MathProf - Satz des Thales

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MathProf 5.0 - Mathematik interaktiv

 

Satz des Thales

 

Im Unterprogramm [Trigonometrie] - Satz des Thales können Untersuchungen zum Satz des Thales durchgeführt werden.

 

MathProf - Satz des Thales

 

Der Satz des Thales von Milet (um 625 v. Chr. - 547 v. Chr.) besagt, dass Dreiecke, deren längste Seite der Durchmesser eines Kreises ist, genau dann einen rechten Winkel besitzen, wenn der dritte Punkt auf dem Bogen des Kreises liegt, bzw. dass der Peripheriewinkel über einem Kreisdurchmesser stets ein rechter Winkel ist.

 

Darstellung

 

Veranschaulichen können Sie sich die Zusammenhänge des Satz des Thales, wenn Sie folgende Schritte ausführen:
 

  1. Legen Sie durch die Bedienung des Schiebereglers Radius den Radius des Außenhalbkreises (die Hypotenusenlänge des Dreiecks) fest.
     

  2. Möchten Sie den Abszissenwert des Lotfußpunktes F des Dreiecks exakt festlegen, so können Sie die Schaltfläche Punkt auf dem Bedienformular nutzen und den entsprechenden Wert im daraufhin erscheinenden Formular eingeben. Übernommen wird dieser, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen.
     

  3. Soll die Lage des Lotfußpunktes F des Dreiecks mit der Maus verändert werden, so klicken Sie mit der linken Maustaste in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich und bewegen den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste nach links oder nach rechts.
     

  4. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. die zu verwendenden Werte für Schrittweite bzw. Verzögerung einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.

Hinweis:

Um sich detaillierte Informationen bzgl. der Eigenschaften des Dreiecks ABC ausgeben zu lassen, wählen Sie den Menüpunkt Datei - Dreieckseigenschaften. Hierauf erscheint ein Ausgabefenster mit den relevanten Daten. Um diese im *.txt-Format zu speichern, verwenden Sie den dort vorhandenden Menüeintrag Datei - Ergebnisse speichern.

 

Bedienformular

 

MathProf - Thales-Satz

 

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:
 

  • Punkte beschriften: Beschriftung des Mausfangpunktes und der Eckpunkte des Dreiecks ein-/ausschalten
  • Koordinaten zeigen: Anzeige der Koordinaten des Mausfangpunktes und der Eckpunkte des Dreiecks ein-/ausschalten
  • Dreieck füllen: Farbfüllung des Dreiecks ein-/ausschalten

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Rechtwinkliges Dreieck

Rechtwinkliges Dreieck – Interaktiv

Satz des Pythagoras

Höhensatz

Kathetensatz

Verallgemeinerung des Satz des Pythagoras

 

Beispiel


Wurde die Position des Lotfußpunktes F auf (3 / 0) eingestellt und der Radius des Außenkreises auf r = 8 (Strecke AB = 16) festgelegt, so werden folgende Resultate ausgegeben:

Innenwinkel des Dreiecks: BAC = 33,988°

Innenwinkel des Dreiecks: ABC = 56,012°

Innenwinkel des Dreiecks: ACB = 90°

 

Punkt A (-8 / 0)

Punkt B (8 / 0)

Punkt C (3 / 7,416)

Punkt F (3 / 0)

 

Länge der Strecke: AB = 16

Länge der Strecke: AC = 13,266

Länge der Strecke: BC = 8,944

 

Länge der Strecke: AF = 11

Länge der Strecke: FB = 5

 

Fläche ABC: A = 59,33 FE

Fläche AFC: A = 40,789 FE

Fläche FCB: A = 18,54 FE

 

Wird Punkt F horizontal bewegt, so ist zu erkennen, dass der Peripheriewinkel über dem Durchmesser des Kreises stets ein rechter Winkel ist.
 

Module zum Themenbereich Trigonometrie


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