MathProf - Inverse Funktion - Inversion - Funktion - Umgekehrte Funktion

MathProf - Mathematik-Software - Inverse Funktion

Fachthema: Inverse von Funktionen

MathProf - Analysis - Programm für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Inverse Funktion

Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung einer Inversion am Kreis mit expliziten Funktionen, Funktionen in Parameterform sowie Funktionen in Polarform.

Der Kreis an welchem die Inversion durchzuführen ist, kann beliebig festgelegt und bewegt werden. Die Definition der Funktionen kann sowohl mit, wie auch ohne die Verwendung eines frei definierbaren Funktionsparameters erfolgen.

Das Berechnen der Werte erforderlicher Größen erfolgt bei Ausgabe der grafischen Darstellung zur Echtzeit. Der Rechner stellt die entsprechenden Zusammenhänge unmittelbar nach Eintritt einer interaktiven Operation dar.

Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben, sind implementiert.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Inverse Funktion - Invers - Inversion - Funktion - Umgekehrte Funktion - Invertierte Funktion - Kreis - Polarform - Parameterform - Explizit - Kartesisch - Graph - Grafisch - Darstellen - Zeichnen - Parameter - Plotten

 
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Inverse von Funktionen

 

MathProf - Inverse Funktion - Invers - Inversion - Funktion - Kreis - Polarform - Parameterform - Explizit - Kartesisch - Graph - Grafisch - Darstellen - Zeichnen - Parameter - Plotten
Modul Inverse von Funktionen



Mit Hilfe des Unterprogramms [Analysis] - [Sonstige Funktionen] - Inverse von Funktionen lassen sich Kurven von Funktionen, die am Kreis invertiert werden, darstellen.

 

MathProf - Inverse Funktion - Invers - Inversion - Funktion - Kreis - Polarform - Parameterform - Explizit - Kartesisch - Graph - Grafisch - Darstellen - Zeichnen - Parameter - Plotten


Inversion am Kreis:

Gegeben seien ein Kreis I mit dem Mittelpunkt O (dem Zentrum der Inversion) und dem Radius r, sowie ein Punkt P, welcher von O verschieden ist. Dann ist der zu P inverse Punkt P' derjenige auf dem Strahl OP, welcher von O die Entfernung OP' = r²/OP besitzt. Punkt P' wird als inverser Punkt des Punkts P bezüglich I bezeichnet. Aus dieser Definition folgt, dass falls P' der inverse Punkt zu P ist, ebenso auch P invers zu P' ist. Punkte, welche unverändert bleiben, sind die Punkte des Kreises I selbst.

 
In diesem Unterprogramm wird dieses Verfahren nicht lediglich auf einen Punkt P, sondern auf die Mengen aller Punkte, welche durch Funktionen beschrieben werden, angewandt. Der Radius und der Mittelpunkt des Inversionskreises sind frei wählbar.
 
Das Modul ermöglicht die Durchführung einer Inversion am Kreis mit:

  • Funktionen in expliziter Form y = f(x,p)
  • Funktionen in Parameterform mit x = f(k,p) und y = g(k,p)
  • Funktionen in Parameterform mit r = f(k,u,p) und w = f(k,u,p), bzw. j = f(k,u,p)
  • Funktionen in Polarform r = f(w,p) bzw. r = f(j,p)
  • Funktionen in Polarform w = f(r,p) bzw. j = f(r,p)
 
Auswahl der Darstellungsart
 
Der Begriff statisch bedeutet in diesem Unterprogramm, dass der Mittelpunkt sowie der Radius des Kreises, an welchem die entsprechende Kurve zu invertieren ist, durch Eingabewerte auf dem o.a. Fenster des Unterprogramms definiert werden. Bei der Wahl einer interaktiven Darstellungsmethode kann der Radius des Kreises an welchem die definierte Kurve zu invertieren ist, bei Ausgabe der Grafik über einen vorgegebenen Wertebereich durch Rollbalkenpositionierung festgelegt werden.
 
Darstellung der Inversen von Funktionen
 

MathProf - Inverse Funktion - Invers - Inversion - Funktion - Kreis - Polarform - Parameterform - Explizit - Kartesisch - Graph - Grafisch - Darstellen - Zeichnen - Parameter - Plotten
Darstellung der Inversen einer Funktion in expliziter Form

MathProf - Inverse Funktion - Invers - Inversion - Funktion - Funktionen - Kreis - Polarform - Parameterform - Explizit - Kartesisch - Graph - Grafisch - Darstellen - Zeichnen - Parameter - Plotten
Darstellung der Inversen von Funktion in Parameterform

MathProf - Inverse Funktion - Invers - Inversion - Funktion - Funktionen - Kreis - Polarform - Parameterform - Explizit - Kartesisch - Graph - Grafisch - Darstellen - Zeichnen - Parameter - Plotten
Darstellung der Inversen von Funktion in Polarform
 

 
Gehen Sie folgendermaßen vor, um Untersuchungen auf diese Art und Weise durchzuführen:
 
  1. Aktivieren Sie unter Darstellungsart den Kontrollschalter Statisch bzw. Interaktiv.
     
  2. Bei Auswahl der Darstellung der Inversen einer expliziten Funktion definieren Sie den, gemäß den geltenden Syntaxregeln formulierten, Funktionsterm im Eingabefeld mit der Bezeichnung y = f(x,p) =.
     

    Wird die Darstellung der Inversen einer Kurve in Parameterform ausgewählt, so definieren Sie die, gemäß den geltenden Syntaxregeln formulierten, Funktionsterme in den zur Verfügung stehenden Eingabefeldern mit den Bezeichnungen x = f(k,p) = und y = g(k,p) =.
     

    Soll die grafische Ausgabe der Inversen einer Funktion in Polarform erfolgen, so definieren Sie den, gemäß den geltenden Syntaxregeln formulierten, Funktionsterm im zur Verfügung stehenden Eingabefeld mit der Bezeichnung r = f(w,p) =.
     
  3. Bei Darstellung der Inversen einer Kurve in Parameterform legen Sie durch die Eingabe entsprechender Werte den Parameterwertebereich für den Funktionsparameter K (Parameter k von k1 = und bis k2 =) fest, über welchen die Kurve auszugeben ist (voreingestellt: -π £ k £ π).
     
    Zur Ausgabe der Inversen einer Funktion in Polarform legen Sie durch die Eingabe entsprechender Werte den Wertebereich für Winkel w (Winkel w von w1 = und bis w2 =) fest, über welchen die Funktion darzustellen ist (voreingestellt: -π
    £ w £ π).

    Standardwerte hierfür können Sie holen, indem Sie das entsprechende Eingabefeld fokussieren und die rechte Maustaste bedienen. Zudem legen Sie durch die Wahl des Kontrollschalters Grob, Mittel, Fein oder Sehr fein fest, mit welcher Auflösung die Darstellung ausgegeben werden soll (voreingestellt: mittel).
     
  4. Bedienen Sie den Schalter Darstellen.
     
  5. Verwenden Sie den sich auf dem Bedienformular befindenden Rollbalken Kreisradius r, um den Radius des Inversionskreises festzulegen.
     
  6. Möchten Sie den Inversionkreis an einer bestimmten Stelle positionieren, so bedienen Sie die Schaltfläche Punkt auf dem Bedienformular und geben die hierfür relevanten Koordinatenwerte im daraufhin erscheinenden Formular ein. Übernommen werden diese, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen.
     
  7. Sollen die Koordinatenwerte des Kreismittelpunktes des Inversionskreises mit der Maus verändert werden, so klicken Sie mit der linken Maustaste in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich des Kreismittelpunkts und bewegen den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste.
     
  8. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Wird die Analyse mit einer Kurve mit Funktionsparameter P durchgeführt, so selektieren Sie zunächst durch die Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters Kreis MP oder Parameter P die Art der Simulation die Sie durchführen lassen möchten.

    Wurde zuvor der Kontrollschalter Kreis MP gewählt, oder wird eine Kurve ohne die Verwendung des Parameters P ausgegeben, so wird v
    or dem Start einer Simulation ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.

    Wird eine Kurve unter der Verwendung des Parameters P ausgegeben und wird der Kontrollschalter Parameter P gewählt, um eine automatisch ablaufende Parameterwertsimulation durchführen zu lassen, so klicken Sie auf die Schaltfläche Simulation. Beendet werden kann die Ausführung dieser wieder durch eine erneute Betätigung derselben Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.
 
Hinweis zur Darstellung von Funktionen in Parameterform
 
Das Unterprogramm ermöglicht die Verwendung von Funktionstermen in Parameterform der Arten:
 
Kartesisch: x = f(k) und y = g(k)
Polarform:  r = f(k) und w = g(k)
 

Bei der Darstellung von Funktionen in Parameterform werden die Koordinaten der Kurvenpunkte durch zwei Gleichungen ermittelt. Die Werte (Koordinaten) für x und y, bzw. r und j hängen von einem reellwertigen Parameter k ab, welcher einen definierbaren Wertebereich durchläuft. Das Symbol, welches diesen Parameter beschreibt, ist in diesem Programm auf K festgelegt. Funktionen dieser Art müssen (bei Verwendung dieses Parameters) bei deren Definition deshalb stets das Zeichen K enthalten.
 

Durch eine Selektion des Eintrags Kartesisch bzw. Polar aus der Auswahlbox legen Sie fest, mit welcher Definitionsform Kurven dargestellt, bzw. Untersuchungen durchgeführt werden sollen. Voreingestellt ist die Verwendung der am häufigsten benötigten Form Kartesisch.
 
Übersicht:
 
Definition In Fachliteratur übliche Bezeichnung Bezeichnung in MathProf
Kartesisch: x = f(t)  y = g(t) x = f(k)  y = g(k)
Polar: r = f(t)   j = g(t) r = f(k)  w = g(k)
 
Nachfolgend wird ausschließlich auf die Verwendung der kartesischen Definitionsform eingegangen.
 
Hinweis zur Darstellung von Funktionen in Polarform
 
Das Unterprogramm ermöglicht die Verwendung von Funktionstermen in Polarform der Arten:
 
Standardform: r = f(w)
Variante:  w = f(r)
 
Ein Polarkoordinatensystem ist ein krummliniges Koordinatensystem. Die Koordinatenlinien, bei welchen die Koordinaten aus konzentrischen Kreisen um den Koordinatenursprung (Pol) und Strahlen, die vom Pol aus radial nach außen verlaufen, bestehen, beschreiben dies. Die Polarkoordinaten eines Punktes (in der Ebene) bestehen aus der Abstandskoordinate r und der Winkelkoordinate j. Eine in Polarkoordinaten dargestellte Funktion wird durch eine Gleichung der Form r = f(j) beschrieben. In diesem Programm muss das Zeichen W für den Winkel j verwendet werden. Bei der Durchführung von Untersuchungen mit Funktionen der Form j = f(r) ist bei der Definition eines Funktionsterms das Zeichen R zu verwenden.
 
Durch eine Selektion des Eintrags Standard bzw. Variante aus der Auswahlbox legen Sie fest, mit welcher Definitionsform Kurven dargestellt, bzw. Untersuchungen durchgeführt werden sollen. Voreingestellt ist die Verwendung der am häufigsten benötigten Form Standard.
 
Übersicht:
 
Definition In Fachliteratur übliche Bezeichnung Bezeichnung in MathProf
Standardform:   r = f(j) r = f(w)
Variante: j = f(r) w = f(r)

 
Nachfolgend wird ausschliesslich auf die Verwendung der Standard-Definitionsform eingegangen.
 
Hinweis:
Möchten Sie sich die Inverse einer Funktion in Polarform in einem Polarkoordinatensystem ausgeben lassen, so wählen Sie bei der Darstellung dieser unter dem Menüpunkt Einstellungen den Eintrag Auflösung-Skalierungsart und aktivieren die Option Polarkoordinatensystem.
 

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen sind auf Youtube unter den folgenden Adressen abrufbar:

Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktiv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im RaumStrecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-AchseRotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum IIAnalyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform IFlächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten IFlächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in ZylinderkoordinatenRaumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im RaumKugel und Gerade - Kugel - Ebene - PunktRaumgittermodelle
 

Bedienformular

 

Enthält ein Funktionsterm der auszugebenden Kurven kein Einzelzeichen P zur Definition eines Funktionsparameters, so wird bei der Ausgabe einer grafischen Darstellung eines der nachfolgend gezeigten Bedienformulare zur Verfügung gestellt.
 
MathProf - Inverse Funktion - Invers - Inversion - Funktion - Funktionen - Kreis - Polarform - Parameterform - Explizit - Kartesisch - Graph - Grafisch - Darstellen - Zeichnen - Parameter - Plotten
 
Darstellung der Inversen von Funktionen mit Funktionsparameter P
 
Unter Zuhilfenahme von veränderlichen Funktionsparametern ermöglicht es das Programm Simulationen bei der Darstellung von Funktionen durchführen zu lassen.
 
MathProf - Inverse Funktion - Invers - Inversion - Funktion - Funktionen - Kreis - Polarform - Parameterform - Explizit - Kartesisch - Graph - Grafisch - Darstellen - Zeichnen - Parameter - Plotten
 
Um sich die Inverse einer Funktion unter Verwendung von Funktionsparametern grafisch darstellen zu lassen, sollten Sie Folgendes ausführen:
 
  1. Definieren Sie entsprechende Funktionsterme unter Verwendung des Zeichens P, um eine Parameterwertsimulation zu ermöglichen und gehen Sie wie oben beschrieben vor, um sich die entsprechenden Zusammenhänge grafisch darstellen zu lassen.
     
  2. Enthält einer der definierten Funktionsterme das Einzelzeichen P, so legen Sie, wie unter Verwendung von Funktionsparametern beschrieben, nach einer Bedienung des Schalters Parameter P den zu durchlaufenden Wertebereich für diesen Funktionsparameter, sowie die zu verwendende Schrittweite, fest. Positionieren Sie hierauf den Schieberegler Parameter P, um den Einfluss des Parameters P zu untersuchen.

    Um eine automatisch ablaufende Parameterwertsimulation durchführen zu lassen, klicken Sie auf die Schaltfläche Simulation. Beendet werden kann die Ausführung dieser wieder durch eine erneute Betätigung derselben Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.
Allgemein
 
Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.
 
Weitere Themenbereiche
 
Mathematische Funktionen I
Funktionen in Parameterform - Kartesisch
Funktionen in Parameterform - Polar
Funktionen in Polarform - Standard
Funktionen in Polarform - Variante

Inversion einer Geraden am Kreis
Inversion eines Kreises am Kreis
 
Beispiele
 
Beispiel 1 - Explizite Form:
 
Um sich die Inverse einer Kurve darstellen zu lassen, welche durch eine in expliziter Form definierte Funktion y = f(x) = 5·cos(-5·sin(x/7)) entsteht, aktivieren Sie den Kontrollschalter Funktion der Form f(x,p), geben Sie den Term 5*COS(-5*SIN(X/7)) in das Feld y = f(x) ein und bedienen hierauf die Schaltfläche Darstellen.
 
Beispiel 2 - Parameterform - Kartesisch:
 
Es sollen Untersuchungen zu diesem Fachthemengebiet mit einer durch Funktionen in Parameterform beschriebenen Kurve durchgeführt werden. Diese sei durch die Terme x = f(k) = 4·cos(-11·k/4)+7·cos(k) und y = g(k) = 4·sin(-11·k/4)+7·sin(k) über einen Parameterwertebereich 0 £ k £ 2π definiert.
 
Vorgehensweise:
 
Aktivieren Sie den Kontrollschalter Funktionen in Parameterform und geben Sie die Terme 4*COS(-11*K/4)+7*COS(K), sowie 4*SIN(-11*K/4)+7*SIN(K) in die Felder mit den Bezeichnungen x = f(k,p) = und y = g(k,p) = ein.
 
Selektieren Sie aus der aufklappbaren Auswahlbox den Eintrag Kartesisch. Legen Sie hierauf den Funktionsparameterwertebereich 0 £ k £ durch die Eingabe der entsprechenden Werte in die zugehörigen Felder mit den Bezeichnungen Parameter k von k1 = und bis k2 = fest (rechte Maustaste bedienen, wenn Eingabefeld fokussiert ist), und bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen.
 
Beispiel 3 - Polarform - Standard:
 
Es gilt, die Inverse einer Kurve in Polarform darstellen zu lassen, welche über einen Winkelwertebereich -π £ j £ π definiert ist und durch die Gleichung f(j) = 4·(j-sin(6·j)) beschrieben wird.
 
Vorgehensweise:
 
Aktivieren Sie den Kontrollschalter Funktion in Polarform und geben Sie den Term 4*(W-SIN(6*W)) in das Feld mit der Bezeichnung r = f(w,p) = ein.
 
Selektieren Sie aus der aufklappbaren Auswahlbox den Eintrag Standard. Legen Sie hierauf den Winkelwertebereich -π £ j £ π durch die Eingabe der entsprechenden Werte in die zugehörigen Felder mit den Bezeichnungen Winkel w von w1 = und bis w2 = fest (rechte Maustaste bedienen, wenn Eingabefeld fokussiert ist), und bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen.
 
Beispiel 4 - Parameterform - Polar:
 
Es sollen Untersuchungen zu diesem Fachthemengebiet mit einer durch Funktionen in Parameterform beschriebenen Kurve durchgeführt werden. Diese sei durch die Terme r = f(k) = 3·cos(2·k+2)+2·cos(k-1) und j = g(k) = 3·sin(2·k+2)-2·sin(k-1) über einen Parameterwertebereich -π £ k £ π definiert.
 
Vorgehensweise:
 
Aktivieren Sie den Kontrollschalter Funktionen in Parameterform und geben Sie die Terme 3*COS(2*K+2)+2*COS(K-1) sowie 3*SIN(2*K+2)-2*SIN(K-1) in die Felder mit den Bezeichnungen r = f(k,p) = und w = g(k,p) = ein.
 
Selektieren Sie aus der aufklappbaren Auswahlbox den Eintrag Polar. Legen Sie hierauf den Funktionsparameterwertebereich -π £ k £ π durch die Eingabe der entsprechenden Werte in die zugehörigen Felder mit den Bezeichnungen Parameter k von k1 = und bis k2 = fest (rechte Maustaste bedienen, wenn Eingabefeld fokussiert ist), und bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen.
 
Beispiel 5 - Polarform - Variante:
 
Eine Kurve in Polarform sei durch die Gleichung j = f(r) = 2·(r-r·cos(4·r)) beschrieben. Der Wertebereich für Radius r sei mit -2 £ r £ 2 definiert. Es gilt, Analysen bzgl. der Inversion dieser Kurve an einem Kreis durchzuführen.
 
Vorgehensweise:
 
Aktivieren Sie den Kontrollschalter Funktion in Polarform und geben Sie den Term 2*(R-R*COS(4*R)) in das Feld mit der Bezeichnung w = f(r,p) = ein.
 
Selektieren Sie aus der aufklappbaren Auswahlbox den Eintrag Variante. Legen Sie hierauf den Wertebereich -2 £ r £ 2 durch die Eingabe der entsprechenden Werte in die zugehörigen Felder mit den Bezeichnungen Radius r von r1 = und bis r2 = fest (rechte Maustaste bedienen, wenn Eingabefeld fokussiert ist), und bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen.
 
Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Inverse Funktion - Invers - Inversion - Funktion - Funktionen - Kreis - Polarform - Parameterform - Explizit - Kartesisch - Graph - Grafisch - Darstellen - Zeichnen - Parameter - Plotten
Grafische Darstellung - Beispiel 1

MathProf - Inverse Funktion - Invers - Inversion - Funktion - Funktionen - Kreis - Polarform - Parameterform - Explizit - Kartesisch - Graph - Grafisch - Darstellen - Zeichnen - Parameter - Plotten
Grafische Darstellung - Beispiel 2

MathProf - Umgekehrte Funktion - Umgekehrte Funktion - Invertierte Funktion - Funktionen - Kreis - Polarform - Parameterform - Explizit - Kartesisch - Graph - Grafisch - Darstellen - Zeichnen - Parameter - Plotten
Grafische Darstellung - Beispiel 3

MathProf - Umgekehrte Funktion - Umgekehrte Funktion - Invertierte Funktion - Funktionen - Kreis - Polarform - Parameterform - Explizit - Kartesisch - Graph - Grafisch - Darstellen - Zeichnen - Parameter - Plotten
Grafische Darstellung - Beispiel 4

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Grafische Darstellung - Beispiel 5

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Grafische Darstellung - Beispiel 6

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Grafische Darstellung - Beispiel 7

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Grafische Darstellung - Beispiel 8

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Grafische Darstellung - Beispiel 9

MathProf - Umgekehrte Funktion - Umgekehrte Funktion - Invertierte Funktion - Funktionen - Kreis - Polarform - Parameterform - Explizit - Kartesisch - Graph - Grafisch - Darstellen - Zeichnen - Parameter - Plotten
Grafische Darstellung - Beispiel 10

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Grafische Darstellung - Beispiel 11

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Grafische Darstellung - Beispiel 12

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Grafische Darstellung - Beispiel 13

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Grafische Darstellung - Beispiel 14

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Grafische Darstellung - Beispiel 15
    

Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
   
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Inversion zu finden.

 
Weitere implementierte Module zum Themenbereich Analysis


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Screenshot des Startfensters dieses Moduls
 

 MathProf - Berührende Kreise - Drei Kreise - Tangierende Kreise - Dreieck - Kreise in einem Kreis - Touching circles - Bild - Darstellung - Berechnen - Darstellen - Rechner - Plotten - Graph - Strecken
Unterprogramm Inverse von Funktionen
 

Screenshots weiterer Module von MathProf


 MathProf - Iterationen - Iterieren - Grenzwert - Schritte - Iteration - Iterationsschleifen - Iterativ - Berechnung - Tabelle - Konvergenz - Grenze - Limit - Abbruch - Parameter - Parameter - Numerisch - Rechner - Berechnen - Funktion
MathProf 5.0 - Unterprogramm Iterationen



MathProf - Parameterkurven - Parametergleichungen - Parameterdarstellung - Funktionen - Parametrisierte Kurven - Kurven - Grafisch - Graph - Darstellen - Plotter - Grafik - Animationen - Simulation - Rechner - Berechnen - Funktionsgraph - 2D - Plotten - Zeichnen - Kurvenplotter - Bild
MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
 

Screenshot eines Moduls von PhysProf
 

PhysProf - Adiabatische Zustandsänderung - Adiabatischer Prozess - Adiabatischer Vorgang - Adiabatische Expansion - Adiabatische Kompression - Zustandsänderungen - Adiabatengleichung - Adiabatenexponent - Thermische Zustandsgleichung -  Volumen - Druck - Temperatur - Diagramm - Adiabatische Arbeit - Expansion - Kompression - Rechner - Berechnen - Gleichung - Simulation - Darstellen - Garfisch - Grafik
PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
 

Screenshot einer mit SimPlot erstellten Animationsgrafik


SimPlot - Animationen - Präsentationen - Grafiken - Schaubilder - Visualisierung - Programm - Interaktive Grafik - Bilder - Computeranimationen - Infografik - Software - Plotter - Rechner - Computersimulation - Darstellen - Technisch - Datenvisualisierung - Animationsprogramm - Wissenschaft - Technik
SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

 
Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
I - MathProf 5.0
Mathematik interaktiv
 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - 

Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Analysis eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Vektoralgebra eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter MathProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
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5.0
 
 
 
 
II - PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter PhysProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
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III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und 

Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum 

Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

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Weitere Videos zu einigen mit SimPlot erzeugten Animationen finden Sie unter SimPlot-Videos, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0