MathProf - Hippokrates Möndchen

MathProf 5.0 - Mathematik interaktiv

 

Hippokrates Möndchen

 

Unter dem Menüpunkt [Geometrie] - [Extras] - Hippokrates Möndchen kann dieses Problem des altgriechischen Mathematikers Hippokrates analysiert werden.

 

MathProf - Hippokrates - Möndchen

 

Werden über den beiden Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks Halbkreise gezeichnet, so entstehen zwei sichelförmige Flächen, die als Möndchen des Hippokrates bezeichnet werden. Die Summe der Flächeninhalte der beiden Möndchen ist gleich dem Flächeninhalt des rechtwinkligen Dreiecks.

 

Darstellung


Veranschaulichen können Sie sich die Zusammenhänge, wenn Sie folgende Schritte ausführen:

  1. Legen Sie durch die Bedienung des Schiebereglers Strecke AB auf dem Bedienformular die Hypotenusenlänge des Dreiecks fest.
     
  2. Soll der Abszissenwert des Lotfußpunktes F exakt festgelegt werden, so können Sie die Schaltfläche Punkt auf dem Bedienformular nutzen und den entsprechenden Wert im daraufhin erscheinenden Formular eingeben. Übernommen wird dieser, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen.
     
  3. Möchten Sie die Position des Lotfußpunktes F mit der Maus verändern, so klicken Sie mit der linken Maustaste in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich und bewegen den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste nach links oder nach rechts.
     
  4. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. die zu verwendenden Werte für Schrittweite bzw. Verzögerung einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.

Hinweis:

Um sich detaillierte Informationen bzgl. der Eigenschaften des Dreiecks ABC ausgeben zu lassen, wählen Sie den Menüpunkt Datei - Dreieckseigenschaften. Hierauf erscheint ein Ausgabefenster mit den relevanten Daten. Um diese im *.txt-Format zu speichern, verwenden Sie den dort vorhandenden Menüeintrag Datei - Ergebnisse speichern.

 

Bedienformular

 

MathProf - Hippokrates - Dreieck
 

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • Punkte beschriften: Beschriftung des Mausfangpunkts und der Eckpunkte des Dreiecks ein-/ausschalten
  • Koordinaten: Anzeige der Koordinaten des Mausfangpunkts und der Eckpunkte des Dreiecks ein-/ausschalten

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Satz des Arbelos

Pappus-Kreise

Archimedische Kreise

 

Beispiel


Wurde die Position des Lotfußpunktes F auf (-2 / 0) eingestellt und eine Hypotenusenlänge des Dreiecks von 15 (Strecke AB = 15) festgelegt, so werden folgende Ergebnisse ermittelt und ausgegeben:

Fläche des Dreiecks: 54,213 FE

Fläche des Möndchens über AC: 22,917 FE

Fläche des Möndchens über BC: 31,296 FE

d.h. Fläche der beiden Möndchen = Fläche des Dreiecks!

 

Radius des Kreises über AC: r = 4,541

Radius des Kreises über BC: r = 5,969

 

Winkel alpha = 52,733°

Winkel beta = 37,267°

Winkel gamma = 90°

 

Position des Punktes A (-7,5 / 0)

Position des Punktes B (7,5 / 0)

Position des Punktes C (-2 / 7,228)

Position des Punktes F (-2 / 0)

 

Länge der Strecke AB = 15

Länge der Strecke AC = 9,083

Länge der Strecke BC = 11,937

Länge der Strecke AF = 5,5

Länge der Strecke FB = 9,5

 

Fläche AFC = 19,878 FE

Fläche FCB = 34,335 FE
 

Module zum Themenbereich Geometrie


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