MathProf - Strophoide (Berechnen - Zeichnen)

Science for all - Maths for you

 

MathProf 5.0 - Mathematik interaktiv

 

Strophoide
(Berechnen - Zeichnen)

 

Im Unterprogramm [Analysis] - [Kurven n-ter Ordnung] - Strophoide kann die Konstruktion einer Strophoide untersucht werden.

 

MathProf - Strophoide - Gleichung

 

Beschreibung einer Strophoide:

 

Gegeben sei ein Kreis K1, dessen Mittelpunkt S auf der Abszisse liegt. Dessen Radius sei so gewählt, dass Kreis K1 an die Ordinate tangiert. Ein Strahl, ausgehend von S, schneide die Y-Achse in einem Punkt R. Wird ein Kreis K2 um den Punkt R gezogen, dass er die Abszisse tangiert (in Punkt N), so schneidet dieser den Strahl in den Punkten P und Q. Bewegt sich Punkt R entlang der Y-Achse, so liegen die Punkte P und Q auf einer Strophoide.

 

Diese Sachverhalte können Sie in diesem Unterprogramm analysieren.

 

Mathematische Zusammenhänge

 

Gleichung in kartesischer Form:

 

(a - x)y² = (a + x)x³

 

Gleichungen in Parameterform:

 

x = a(k² - 1) / (1 + k²)

y = ak(k² - 1) / (1 + k²)

 

Gleichung in Polarform:

 

r = -a cos 2(φ) / cos (φ)
 

Asymptote:

x = a

Fläche zwischen der Kurve und der Asymptote:

A = 2a² + π a²/2

Flächeninhalt der Schleife:

A = 2a² - π a²/2

Darstellung

Durch die Bedienung der Rollbalken Radius r1 sowie Radius r2 legen Sie die Radien der beiden Kreise fest. Bei einer Veränderung der Position des Rollbalkens Winkelpos. wird der Verlauf der Konstruktion der Kurve demonstriert. Soll die Asymptote der Strophoide dargestellt werden, so aktivieren Sie das Kontrollkästchen Asymptote.

Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die zu verwendende Verzögerung einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Simulation wieder durch eine Bedienung der Schaltfläche Sim. Stop.

 

Bedienformular

 

MathProf - Strophoide - Winkel


Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • P beschriften: Punktbeschriftung ein-/ausschalten
  • Koordinaten: Anzeige der Koordinatenwerte dargestellter Punkte ein-/ausschalten
  • Hilfslinien: Darstellung der zur Konstruktion benötigten Hilfslinien u. Kreise ein-/ausblenden
  • Kurve hervorheben: Linienstärke der Strophoide normal/fett

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Funktionen in Parameterform

Funktionen in Polarform

 

Beispiel

 

Positionieren Sie Rollbalken Radius r1 auf den Wert 5, Rollbalken Radius r2 auf den Wert 6 und Rollbalken Winkelpos. auf den Wert 140, so stellt das Programm die Kurve dar, die durch die Gleichung in Polarform

 

r = -5·cos(2φ)/cos(φ)

 

über einen Winkelbereich von 0 φ 140 (im Gradmaß) beschrieben wird.

 

Der Flächeninhalt (bei komplett dargestellter Kurve) der Schleife, welche durch die Abszissenpunkte S und N begrenzt wird, beträgt A1 = 10,73 FE.

 

Für den Inhalt der Fläche (bei komplett dargestellter Kurve) zwischen der Asymptote und der Kurve ermittelt das Programm: A1 = 89,27 FE.

 

Für die Längen der Strecken RP, RQ und RN ermittelt das Programm den Wert 6. Die Mittelpunkte der Kreise befinden sich bei Punkt S (-5 / 0) und Punkt R (0 / -6).
 

Module zum Themenbereich Analysis


Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Segmentweise definierte Funktionen - Kurvenscharen - Funktionsparameteranalyse - Funktionswertetabellen - Iteration - Parameter der Sinus- und Cosinusfunktion - Parameter der Logarithmusfunktion - Parameter der Betragsfunktion - Parameter der Integer-Funktion - Parameter der Quadratwurzelfunktion - Parameter der Potenzfunktion - Parameter der Exponentialfunktion - Kubische Funktion in allgemeiner Form - Kubische Funktion in spezieller Form -Zahlenfolgen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Arithmetische und geometrische Zahlenfolgen - Parabelgleichungen - Parabelgleichungen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Analyse quadratischer Funktionen - Ermittlung ganzrationaler Funktionen - Ganzrationale Funktionen (Polynome) - Ganzrationale Funktionen (Polynome) - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Interpolation nach Newton und Lagrange - Interpolation ganzrationaler Funktionen - Polynomregression - Nullstellen - Iterationsverfahren - Nullstellen - Iterationsverfahren - Horner-Schema - Tangente - Normale - Tangente - Sekante - Tangente und Normale von externem Punkt - Kurvendiskussion - Kurvendiskussion - Interaktiv - Obersummen und Untersummen - Obersummen und Untersummen - Interaktiv - Integrationsmethoden - Rotationsparaboloid (3D) - Integral - Integral - Interaktiv - Zykloide - Hypozykloide - Epizykloide - Sternkurven - Zissoide - Strophoide - Kartesisches Blatt - Semikubische Parabel - Archimedische Spirale - Logarithmische Spirale - Fourier-Summen - Fourier-Reihen - Taylorreihen und Potenzreihen - Implizite Funktionen


Zur Inhaltsseite