MathProf - Taylor-Kreis

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Taylor-Kreis

 

Das Unterprogramm [Trigonometrie] - Taylor-Kreis ermöglicht die Konstruktion des Taylor-Kreises eines allgemeinen Dreiecks.

 

MathProf - Taylor - Kreis

 

Gegeben ist ein Dreieck ABC mit seinen drei Höhen (den Loten von den drei Eckpunkten des Dreiecks auf die gegenüberliegenden Seiten oder deren Verlängerungen). Zu jeder dieser Höhen wird deren Fußpunkt betrachtet (Punkte in welchen die Lote von den Ecken des Dreiecks der gegenüberliegenden Seiten die entsprechende Seite schneiden). Es sind dies die Punkte H1, H2 und H3. Von jedem dieser werden je zwei Lote auf die Nachbarseiten des Dreiecks gefällt (Nebenhöhen). Die Fußpunkte N1 - N6 dieser Nebenhöhen liegen auf einem Kreis, dem Taylor-Kreis mit dem Mittelpunkt M. Diese Zusammenhänge können in diesem Unterprogramm untersucht werden.

 

Darstellung

 

Führen Sie Folgendes aus, um Analysen zu diesem Fachthema durchzuführen:
 

  1. Zur exakten Positionierung der Eckpunkte des Dreiecks klicken Sie auf die Schaltfläche Punkte auf dem Bedienformular und geben die hierfür relevanten Koordinatenwerte im daraufhin erscheinenden Formular ein. Übernommen werden diese, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen.
     

  2. Möchten Sie die Positionen von Anfasspunkten des Dreiecks mit der Maus verändern, so klicken Sie mit der linken Maustaste in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich und bewegen den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste.
     

  3. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die Schrittweite bzw. die Anzahl zu verwendender Winkelschritte einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.

Hinweis:

Um sich detaillierte Informationen bzgl. der Eigenschaften des Dreiecks ABC ausgeben zu lassen, wählen Sie den Menüpunkt Datei - Dreieckseigenschaften. Hierauf erscheint ein Ausgabefenster mit den relevanten Daten. Um diese im *.txt-Format zu speichern, verwenden Sie den dort vorhandenden Menüeintrag Datei - Ergebnisse speichern.

 

Bedienformular

 

MathProf - Taylorkreis


Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • Höhenlinien: Ein-/Ausblendung der Höhenlinien des Dreiecks ABC
  • Nebenhöhen: Ein-/Ausblendung der Nebenhöhen des Dreiecks ABC

  • Taylor-Kreis: Ein-/Ausblendung des Taylor-Kreises des Dreiecks ABC

  • P beschriften: Punktbeschriftung ein-/ausschalten
  • Koordinaten: Anzeige der Koordinatenwerte dargestellter Punkte ein-/ausschalten
  • Punkte: Darstellung des Höhenfußpunkts, sowie der Höhenschnittpunkte ein-/ausschalten
  • Füllen: Farbfüllung des Höhenfußpunktdreiecks ein-/ausschalten

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Allgemeines Dreieck aus Seitenlängen und Winkeln

Allgemeines Dreieck durch 3 Punkte

Allgemeines Dreieck – Interaktiv

 

Beispiel

 

Lassen Sie sich ein Dreieck darstellen, welches durch die Eckpunkte A (-8 / 8), B (-6 / -6) und C (6 / 2) beschrieben wird, so gibt das Programm (nach Aktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen) folgende Werte aus:

 

Taylor-Kreis:

 

Mittelpunkt: M (-2,957 / 0,976)

Radius: r = 5,546

 

Höhenfußpunkte:

 

Punkt H1 (-1,241 / 5,103)

Punkt H2 (-0,923 / -2,615)

Punkt H3 (-6,88 / 0,16)

 

Fußpunkte der Nebenhöhen:

 

Punkt N1 (-3,766 / -4,511)

Punkt N2 (-4,215 / 6,378)

Punkt N3 (-7,459 / 4,215)

Punkt N4 (2,419 / -0,387)

Punkt N5 (-6,372 / -3,394)

Punkt N6 (1,822 / 3,79)

 

Innenwinkel des Dreiecks:

 

Winkel BAC: 58,671°

Winkel ABC: 64,44°

Winkel ACB: 56,889°
 

Module zum Themenbereich Trigonometrie


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