MathProf - Strecke im Raum - Dreiecke im Raum - Pyramide - Quader

MathProf - Mathematik-Software - Dreieck im Raum | Pyramide | Quader | Würfel

Fachthemen: Strecke im Raum - Dreieck im Raum - Quader im Raum - Pyramide im Raum

MathProf - Räumliche Geometrie - Mathematik zweidimensional und dreidimensional. Software zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Dreieck im Raum | Pyramide | Quader | Würfel

Online-Hilfe
für das Modul zur Ausführung von interaktiven Untersuchungen mit Strecken im Raum, dem dreidimensionalen Dreieck im Raum, der quadratischen Pyramide im Raum sowie dem Quader und dem Würfel in einem dreidimensionalen Koordinatensystem.

Dieses Unterprogramm ermöglicht neben derer räumlichen Darstellung die Durchführung von Berechnungen mit geometrischen Gebilden dieser Art sowie die Praktizierung dreidimensionaler Simulationen zu diesem Themengebiet der Stereometrie. Bei der Untersuchung einer Strecke im Raum erfolgt unter anderem die Ermittlung der euklidischen Distanz (euklidischer Abstand) zweier definierter Punkte.

Ferner lassen sich die Werte folgender Eigenschaften dieser Gebilde berechnen: Mittelpunkte von Strecken, Rauminhalt (Volumen) vom Quader, Rauminhalt (Volumen) der Pyramide und des 3D-Würfels, Flächeninhalt vom Dreieck im Raum, Oberfläche bzw. Mantelfäche einer quadratischen Pyramide, Oberfläche bzw. Mantelfäche vom Quader, Oberfläche bzw. Mantelfäche vom Würfel, Raumdiagonalen vom Würfel, Raumdiagonalen vom Quader sowie der Abstand zweier Punkte im Raum.


Nach einer Festlegung der Werte erforderlicher Größen führt der Rechner hierfür relevante Untersuchungen durch, ermittelt die Lösungen der gestellten Aufgabe, gibt die erforderten Ergebisse aus und stellt die entsprechenden Zusammenhänge grafisch dar. Dieses Unterprogramm ermöglicht das Berechnen der Werte vieler wichtiger Größen zu diesem Fachthema.

Ein frei bewegbares und drehbares 3D-Koordinatensystem erlaubt die Praktizierung interaktiver Analysen bzgl. Sachverhalten und relevanter Zusammenhänge zu diesem Fachthema. Auch die Ausführung verschiedener Simulationen mit den entsprechenden Gebilden im 3D-Raum kann veranlasst werden. Neben der Ausgabe fachthemenrelevanter Darstellungen ermöglicht das Programm zudem das Einblenden zusätzlicher Koordinatenebenen.

Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben und dazu dienlich sind, Aufgaben zu diesem Themengebiet zu lösen, sind implementiert.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

3D-Würfel - 3D-Quader - 3D-Dreieck - Dreieck im Raum - 3D-Pyramide - Dreidimensional - Hexaeder - Körper im Raum - Raumgeometrie - 3D-Geometrie - Stereometrie - Geometrie im Raum - Räumliche Geometrie - Trigonometrie im Raum - Eigenschaften und Raumdiagonalen von Würfel und Quader - Euklidischer Abstand - Euklidische Distanz - Abstand Punkt-Punkt - Abstand zwischen zwei Punkten - Entfernung zwischen zwei Punkten - Entfernung zweier Punkte - Abstand zweier Punkte im Raum - Distanz zweier Punkte - Länge einer Strecke im Raum - Gerade Pyramide - Schiefe Pyramide - Geometrische Körper berechnen - Innenwinkel eines Dreiecks - Richtungswinkel einer Strecke im Raum - Kantenlängen von Pyramiden - Kantenlängen von Quadern - Kantenlängen von Würfeln - Kante eines Kegels - Kanten eines Quaders - Kanten eines Würfels - Kanten einer Pyramide - Tetraeder im Würfel - Oberfläche eines Würfels - Volumen eines Würfels  - Oberfläche bzw. Mantelfläche einer Pyramide - Volumen einer quadratischen Pyramide - Pyramidenhöhe - Oberfläche bzw. Mantelfläche eines Quaders - Volumen eines Quaders - Flächeninhalt einer Pyramide - Flächeninhalt eines Quaders - Räumliche Darstellung - Quadratische Pyramide - Quadratische Grundfläche - Quader zeichnen - Raumdiagonale berechnen - Flächeninhalt eines Würfels - Diagonalen im Würfel - Grundfläche eines Quaders - Grundfläche eines Würfels - Grundfläche einer Pyramide - Deckfläche eines Quaders - Deckfläche eines Würfels - Grundkante einer Pyramide - Oberflächeninhalt des Quaders - Oberflächeninhalt der Pyramide - Rechteckige Pyramide - Seiten einer Pyramide - Dreidimensionales Dreieck - Schwerpunkt eines Dreiecks im Raum - 3D-Dreieck zeichnen - 3D-Würfel zeichnen - Innenwinkel eines Dreiecks im Raum - Winkel eines Dreiecks im Raum - Oberflächenberechnung eines Würfels - Oberflächenberechnung eines Quaders - Oberflächenberechnung einer Pyramide - Körperberechnung von Würfel und Quader - Volumenberechnung von Pyramide, Quader und Würfel - Flächeninhalt eines Dreiecks im Raum - Umfang eines Dreiecks im Raum - Seitenkanten eines Quaders - Dreidimensionale Würfel - Ebener Schnitt eines Würfels - Schrägbild - Schrägbild eines Quaders - Schrägbild eines Würfels - Seitenkanten eines Würfels - Seitenkanten einer Pyramide - Seitenlängen einer Pyramide - Gerade quadratische Pyramide - Rotierender Quader - Richtungswinkel - Umfang - Grundfläche - Grundseite - Mantelfläche - Oberfläche - Volumen - Flächendiagonale - Seite - Raumdiagonale - Räumlich - Höhe - Diagonale - Seitenkante - Seitenfläche - Schwerpunkt - Koordinaten - Eckpunkte - Punkte - Graph - Plotten - Grafisch - Mittelpunkt Bild - Tabelle - Rechner - Berechnen - Beispiel - Aufgabe - Grafik - Zeichnen - Bilder - Untersuchen - Untersuchung - Darstellung - Berechnung - Formeln - Darstellen - Eigenschaften - Grafische Darstellung - Seitenlängen eines Würfels - Streckenlänge - Seitenlängen eines Quaders - Seitenlängen eines Dreiecks - Körper mit rechteckiger Grundfläche

 
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Strecke im Raum - Dreieck im Raum - Pyramide - Quader

 

Mit Hilfe des Unterprogramms [Geometrie] - Dreieck - Pyramide - Quader im Raum können einfache, planflächige Gebilde im Raum numerisch, wie auch grafisch analysiert werden. Ermittelt werden unter anderem die Oberflächeninhalte dieser.

 

MathProf - Dreieck - Rauminhalt - Schwerpunkt - Fläche - Strecke - Pyramide - Würfel - Stereometrie - Raumgeometrie

 

Es stehen folgende Objekte aus dem Bereich der Stereometrie zur Verfügung, mit welchen Untersuchungen durchgeführt werden können:

  • Strecke im Raum
  • Dreieck im Raum
  • Pyramide im Raum
  • Würfel (Hexaeder) im Raum
  • Quader im Raum
 

Formeln

 
Nachfolgend aufgeführt sind einige Formeln, welche zur Berechnung der Werte entsprechender Größen eines Körpers benötigt werden.

Quader:

Umfang: u = 2·a + 2·b
Grundfläche: AG = a·b
Mantelfläche:
AM = 2·a·c + 2·b·c
Oberfläche:
AO = 2·a·c + 2·b·c + 2·a·b
Volumen:
V = a·b·c
Flächendiagonale: dab = √ a² + b²
Flächendiagonale: dbc = √ b² + c²
Flächendiagonale: dac = √ a² + c²
Raumdiagonale: e = √ a² + b²+ c²
Gesamtlänge aller Seiten: l = 4·a+4·b+4·c 
 
Mit:
a,b,c: Seiten


Würfel:

Umfang: u = 4·a
Grundfläche: AG = a²
Mantelfläche:
AM = 4·a²
Oberfläche:
AO = 6·a²
Volumen:
V =
Flächendiagonale: d = a· 2
Raumdiagonale: d = a· 3
Gesamtlänge aller Seiten: l = 12·a

Mit:
a: Länge einer Seite

 
Gerade quadratische Pyramide:

Höhe: ha = √ h² + (a/2)³
Diagonale: d = a· 2
Seitenkante: s = √ h² + (d/2)²
Umfang Grundfläche: u = 4·a
Grundfläche: G =
Mantelfläche: AM = 2·a·ha
Oberfläche: O = a² + 2·a·ha
Volumen: V = 1/3··h
Neigung der Seitenfläche: α = arctan( ha/2)
Neigung der Seitenkante: β = arctan( 2·h/d)
Flächeninhalt einer Seitenfläche: As = 1/2·a·ha

Mit:
a: Länge einer Grundseite
h: Höhe der Pyramide

 

Screenshots

 

MathProf - Räumliche Geometrie - Dreieck im Raum - 3D-Koordinatensystem - Raumgeometrie - Stereometrie
 

MathProf - Räumliche Geometrie - Pyramide im Raum - Rauminhalt - 3D-Koordinatensystem - Raumgeometrie - Stereometrie
MathProf - Räumliche Geometrie - Quader im Raum - Rauminhalt - 3D-Koordinatensystem - Raumgeometrie - Quader - Stereometrie - Raumdiagonalen
MathProf - Räumliche Geometrie - Würfel im Raum - 3D-Würfel - 3D-Koordinatensystem - Raumgeometrie - Hexaeder - Würfel - Stereometrie - Raumdiagonalen
 

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Berechnung und Darstellung

 

MathProf - Dreieck - Pyramide - Quader - Rechteck im Raum - Stereometrie - Hexaeder - Würfel

 

Untersuchen und darstellen lassen können Sie sich Gebilde im Raum, wenn Sie wie nachfolgend geschildert vorgehen:
 

  1. Wählen Sie durch die Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters (Strecke, Dreieck, Pyramide ...) das Gebilde mit dem Berechnungen durchgeführt werden sollen.
     
  2. Geben Sie die erforderlichen Werte der Größen bzw. Punktkoordinaten in die dafür vorgesehenen Felder ein. Bedienen Sie ggf. zuvor die Taste Löschen.
     
  3. Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen.
     
  4. Möchten Sie sich das durch die Eingabewerte definierte Gebilde grafisch ausgeben lassen, so bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen.

Sollen die Ergebnisse einer durchgeführten Berechnung bei der Darstellung ausgegeben werden, so aktivieren Sie zuvor das Kontrollkästchen Textausgabe auf dem Hauptformular des Unterprogramms. Wird das Kontrollkästchen Beschriftung aktiviert, so erfolgt die Beschriftung relevanter Raumpunkte des Gebildes bei dessen grafischer Ausgabe. Bei grafischer Ausgabe eines Dreiecks besteht darüber hinaus die Möglichkeit den Schwerpunkt dessen, durch eine Aktivierung des Kontrollkästchens Schwerpunkt, darstellen zu lassen.

Um die Kanten eines Gebildes als Rohre darstellen zu lassen, aktivieren Sie das Kontrollkästchen Kanten als Rohre.

Hinweise zur Durchführung von Berechnungen

Nachfolgend aufgeführt finden Sie die zur Durchführung numerischer Berechnungen benötigten Eingabewerte, sowie die vom Programm numerisch ermittelten Ergebnisse.
 

Strecke

Erforderliche Eingaben:

  • Ortskoordinaten der Punkte A und B, durch welche die Strecke bestimmt wird

Folgende Werte werden nach der Definition der Strecke ermittelt und ausgegeben:

  • Länge der Strecke (Streckenlänge AB)
  • Richtungswinkel α, β, γ der Strecke
  • Streckenmittelpunkt

Dreieck

Erforderliche Eingaben:

  • Ortskoordinaten der Punkte A, B und C, durch welche das Dreieck bestimmt wird

Folgende Werte werden nach der Definition des Dreiecks ermittelt und ausgegeben:

  • Innenwinkel α, β, γ des Dreiecks
  • Länge der Ortsvektoren zu den Punkten A, B und C
  • Normalenvektor der Ebene durch die Punkte A, B und C
  • Normalenvektoren zu den Ebenen, die durch zwei Dreieckspunkte und dem Koordinatenurprung (0/0/0) gebildet werden (0AB, 0AC, 0BC)
  • Flächeninhalt des Dreiecks
  • Schwerpunkt des Dreiecks
  • Längen der Strecken AB, AC, und BC
  • Richtungswinkel α, β, γ der Strecken AB, AC, und BC
  • Mittelpunkte der Strecken AB, AC, und BC
  • Umfang u des Dreiecks
  • Inkreisradius ri und Umkreisradius ru des Dreiecks

Pyramide

Erforderliche Eingaben:

  • Ortskoordinaten der Punkte A, B, C und D, durch welche die Pyramide bestimmt wird

Folgende Werte werden nach der Definition der Pyramide ermittelt und ausgegeben:

  • Höhen auf den Flächen ABC, ABD, ACD und BCD
  • Richtungswinkel α, β, γ der Strecken AB, AC, BC, AD, BD und CD
  • Inhalt der Flächen ABC, ABD, ACD und BCD
  • Längen der Strecken AB, AC, BC, AD, BD und CD
  • Mittelpunkte der Strecken AB, AC, BC, AD, BD und CD
  • Volumen der Pyramide

Würfel (Hexader)

Erforderliche Eingaben:

  • Mittelpunkt des Würfels
  • Seitenlängen des Würfels

Folgende Werte werden nach der Definition des Würfels ermittelt und ausgegeben:

  • Volumen des Würfels
  • Flächeninhalt des Würfels
  • Diagonalenlänge des Würfels

Quader

Erforderliche Eingaben:

  • Mittelpunkt des Quaders
  • Seitenlängen a, b und c des Quaders

Folgende Werte werden nach der Definition des Quaders ermittelt und ausgegeben:

  • Volumen des Quaders (Quadervolumen)
  • Flächeninhalt des Quaders
  • Diagonalenlänge des Quaders

Allgemein

 

Grundlegendes zum Umgang mit dem Programm bei der Ausgabe dreidimensionaler grafischer Darstellungen erfahren Sie unter Dreidimensionale Grafiken - Handling. Wie Sie das Layout einer 3D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter 3D-Layoutkonfiguration.

 

Weitere Themenbereiche

 

Krummflächig begrenzte Körper

Eben- und krummflächig begrenzte Körper

 

Beispiele - Aufgaben


Beispiel 1 - Berechnung einer Strecke:

Eine Strecke im Raum sei durch die Punkte A (-1 / -1 / -2) und B (0 / -1 / 3) eindeutig bestimmt.

Es gilt, sich weitere wesentliche Eigenschaften dieses Gebildes ausgeben zu lassen.

Vorgehensweise und Lösung:

Nach der Aktivierung des Kontrollschalters Strecke, der Eingabe der Koordinatenwerte der Punkte in die hierfür vorgesehenen Felder und der Bedienung der Schaltfläche Berechnen, ermittelt das Programm:

Länge der Strecke AB (Abstand Punkt-Punkt): 5,099

 

Richtungswinkel α: 101,31°

Richtungswinkel β: 90°

Richtungswinkel γ: 168,69°

 

Streckenmittelpunkt: SM (-0,5 / -1 / 0,5)


Beispiel 2 - Berechnung eines Dreiecks:

Die Eckpunkte eines Dreieck im Raum seien gegeben mit A (-1 / 2 / 4), B (2 / -4 / 3) und C (3 / -1 / 1).

Es gilt, sich weitere wesentliche Eigenschaften dieses Gebildes ausgeben zu lassen.

Vorgehensweise und Lösung:

Nach einer Aktivierung des Kontrollschalters Dreieck, der Eingabe der Koordinatenwerte der Punkte in die hierfür vorgesehenen Felder und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen, gibt das Programm aus:

Innenwinkel des Dreiecks α = 33,4423°

Innenwinkel des Dreiecks β = 59,1847°

Innenwinkel des Dreiecks γ = 87,3729°

 

Länge des Ortsvektors nach A: 4,5826 LE

Länge des Ortsvektors nach B: 5,3852 LE

Länge des Ortsvektors nach C: 3,3166 LE

 

Normalenvektor n zu Fläche ABC: (15 | 5 | 15)

Normalenvektor n zu Fläche OAB: (22 | 11 | 0)

Normalenvektor n zu Fläche OAC: (6 | 13| -5)

Normalenvektor n zu Fläche OBC: (-1 | 7 | 10)

 

Flächeninhalt des Dreiecks: A = 10,897 FE

Schwerpunkt des Dreiecks: S (1,333 / -1 / 2,667)

 

Länge der Strecke (Dreiecksseite) AB: 6,782 LE

Länge der Strecke (Dreiecksseite) AC: 5,831 LE

Länge der Strecke (Dreiecksseite) BC: 3,741 LE

 

Richtungswinkel α der Strecke AB: 116,252°

Richtungswinkel β der Strecke AB: 27,791°

Richtungswinkel γ der Strecke AB: 181,521°

 

Richtungswinkel α der Strecke AC: 133,313°

Richtungswinkel β der Strecke AC: 59,036°

Richtungswinkel γ der Strecke AC: 59,036°

 

Richtungswinkel α der Strecke BC: 105,501°

Richtungswinkel β der Strecke BC: 143,3°

Richtungswinkel γ der Strecke BC: 57,688°

 

Mittelpunkt der Strecke AB: MP1 (0,5 / -1 / 3,5)

Mittelpunkt der Strecke AC: MP2 (1 / 0,5 / 2,5)

Mittelpunkt der Strecke BC: MP3 (2 / -2,5 / 2)

 

Umfang des Dreiecks U: 16,354

Radius des Inkreises des Dreiecks ri: 1,332

Radius des Umkreises des Dreiecks ru: 3,394
 

Beispiel 3 - Berechnung einer Pyramide:

Eine Pyramide im Raum sei durch die Punkte A (1 / 2 / 2), B (-4 / -3 / -5), C (2 / 1 / -1) und D (1 / -4 / 3) definiert. Es gilt, sich weitere wesentliche Eigenschaften dieses Gebildes ausgeben zu lassen.

Vorgehensweise und Lösung:

Nach einer Aktivierung des Kontrollschalters Pyramide, der Eingabe der Koordinatenwerte der Punkte in die hierfür vorgesehenen Felder und der Bedienung der Schaltfläche Berechnen, gibt das Programm folgende Berechnungsergebnisse aus:

Pyramidenhöhe auf Fläche ABC: 5,578 LE

Pyramidenhöhe auf Fläche ABD: 2,536 LE

Pyramidenhöhe auf Fläche ACD: 7,117 LE

Pyramidenhöhe auf Fläche BCD: 2,704 LE

 

Richtungswinkel α der Strecke AB: 59,833°

Richtungswinkel β der Strecke AB: 59,833°

Richtungswinkel γ der Strecke AB: 45,289°

 

Richtungswinkel α der Strecke AC: 107,548°

Richtungswinkel β der Strecke AC: 72,451°

Richtungswinkel γ der Strecke AC: 25,239°

 

Richtungswinkel α der Strecke BC: 136,686°

Richtungswinkel β der Strecke BC: 119,017°

Richtungswinkel γ der Strecke BC: 119,017°

 

Richtungswinkel α der Strecke AD: 90°

Richtungswinkel β der Strecke AD: 170,538°

Richtungswinkel γ der Strecke AD: 80,538°

 

Richtungswinkel α der Strecke BD: 58,194°

Richtungswinkel β der Strecke BD: 96,051°

Richtungswinkel γ der Strecke BD: 32,513°

 

Richtungswinkel α der Strecke CD: 98,876°

Richtungswinkel β der Strecke CD: 140,49°

Richtungswinkel γ der Strecke CD: 51,887°

 

Fläche ABC: 12,728 FE

Fläche ABD: 27,991 FE

Fläche ACD: 9,975FE

Fläche BCD: 26,249 FE

 

Länge der Strecke (Seitenlänge) AB: 9,95 LE

Länge der Strecke (Seitenlänge) AC: 3,317 LE

Länge der Strecke (Seitenlänge) BC: 8,246 LE

Länge der Strecke (Seitenlänge) AD: 6,083 LE

Länge der Strecke (Seitenlänge) BD: 9,487 LE

Länge der Strecke (Seitenlänge) CD: 6,481 LE

 

Mittelpunkt der Strecke AB: MP1 (-1,5 / -0,5 / -1,5)

Mittelpunkt der Strecke AC: MP2 (1,5 / 1,5 / 0,5)

Mittelpunkt der Strecke BC: MP3 (-1 / -1 / -3)

Mittelpunkt der Strecke AD: MP4 (1 / -1 / 2,5)

Mittelpunkt der Strecke BD: MP5 (-1,5 / -3,5 / -1)

Mittelpunkt der Strecke CD: MP6 (1,5 / -1,5 / 1)

 

Volumen der Pyramide V: 23,667 VE
 

Beispiel 4 - Berechnung eines Würfels (Hexaeders):

Nach der Definition eines Würfels im Raum, mit:

Seitenlängen des Würfels: a = 3

Mittelpunkt des Würfels: MP (2 / -1 / -1)

(Mittelpunkt = Diagonalenschnittpunkt)
 

erhalten Sie nach Aktivierung des Kontrollschalters Würfel und der Bedienung der Schaltfläche Berechnen folgende Werte für den Würfel:

Volumen: V = 27 VE

Flächeninhalt: A = 54 FE

Diagonalenlänge (Raumdigonalen): d = 5,196 LE
 

Dessen Eckpunkte besitzen die Koordinatenwerte:

E1 (0,5 / -2,5 / -2,5)

E2 (3,5 / -2,5 / -2,5)

E3 (0,5 / 0,5  / -2,5)

E4 (0,5 / -2,5 / 0,5)

E5 (3,5 / 0,5 / -2,5)

E6 (0,5 / 0,5 / 0,5)

E7 (3,5 / -2,5 / 0,5)

E8 (3,5 / 0,5 / 0,5)
 

Beispiel 5 - Berechnung eines Quaders:

Nach der Definition eines Quaders im Raum, mit:

Seitenlängen des Quaders: a = 3; b = 4; c = 1;

Mittelpunkt des Quaders: MP (-1 / 1 / -2)

(Mittelpunkt = Diagonalenschnittpunkt)
 

erhalten Sie nach einer Aktivierung des Kontrollschalters Quader und der Bedienung der Schaltfläche Berechnen folgende Werte für den Quader:

Quadervolumen: V = 12 VE

Flächeninhalt: A = 38 FE

Diagonalenlänge: d = 5,099 LE
 

Dessen Eckpunkte besitzen die Koordinatenwerte:

E1 (-2,5 / -1 / -2,5)

E2 (0,5 / -1 / -2,5)

E3 (-2,5 / 3 / -2,5)

E4 (-2,5 / -1 / -1,5)

E5 (0,5 / 3 / -3,5)

E6 (-2,5 / 3 / -1,5)

E7 (0,5 / -1 / -1,5)

E8 (0,5 / 3 / -1,5)
 

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Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
   
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter folgenden Adressen zu finden.

Wikipedia - Pyramide
Wikipedia - Quader
Wikipedia - Würfel
 

Implementierte Module zum Themenbereich Geometrie


Achsenabschnittsform einer Geraden - Punkt-Richtungs-Form einer Geraden - Zwei-Punkte-Form einer Geraden - Hessesche Normalenform einer Geraden - Allgemeine Form einer Geraden - Gerade - Gerade - Gerade - Gerade - Interaktiv - Gerade - Punkt - Gerade - Punkt - Interaktiv - Geradensteigung - Kreis - Punkt - Kreis - Punkt - Interaktiv - Kreis - Gerade - Kreis - Gerade - Interaktiv - Kreis - Kreis - Kreis - Kreis - Interaktiv - Kreisausschnitt - Kreissegment - Kreisring - Ellipse - Regelmäßiges Vieleck - Viereck - Allgemeines Viereck – Interaktiv - Satz des Ptolemäus - Satz des Arbelos - Pappus-Kreise - Archimedische Kreise - Hippokrates Möndchen - Varignon-Parallelogramm - Rechteck-Scherung - Soddy-Kreise - Polygone - Bewegungen in der Ebene - Affine Abbildung - Analyse affiner Abbildungen - Inversion einer Geraden am Kreis - Inversion eines Kreises am Kreis - Spirolateralkurven - Spiralen im Vieleck - Granvillesche Kurven - Bérard-Kurven - Eikurven - Kegelschnitt - Prinzip - Pyramidenschnitt - Prinzip - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Punkt - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Gerade - Allgemeine Kegelschnitte - Kegelschnitte durch 5 Punkte - Interaktive Geometrie mit Objekten - Winkelmaße - Strahlensatz - Teilungsverhältnis - Konstruktion einer Mittelsenkrechten - Konvexe Hülle - Dreieck - Pyramide - Quader im Raum (3D) - Krummflächig begrenzte Körper (3D) - Ebenflächig und krummflächig begrenzte Körper (3D) - Platonische Körper (3D) - Archimedische Körper (3D) - Spezielle Polyeder (3D) - Selfbuild - Punkte (3D) - Selfbuild - Strecken (3D)
 

Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
MathProf 5.0
Mathematik interaktiv

 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 
 
 
  
PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 
Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 
 

 
SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0
 
Videos zu einigen mit diesem Programm erzeugten Animationen finden Sie unter Videos, oder einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche ausführen.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0

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