MathProf - Zufallsexperimente - Zufallsversuch - Münzwurf - Simulator

MathProf - Mathematik-Software - Münzwurf-Experiment | Simulation | Zufallsexperiment

Fachthemen: Münzwurf und Würfeln

MathProf - Stochastik - Statistik - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Münzwurf-Experiment | Simulation | Zufallsexperiment

Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung von Zufallsexperimenten am
Beispiel des Münzwurf-Experiments (Kopf oder Zahl) und des Würfelproblems.

In diesem Teilprogramm erfolgt das Berechnen der Wahrscheinlichkeiten des Eintretens bestimmter Zustände (Häufigkeiten) beim Durchführen derartiger Experimente.


Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben, sind implementiert.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Münzwurf-Experiment - Würfel-Experiment - Häufigkeit - Wahrscheinlichkeit - Erwartungswert - Rechner - Wahrscheinlichkeitsrechner - Simulator - Berechnen - Ergebnismenge - Münze werfen - Zufallsversuch - Zufall - Kombinationen - Zufallsexperiment - Zufallsgröße - Zufallswert

  
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Zufallsexperimente

 

Das kleine Modul [Stochastik] - [Sonstiges] - Experimente ermöglicht die simulative Durchführung von Zufallsexperimenten. Es sind dies das Münzwurfexperiment, sowie eine Untersuchung des Problems des Chevalier de Méré.

 

MathProf - Münzwurf-Experiment - Wahrscheinlichkeit - Zufallsexperiment - Zufall - Zufallsexperimente - Münzwurf - Kopf oder Zahl - Erwartungswert
 

Münzwurfexperiment

 

Bei Anwendung des Münzwurfexperiments wird das Werfen einer idealen Münze simuliert. Hierbei wird die Anzahl des Erscheinens des Wappens, oder der Zahl nach Durchführung einer festlegbaren Zahl von Würfen ermittelt und in der Tabelle ausgegeben. Zudem wird die jeweils prozentuale Abweichung vom theoretischen Erwartungswert (50%) angezeigt.

 

Problem des Chevalier de Méré (Zufallsexperiment)

 

Fragen zu Chancen bei Glücksspielen waren ein wesentlicher Anstoß zur Entwicklung der Wahrscheinlichkeitsrechnung. So wandte sich der begeisterte Glücksspieler Chevalier de Méré 1651 u.a. mit folgendem Problem an den Mathematiker Blaise Pascal:

 

"Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei vier Würfen mindestens einmal eine "Sechs" zu erhalten, oder bei 24 Würfen mit zwei Würfeln mindestens eine "Doppelsechs" zu werfen?

 

De Méré war der Meinung, dass beide Wahrscheinlichkeiten gleich sind, doch seine Erfahrung als Spieler sprach dagegen. Pascal kam zu den Ergebnissen:

 

Wahrscheinlichkeit für eine Sechs:

p = 1 - (5/6)4 = 0,5177

 

Wahrscheinlichkeit für eine Doppelsechs:

p = 1 - (35/36)24 = 0,4914

 

Das Programm wiederholt die Durchführung der 24 Würfe und ermittelt die Wahrscheinlichkeit nach 24-maligen Werfen zweier Würfel eine Doppelsechs zu erhalten. Nach einer festlegbaren Zahl von Wiederholungen werden die Wurfanzahl, sowie die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten dieses Ereignisses in der Tabelle ausgegeben.

 

Berechnung

 

Wählen Sie durch die Aktivierung des Kontrollschalters Münzwurfexperiment  bzw. Problem des Chevalier de Méré die Art des durchzuführenden Experiments aus. Legen Sie hierauf die Schrittweite durchzuführender Simulationen im Eingabefeld Schrittweite fest und bedienen Sie danach den Schalter Berechnen.

 

Hinweis:

Da die Durchführung bei der Wahl kleiner Schrittweiten sehr zeitaufwändig sein kann, können Sie diese jederzeit durch einmaliges Drücken der Taste ESC abbrechen.

 

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Themenbereiche

 

Lottosimulation
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Zufallsexperimente - Münzwurfexperiment - Zufallsexperiment - Wahrscheinlichkeitsrechnung - Würfel - Experiment - Beispiel - Münzwurf - Wahrscheinlichkeit - Kopf oder Zahl - Erwartungswert

MathProf - Zufallsexperimente - Münzwurfexperiment - Zufallsexperiment - Wahrscheinlichkeitsrechnung - Würfel - Experiment - Beispiel - Münzwurf - Wahrscheinlichkeit - Kopf oder Zahl - Erwartungswert

   
Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten. 
  
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Münzwurf zu finden. 

 
Implementierte Module zum Themenbereich Stochastik


Kombinatorik - Urnenmodell - Pfadregel - Galton-Brett - Statistische Messwertanalyse - Hypothesentest - Binomialverteilung - Binomialverteilung - Interaktiv - Binomialkoeffizienten - Geometrische Verteilung - Geometrische Verteilung - Interaktiv - Poisson-Verteilung - Poisson-Verteilung - Interaktiv - Hypergeometrische Verteilung - Hypergeometrische Verteilung - Interaktiv - Stetige Verteilungen - Glockenkurve - Regressionsanalyse - Stichproben - Stichproben - Verteilungen - Lottosimulation - Vierfeldertest - Bedingte Wahrscheinlichkeit - Zusammenhang von Messwerten - Experimente - Gesetz der großen Zahlen - Berechnung von Pi (Monte-Carlo-Methode)
 

Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
MathProf 5.0
Mathematik interaktiv

 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 
 
 
  
PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 
Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 
 

 
SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0
 
Videos zu einigen mit diesem Programm erzeugten Animationen finden Sie unter Videos, oder einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche ausführen.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0

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