MathProf - Wurzellupe - Wurzel - Wurzelziehen - Irrationale Zahlen - Intervall

MathProf - Mathematik-Software - Wurzellupe | Radizieren | Wurzelrechnung | Dezimalzahl

Fachthema: Wurzelrechnung - Intervallschachtelung

MathProf - Algebra - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Wurzellupe | Radizieren | Wurzelrechnung | Dezimalzahl

Online-Hilfe
für das Modul zur grafischen Veranschaulichung des Prinzips der Dezimaldarstellung reeller Zahlen am Beispiel des Wurzelziehens.

In einer Tabelle werden die geltenden Wurzelgesetze ausgegeben.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Wurzel - Wurzel ziehen - Intervall - Wurzelrechnung - Radizieren - Radikand - Wurzel berechnen - Wurzelrechner - Wurzelberechnung - Wurzeldarstellung - Wurzel darstellen - Zweite Wurzel - Wurzelwert - Wurzelgesetze - Rechengesetze - Regeln - Rechenregeln - Wurzeln - Addition - Subtraktion - Multiplikation - Division - Potenzierung - Radizierung - Addieren - Subtrahieren - Multiplizieren - Dividieren - Radizieren- Gesetze - Graph - Rechner - Graph - Quadratwurzel - Zahlenstrahl - Zahlengerade - Lineare Näherung zur Bestimmung der Wurzel einer Zahl - Intervallschachtelung - Näherungswert - Näherungsverfahren zur Bestimmung der Wurzel einer Zahl - Intervallschachtelungsverfahren

 
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Wurzellupe

 

Das kleine Unterprogramm [Algebra] - [Sonstiges] - Wurzellupe bietet die Möglichkeit, sich das Prinzip der Intervallschachtelung zur Ermittlung der Dezimaldarstellung reeller Zahlen am Beispiel des Radizierens (Wurzelziehens) zu veranschaulichen.

 

MathProf - Wurzellupe - Wurzelziehen - Wurzel ziehen  - Radizieren - Wurzelrechnung - Wurzelfunktion

 

Für die Berechnung von Zahlen, deren Darstellung als Dezimalzahl weder periodisch, noch endlich ist, kann dieses Verfahren verwendet werden. Da dies bei der Bildung von Quadratwurzeln häufig zutrifft, sei die erforderliche Vorgehensweise hierfür kurz am Beispiel der Zahl √2 erklärt:

Zunächst wird geschätzt in welchem Intervall ganzer Zahlen der reelle Wert dieser Zahl liegt. In diesem Fall also zwischen 1 und 2. Hierauf wird dieser Intervallbereich in 10 gleich große Teile unterteilt. Es wird untersucht in welchem Intervall das Quadrat der Zahl größer bzw. kleiner ist als 2 und es ergibt sich:

 

1,4² < 2 < 1,5² bzw. 1,96 < 2 < 2,25

 

Hieraus kann nun entnommen werden, dass das gesamte Intervall innerhalb des Wertebereichs [1,4;1,5] liegt.

Diese Methode wird zur Auffindung weiterer Dezimalziffern fortgesetzt.

Darstellung


MathProf - Wurzellupe - Intervall - Wurzelziehen - Wurzelfunktion

Um dieses Verfahren anzuwenden, wählen Sie mit dem Rollbalken Wurzel aus die natürliche Zahl, für die diese Berechnung durchgeführt werden soll und legen mit dem zweiten zur Verfügung stehenden Rollbalken Intervall den Intervallbereich hierfür fest.
 

Wurzelgesetze

 

Nachfolgend aufgeführt finden Sie die geltenden Wurzelgesetze bzw. Rechengesetze und die entsprechenden Rechenregeln.
 

Wurzeln addieren  Wurzeln addieren
Wurzeln subtrahieren  Wurzeln subtrahieren
Wurzeln multiplizieren  Wurzeln multiplizieren
Wurzeln dividieren  Wurzeln dividieren
Wurzeln radizieren  Wurzeln radizieren
Wurzeln potenzieren  Wurzeln potenzieren

  
 

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben.

 

Weitere Themenbereiche

 

Dezimalbruch

 

Beispiel

 

Es gilt, den Wert der Qudratwurzel aus der Zahl 2 ermitteln zu lassen.

 

Vorgehensweise und Lösung:

 

Stellen Sie den Rollbalken Wurzel aus auf den Wert 2 ein.

 

Wird Rollbalken Intervall bedient, so stellt das Programm das Prinzip der Intervallschachtelung für folgende Analyseabläufe dar. Bei jeder Erhöhung der Anzahl zu durchlaufender Intervalle wird hierbei die Präzision der Untersuchung um eine Nachkommastelle erhöht.

 

1,4² < 2 < 1,5² -> Wert der Quadratwurzel liegt zwischen 1,4 und 1,5

1,41² < 2 < 1,42² -> Wert der Quadratwurzel liegt zwischen 1,41 und 1,42

1,414² < 2 < 1,415² -> Wert der Quadratwurzel liegt zwischen 1,414 und 1,415

1,4142² < 2 < 1,4143² -> Wert der Quadratwurzel liegt zwischen 1,4142 und 1,4143

usw.

 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Wurzellupe - Wurzel ziehen - Wurzelrechnung - Radizieren - Wurzelfunktion - Radikant - Wurzel - Zahl - Zahlen - Quadratwurzel - Beispiel
MathProf - Wurzellupe - Wurzel ziehen - Wurzelrechnung - Radizieren - Wurzelfunktion - Radikant - Wurzel - Zahl - Zahlen - Quadratwurzel - Beispiel
  

Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen


Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
 

Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter der Adresse Wikipedia - Quadratwurzel aus 2 zu finden.

 
Implementierte Module zum Themenbereich Algebra


Cramersche Regel - Matrizen - Lineares Gleichungssystem - Gauß'scher Algorithmus - Unterbestimmtes lineares Gleichungssystem - Überbestimmtes lineares Gleichungssystem - Komplexes Gleichungssystem - Lineare Optimierung - Grafische Methode - Lineare Optimierung - Simplex-Methode - Gleichungen - Gleichungen 2.- 4. Grades - Ungleichungen - Prinzip - Spezielle Gleichungen - Richtungsfelder von DGL 1. Ordnung - Interaktiv - DGL 1. Ordnung (Differentialgleichungen) - DGL n-ter Ordnung (Differentialgleichungen) - DGL-Gleichungssystem - Mengenelemente - Venn-Diagramm - Zahluntersuchung - Bruchrechnung - Primzahlen - Sieb des Eratosthenes - Taschenrechner - Langarithmetik - Einheitskreis komplexer Zahlen - Schreibweisen komplexer Zahlen - Berechnungen mit komplexen Zahlen - Addition komplexer Zahlen - Multiplikation komplexer Zahlen - Taschenrechner für komplexe Zahlen - Zahlen I - Zahlen II - Zahlensysteme - Zahlumwandlung - P-adische Brüche - Bruch - Dezimalzahl - Kettenbruch - Binomische Formel - Addition - Subtraktion - Irrationale Zahlen - Wurzellupe - Dezimalbruch - Mittelwerte
 

Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
MathProf 5.0
Mathematik interaktiv

 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 
 
 
  
PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 
Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 
 

 
SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0
 
Videos zu einigen mit diesem Programm erzeugten Animationen finden Sie unter Videos, oder einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche ausführen.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0

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