MathProf - Binomische Formel - Zahlen - Binom - Rechner - Quadrat Flächeninhalt

MathProf - Algebra - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

Online-Hilfe
für das Modul zur Interpretation von Sachverhalten bzgl. binomischer Formeln zweiten Grades.

Dieses Unterprogramm ermöglicht die Durchführung der interaktiven Analyse der grafischen Herleitung des binomischen Lehrsatzes.

Das Berechnen der Werte erforderlicher Größen erfolgt zur Echtzeit. Der Rechner stellt die entsprechenden Zusammenhänge unmittelbar nach Eintritt einer interaktiven Operation dar. Jedes relevante Ergebnis einer durchgeführten Berechnung zu diesem Fachthema wird aktualisiert ausgegeben.

 

Weitere relevante Seiten zu diesem Programm

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Themen und Stichworte: Zweite binomische Formel - Dritte binomische Formel - Binomische Formeln - Binomischer Lehrsatz - Binomische Formel grafisch - Binomische Formel zeichnerisch

 

Das kleine Unterprogramm [Algebra] - [Sonstiges] - Binomische Formel ermöglicht eine grafische Interpretation der Zusammenhänge bei der binomischen Formel 2. Grades.

Das Produkt zweier Zahlen lässt sich stets als Fläche zweier Seiten eines Quadrats, oder Rechtecks mit den Längen a und b darstellen. Somit ergibt sich für (a+b)² die Fläche eines Quadrates mit den Seitenlängen (a+b). Dieses Quadrat lässt sich in vier Teilflächen zerlegen. Es sind dies die Quadrate a² und b², sowie die beiden Rechteckflächen a·b. Somit lässt sich der algebraische Ausdruck (a + b)² = a² + 2·a·b + b² herleiten.

In diesem Unterprogramm kann die Überprüfung dieses Sachverhalts des binomische Lehrsatzes mit Hilfe einer grafischen Darstellung durchgeführt werden.

Durch die Bedienung des Schiebereglers Parameter a werden die Seitenverhältnisse der entsprechend positionierten Rechtecke und Quadrate geändert. Die hierauf unmittelbar aktualisierten Berechnungsergebnisse werden ausgegeben.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

Spezielle Gleichungen

Stellen Sie die Rollbalkenposition für Parameter a auf den Wert 4 ein, so erhalten Sie für das graue Quadrat die Fläche a² = 4² = 16, für das grüne Quadrat die Fläche b² = 12² = 144 und für das rote, sowie das blaue Rechteck jeweils die Fläche a·b = 48.

Aufsummiert ergibt derer gesamter Flächeninhalt 16 + 2·48 + 144 = 16 + 96 + 144 = 256. Dieser entspricht dem Wert, der über den algebraischen Ausdruck (a+b)² = (4+12)² = 256 ermittelt wird.
 

Eine kleine Übersicht in Form kurzer Beschreibungen und Bilder über einige zu diesem Fachthemengebiet implementierte Unterprogramme kann unter Kurzbeschreibungen von Modulen zum Themengebiet Algebra aufgerufen werden.

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter folgenden Adressen zu finden.

Wikipedia - Binomischer Lehrsatz
Wikipedia - Binomische Formeln

Cramersche Regel - Matrizen - Lineares Gleichungssystem - Gauß'scher Algorithmus - Unterbestimmtes lineares Gleichungssystem - Überbestimmtes lineares Gleichungssystem - Komplexes Gleichungssystem - Lineare Optimierung - Grafische Methode - Lineare Optimierung - Simplex-Methode - Gleichungen - Gleichungen 2.- 4. Grades - Ungleichungen - Prinzip - Spezielle Gleichungen - Richtungsfelder von DGL 1. Ordnung - Interaktiv - DGL 1. Ordnung (Differentialgleichungen) - DGL n-ter Ordnung (Differentialgleichungen) - DGL-Gleichungssystem - Mengenelemente - Venn-Diagramm - Zahluntersuchung - Bruchrechnung - Primzahlen - Sieb des Eratosthenes - Taschenrechner - Langarithmetik - Einheitskreis komplexer Zahlen - Schreibweisen komplexer Zahlen - Berechnungen mit komplexen Zahlen - Addition komplexer Zahlen - Multiplikation komplexer Zahlen - Taschenrechner für komplexe Zahlen - Zahlen I - Zahlen II - Zahlensysteme - Zahlumwandlung - P-adische Brüche - Bruch - Dezimalzahl - Kettenbruch - Binomische Formel - Addition - Subtraktion - Irrationale Zahlen - Wurzellupe - Dezimalbruch - Mittelwerte

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