MathProf - Schiefwinkliges Dreieck - Dreieckswinkel - Flächenberechnung - Höhen

Fachthema: Unregelmäßiges Dreieck

MathProf - Elementargeometrie - Trigonometrie - Shareware für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Darstellungen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren. Neben der Durchführung numerischer Berechnungen zum entsprechenden Fachthema, ermöglicht dieses Programm auch die Ausgabe zweidimensonaler Echtzeitdarstellungen sowie die Erstellung mathematischer 2D-Bilder.

Online-Hilfe
für das Modul zur interaktiven Ausführung von trigonometrischen Analysen und Flächenberechnungen mit allgemeinen Dreiecken unter der Anwendung von Sinussatz, Cosinussatz und Tangenssatz.

In diesem Unterprogramm erfolgt bei Ausgabe der entsprechenden Grafik in Echtzeitdarstellung unter anderem das Berechnen der Höhen des Dreiecks, des Inkreises des Dreiecks, des Umkreises des Dreiecks, der Ankreise des Dreiecks, der Seitenhalbierenden des Dreiecks, der Innenwinkel des Dreiecks, sowie der Winkelhalbierenden des Dreiecks. Auch wird die Flächenberechnung des Dreiecks ausgeführt.

Der Rechner stellt die Zusammenhänge unmittelbar nach Eintritt einer interaktiven Operation dar. Jedes relevante Ergebnis einer durchgeführten Berechnung zu diesem Fachthema wird aktualisiert ausgegeben.

 

Weitere relevante Seiten zu diesem Programm

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Themen und Stichworte zu diesem Modul: Unregelmäßiges Dreieck - Unregelmäßige Dreiecke - Schiefwinkliges Dreieck - Stumpfwinkliges Dreieck - Spitzwinkliges Dreieck - Trigonometrie in der Ebene - Dreiecksfläche - Winkelhalbierende im Dreieck - Seitenhalbierende im Dreieck - Mittelsenkrechte im Dreieck - Dreiecksberechnung - Inkreismittelpunkt - Inkreisradius - Umkreismittelpunkt - Umkreisradius - Umfang eines Dreiecks - Höhenschnittpunkt eines Dreiecks - Seitenlängen des Dreiecks - Flächeninhalt eines Dreiecks - Fläche eines Dreiecks - Dreieckige Flächen - Winkel - Ankreise - Untersuchen - Untersuchung - Seitenmittelpunkt - Seitenmitten - Rechner - Berechnen - Konstruktion - Darstellen - Graph - Konstruieren - Plotten - Inkreis und Umkreis - Umfangsberechnung am Dreieck - Flächeninhaltsberechnung am Dreieck - Dreiecksfläche - Mittelpunkt des Umkreises eines Dreiecks - Umfang eines Dreiecks

  

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Mit dem Unterprogramm [Trigonometrie] - [Allgemeines Dreieck] - Interaktiv können die trigonometrischen Eigenschaften eines allgemeinen schiefwinkligen Dreiecks interaktiv analysiert werden.

Nach der Wahl dieses Programmpunkts wird ein vordefiniertes Dreieck grafisch dargestellt, dessen Eigenschaften Sie verändern können. Hierzu haben Sie zwei Möglichkeiten:

• Anklicken eines Eckpunktes des Dreiecks mit der linken Maustaste und Bewegen der Maus bei gedrückt gehaltener Maustaste.
   
• Bedienung der Schaltfläche Punkte und der Eingabe der gewünschten Eckpunktkoordinaten des Dreiecks in dem daraufhin erscheinenden Formular. Nach der Bedienung der Schaltfläche Ok wird das Dreieck mit den vorgegebenen geometrischen Eigenschaften dargestellt.

Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. die Werte für Schrittweite, Verzögerung bzw. die Anzahl zu verwendender Winkelschritte einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Simulation wieder durch eine Bedienung der Schaltfläche Sim. Stop.

Es werden nachfolgend aufgeführte Werte für Größen des dargestellten Dreiecks ausgegeben und bei jeder Änderung der Koordinatenwerte der Eckpunkte des Dreiecks aktualisiert:

• Punktkoordinaten des Dreiecks (Punkte A, B, C)
• Höhen h_a, h_b, h_c des Dreiecks
• Seitenhalbierende sh_a, sh_b, sh_c des Dreiecks
• Winkelhalbierende wh_a, wh_b, wh_c des Dreiecks
• Umkreisradius r_u und Umkreismittelpunkt MP_u des Dreiecks
• Inkreisradius r_i und Inkreismittelpunkt MP_i des Dreiecks
• Seitenlängen a, b, c des Dreiecks
• Innenwinkel des Dreiecks (Winkel BAC, ABC, ACB)
• Flächeninhalt des Dreiecks
• Ankreisradien, Ankreismittelpunkte des Dreiecks

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen.

• P beschriften: Beschriftung der Eck-, Ankreis-, Inkreis- und Umkreismittelpunkte des Dreiecks ein-/ausschalten
• Koordinaten: Anzeige der Koordinatenwerte der Eck-, Ankreis-, Inkreis- und Umkreismittelpunkte des Dreiecks ein-/ausschalten
• Füllen: Farbfüllung des Dreiecks ein-/ausschalten
• Seitenbez.: Anzeige der Seitenbezeichnung des Dreiecks ein-/ausschalten

Zudem wird durch die Aktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen die Ein- und Ausblendung folgender Größen ermöglicht:
 

• Seitenhalbierende
• Winkelhalbierende
• Inkreis
• Umkreis
• Höhen
• Mittelsenkrechten
• Ankreise

Hinweis:

Um sich detaillierte Informationen bzgl. der Eigenschaften des Dreiecks ausgeben zu lassen, wählen Sie den Menüpunkt Datei - Dreieckseigenschaften. Hierauf erscheint ein Ausgabefenster mit den relevanten Daten. Um diese im *.txt-Format zu speichern, verwenden Sie den dort vorhandenden Menüeintrag Datei - Ergebnisse speichern.

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

Allgemeines Dreieck aus Seitenlängen und Winkeln

Allgemeines Dreieck durch 3 Punkte

Lassen Sie sich ein Dreieck darstellen, welches durch die Eckpunkte A (3 / 7), B (- 2/ 9) und C (-7 / 5) beschrieben wird, so gibt das Programm (nach Aktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen) folgende Werte für die Eigenschaften dieses Dreiecks aus:

Innenwinkel: BAC = 61.336°

Innenwinkel: ABC = 37,008°

Innenwinkel: ACB = 81,656°

Seitenlänge: a = 14,866

Seitenlänge: b = 10,198

Seitenlänge: c = 16,763

Höhe: ha = 10,09

Höhe: hb = 14,709

Höhe: hc = 8,948

Länge der Winkelhalbierende auf Seite a: wha = 10,908

Länge der Winkelhalbierende auf Seite b: whb = 14,943

Länge der Winkelhalbierende auf Seite c: whc = 9,154

Länge der Seitenhalbierende auf Seite a: sha = 11,715

Länge der Seitenhalbierende auf Seite b: shb = 15

Länge der Seitenhalbierende auf Seite c: shc = 9,605

Inkreis:

Inkreisradius: ri = 3,586

Inkreismittelpunkt: MP (-2,772/ 2,297)

Umkreis:

Umkreisradius: ru = 8,471

Umkreismittelpunkt: MP (-0,673 / -0,633)

Fläche des Dreiecks: A = 75 FE

Umfang des Dreiecks: U = 41,827

Ankreis auf Seite a:

Radius: ra = 12,402

Ankreismittelpunkt: MPA1 (-15,075 / -9,262)

Ankreis auf Seite b:

Radius: rb = 18,07

Ankreismittelpunkt: MPA2 (17,051 / -8,618)

Ankreis auf Seite c:

Radius: rc = 6,999

Ankreismittelpunkt: MPA3 (-2,443 / 13,049)
 

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
    

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter folgenden Adressen zu finden.

Wikipedia - Dreieck
Wikipedia - Inkreis
Wikipedia - Umkreis
Wikipedia - Ankreis

Rechtwinkliges Dreieck - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktiv - Allgemeines Dreieck aus Seitenlängen und Winkeln - Allgemeines Dreieck durch 3 Punkte - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Satz des Pythagoras - Verallgemeinerung des Satz des Pythagoras - Satz des Thales - Höhensatz - Kathetensatz - Winkel am Dreieck - Innenwinkel des Dreiecks - Winkel am Kreis - Winkel an Parallelen - Sinus und Cosinus am Einheitskreis - Tangens und Cotangens am Einheitskreis - Tangentendreieck - Höhenfußpunktdreieck - Lamoen-Kreis - Taylor-Kreis - Euler-Gerade - Simson-Gerade - Satz von Ceva - Isodynamische Punkte des Dreiecks - Isogonal konjugierte Punkte - Spieker-Punkt - Apollonius-Punkt
 

Unsere Produkte

 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.

 

MathProf 5.0
Mathematik interaktiv
 

MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.

Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.
 

Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 

• Kurzinfos zum Themengebiet Analysis
• Kurzinfos zum Themengebiet Geometrie
• Kurzinfos zum Themengebiet Algebra
• Kurzinfos zum Themengebiet 3D-Mathematik
• Kurzinfos zum Themengebiet Stochastik
• Kurzinfos zum Themengebiet Vektoralgebra
• Kurzinfos zum Themengebiet Trigonometrie
• Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten

 

 

  

PhysProf 1.1
Physik interaktiv
 

PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.
 

Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

 

Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 

• Kurzinfos zum Themengebiet Mechanik
• Kurzinfos zum Themengebiet Elektrotechnik
• Kurzinfos zum Themengebiet Optik
• Kurzinfos zum Themengebiet Thermodynamik
• Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten
   

Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 

 

 

 
SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 

Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

 

Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

 

Videos zu einigen mit diesem Programm erzeugten Animationen finden Sie unter Videos, oder einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche ausführen.
 

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