MathProf - Zufallsexperimente - Münzwurf - Simulator - Wahrscheinlichkeit - Häufigkeit

MathProf - Mathematik-Software - Münzwurf-Experiment | Simulation | Zufallsexperiment
 
MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Münzwurf-Experiment | Simulation | Zufallsexperiment

MathProf - Stochastik - Statistik - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D-Animationen und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

Online-Hilfe für das Modul
zur Durchführung von Zufallsexperimenten am
Beispiel des Münzwurf-Experiments (Kopf oder Zahl) und des Würfelproblems. Es erfolgt die Ermittlung der Wahrscheinlichkeiten des Eintretens bestimmter Zustände (Häufigkeiten) beim Durchführen derartiger Experimente.

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Zufallsexperimente
Münzwurf-Experiment - Würfel-Experiment - Häufigkeit - Wahrscheinlichkeit - Erwartungswert

 

Das kleine Modul [Stochastik] - [Sonstiges] - Experimente ermöglicht die simulative Durchführung von Zufallsexperimenten. Es sind dies das Münzwurfexperiment, sowie eine Untersuchung des Problems des Chevalier de Méré.

 

MathProf - Münzwurf-Experiment - Wahrscheinlichkeit - Zufallsexperiment - Zufall - Zufallsexperimente - Münzwurf - Kopf oder Zahl - Erwartungswert

 

Münzwurfexperiment

 

Bei Anwendung des Münzwurfexperiments wird das Werfen einer idealen Münze simuliert. Hierbei wird die Anzahl des Erscheinens des Wappens, oder der Zahl nach Durchführung einer festlegbaren Zahl von Würfen ermittelt und in der Tabelle ausgegeben. Zudem wird die jeweils prozentuale Abweichung vom theoretischen Erwartungswert (50%) angezeigt.

 

Problem des Chevalier de Méré (Zufallsexperiment)

 

Fragen zu Chancen bei Glücksspielen waren ein wesentlicher Anstoß zur Entwicklung der Wahrscheinlichkeitsrechnung. So wandte sich der begeisterte Glücksspieler Chevalier de Méré 1651 u.a. mit folgendem Problem an den Mathematiker Blaise Pascal:

 

"Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei vier Würfen mindestens einmal eine "Sechs" zu erhalten, oder bei 24 Würfen mit zwei Würfeln mindestens eine "Doppelsechs" zu werfen?

 

De Méré war der Meinung, dass beide Wahrscheinlichkeiten gleich sind, doch seine Erfahrung als Spieler sprach dagegen. Pascal kam zu den Ergebnissen:

 

Wahrscheinlichkeit für eine Sechs:

p = 1 - (5/6)4 = 0,5177

 

Wahrscheinlichkeit für eine Doppelsechs:

p = 1 - (35/36)24 = 0,4914

 

Das Programm wiederholt die Durchführung der 24 Würfe und ermittelt die Wahrscheinlichkeit nach 24-maligen Werfen zweier Würfel eine Doppelsechs zu erhalten. Nach einer festlegbaren Zahl von Wiederholungen werden die Wurfanzahl, sowie die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten dieses Ereignisses in der Tabelle ausgegeben.

 

Berechnung

 

Wählen Sie durch die Aktivierung des Kontrollschalters Münzwurfexperiment  bzw. Problem des Chevalier de Méré die Art des durchzuführenden Experiments aus. Legen Sie hierauf die Schrittweite durchzuführender Simulationen im Eingabefeld Schrittweite fest und bedienen Sie danach den Schalter Berechnen.

 

Hinweis:

Da die Durchführung bei der Wahl kleiner Schrittweiten sehr zeitaufwändig sein kann, können Sie diese jederzeit durch einmaliges Drücken der Taste ESC abbrechen.

 

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

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MathProf - Zufallsexperimente - Münzwurfexperiment - Zufallsexperiment - Wahrscheinlichkeitsrechnung - Würfel - Experiment - Beispiel - Münzwurf - Wahrscheinlichkeit - Kopf oder Zahl - Erwartungswert

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