MathProf - Parabel - Quadratische Funktion - Parabeln - Schnittpunkte - Rechner

MathProf - Mathematik-Software - Quadratische Funktion | Nullstellen | Parameter

Fachthema: Quadratische Funktion - Parabel

MathProf - Software für interaktive Mathematik zur Erarbeitung der Grundlagen der Analysis, zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Quadratische Funktion | Nullstellen | Parameter

Online-Hilfe
für das Modul zum Berechnen, zum Zeichnen sowie zur Analyse der
Eigenschaften von Parabeln und Geraden.

In diesem Unterprogramm lassen sich sowohl quadratische Funktionen in Scheitelpunktform, in allgemeiner Form, Nullstellenform bzw. Produktform (faktorisierte Form, Linearfaktordarstellung, Normalform), wie auch Geraden untersuchen und zeichnen. Funktionen
dieser Art können somit in verschiedenen Darstellungsformen (Parabelformen) definiert werden.

Bei der Durchführung von Berechnungen zu diesem Themengebiet erfolgt unter anderem die Ermittlung der Nullstellen, der Diskriminante, der Parameter p und q, des Scheitelpunkts einer definierten Parabel sowie die entsprechende Öffnungsrichtung dieser.

Auch können die Schnittpunkte zweier Parabeln berechnet werden und es lässt sich sowohl die Schnittpunktberechnung einer Gerade und einer quadratischen Funktion, wie auch diejenige zweier Geraden ausführen.

Des Weiteren werden die Achsenschnittpunkte definierter Parabeln und somit die Schnittpunkte mit der x-Achse und der y-Achse berechnet und dargestellt. Außerdem können die Stauchung bzw. Streckung sowie weitere Eigenschaften und Parameter einer linearen oder quadratischen Funktion analysiert werden.

Das Berechnen einer Tangente an eine Parabel und somit die Ermittlung der Steigung einer Parabel bei einem bestimmten Punkt wird ebenfalls ermöglicht. Die vom Programm berechneten Lösungen werden in einer Tabelle ausgegeben. Auch die Berechnung der Funktionswerte einer definierten Funktion kann veranlasst werden. Deren Auflistung erfolgt in einer Wertetabelle.


Der implementierte Plotter lässt auch die grafische Untersuchung entsprechender Zusammenhänge zu diesem Fachthema zu und gibt die Lösungsmenge definierter Gleichungen aus. Beispiele zu quadratischen wie auch linearen Funktionen, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität dieses Programmmoduls geben und dazu dienlich sind, Aufgaben zu diesem Themengebiet zu lösen, sind eingebunden.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Quadratische Funktion - Parabelgleichung berechnen - Quadratische Funktionsgleichung berechnen - Funktionsgleichung einer Parabel - Quadratische Gleichung berechnen - Quadratische Terme - Quadratfunktionen - Formeln - Parabeln analysieren - Lineare Gleichung berechnen - Normalparabel berechnen - Quadratische Funktion bestimmen - Parabelgleichung bestimmen - Gleichungen 2. Grades darstellen - Parabel 2. Grades - Parabel 2. Ordnung - Tangente an Parabel - Parabel darstellen - Schnittpunkt von Parabel und Gerade - Schnittpunke von 2 Parabeln - Graphen quadratischer Funktionen - Funktionsgleichungen von Parabeln - Eigenschaften quadratischer Funktionen - Eigenschaften einer Parabel - Nullstellenberechnung für quadratische Funktionen und Geraden - Parabeln und lineare Funktionen - Rechner für Parabeln - Parabelrechner - Polynomform einer Parabel - Parabelformen - Schnittpunkt zweier Geraden - Steigung einer Parabel - Scheitelpunkt einer Parabel - Produktform einer Parabel - Gleichung einer Parabel - Scheitelform einer Parabel - Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion - Normalform einer quadratischen Gleichung - Quadratische Bruchgleichungen - Normalform umwandeln - Nullstellenform einer Parabel - Normalform einer Parabel - Allgemeine Form einer Parabel - Nullstellen von Parabeln und Geraden - Formel einer Parabel - Funktionsgleichung einer Parabel - Schnittpunkte quadratischer Funktionen - Rein quadratische Funktionen - Rein quadratische Gleichungen - Gemischt quadratische Gleichung - Fläche zwischen Parabel und Gerade - Lösungsmenge quadratischer Gleichungen - Normalparabel - Nullstellen quadratischer Funktionen - Rein quadratische Gleichungen - Schnittpunkt einer Parabel mit der x-Achse - Schnittpunkt einer Parabel mit der y-Achse - y-Achsenabschnitt einer Parabel - Y-Wert einer Parabel - Parameter einer quadratischen Funktion - Berechnung der Nullstellen quadratischer Funktionen - Linearfaktorform - Eigenschaften von Parabeln - Eigenschaften linearer Funktionen - Allgemeine Parabelgleichung - Allgemeine quadratische Gleichung - Gleichung einer Parabel bestimmen - Rechner für quadratische Gleichungen - Scheitelpunktberechnung einer Parabel - Scheitelpunktgleichung - Scheitelpunktform - Scheitelform - Merkmale einer Parabel - Parabel durch zwei Punkte - Parabel zeichnen - Parabel berechnen - Parabel verschieben - Scheitelpunkt bestimmen - Scheitelpunkt berechnen - Schnittpunktberechnung - Wertetabelle einer quadratischen Funktion - Wertetabelle einer quadratischen Gleichung - Reinquadratische Gleichungen - Gegenseitige Lage zweier Parabeln - Wertetabelle einer Parabel - Parabel darstellen - Quadratische Funktion plotten - Quadratische Gleichung plotten - Quadratische Gleichungen grafisch darstellen - Parabel grafisch darstellen - Quadratische Funktionen zeichnen - Gestreckte Parabel - Faktorisierte Form einer Parabel - Gestauchte Parabel - Öffnungsrichtung einer Parabel - Koeffizienten einer quadratischen Funktion - Berechnung der Funktionsgleichung einer Parabel - Koeffizienten berechnen - Parabelfunktion bestimmen - Parabelfunktion aus 3 Punkten - Parabel durch 3 Punkte - Verschobene Parabel - Fehlende Koordinaten berechnen - Funktionsgleichung einer Parabel bestimmen - Tangente an Parabel - Berührpunkt der Tangente - Gemischt quadratische Funktion - Scheitelpunkt einer Parabel - Parameter einer Parabel - Parabel-Analyse - Absolutglied - Quadratisches Glied - Darstellungsformen von Parabeln - Achsenschnittpunkte einer Gerade berechnen - Diskriminante - Lösungsformel - Funktionsterm - Bild - Grafik - Darstellung - Formeln - Funktionswerte - Berechnung - Darstellen - Grafische Darstellung - Untersuchen - Untersuchung - Tabelle - Werte - Eigenschaften - Beispiele - Aufgaben - ABC-Formel - Mitternachtsformel - pq-Formel - Nullstellenform einer Parabel - Achsenschnittpunkte einer Parabel berechnen

 
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Parabel - Quadratische Funktion

 

Um detaillierte Untersuchungen linearer, wie quadratischer Funktionen (Geraden und Parabeln) zu ermöglichen, wurde das Modul [Analysis] - [Parabel und Gerade] - Parabelgleichungen (Quadratische Funktionen) implementiert.

 

MathProf - Parabelgleichung - Quadratische Funktion - Quadratische Gleichung - Graph - Diskriminante - Normalparabel - Scheitelpunkt - Tangente - Schnittpunkt berechnen - Parabeln - Steigung einer Parabel - Schnittpunkte Parabeln - Achsenschnittpunkte - Diskriminante

 

MathProf - Parabel - Normalform - Normalparabel - Lineare Funktion - Parabelgleichungen - PQ-Gleichung - Scheitelpunkt - Tangente - Schnittpunkt berechnen - Parabeln - Steigung einer Parabel - Achsenschnittpunkte - Diskriminante

 

Dieses Unterprogramm erlaubt hierbei die Untersuchung von Parabelgleichungen (Funktionsgleichungen) folgender Arten:

  • Allgemeine Form der Parabel: y = a·x²+b·x+c
  • Normalform (Normalparabel - PQ-Gleichung) der Parabel: y = x²+p·x+q
  • Scheitelpunktform (Scheitelform) der Parabel: y = (x+d)²+e

  • Nullstellenform (Produktform bzw. Faktorisierte Form) der Parabel: y = a·(x-x1)·(x-x2)

Es werden ermittelt:

  • Art der Funktion

bei der Analyse einer Gerade:

  • Nullstelle der Gerade
  • Schnittpunkt der Gerade mit y-Achse

bei der Analyse einer Parabel:

  • Scheitelpunkt der Parabel
  • Diskriminante der Parabel
  • Parameter p und q (PQ-Formel) der Parabel
  • Nullstelle(n) der Parabel
  • Schnittpunkt der Parabel mit y-Achse
  • Öffnungsrichtung der Parabel
  • Fläche (Flächeninhalt) zwischen x-Achse und Parabel
  • Wertebereich der Funktion

und bei der Analyse zweier Funktionen zusätzlich:

  • Schnittpunkt(e) beider Funktionen
  • Tangenten in Schnittpunkten der Funktionen (Tangente an Parabel)
 

Formeln

 
Nachfolgend aufgeführt sind einige Formeln, welche zur Berechnung der Werte entsprechender Größen eines regelmäßigen Vielecks relevant sind.

Die abc-Formel bzw. Mitternachtsformel (Lösungsformel), ist eine Formel, welche zur Ermittlung der Lösungen von quadratischen Gleichungen folgender Form genutzt werden kann:

MathProf - Quadratische Gleichung - ABC-Form - Quadratische Funktion

Abc-Formel bzw. Mitternachtsformel:

MathProf - ABC-Formel - Mitternachtsformel

Die pq-Formel, ist eine Formel, welche zur Ermittlung der Lösungen von quadratischen Gleichungen folgender Form genutzt werden kann:

MathProf - Quadratische Gleichung - pq-Form - Quadratische Funktion

pq-Formel:

MathProf - pq-Formel

 

Berechnung und grafische Darstellung

 

MathProf - Parabel - Scheitelpunkt - Quadratische Funktion - Normalparabel - Parabelgleichung - Diskriminante - Stauchung - Streckung - Quadratische Gleichung - Schnittpunkt berechnen - Parabelgleichung - Parabeln - Nullstellenform - Scheitelpunktfom - Schnittpunkt Parabel und Gerade

 

MathProf - Parabel - Nullstellen - Quadratische Funktion - Lineare Funktion - Gleichung - PQ-Formel - Achsenschnittpunkte - Stauchung - Streckung - Quadratische Gleichung - Quadratische Funktionen - Scheitelpunkt - Tangente - Schnittpunkt berechnen - Parabelgleichung - Parabeln - Steigung einer Parabel - Nullstellenform - Scheitelpunktfom - Schnittpunkte Parabeln - Achsenschnittpunkte - Tangente an Parabel


Eine Analyse von Parabelgleichungen können Sie folgendermaßen durchführen:

  1. Möchten Sie Untersuchungen mit nur einer Gleichung durchführen, so wählen Sie die Registerkarte Eine Gleichung, sollen hingegen zwei Gleichungen untersucht werden, so aktivieren Sie die Registerkarte Zwei Gleichungen.
     
  2. Legen Sie durch die Aktivierung der Kontrollschalter Allgemeine Form, Scheitelpunktform, Normalform oder Nullstellenform die Art der Funktion(en) fest, mit welchen Sie Untersuchungen durchführen möchten.
     
  3. Geben Sie die Koeffizienten der entsprechenden Gleichung(en) in die dafür vorgesehenen Felder ein.
     
  4. Klicken Sie auf die Schaltfläche Berechnen.
     
  5. Nach einer Bedienung der Schaltfläche Darstellen werden die Zusammenhänge grafisch ausgegeben.
Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Bedienformular


MathProf - Parabel - Schnittpunkt - Nullstellen - Scheitelpunkt - Gleichung - Funktion - Graph   MathProf - Parabel - Quadratische Funktion - Normalparabel - Nullstellen - Scheitel - PQ-Formel

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • Nullstellen: Markierung der Nullstellen der Funktionen ein-/ausschalten
  • Schnittpunkte: Markierung der Schnittpunkte der Funktionen ein-/ausschalten
  • Punktbeschr.: Beschriftung dargestellter Punkte ein-/ausschalten
  • Koordinaten: Anzeige der Koordinatenwerte dargestellter Punkte ein-/ausschalten
  • Scheitelpunkte: Anzeige der Scheitelpunkte von Parabeln ein-/ausschalten
  • SP mit Y-Achse: Anzeige der Schnittpunkte der Funktionen mit der Y-Achse ein-/ausschalten
  • Tangenten in SP: Anzeige der Tangenten in den Schnittpunkten der Funktionen ein-/ausschalten

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Parabelgleichungen - Interaktiv

Parabel und Gerade - Interaktiv

Punkt-Richtungs-Form einer Geraden

Zwei-Punkte-Form einer Geraden

Mathematische Funktionen I

 

Beispiele - Aufgaben


Beispiel 1 - Analyse einer Funktion (Gerade) - Gleichung lösen:

Es gilt, die lineare Funktion f(x) = -3·x+2 auf deren Eigenschaften hin untersuchen zu lassen.

Vorgehensweise und Lösung:

Wählen Sie die Registerkarte Eine Gleichung und aktivieren Sie den Kontrollschalter Allgemeine Form. In die Felder zur Definition der Funktion f(x) geben Sie die Werte 0 / -3 / 2 ein. Das Programm gibt nach einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen aus:

Typ: Gerade

Definierte Gleichung: Y = -3·X+2

 

Nullstelle: N1 (0,667 / 0)

Schnittpunkt der Funktion mit Y-Achse: SP (0 / 2)
 

Beispiel 2 - Analyse einer quadratischen Funktion (Parabel - Normalform) - Quadratische Gleichungen lösen:

Es ist die quadratische Funktion f(x) = x²-0,4·x-1 bzgl. derer Eigenschaften zu untersuchen.

Vorgehensweise und Lösung:

 

Selektieren Sie die Registerkarte Eine Gleichung und aktivieren Sie den Kontrollschalter Normalform. In die Felder zur Definition der Funktion f(x) tragen Sie die Werte -0,4 und -1 ein. Nach einem Klick auf die Schaltfläche Berechnen gibt das Programm folgende Ergebnisse aus:

 

Typ: Parabel

Definierte Gleichung: Y = X²-0,4·X-1

Gleichung in allgemeiner Form: Y = X²-0,4·X-1

Art: Normalform

 

Scheitelpunkt S (0,2 / -1,04)

Parameter p: -0,4 

Parameter q: -1

Diskriminante: D = 1,04

 

Nullstellen: N1 (-0,82  / 0) und N2 (1,22 / 0)

Fläche zwischen x-Achse und Parabel: A = 1,414 FE

Schnittpunkt der Funktion mit Y-Achse: SY1 (0 / -1)

 

Parabel ist nach oben geöffnet

Wertebereich: -1,04 bis Unendlich
 

Beispiel 3 - Analyse zweier quadratischer Funktionen (Parabel und Gerade) - Quadratische Gleichungen lösen:

Die beiden Funktionen f1(x) = -0,4·x+1 und f2(x) = -0,4·x²+x+3 sind auf deren Eigenschaften hin zu untersuchen und deren Schnittpunkte sind zu ermitteln.

Vorgehensweise und Lösung:

 

Aktivieren Sie die Registerkarte Zwei Gleichungen und die beiden Kontrollschalter Allgemeine Form für f1(x) und f2(x). Tragen Sie hierauf in die Felder zur Definition der Funktion f1(x) die Werte 0 / -0,4 / 1 ein und versehen Sie die Felder zur Definition der Funktion f2(x) mit den Werten -0,4 / 1 / 3. Nach einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen ermittelt das Programm:

Funktionsanalyse der Funktion f1(x):

Typ: Gerade

Gleichung: Y = -0,4·X+1

 

Nullstelle: N (2,5 / 0)

Schnittpunkt der Funktion mit Y-Achse: SY1 (0 / 1)

Funktionsanalyse der Funktion f2(x):

Typ: Parabel

Definierte Gleichung: Y = -0,4·X²+1·X+3

Gleichung in allgemeiner Form: Y = -0,4·X²+1·X+3

 

Scheitelpunkt S (1,25 / 3,625)

Parameter p: -2,5

Parameter q: -7,5

Diskriminante: D = 9,063

 

Nullstellen: N1 (-1,76 / 0) und N2 (4,26 / 0)

Fläche zwischen x-Achse und Parabel: A = 14,55 FE

Schnittpunkt der Funktion mit der Y-Achse: SY2 (0 / 3)

 

Parabel ist nach unten geöffnet

Wertebereich: Minus unendlich bis 3,625

Schnittpunkte der Funktionen f1(x) und f2(x):

SP1 (-1,089 / 1,436)

SP2 (4,589 / -0,836)

 

Gleichung der Tangente in SP1: t1: f(x) = 1,8716·X+3,4748

Gleichung der Tangente in SP2: t2: f(x) = -2,6716·X+11,4252
 

Beispiel 4 - Analyse zweier quadratischer Funktionen (Zwei Parabeln) - Quadratische Gleichungen lösen:

Die beiden Funktionen f1(x) = x²-3 und f2(x) = 0,02·(x+8)·(x-8) sind auf deren Eigenschaften hin zu untersuchen. Zudem sind deren Schnittpunkte ermitteln zu lassen.

Vorgehensweise und Lösung:

 

Nach einer Wahl der Registerkarte Zwei Gleichungen und der Aktivierung der Kontrollschalter Scheitelpunktform für f1(x) und Nullstellenform für f2(x) tragen Sie in die Felder zur Definition der Funktion f1(x) die Werte 0 und -3 ein. Die Felder zur Definition der Funktion f2(x) versehen Sie mit den Werten 0,02 / -8 / 8. Hierauf ermittelt das Programm nach der Durchführung eines Klicks auf die Schaltfläche Berechnen folgende Resultate:

Funktionsanalyse der Funktion f1(x):

Typ: Parabel

Definierte Gleichung: Y = X²-3

Gleichung in allgemeiner Form: Y = X²-3

Art: Scheitelpunktform

 

Scheitelpunkt: S (0 / -3)

Parameter p: 0

Parameter q: -3

Diskriminante: D = 3

 

Nullstellen: N1 (-1,732 / 0) und N2 (1,732  / 0)

Fläche zwischen x-Achse und Parabel: A = 6,928 FE

Schnittpunkt der Funktion mit Y-Achse: SY1 (0 / -3)

 

Parabel ist nach oben geöffnet

Wertebereich: -3 bis Unendlich

Funktionsanalyse der Funktion f2(x):

Typ: Parabel

Definierte Gleichung: 0,02·(X+8)·(X-8)

Gleichung in allgemeiner Form: Y = 0,02·X²-1,28

Art: Nullstellenform

 

Scheitelpunkt: S (0 / -1,28)

Parameter p: 0

Parameter q: -64

Diskriminante: D = 64

 

Nullstellen: N1 (-8 / 0) und N2 (8 / 0)

Fläche zwischen x-Achse und Parabel: A = 13,653 FE

Schnittpunkt der Funktion mit Y-Achse: SY2 (0 / -1,28)

 

Parabel ist nach oben geöffnet

Wertebereich: -1,28 bis Unendlich

Schnittpunkte der Funktionen f1(x) und f2(x):

SP1 (-1,325 / -1,245)

SP2 (1,325 / -1,245)

 

Gleichungen der Tangenten in SP1:

 

t1: f(x) = -2,6496·X-4,7551

t2: f(x) = -0,053·X-1,3151

 

Gleichungen der Tangenten in SP2:

 

t1: f(x) = 2,6496·X-4,7551

t2: f(x) = 0,053·X-1,3151
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Parabel - Quadratische Funktion - Gleichung - Parabeln - Quadratische Gleichung - Parabelgleichung - Gerade - Beispiel - Normalparabel - Achsenschnittpunkte - Quadratische Gleichungen - Stauchung - Streckung - Scheitelpunkt - Scheitelpunktfom - Achsenschnittpunkte - Diskriminante
MathProf - Parabel - Quadratische Funktion - Zeichnen - Funktion - Berechnen - Parabel aus 3 Punkten - Allgemeine Form - Beispiel - Normalparabel - Achsenschnittpunkte - Quadratische Gleichungen - Stauchung - Streckung - Quadratische Gleichung - Quadratische Funktionen - Scheitelpunkt - Schnittpunkt berechnen - Parabelgleichung - Parabeln - Scheitelpunktfom - Schnittpunkte Parabel und Gerade - Achsenschnittpunkte - Diskriminante
MathProf - Parabel - Quadratische Funktion - Scheitelform - Parabel durch 3 Punkte - Funktion - Formel - Gleichungen lösen - Beispiel - Achsenschnittpunkte - Quadratische Gleichungen - Stauchung - Streckung - Scheitelpunkt - Quadratische Gleichung - Quadratische Funktionen - Schnittpunkt berechnen - Schnittpunktberechnung - Parabelgleichung - Parabeln - Nullstellenform - Scheitelpunktfom - Schnittpunkte Parabel - Achsenschnittpunkte - Diskriminante
MathProf - Parabel - Quadratische Funktion - Scheitelform - Parabel durch 3 Punkte - Funktion - Formel - Beispiel - Achsenschnittpunkte - Quadratische Gleichungen - Quadratische Gleichung - Quadratische Funktionen - Scheitelpunkt - Parabelgleichung - Parabeln - Nullstellenform - Scheitelpunktfom - Achsenschnittpunkte - Diskriminante
MathProf - Parabel - Quadratische Funktion - Schnittpunkt - Mathematik - Normalform - Nullstellen - Plotter - Programm - Gleichungen lösen - Beispiel - Achsenschnittpunkte - Quadratische Gleichungen - Stauchung - Streckung - Scheitelpunkt - Quadratische Gleichung - Quadratische Funktionen - Scheitelpunkt - Schnittpunkt berechnen - Schnittpunktberechnung - Parabelgleichung - Parabeln - Nullstellenform - Scheitelpunktfom - Schnittpunkte Parabel und Gerade - Achsenschnittpunkte - Diskriminante
MathProf - Parabel - Quadratische Funktion - Scheitelpunkt - Scheitel - Steigung - Tangente - Scheitelpunktform - Beispiel - Achsenschnittpunkte - Quadratische Gleichungen - Stauchung - Streckung - Scheitelpunkt - Quadratische Funktionen - Tangente - Schnittpunkt berechnen - Schnittpunktberechnung - Parabelgleichung - Parabeln - Steigung einer Parabel - Scheitelpunktfom - Schnittpunkte Parabeln - Achsenschnittpunkte - Tangente an Parabel - Diskriminante
   

Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
   
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Parabel sowie unter Wikipedia - Quadratische Funktion zu finden.
 

Implementierte Module zum Themenbereich Analysis


Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Segmentweise definierte Funktionen - Kurvenscharen - Funktionsparameteranalyse - Funktionswertetabellen - Iteration - Parameter der Sinus- und Cosinusfunktion - Parameter der Logarithmusfunktion - Parameter der Betragsfunktion - Parameter der Integer-Funktion - Parameter der Quadratwurzelfunktion - Parameter der Potenzfunktion - Parameter der Exponentialfunktion - Kubische Funktion in allgemeiner Form - Kubische Funktion in spezieller Form -Zahlenfolgen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Arithmetische und geometrische Zahlenfolgen - Parabelgleichungen - Parabelgleichungen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Analyse quadratischer Funktionen - Ermittlung ganzrationaler Funktionen - Ganzrationale Funktionen (Polynome) - Ganzrationale Funktionen (Polynome) - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Interpolation nach Newton und Lagrange - Interpolation ganzrationaler Funktionen - Polynomregression - Nullstellen - Iterationsverfahren - Nullstellen - Iterationsverfahren - Horner-Schema - Tangente - Normale - Tangente - Sekante - Tangente und Normale von externem Punkt - Kurvendiskussion - Kurvendiskussion - Interaktiv - Obersummen und Untersummen - Obersummen und Untersummen - Interaktiv - Integrationsmethoden - Rotationsparaboloid (3D) - Integralrechnung - Integralrechnung - Interaktiv - Zykloide - Hypozykloide - Epizykloide - Sternkurven - Zissoide - Strophoide - Kartesisches Blatt - Semikubische Parabel - Archimedische Spirale - Logarithmische Spirale - Fourier-Summen - Fourier-Reihen - Taylorreihen und Potenzreihen - Implizite Funktionen
 

Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
MathProf 5.0
Mathematik interaktiv

 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 
 
 
  
PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 
Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 
 

 
SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0
 
Videos zu einigen mit diesem Programm erzeugten Animationen finden Sie unter Videos, oder einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche ausführen.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0

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