizontal, oder vertikal verschoben werden soll und bestimmen Sie durch die Positionierung des Rollbalkens Verzögerung, mit welcher Geschwindigkeit die Simulation durchgeführt werden soll.

 

Weitere Themenbereiche


Mandelbrot- und Juliamengen
 

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