MathProf - Schiefwinkliges Dreieck - Dreieckswinkel - Flächenberechnung - Höhen

Fachthema: Unregelmäßiges Dreieck

MathProf - Elementargeometrie - Trigonometrie - Shareware für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Darstellungen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren. Neben der Durchführung numerischer Berechnungen zum entsprechenden Fachthema, ermöglicht dieses Programm auch die Ausgabe zweidimensonaler Echtzeitdarstellungen sowie die Erstellung mathematischer 2D-Bilder.

Online-Hilfe
für das Modul zur interaktiven Ausführung von trigonometrischen Analysen und Flächenberechnungen mit allgemeinen Dreiecken unter der Anwendung von Sinussatz, Cosinussatz und Tangenssatz.

In diesem Unterprogramm erfolgt bei Ausgabe der entsprechenden Grafik in Echtzeitdarstellung unter anderem das Berechnen der Höhen des Dreiecks, des Inkreises des Dreiecks, des Umkreises des Dreiecks, der Ankreise des Dreiecks, der Seitenhalbierenden des Dreiecks, der Innenwinkel des Dreiecks, sowie der Winkelhalbierenden des Dreiecks. Auch wird die Flächenberechnung des Dreiecks ausgeführt.

Der Rechner stellt die Zusammenhänge unmittelbar nach Eintritt einer interaktiven Operation dar. Jedes relevante Ergebnis einer durchgeführten Berechnung zu diesem Fachthema wird aktualisiert ausgegeben.

 

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Themen und Stichworte: Unregelmäßiges Dreieck - Schiefwinkliges Dreieck - Stumpfwinkliges Dreieck - Spitzwinkliges Dreieck - Trigonometrie in der Ebene - Dreiecksfläche - Winkelhalbierende im Dreieck - Seitenhalbierende im Dreieck - Mittelsenkrechte im Dreieck - Dreiecksberechnung - Inkreismittelpunkt - Inkreisradius - Umkreismittelpunkt - Umkreisradius - Umfang eines Dreiecks - Höhenschnittpunkt eines Dreiecks - Seitenlängen des Dreiecks - Flächeninhalt eines Dreiecks - Fläche eines Dreiecks - Dreieckige Flächen - Ankreise - Inkreis und Umkreis - Umfangsberechnung am Dreieck - Flächeninhaltsberechnung am Dreieck - Dreiecksfläche - Mittelpunkt des Umkreises eines Dreiecks - Umfang eines Dreiecks

  

Mit dem Unterprogramm [Trigonometrie] - [Allgemeines Dreieck] - Interaktiv können die trigonometrischen Eigenschaften eines allgemeinen schiefwinkligen Dreiecks interaktiv analysiert werden.

Nach der Wahl dieses Programmpunkts wird ein vordefiniertes Dreieck grafisch dargestellt, dessen Eigenschaften Sie verändern können. Hierzu haben Sie zwei Möglichkeiten:

• Anklicken eines Eckpunktes des Dreiecks mit der linken Maustaste und Bewegen der Maus bei gedrückt gehaltener Maustaste.
   
• Bedienung der Schaltfläche Punkte und der Eingabe der gewünschten Eckpunktkoordinaten des Dreiecks in dem daraufhin erscheinenden Formular. Nach der Bedienung der Schaltfläche Ok wird das Dreieck mit den vorgegebenen geometrischen Eigenschaften dargestellt.

Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. die Werte für Schrittweite, Verzögerung bzw. die Anzahl zu verwendender Winkelschritte einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Simulation wieder durch eine Bedienung der Schaltfläche Sim. Stop.

Es werden nachfolgend aufgeführte Werte für Größen des dargestellten Dreiecks ausgegeben und bei jeder Änderung der Koordinatenwerte der Eckpunkte des Dreiecks aktualisiert:

• Punktkoordinaten des Dreiecks (Punkte A, B, C)
• Höhen h_a, h_b, h_c des Dreiecks
• Seitenhalbierende sh_a, sh_b, sh_c des Dreiecks
• Winkelhalbierende wh_a, wh_b, wh_c des Dreiecks
• Umkreisradius r_u und Umkreismittelpunkt MP_u des Dreiecks
• Inkreisradius r_i und Inkreismittelpunkt MP_i des Dreiecks
• Seitenlängen a, b, c des Dreiecks
• Innenwinkel des Dreiecks (Winkel BAC, ABC, ACB)
• Flächeninhalt des Dreiecks
• Ankreisradien, Ankreismittelpunkte des Dreiecks

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen.

• P beschriften: Beschriftung der Eck-, Ankreis-, Inkreis- und Umkreismittelpunkte des Dreiecks ein-/ausschalten
• Koordinaten: Anzeige der Koordinatenwerte der Eck-, Ankreis-, Inkreis- und Umkreismittelpunkte des Dreiecks ein-/ausschalten
• Füllen: Farbfüllung des Dreiecks ein-/ausschalten
• Seitenbez.: Anzeige der Seitenbezeichnung des Dreiecks ein-/ausschalten

Zudem wird durch die Aktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen die Ein- und Ausblendung folgender Größen ermöglicht:
 

• Seitenhalbierende
• Winkelhalbierende
• Inkreis
• Umkreis
• Höhen
• Mittelsenkrechten
• Ankreise

Hinweis:

Um sich detaillierte Informationen bzgl. der Eigenschaften des Dreiecks ausgeben zu lassen, wählen Sie den Menüpunkt Datei - Dreieckseigenschaften. Hierauf erscheint ein Ausgabefenster mit den relevanten Daten. Um diese im *.txt-Format zu speichern, verwenden Sie den dort vorhandenden Menüeintrag Datei - Ergebnisse speichern.

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

Allgemeines Dreieck aus Seitenlängen und Winkeln

Allgemeines Dreieck durch 3 Punkte

Lassen Sie sich ein Dreieck darstellen, welches durch die Eckpunkte A (3 / 7), B (- 2/ 9) und C (-7 / 5) beschrieben wird, so gibt das Programm (nach Aktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen) folgende Werte für die Eigenschaften dieses Dreiecks aus:

Innenwinkel: BAC = 61.336°

Innenwinkel: ABC = 37,008°

Innenwinkel: ACB = 81,656°

Seitenlänge: a = 14,866

Seitenlänge: b = 10,198

Seitenlänge: c = 16,763

Höhe: ha = 10,09

Höhe: hb = 14,709

Höhe: hc = 8,948

Länge der Winkelhalbierende auf Seite a: wha = 10,908

Länge der Winkelhalbierende auf Seite b: whb = 14,943

Länge der Winkelhalbierende auf Seite c: whc = 9,154

Länge der Seitenhalbierende auf Seite a: sha = 11,715

Länge der Seitenhalbierende auf Seite b: shb = 15

Länge der Seitenhalbierende auf Seite c: shc = 9,605

Inkreis:

Inkreisradius: ri = 3,586

Inkreismittelpunkt: MP (-2,772/ 2,297)

Umkreis:

Umkreisradius: ru = 8,471

Umkreismittelpunkt: MP (-0,673 / -0,633)

Fläche des Dreiecks: A = 75 FE

Umfang des Dreiecks: U = 41,827

Ankreis auf Seite a:

Radius: ra = 12,402

Ankreismittelpunkt: MPA1 (-15,075 / -9,262)

Ankreis auf Seite b:

Radius: rb = 18,07

Ankreismittelpunkt: MPA2 (17,051 / -8,618)

Ankreis auf Seite c:

Radius: rc = 6,999

Ankreismittelpunkt: MPA3 (-2,443 / 13,049)
 

Eine kleine Übersicht in Form kurzer Beschreibungen und Bilder über einige zu diesem Fachthemengebiet implementierte Unterprogramme kann unter Kurzbeschreibungen von Modulen zum Themengebiet Trigonometrie aufgerufen werden.
 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter folgenden Adressen zu finden.

Wikipedia - Dreieck
Wikipedia - Inkreis
Wikipedia - Umkreis
Wikipedia - Ankreis

Rechtwinkliges Dreieck - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktiv - Allgemeines Dreieck aus Seitenlängen und Winkeln - Allgemeines Dreieck durch 3 Punkte - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Satz des Pythagoras - Verallgemeinerung des Satz des Pythagoras - Satz des Thales - Höhensatz - Kathetensatz - Winkel am Dreieck - Innenwinkel des Dreiecks - Winkel am Kreis - Winkel an Parallelen - Sinus und Cosinus am Einheitskreis - Tangens und Cotangens am Einheitskreis - Tangentendreieck - Höhenfußpunktdreieck - Lamoen-Kreis - Taylor-Kreis - Euler-Gerade - Simson-Gerade - Satz von Ceva - Isodynamische Punkte des Dreiecks - Isogonal konjugierte Punkte - Spieker-Punkt - Apollonius-Punkt

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