MathProf - Wurzellupe

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MathProf 5.0 - Mathematik interaktiv

 

Wurzellupe

 

Das kleine Unterprogramm [Algebra] - [Sonstiges] - Wurzellupe bietet die Möglichkeit, sich das Prinzip der Intervallschachtelung zur Ermittlung der Dezimaldarstellung reeller Zahlen am Beispiel des Radizierens zu veranschaulichen.

 

MathProf - Wurzellupe


Für die Berechnung von Zahlen, deren Darstellung als Dezimalzahl weder periodisch, noch endlich ist, kann dieses Verfahren verwendet werden. Da dies bei der Bildung von Quadratwurzeln häufig zutrifft, sei die erforderliche Vorgehensweise hierfür kurz am Beispiel der Zahl √2 erklärt:

Zunächst wird geschätzt in welchem Intervall ganzer Zahlen der reelle Wert dieser Zahl liegt. In diesem Fall also zwischen 1 und 2. Hierauf wird dieser Intervallbereich in 10 gleich große Teile unterteilt. Es wird untersucht in welchem Intervall das Quadrat der Zahl größer bzw. kleiner ist als 2 und es ergibt sich:

 

1,4² < 2 < 1,5² bzw. 1,96 < 2 < 2,25

 

Hieraus kann nun entnommen werden, dass das gesamte Intervall innerhalb des Wertebereichs [1,4;1,5] liegt.

Diese Methode wird zur Auffindung weiterer Dezimalziffern fortgesetzt.

Darstellung


MathProf - Wurzellupe - Intervall

Um dieses Verfahren anzuwenden, wählen Sie mit dem Rollbalken Wurzel aus die natürliche Zahl, für die diese Berechnung durchgeführt werden soll und legen mit dem zweiten zur Verfügung stehenden Rollbalken Intervall den Intervallbereich hierfür fest.

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben.

 

Weitere Themenbereiche

 

Dezimalbruch

 

Beispiel

 

Es gilt, den Wert der Qudratwurzel aus der Zahl 2 ermitteln zu lassen.

 

Vorgehensweise und Lösung:

 

Stellen Sie den Rollbalken Wurzel aus auf den Wert 2 ein.

 

Wird Rollbalken Intervall bedient, so stellt das Programm das Prinzip der Intervallschachtelung für folgende Analyseabläufe dar. Bei jeder Erhöhung der Anzahl zu durchlaufender Intervalle wird hierbei die Präzision der Untersuchung um eine Nachkommastelle erhöht.

 

1,4² < 2 < 1,5² -> Wert der Quadratwurzel liegt zwischen 1,4 und 1,5

1,41² < 2 < 1,42² -> Wert der Quadratwurzel liegt zwischen 1,41 und 1,42

1,414² < 2 < 1,415² -> Wert der Quadratwurzel liegt zwischen 1,414 und 1,415

1,4142² < 2 < 1,4143² -> Wert der Quadratwurzel liegt zwischen 1,4142 und 1,4143

usw.
 

Module zum Themenbereich Algebra


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