MathProf - Kurvendiskussion - Ableitung - Höhere Ableitungen - Lokale Extrema

MathProf - Mathematik-Software - Kurvendiskussion | Extrempunkt | Ableitungsfunktion | Differentialrechnung

Fachthema: Differentialrechnung

MathProf - Analysis - Software für Ingenieurmathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Kurvendiskussion | Extrempunkt | Ableitungsfunktion | Differentialrechnung

Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung interaktiver Kurvendiskussionen mit mathematischen Funktionen, welche frei definierbare Parameter enthalten können.

In diesem Teilprogramm, welches zum Themengebiet der Differential- und Integralrechnung zählt, wird das Ableiten mathematischer Funktionen sowie das Berechnen der lokalen Nullstellen von Funktionen, der Pole bzw. Polstellen von Funktionen, der Maxima von Funktionen, der Minima von Funktionen und der Wendepunkte bzw. der Wendestellen dieser ermöglicht. Auch das Berechnen und Darstellen einer Wendetangente in einem relevanten Punkt kann veranlasst werden.


Zudem erfolgt bei Durchführung der Kurvenuntersuchung das
Berechnen der vorliegenden Art der Krümmung bei relevanten Kurvenpunkten sowie die Berechnung des Krümmungsmittelpunkts und des Krümmungsradius vom Krümmungskreis im entsprechenden Punkt. Somit kann das Krümmungsverhalten der definierten Funktion untersucht werden. Beim Plotten des Graphen einer Funktion lassen sich neben der ersten Ableitung auch die zweite Ableitung sowie die dritte Ableitung dieser ausgeben.


Das Ermitteln der Werte erforderlicher Größen erfolgt zur Echtzeit. Der Rechner stellt die entsprechenden Zusammenhänge unmittelbar nach Eintritt einer interaktiven Operation dar. Jedes relevante Ergebnis einer durchgeführten Berechnung zu diesem Fachthema wird aktualisiert ausgegeben.

Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben, sind implementiert.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

Weitere relevante Seiten zu diesem Programm


Durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Schaltfläche gelangen Sie zur Startseite dieser Homepage.
 
Zur Startseite dieser Homepage
 
Durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Schaltfläche gelangen Sie zur Videoauswahl zu MathProf 5.0.
 
Zu den Videos zu MathProf 5.0
 
Durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Schaltfläche können Sie eine kostenlose Demoversion des Programms MathProf 5.0 herunterladen.

Zum Download der Demoversion von MathProf 5.0
 

Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Anwendung der Differentiation - Differentialrechnung - Differentiation - Komplette Kurvendiskussion - Kurvendiskussion mit Parameter - Funktion untersuchen - Numerische Berechnung von Hochpunkten, Tiefpunkten, Wendestellen, Polen (Polstellen), Krümmungskreisen (Krümmungsradius und Krümmungsmittelpunkt) sowie die Darstellung der Ableitungen definierter Funktionen bei Durchführung der Differentialrechnung - Tangenten - Nullstellen berechnen - Graph einer Ableitung darstellen - Krümmung einer Kurve berechnen - Extrema einer Kurve berechnen - Extremstellen einer Kurve berechnen - Durchführung der Extremwertberechnung - Untersuchen von Funktionen - Differentiation - Achsenschnittpunkte einer Kurve - Höhere Ableitungen darstellen - Lokale Extrema - Globale Extrema - Lokale Extremwerte berechnen - Lokale Extrema bestimmen - Lokale Extrempunkte berechnen - Lokale Extremstellen - Extrempunkte berechnen und darstellen - Extremalstellen ermitteln - Lokales Minimum berechnen - Lokales Maximum berechnen - Lokale Maxima - Lokale Minima - Bestimmen - Kurvendiskussion von Funktionen mit Parametern - Kurvendiskussion mit einer ln-Funktion - Kurvendiskussion mit einer Wurzelfunktion - Kurvendiskussion mit einer e-Funktion - Kurvendiskussion mit einer Exponentialfunktion - Nullstellen einer ln-Funktion - Nullstellen einer e-Funktion - Berechnen der Wendestellen von Funktionen - Wendetangenten - Randextrema - Durchführung der Extremwertbestimmung - Erste Ableitung darstellen - Zweite Ableitung darstellen - Dritte Ableitung darstellen - Nullstellen von Funktionen - Nullstellen berechnen - Untersuchen - Ableitungen - Untersuchung von Funktionen mit Parametern - Ableitungen höherer Ordnung - Nullstellen bestimmen - Lokale Minima berechnen - Zusammenhänge - Parameter - Punkte - Graph - Plotten - Grafisch - Charakteristische Kurvenpunkte - Charakteristische Punkte einer Funktion - Lokale Maxima berechnen - Wendepunkte von Funktionen - Extrema von Funktionen - Kurve - Hoch- und Tiefpunkte von Funktionen - Darstellung einer Ableitungsfunktion

  
Durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Schaltfläche gelangen Sie zum Inhaltsverzeichnis der in MathProf 5.0 implementierten Module bzw. zur Bestellseite für das Programm.
 
Zum Inhaltsverzeichnis von MathProf 5.0 MathProf 5.0 bestellen
 

Kurvendiskussion und Funktionsuntersuchung interaktiv

 

Im Programmteil [Analysis] - [Kurvendiskussion] - Kurvendiskussion - Interaktiv wird die interaktive Durchführung von Analysen zur Bestimmung von Nullstellen, Extrema (Extrempunkten) und Wendepunkten sowie weiterer Eigenschaften mathematischer Funktionen in expliziter Form ermöglicht (Funktionsuntersuchung und Differentialrechnung).

 

MathProf - Funktion - Ableitung - Ableitungsfunktion - Kurvendiskussion - Ableiten - Nullstellen - Extrempunkte - Differentialrechnung

 

Das Programm führt eine numerische Analyse (Differentialrechnung) durch und untersucht hierbei derartige Funktionen auf folgende Punkte und Eigenschaften:

  • Nullstellen
  • Pole (Polstellen)
  • Extremstellen / Extrempunkte (Hochpunkte und Tiefpunkte)
  • Wendepunkte (Wendestellen)

Grafisch darstellen lassen sich:

  • Die zu untersuchende Funktion f(x,p)
  • 1. Ableitung f'(x,p) (Steigungsfunktion, Ableitungsfunktion) der zu untersuchenden Funktion f(x,p)
  • 2. Ableitung f''(x,p) der zu untersuchenden Funktion f(x,p)
  • 3. Ableitung f'''(x,p) der zu untersuchenden Funktion f(x,p)
  • Polstellen (Pole) der zu untersuchenden Funktion f(x,p)
  • Tangenten in Nullstellen, Extremstellen (Hochpunkten und Tiefpunkten) und Wendepunkten (Wendestellen) der zu untersuchenden Funktion f(x,p)
  • Normalen in Nullstellen, Extremstellen (Hochpunkten und Tiefpunkten) und Wendepunkten (Wendestellen) der zu untersuchenden Funktion f(x,p)
  • Krümmungskreise durch Nullstellen und Extremstellen  (Extrempunkten) der zu untersuchenden Funktion f(x,p)

Nullstellen sind Punkte, in welchen eine Funktion die horizontale Achse des Koordinatensystems schneidet bzw. berührt. Extrempunkte (Hochpunkte und Tiefpunkte) sind Punkte einer Kurve, bei welchen eine Funktion lokale Maxima bzw. Minima besitzt. In Wendepunkten (Wendestellen) liegt eine Änderung der Art der Kurvenkrümmung vor, d.h. eine Kurve geht von einer Links- in eine Rechtskurve, oder umgekehrt, über. Pole sind Definitionslücken besonderer Art. Nähert man sich einer Stelle dieser Art, so strebt der Funktionswert an dieser Stelle gegen plus unendlich oder gegen minus unendlich.

 

Differenzieren - Darstellung der Kurven und derer Ableitungsfunktionen (Steigungsfunktionen)

 

MathProf - Wendepunkte - Extremstellen - Kurvendiskussion - Steigungsfunktion - Differentiation - Funktionsuntersuchung - Beispiel - Krümmungskreis - Erste Ableitung - Zweite Ableitung - Wendepunkt - Hochpunkt - Nullstellen - Tiefpunkt - Extremwerte - Wendestellen - Erste Ableitung - Zweite Ableitung - Dritte Ableitung - Hochpunkte - Tiefpunkte - Differentialrechnung - Krümmungskreis - Krümmungsradius - Krümmung berechnen - Nullstellen berechnen  - 1. Ableitung - 2. Ableitung

 

MathProf - Nullstelle - Hochpunkt - Tiefpunkt - Ableitungsfunktion - Extrempunkte - Differenzieren - Ableiten - Beispiel - Erste Ableitung - Zweite Ableitung - Wendepunkte - Extrempunkte - Extremwerte - Extremstellen - Wendestellen - Erste Ableitung - Zweite Ableitung - Dritte Ableitung - Hochpunkte - Tiefpunkte - Differentialrechnung - Nullstellen berechnen  - 1. Ableitung - 2. Ableitung - Kurvendiskussion


Führen Sie eine interaktive Kurvendiskussion folgendermaßen durch:

  1. Definieren Sie die Funktion, gemäß den geltenden Syntaxregeln, im Eingabefeld mit der Bezeichnung f(x,p) =.
     
  2. Bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen.
     
  3. Bestimmen Sie den zu analysierenden Bereich, indem Sie in die entsprechenden, rechteckig umrahmten Mausfangbereiche klicken und bewegen Sie den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste nach links oder nach rechts (je schmaler der Bereich gewählt wird, desto exakter sind die resultierenden Berechnungsergebnisse).
     
  4. Wählen Sie auf dem Bedienformular durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollkästchens Nullstellen, Extrema, Wendepunkte, Pole aus, ob ermittelte Nullstellen, Extrema, Wendepunkte bzw. Pole der Funktion angezeigt werden sollen.
     
  5. Legen Sie durch die Aktivierung/Deaktivierung der Kontrollkästchen 1. Ableitung, 2. Ableitung, 3. Ableitung fest, ob die Darstellung der 1. Ableitung, 2. Ableitung oder 3. Ableitung der Funktion ausgegeben werden soll.
     
  6. Möchten Sie sich ggf. die Tangenten oder Normalen, die durch Hoch-, Tief- und Wendepunkte der Funktion verlaufen, zeigen lassen, so aktivieren Sie hierfür das entsprechende Kontrollkästchen Tangenten bzw. Normalen. Um sich Krümmungskreise darstellen zu lassen, die durch Nullstellen oder Extrema verlaufen, aktivieren Sie das Kontrollkästchen Krümmungskreise.
     
  7. Sollen die Bereichsgrenzen zur Untersuchung der Funktion mit der Maus verändert werden, so klicken Sie mit der linken Maustaste in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich und bewegen den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste nach links oder nach rechts.
     
  8. Enthält der Funktionsterm das Einzelzeichen P, so legen Sie, wie unter Verwendung von Funktionsparametern beschrieben, nach einer Bedienung des Schalters Parameter P den zu durchlaufenden Wertebereich für diesen Funktionsparameter, sowie die zu verwendende Schrittweite, fest. Positionieren Sie hierauf den Schieberegler Parameter P, um den Einfluss des Parameters P zu untersuchen.
     
  9. Möchten Sie Analysen mit Hilfe von Simulationen durchführen, so wählen Sie durch Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters Bereich oder Parameter P die Art der Simulation die Sie durchführen lassen möchten.

    Um den Bereich simulativ verändern, oder eine automatisch ablaufende Parameterwertsimulation durchführen zu lassen, klicken Sie auf die Schaltfläche Simulation. Vor Ausführung der Simulation zur Änderung des Untersuchungsbereichs wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt. Beendet werden kann die Ausführung dieser wieder durch eine erneute Betätigung derselben Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.

Prinzipielles


Nicht in jedem Fall ist eine eindeutige Bestimmung aller evtl. vorhandener Punkte innerhalb des gewählten Untersuchungsbereichs einer Kurve möglich. Somit kann es vorkommen, dass insbesondere Nullstellen und Wendepunkte nicht ermittelt werden können. Dies kann u.a. bei der Analyse von Kurven auftreten, bei welchen sich viele eng beieinander liegende Stellen dieser Art befinden. Auch kann dies bei derartigen Analysen auftreten, bei welchen an einer Nullstelle kein Vorzeichenwechsel stattfindet.

Um Krümmungskreise nicht oval (ellipsenförmig) dargestellt zu bekommen, wählen Sie bei Ausgabe der grafischen Darstellung den Menüpunkt Einstellungen - Auflösung - Skalierungsart - Linear.

Es werden folgende Bezeichnungskürzel verwendet:

N Nullstelle
HP Hochpunkt (Maximum)
TP Tiefpunkt (Minimum)
W Wendepunkt (Wendestelle)
KM Mittelpunkt des Krümmungskreises

 

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Bedienformular

 

Wurde zur Durchführung einer Kurvendiskussion eine Funktion definiert, die kein Einzelzeichen P zur Definition eines Funktionsparameters enthält, so wird bei Ausgabe einer grafischen Darstellung nachfolgend gezeigtes Bedienformular zur Verfügung gestellt.
 

MathProf - Kurvendiskussion - Ableitung - Steigungsfunktion - Pol - Tangente - Normale

Wurde zur Durchführung einer Kurvendiskussion (beim Differenzieren) eine Funktion definiert, die das Einzelzeichen P zur Definition eines Funktionsparameters enthält, so wird bei Ausgabe einer grafischen Darstellung das nachfolgend gezeigte Bedienformular eingeblendet.

 

MathProf - Hochpunkt - Ableitung - Steigung - Nullstelle - Krümmung - Ableiten - Maxima - Minima


Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • Punkte beschriften: Beschriftung ermittelter Nullstellen, Extrema, Wendepunkte und Kreismittelpunkte ein-/ausschalten
  • Koordinaten: Anzeige der Koordinatenwerte ermittelter Nullstellen, Extrema, Wendepunkte und Kreismittelpunkte ein-/ausschalten
  • Bereichsmark.: Markierung des Untersuchungsbereichs ein-/ausschalten

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Kurvendiskussion

Mathematische Funktionen II

Tangente – Normale

Tangente – Sekante

 

Beispiel


Beispiel zur Funktionsuntersuchung:

Es gilt, die Funktion f(x) = cos(x/10)²+3·sin(x/3) innerhalb eines Bereichs -10 x 10 zu differenzieren und auf Nullstellen, Extremstellen (Maxima und Minima) und Wendepunkte untersuchen zu lassen.

Vorgehensweise und Lösung:

Definieren Sie den Funktionsterm COS(X/10)^2+3*SIN(X/3) im Eingabefeld und bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen. Nach einer Aktivierung der Kontrollkästchen Nullstellen, Extrema und Wendepunkte auf dem Bedienformular ermittelt das Programm:

Die Funktion besitzt innerhalb des gewählten Untersuchungsbereichs:

Nullstellen: N1 (-9,041 / 0) ; N2 (-1,009 / 0) ; N3 (9,741 / 0)
Extrema (Extrempunkte): T (-4,964 / -2,216) ; H (4,478 / 3,803)
Wendepunkte: W1 (-9,482 / 0,398) ; W2 (-0,18 / 0,82) ; W3 (9,371 / 0,404)


Nach einer Aktivierung des Kontrollkästchens Krümmungskreise (sowie einer Aktivierung des Menüeintrags Einstellungen - Auflösung - Skalierungsart - Linear) und der Durchführung einer Darstellungsbereichsvergößerung kann entnommen werden, dass die Kurve Krümmungskreise mit folgenden Eigenschaften besitzt:

Krümmungskreis durch Nullstelle N1: Mittelpunkt KM1 (25,09 / 38,15), Radius r = 51,19

Krümmungskreis durch Nullstelle N2: Mittelpunkt KM2 (-21,586 / 21,345), Radius r = 29,649

Krümmungskreis durch Nullstelle N3: Mittelpunkt KM3 (65,643 / 51,408), Radius r = 75,946

 

Krümmungskreis durch Tiefpunkt TP: Mittelpunkt KM4 (-4,964 / 0,897), Radius r = 3,113

Krümmungskreis durch Hochpunkt HP: Mittelpunkt KM5 (4,478 / 0,903), Radius r = 2,9

 

Um weitere Eigenschaftsdetails (z.B. Tangenten, Normalen) der Kurve in den ermittelten Punkten zu erfahren, markieren Sie den sich im Eingabefeld befindenden Funktionsterm, kopieren ihn in die Zwischenablage (mit Tastenkombination Strg-C), öffnen das Unterprogramm Kurvendiskussion positionieren den Mauscursor in das Eingabefeld, verwenden die Tastenkombination Strg-V um den Funktionsterm in das Eingabefeld zu übernehmen und bedienen die dort vorhandene Schaltfläche Berechnen.

 

Klicken Sie den entsprechenden Eintrag in einer obig positionierten Tabelle an, so werden weitere Informationen zu den Eigenschaften dieser Kurve in den entsprechenden Punkten in der unten angeordneten Tabelle ausgegeben.
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Kurvendiskussion - Krümmung - Polstellen - Punkte - Polynom - Rechner - Zeichnen - Zweite Ableitung - Beispiel - Differentialrechnung - Krümmungskreis - Erste Ableitung - Zweite Ableitung - Wendepunkt - Hochpunkt - Extremstellen - Nullstellen - Tiefpunkt - Extrema - Extremwerte - Wendestellen - Erste Ableitung - Zweite Ableitung - Dritte Ableitung - Hochpunkte - Tiefpunkte - Differentialrechnung - Krümmungskreis - Krümmungsradius - Krümmung berechnen - Nullstellen berechnen  - 1. Ableitung - 2. Ableitung
MathProf - Kurvendiskussion - Funktionsuntersuchung - Differentialrechnung - Extremstellen - Wendepunkte - Pole - Differenzieren - Beispiel - Tangenten - Erste Ableitung - Zweite Ableitung - Wendepunkt - Hochpunkt - Extremstellen - Nullstellen - Tiefpunkt - Extrema - Wendepunkte - Extremwerte - Wendestellen - Erste Ableitung - Zweite Ableitung - Dritte Ableitung - Hochpunkte - Tiefpunkte - Differentialrechnung - Nullstellen berechnen  - 1. Ableitung - 2. Ableitung
MathProf - Kurvendiskussion - Krümmung - Polstellen - Punkte - Wendestellen - Extrempunkte - Tangente - Tiefpunkt - Beispiel - Differentialrechnung - Tangenten - Erste Ableitung - Zweite Ableitung - Wendepunkt - Hochpunkt - Extremstellen - Nullstellen - Tiefpunkt - Extrema - Wendepunkte - Extremwerte - Wendestellen - Erste Ableitung - Zweite Ableitung - Dritte Ableitung - Hochpunkte - Tiefpunkte - Differentialrechnung - Nullstellen berechnen  - 1. Ableitung - 2. Ableitung - Extrempunkte
MathProf - Kurvendiskussion - Graph - Lösungen - Wendepunkt  - Extremwertaufgaben - Ableitungsfunktion - Steigungsfunktion - Beispiel - Differentialrechnung - Erste Ableitung - Zweite Ableitung - Wendepunkte - Extrempunkte - Nullstellen - Extrema - Extremwerte - Extremstellen - Wendestellen - Erste Ableitung - Zweite Ableitung - Dritte Ableitung - Hochpunkte - Tiefpunkte - Differentialrechnung - Nullstellen berechnen  - 1. Ableitung - 2. Ableitung - Extrempunkte
MathProf - Kurvendiskussion - Wendepunkte - Pole - Differenzieren - Funktion - Ableitungsfunktion - Zweite Ableitung - Beispiel - Differentialrechnung - Zweite Ableitung - Wendepunkte - Extrempunkte - Nullstellen - Extrema - Extremwerte - Extremstellen - Wendestellen - Erste Ableitung - Zweite Ableitung - Dritte Ableitung - Hochpunkte - Tiefpunkte - Differentialrechnung - Nullstellen berechnen  - 1. Ableitung - 2. Ableitung
MathProf - Kurvendiskussion - Graphen zeichnen - Lösungen - Numerische Differentiation - Polstellen - Wendestellen - Hochpunkt - Ableitung - Beispiel - Differentialrechnung - Krümmungskreis - Erste Ableitung - Zweite Ableitung - Wendepunkt - Hochpunkt - Extremstellen - Nullstellen - Tiefpunkt - Extremwerte - Wendestellen - Erste Ableitung - Zweite Ableitung - Dritte Ableitung - Hochpunkte - Tiefpunkte - Differentialrechnung - Krümmungskreis - Krümmungsradius - Krümmung berechnen - Nullstellen berechnen  - 1. Ableitung - 2. Ableitung - Extrempunkte
MathProf - Kurvendiskussion - Krümmung - Polstellen - Zeichnen - Zweite Ableitung - Steigung - Tangente - Numerische Differentiation - Beispiel - Differentialrechnung - Krümmungskreis - Wendepunkt - Hochpunkt - Extremstellen - Nullstellen - Tiefpunkt - Wendepunkte - Extrempunkte - Nullstellen - Extrema - Extremwerte - Extremstellen - Wendestellen - Erste Ableitung - Zweite Ableitung - Dritte Ableitung - Hochpunkte - Tiefpunkte - Differentialrechnung - Krümmungskreis - Krümmungsradius - Krümmung berechnen - Nullstellen berechnen  - 1. Ableitung - 2. Ableitung - Krümmungsmittelpunkt
   

Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
 
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 
Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter folgenden Adressen zu finden.

Wikipedia - Kurvendiskussion
Wikipedia - Differentialrechnung
Wikipedia - Tangente
Wikipedia - Ableitung
Wikipedia - Nullstelle
Wikipedia - Extremwert
Wikipedia - Krümmung

  

Implementierte Module zum Themenbereich Analysis


Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Segmentweise definierte Funktionen - Kurvenscharen - Funktionsparameteranalyse - Funktionswertetabellen - Iteration - Parameter der Sinus- und Cosinusfunktion - Parameter der Logarithmusfunktion - Parameter der Betragsfunktion - Parameter der Integer-Funktion - Parameter der Quadratwurzelfunktion - Parameter der Potenzfunktion - Parameter der Exponentialfunktion - Kubische Funktion in allgemeiner Form - Kubische Funktion in spezieller Form -Zahlenfolgen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Arithmetische und geometrische Zahlenfolgen - Parabelgleichungen - Parabelgleichungen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Analyse quadratischer Funktionen - Ermittlung ganzrationaler Funktionen - Ganzrationale Funktionen (Polynome) - Ganzrationale Funktionen (Polynome) - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Interpolation nach Newton und Lagrange - Interpolation ganzrationaler Funktionen - Polynomregression - Nullstellen - Iterationsverfahren - Nullstellen - Iterationsverfahren - Horner-Schema - Tangente - Normale - Tangente - Sekante - Tangente und Normale von externem Punkt - Kurvendiskussion - Kurvendiskussion - Interaktiv - Obersummen und Untersummen - Obersummen und Untersummen - Interaktiv - Integrationsmethoden - Rotationsparaboloid (3D) - Integralrechnung - Integralrechnung - Interaktiv - Zykloide - Hypozykloide - Epizykloide - Sternkurven - Zissoide - Strophoide - Kartesisches Blatt - Semikubische Parabel - Archimedische Spirale - Logarithmische Spirale - Fourier-Summen - Fourier-Reihen - Taylorreihen und Potenzreihen - Implizite Funktionen
 

Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
MathProf 5.0
Mathematik interaktiv

 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 
 
 
  
PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 
Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 
 

 
SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0
 
Videos zu einigen mit diesem Programm erzeugten Animationen finden Sie unter Videos, oder einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche ausführen.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0

Zur Inhaltsseite