MathProf - Zusammenhang von Messwerten

MathProf 5.0 - Mathematik interaktiv

 

  Zusammenhang von Messwerten

 

Unter dem Menüpunkt [Stochastik] - [Sonstiges] - Zusammenhang von Messwerten können funktionale Zusammenhänge der Daten von Messwertreihen analysiert werden.

 

MathProf - Messwerte


Mit Hilfe dieses Unterprogramms kann ermittelt werden, ob sich aus Messwertpaaren ein funktionaler Zusammenhang ableiten lässt.

Dies bedeutet: Liegt eine Messwertreihe vor, unter der Annahme, dass die ermittelten Messwertpaare beispielsweise einer linearen Proportionalität unterliegen, so kann dies hiermit überprüft werden. Sind n Messwertpaare (x[i],y[i]) vorhanden und folgen diese beispielsweise näherungsweise dem Zusammenhang k = x[i]/y[i], so kann hieraus, unter der Berücksichtigung aufgetretener Messwertfehler, abgeleitet werden, dass ein linearer Zusammenhang sehr wahrscheinlich ist.

Um eine Untersuchung dieser Art durchführen zu lassen, stehen Eingabefelder zur Aufnahme der Daten der Messwertreihe, sowie zwei Eingabefelder für Funktionsdefinitionen zur Verfügung. In diesen können Sie Funktionsterme der Form f(x,y) definieren und somit untersuchen, welchem der definierten funktionalen Zusammenhänge sich die Messwertreihe am besten nähert. Das Programm ermittelt hiernach den kleinsten mittleren quadratischen Fehler für beide Zusammenhänge und gibt aus, welchem derer die Messwertreihe am wahrscheinlichsten entspricht.

Berechnung und Darstellung


MathProf - Messwerte - Zusammenhang

Führen Sie Folgendes aus, um einen funktionalen Zusammenhang von Messwerten zu analysieren:

  1. Definieren Sie im dafür vorgesehenen Eingabefeld Fkt. Zusammenhang 1 die Funktion der Form f(x,y) mit welcher Sie die Daten der Messwertreihe vergleichen möchten, gemäß den geltenden Syntaxregeln.

    Ist der Zusammenhang zweier Funktionsgleichungen gleichzeitig zu analysieren, so muss das Kontrollkästchen Fkt. Zusammenhang 2 aktiviert werden und ein zusätzlicher Term im dafür vorgesehenen Eingabefeld definiert werden. Beachten Sie hierbei, dass beide Funktionsterme stets die Variablen x und y enthalten müssen.

     
  2. Geben Sie die auszuwertenden Daten in die dafür vorgesehenen Felder X und Y ein und bedienen Sie die Schaltfläche Übernehmen.
     
  3. Wiederholen Sie diesen Vorgang, bis alle zur Auswertung erforderlichen Messwerte aufgenommen sind.
     
  4. Möchten Sie einen Eintrag in der Tabelle löschen, so fokussieren Sie diesen und bedienen die Schaltfläche Löschen. Soll ein bereits eingetragener Wert geändert werden, so fokussieren Sie zunächst den entsprechenden Eintrag in der Tabelle, geben den neuen Wert in das Eingabefeld ein und bedienen hierauf die Schaltfläche Ersetzen. Um alle Einträge zu löschen, kann die Schaltfläche Alle löschen verwendet werden.
     
  5. Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen.
     
  6. Durch einen Klick auf die Schaltfläche Darstellen können Sie die ermittelte Funktion, sowie die Darstellung der hierfür benutzten Messwerte grafisch ausgeben lassen.

    Mit der Aktivierung des Kontrollkäschens Punkte verbinden, veranlassen Sie das Programm dazu, die Punkte der definierten Messwertreihe bei Ausgabe der grafischen Darstellung mit Linien zu verbinden.

Datenverwaltung

 

Möchten Sie eingegebene Messwerte speichern, so kann dies über den Menüeintrag Datei - Speichern durchgeführt werden. Um mit bereits gespeicherten Daten eine Analyse durchzuführen, verwenden Sie den Menüeintrag Datei - Öffnen. Beim Öffnen einer Datei werden bereits eingegebene Werte durch die Dateidaten überschrieben!

 

Es besteht zudem die Möglichkeit die auszuwertenden Datenpaare in einer Excel-Tabelle zu definieren. Die Zahlenwerte sind nach folgendem Schema in der Excel-Tabelle festzulegen:

 

In Spalte A der Excel-Tabelle legen Sie die Werte für die X-Koordinaten und in Spalte B die Y-Koordinaten der Messwerte fest. Beginnen Sie mit der Eingabe in den obersten Feldern der entsprechenden Spalten. Speichern Sie diese Tabelle hierauf in einer Datei ab.

 

Sollen diese Daten wieder geladen werden, so wählen Sie im Programm den Menüeintrag Datei - Excel-Daten importieren und öffnen die entsprechende Datei. Eingelesen werden alle Werte bis zum ersten leeren Feld in einer Excel-Tabellen-Spalte.

 

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Statistische Messwertanalyse

 

Beispiel


Für nachfolgend aufgeführte Messwertreihe soll untersucht werden, zwischen welchen Messgrößen ein wahrscheinlicherer Zusammenhang besteht. Die hierbei vorliegenden Zusammenhänge lassen sich mathematisch durch den Quotienten k = y/x bzw. durch die Gleichung k = y/x² beschreiben.

 X-Werte  Y-Werte
 0,2  0,65
 0,95  3,0
 1,7  5,0
 1,85  5,3
 2,1  6,0
 2,4  7,0
 2,55  7,2
 2,7  8,0
 2,95  9,0
 3,0  9,1
 3,1  9,2
 3,3  10,0


Vorgehensweise und Lösung:

Nach der Eingabe der Messwerte, der Definition der beiden Funktionsterme y/x², sowie y/x in den Eingabefeldern Zusammenhang 1 und Zusammenhang 2, einer Aktivierung des Kontrollschalters Fkt. Zusammenhang 2 und der Bedienung der Schaltfläche Berechnen, werden folgende Ergebnisse ausgegeben:

Mittlerer Fehler bei Zusammenhang 1 (Y/X ): 0,0157

Mittlerer Fehler bei Zusammenhang 2 (Y/X^2): 18,831

Hieraus lässt sich entnehmen, dass Zusammenhang 1 wahrscheinlicher ist.
 

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