MathProf - Funktionen - Parameterform - Parameterdarstellung - Kurven

MathProf - Mathematik-Software - Funktionen | Kurven | Parameterdarstellung | Ableitung

Fachthemen: Kurven in Parameterdarstellung - Parametergleichung

MathProf - Analysis - Software für interaktive Mathematik zum Lösen mathematischer Probleme und Durchführung wissenschaftlicher Untersuchungen.

Ein Programm zur Verdeutlichung fachthemenrelevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D-Plots, 2D-Animationen, 3D-Plots und einer 3D-Visualisierung für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich hierfür interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Funktionen | Kurven | Parameterdarstellung | Ableitung

Online-Hilfe
für das Modul zur Darstellung und Analyse mathematischer Parameterfunktionen, welche durch zwei Funktionsterme definiert sind.

Dieses Unterprogramm verfügt über einen Funktionsplotter der die gleichzeitige Darstellung von bis zu drei Kurven bzw. Parametergleichungen dieser Art ermöglicht.

Es handelt sich um ein Teilprogramm zum Zeichnen der Graphen von Kurven in Parameterform (parametrisierte Kurven oder Bahnkurven) sowie zum Plotten der 1. Ableitungen von Kurven in Parameterdarstellung (durch Bildung derer partieller Ableitungen). Zu bekannten Funktionen dieser Art zählen unter anderem zum Beispiel die Ellipse sowie die Hyperbel.


Der Kurvenverlauf derartiger Funktionen kann interaktiv untersucht werden. Zudem kann die Ausgabe der x-Koordinaten sowie der y-Koordinaten dargestellter Kurven veranlasst werden.

Das Berechnen der Funktionswerte einer definierten Funktion kann ebenfalls durchgeführt werden. Deren Ausgabe erfolgt in einer Wertetabelle.

Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben, sind implementiert.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Parameterkurven - Parametergleichungen - Parameterform - Parameterdarstellung - Ortslinien - Funktionen in Parameterform - Funktionen - Kurven - Ausgabe von Kurven in Parameterdarstellung - Grafische Darstellung einer Parametergleichung - Parametrisierte Kurven - Plotten der Graphen von Kurven in Parameterform - Zeichnen von parametrisierten Kurven - Ableitung - Bahnkurve zeichnen - Kurvenplotter - Bahnkurve berechnen - Ausgabe von Funktionen mit Parametern - Ebene Kurven - Zeichnen der Graphen von Funktionen in Parameterform - Kurven plotten von Funktionen in Parameterform - Parametrisierte Kurve zeichnen - Funktionsplotter für Kurven in Parameterform - Kurven zeichnen von Funktionen in Parameterdarstellung - Darstellung einer Hyperbelfunktion - Funktionsgraph zur Darstellung von Kurven in Parameterform - Graphen zeichnen von Kurven in Parameterform - Ableitung zeichnen von Kurven in Parameterform - Zeichnen von Parameterkurven - Plotten von Kurven in Parameterdarstellung - Funktionszeichner für Kurven in Parameterform - Parametrische Kurven - Ebene Kurven in Parameterform - Funktionen zeichnen in Parameterform - Kurven von Funktionen in Parameterform grafisch darstellen - Parametrisierte Gleichungen - Funktionen und Ableitungen in Parameterform ausgeben - Ebene Kurven in Parameterdarstellung - Parametrisierte Kurven plotten - 1. Ableitung von Funktionen in Parameterform (partielle Ableitung) - 2D-Plot der Kurven von Funktionen in Parameterdarstellung - Parametrisierung von Kurven - Parametrische Kurve - Steigung einer Kurve in Parameterform - Tabelle - Werte - Bilder - Eigenschaften - Funktionswerte - Parameterwerte - Plotten - Ableiten - Ableitung - Wertetabelle - Präsentation - Kurven plotten - Plot - Plotter - Rechner - Berechnen - Beispiel - Grafik - Graph - Graphen - Koordinaten - Zeichnen - Darstellung - Berechnung - Darstellen - Punkte - Grafische Darstellung - Parametrische Darstellung - Ebene Kurven zeichnen - Graph für Funktionen in Parameterform - Graphen darstellen von Parameterkurven - Kurvenplotter für Funktionen in Parameterdarstellung

 
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Funktionen in Parameterform

 

MathProf - Parameterfunktion - Parameterkurve - Parameterkurven - Parameterdarstellung - Parameteranalyse - Beispiel - Funktionsplotter - Funktionsgraphen - Funktion - Parameter - Graphen - Graphen zeichnen - Graph darstellen -  2D-Plot - Eigenschaften - Funktionswerte - Parameterwerte - Bahnkurve - Parametrische Darstellung - Darstellen - Plotten - Graph - Grafik - Zeichnen - Plotter



Das Unterprogramm [Analysis] - Funktionen in Parameterform (Parametergleichung) ermöglicht die gleichzeitige grafische Darstellung und Untersuchung von bis zu drei Kurven, welche in Parameterform durch Funktionsterme der Form x = f(k) und y = f(k) definiert sind.

 

MathProf - Funktionen in Parameterform - Funktionsgraph - Ableitung - Parameterkurven - Parametrisierte Kurven - Graphen zeichnen - Darstellen - Plotten - Graph - Grafik - Zeichnen - Plotter

 

Der Funktionsgraph (Plotter) stellt hierbei folgende Möglichkeiten zur Verfügung:
 

  • Darstellung von Funktionen in Parameterform (Parametergleichungen), beschrieben durch Terme der Form x = f(k,p) und y = g(k,p)

  • Darstellung der 1. Ableitung von Funktionen in Parameterform (Parametergleichungen), beschrieben durch Terme der Form x = f(k,p) und y = g(k,p)

  • Ortspunktanalyse von Funktionen in Parameterform (Parametergleichungen), beschrieben durch Terme der Form x = f(k,p) und y = g(k,p)

  • Kurvenverlaufsanalyse von Funktionen in Parameterform (Parametergleichungen), beschrieben durch Terme der Form x = f(k,p) und y = g(k,p)

Hinweis


Bei der Darstellung von Funktionen in Parameterform (Parametergleichungen) werden die Koordinaten der Kurvenpunkte durch zwei Gleichungen ermittelt. Die Werte (Koordinaten) für x und y hängen von einem reellwertigen Parameter k ab, welcher einen definierbaren Wertebereich durchläuft. Das Symbol, welches diesen Parameter beschreibt, ist in diesem Programm auf K festgelegt. Funktionen dieser Art müssen (bei Verwendung dieses Parameters) bei deren Definition deshalb stets das Zeichen K enthalten.

Bezeichnung in Fachliteratur Bezeichnung in MathProf
x = f(t)  y = g(t) x = f(k)  y = g(k)

 

Plotten von Funktionen in Parameterform (Parametergleichungen)

 

MathProf - Kurven von Funktionen in Parameterdarstellung - Funktionsgraph - Parametergleichung  - Parametrisierte Kurven - Graphische Darstellung - Graphen zeichnen - Graphen - Graphen zeichnen - Graphen Funktionen - Graph darstellen - Funktionsplotter - Parameterkurve - Funktionsgraphen - Funktionen - Parametrisierte Kurve - Funktionen zeichnen - Darstellen - Plotten - Graph - Grafik - Zeichnen - Plotter

 

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Um sich eine, oder mehrere Kurven von Funktionen in Parameterform grafisch darstellen zu lassen, sollten Sie Folgendes ausführen:
 

  1. Definieren Sie die Funktionsterme in den zur Verfügung stehenden Eingabefeldern mit den Bezeichnungen x1 = f1(k,p) =, sowie y1 = g1(k,p) = und aktivieren Sie das zugehörige Kontrollkästchen oberhalb der entsprechenden Eingabefelder.

    Möchten Sie gleichzeitig eine zweite oder dritte Kurve darstellen lassen, so aktivieren Sie hierfür ebenfalls die entsprechenden Kontrollkästchen und definieren die Funktionsterme in den Eingabefeldern mit den Bezeichnungen x2 = f2(k,p) =, y2 = g2(k,p) = und x3 = f3(k,p) =, sowie y3 = g3(k,p) =.
     
  2. Legen Sie in den Eingabefeldern Parameter k von k1 = und bis k2 = die zur Darstellung der entsprechenden Kurve zu verwendenden Wertebereiche für Funktionsparameter K fest (voreingestellt: -π k π). Standardwerte hierfür können Sie holen, indem Sie das entsprechende Eingabefeld fokussieren und die rechte Maustaste bedienen.
     
  3. Bestimmen Sie durch die Selektion des entsprechenden Eintrags unter Auflösung, mit welcher Auflösung die Darstellung ausgegeben werden soll (voreingestellt: mittel).
     
  4. Soll lediglich eine Darstellung der Kurven erfolgen, so wählen Sie unter Auswahl den Listeneintrag Standard. Möchten Sie hingegen eine Ortspunktanalyse mit Kurven durchführen lassen, so selektieren Sie den Eintrag Punkt. Um eine Kurvenverlaufsanalyse zu ermöglichen, wählen Sie Kurve zeichnen.
     
  5. Möchten Sie sich zusätzlich die 1. Ableitung einer Kurve ausgeben lassen, so aktivieren Sie hierfür zuvor das entsprechende Kontrollkästchen (z.B. bei Darstellung der 1. Ableitung der Kurve das Kontrollkästchen 1. Ableitung von Fkt. 1).
     
  6. Wurden die Funktionsterme, gemäß den geltenden Syntaxregeln in den entsprechenden Eingabefeldern formuliert, so werden die Kurven nach Betätigen des Schalters Darstellen ausgegeben.
     
  7. Wird eine Ortspunktanalyse durchgeführt, so benutzen Sie den Schieberegler Parameter K, um die Ortspunktkoordinaten der dargestellten Kurven in Abhängigkeit vom Funktionsparameter K ermitteln zu lassen.
     

    Bei einer Kurvenverlaufsanalyse haben Sie die Möglichkeit, den Verlauf einer Kurve, welche durch Funktionen in Parameterform beschrieben wird, in Abhängigkeit vom vorgegebenen Wertebereich des Funktionsparameters K zu untersuchen. Den Wertebereich, über welchen die Kurve darzustellen ist, bestimmen Sie durch die Positionierung des Rollbalkens Parameter k.

    Parameter k durchläuft in beiden Fällen den Wertebereich, welcher auf dem Eingabeformular in den zu oberst angeordneten Feldern festgelegt wurde.
     

  8. Enthält einer der definierten Funktionsterme das Einzelzeichen P, so legen Sie, wie unter Verwendung von Funktionsparametern beschrieben, nach einer Bedienung des Schalters Parameter P den zu durchlaufenden Wertebereich für diesen Funktionsparameter, sowie die zu verwendende Schrittweite, fest. Positionieren Sie hierauf den Schieberegler Parameter P, um den Einfluss des Parameters P zu untersuchen.

    Um eine automatisch ablaufende Parameterwertsimulation durchführen zu lassen, klicken Sie auf die Schaltfläche Simulation. Beendet werden kann die Ausführung dieser wieder durch eine erneute Betätigung derselben Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.

Hinweis:

Bei der Aktivierung mehrerer Kontrollkästchen auf dem Hauptformular und somit der gleichzeitigen Darstellung und Analyse mehrerer Kurven, verwendet das Programm für alle dargestellten Kurven für den Parameter K stets dieselben Werte (Parameter k von k1 = und bis k2 =). Es sind dies die, welche in den zu oberst angeordneten Feldern (unter Funktionsterme 1) definiert wurden. Zudem sind die Kontrollkästchen in der Reihenfolge von oben nach unten zu aktivieren. Eingabewerte zur Definition des Bereichs für Parameter K in den Formularbereichen Funktionsterme 2 bzw. Funktionsterme 3 werden ignoriert.

 

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen sind auf Youtube unter den folgenden Adressen abrufbar:

Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im RaumStrecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-AchseRotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum IIAnalyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform IFlächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten IFlächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in ZylinderkoordinatenRaumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im RaumKugel und Gerade - Kugel - Ebene - PunktRaumgittermodelle
 

Bedienformulare

 

Wurden Funktionsterme erstellt, von welchen mindestens einer das Einzelzeichen P zur Definition eines Funktionsparameters enthält, so wird bei der Ausgabe einer grafischen Darstellung eines der nachfolgend gezeigten Bedienformulare zur Verfügung gestellt.

 

MathProf - Parameterdarstellung - Kurve - Funktionsgraph - Parametrisierte Kurven

 

MathProf - Parameter - Kurven - Funktionsgraph - Plotter - Parameterdarstellung - Parameterkurve

 

Enthält keiner der erstellten Funktionsterme das Einzelzeichen P zur Definition eines Funktionsparameters und wird eine Ortspunktanalyse oder eine Kurvenverlaufsanalyse durchgeführt, so wird bei der Ausgabe einer grafischen Darstellung das nachfolgend gezeigte Bedienformular eingeblendet.

 

MathProf - Kurvendarstellung - Funktionsparameter - Funktionsgraph - Plotter - Parameter
 

Auf dem Bedienformular zur Durchführung einer Ortspunktanalyse oder einer Kurvenverlaufsanalyse, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • Punkt: Beschriftung von Ortspunkten ein-/ausschalten
  • Koordinaten: Koordinatenwertanzeige von Kurvenpunkten ein-/ausschalten
  • Parameter k: Anzeige der Werte für Funktionsparameter K ein-/ausschalten

Hinweise

 

Funktionen können Sie in diesem Unterprogramm auch definieren, bzw. aus der Funktionsbibliothek übernehmen, während sich das Programm im Darstellungsmodus befindet. Wählen Sie den Menüeintrag Datei / Funktionsterm(e) holen, so wird ein Formular geöffnet, auf welchem Sie dies durch einen Doppelklick auf den entsprechenden Eintrag (falls vorhanden) in der Tabelle, oder die Definition einer Funktion im dafür vorgesehenen Eingabefeld vornehmen.

 

Eine Anleitung zur Durchführung von Kurvenpunktmarkierungen finden Sie unter Kurvenpunktmarkierung.

 

Option

 

Um die Anzeige der Funktionsbibliothek ein- bzw. auszublenden steht der Menüpunkt Optionen - Funktionsbibliothek ausblenden bzw. Optionen - Funktionsbibliothek einblenden zur Verfügung. Diese Einstellung wird sitzungsübergreifend gespeichert.

 

Weitere Themenbereiche

 

Funktionswertetabellen
Kurvenscharen

 

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Beispiele

 

Beispiel 1 - Plotten ohne Simulationsparameter P:

 

Möchten Sie sich die als Astroide benannte Kurve, welche durch die Funktionsterme x = f(k) = 3·cos(k)³ und y = g(k) = 4·sin(k)³ beschrieben wird, darstellen lassen, so definieren Sie den Funktionsterm 3*COS(K)^3 im Eingabefeld mit der Bezeichnung x1 = f1(k,p) = und den Funktionsterm 4*SIN(K)^3 im Eingabefeld mit der Bezeichnung y1 = g1(k,p) =.

 

Hiernach legen Sie einen Funktionsparameterwertebereich -π k π durch die Eingabe der entsprechenden Werte in die zugehörigen Felder mit den Bezeichnungen Parameter k von k1 = und bis k2 = fest (rechte Maustaste bedienen, wenn Eingabefeld fokussiert ist), wählen unter Auswahl den Eintrag Standard und bedienen hierauf die Schaltfläche Darstellen.
 

MathProf - Astroide - Kurve - Parameterdarstellung - Funktionsgraph - Kurvenparameter - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter

Beispiel 2 - Plotten mit Simulationsparameter P:

Um den Einfluss eines Parameters P auf die Kurve zu untersuchen, welche durch die Terme x = f(k,p) = 7·cos(13·k-sin(p))+2·cos(15·k) und y = g(k,p) = 7·sin(13·k+sin(p))-2·sin(15·k) beschrieben wird, deaktivieren Sie alle Kontrollkästchen, außer diesem mit der Bezeichnung Funktionsterme 1.

 

Definieren Sie nun den Funktionsterm 7*COS(13*K-SIN(P))+2*COS(15*K) im Textfeld mit der Bezeichnung x1 = f1(k,p) = und den Funktionsterm 7*SIN(13*K+SIN(P))-2*SIN(15*K) im Textfeld mit der Bezeichnung y1 = g1(k,p) =.

 

Legen Sie den Funktionsparameterwertebereich -π k π durch die Eingabe der entsprechenden Werte in die zugehörigen Felder mit den Bezeichnungen Parameter k von k1 = und bis k2 = fest (rechte Maustaste bedienen, wenn Eingabefeld fokussiert ist) und wählen Sie unter Auswahl den Eintrag Standard.
 

MathProf - Parameterdarstellung - Simulation - Funktionsgraph - Graph plotten - Parametrisierte Kurven - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter

Nach einer Bedienung der Schaltfläche Darstellen hat das Programm automatisch erkannt, dass es sich um eine Funktion handelt, welche den Parameter P enthält und stellt diese zu Anfang mit dem voreingestellten Parameterwert p = -5 dar.

 

Dies bedeutet, dass zunächst die Darstellung der Kurve ausgegeben wird, welche durch die Funktionsterme x = f(k,p) = 7·cos(13·k-sin(-5))+2·cos(15·k) und y = g(k,p) = 7·sin(13·k+sin(-5))-2·sin(15·k) beschrieben wird,

 

Durch die schrittweise Positionierung des vorhandenen Schiebereglers Parameter P wird bei einem voreingestellten Parameterwertebereich von -5 bis 5 und einer Schrittweite für den Parameter von 0,1 die Darstellung folgender Funktionen ausgegeben:

 

x = f1(k,p) = 7·cos(13·k-sin(-5))+2·cos(15·k)

y = g1(k,p) = 7·sin(13·k+sin(-5))-2·sin(15·k)

 

x = f1(k,p) = 7·cos(13·k-sin(-4,9))+2·cos(15·k)

y = g1(k,p) = 7·sin(13·k+sin(-4,9))-2·sin(15·k)

 

x = f1(k,p) = 7·cos(13·k-sin(-4,8))+2·cos(15·k)

y = g1(k,p) = 7·sin(13·k+sin(-4,8))-2·sin(15·k)

 

x = f1(k,p) = 7·cos(13·k-sin(-4,7))+2·cos(15·k)

y = g1(k,p) = 7·sin(13·k+sin(-4,7))-2·sin(15·k)

.

.

.

usw.

 

Ändern können Sie diese Einstellungen, indem Sie die Schaltfläche Parameter P bedienen. Eine Parameter-Autosimulation starten Sie durch einen Klick auf die Schaltfläche Simulation.
 

Beispiel 3 - Durchführung einer Ortspunktanalyse:

MathProf - Kurven in Parameterform - Funktionsgraph - Parametrisierte Kurve - Graphen zeichnen - Funktionen zeichnen - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter

Es gilt, die Koordinatenwerte einer Kurve abzutasten, welche durch die Terme

x = f(k,p) = 3·(-5·sin(k)-sin(-5·k)) und y = g(k,p) = 4·cos(-5·k)³ beschrieben wird.

 

Vorgehensweise:

 

Definieren Sie zunächst die Terme x = f(k,p) = 3*(-5*SIN(K)-SIN(-5*K)), sowie y = g(k,p) = 4*COS(-5*K)^3 in den beiden obersten Eingabefeldern mit den Bezeichnungen x1 = f1(k,p) = und y1 = g1(k,p) =.

 

Legen Sie einen Funktionsparameterwertebereich von -π k π durch die Eingabe der entsprechenden Werte in die zugehörigen Felder mit den Bezeichnungen Parameter k von k1 = und bis k2 = fest (rechte Maustaste bedienen, wenn Eingabefeld fokussiert ist).

 

Deaktivieren Sie alle Kontrollkästchen, außer diesem mit der Bezeichnung Funktionsterme 1. Wählen Sie unter Auswahl den Eintrag Punkt und bedienen Sie hierauf die Schaltfläche Darstellen.

 

Positionieren Sie nun den Schieberegler Parameter k, so werden die zum aktuell eingestellten Funktionsparameterwert K gehörenden Ortspunktkoordinaten der Kurve ausgegeben.

 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

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Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
   
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Parameterdarstellung zu finden.

 

Weitere implementierte Module zum Themenbereich Analysis

 
Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Polarform - Segmentweise definierte Funktionen - Kurvenscharen - Funktionsparameteranalyse - Funktionswertetabellen - Iteration - Parameter der Sinus- und Cosinusfunktion - Parameter der Logarithmusfunktion - Parameter der Betragsfunktion - Parameter der Integer-Funktion - Parameter der Quadratwurzelfunktion - Parameter der Potenzfunktion - Parameter der Exponentialfunktion - Kubische Funktion in allgemeiner Form - Kubische Funktion in spezieller Form - Zahlenfolgen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Arithmetische und geometrische Zahlenfolgen - Parabelgleichungen - Parabelgleichungen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Analyse quadratischer Funktionen - Ermittlung ganzrationaler Funktionen - Ganzrationale Funktionen (Polynome) - Ganzrationale Funktionen (Polynome) - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Interpolation nach Newton und Lagrange - Interpolation ganzrationaler Funktionen - Polynomregression - Nullstellen - Iterationsverfahren - Horner-Schema - Tangente - Normale - Tangente - Sekante - Tangente und Normale von externem Punkt - Kurvendiskussion - Kurvendiskussion - Interaktiv - Obersummen und Untersummen - Obersummen und Untersummen - Interaktiv - Integrationsmethoden - Rotationsparaboloid (3D) - Integralrechnung - Integralrechnung - Interaktiv - Zykloide - Hypozykloide - Epizykloide - Sternkurven - Zissoide - Strophoide - Kartesisches Blatt - Semikubische Parabel - Archimedische Spirale - Logarithmische Spirale - Fourier-Summen - Fourier-Reihen - Taylorreihen und Potenzreihen - Implizite Funktionen
 

Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
I - MathProf 5.0
Mathematik interaktiv
 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - 

Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Analysis eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Vektoralgebra eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter MathProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu MathProf 

5.0
 
 
 
 
II - PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 

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Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

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Weitere Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter PhysProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
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III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und 

Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum 

Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

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Weitere Videos zu einigen mit SimPlot erzeugten Animationen finden Sie unter SimPlot-Videos, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0