MathProf - Rechner - Komplexe Zahl - Reelle Zahlen - Imaginäre Zahlen

MathProf - Mathematik-Software - Umrechnen komplexer Zahlen | Realteil | Imaginärteil

Fachthema: Rechnen mit komplexen Zahlen

MathProf - Algebra - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung komplexer Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Umrechnen komplexer Zahlen | Realteil | Imaginärteil

Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung verschiedener Berechnungen
mit komplexen Zahlen in der Gaußschen Zahlenebene (komplexen Zahlenebene).

Dieses Unterprogramm ermöglicht das Umrechnen komplexer Zahlen zwischen der kartesischen Form, der Exponentialform und der Polarform.
Die vom Programm ermittelten Lösungen werden in einer Tabelle ausgegeben und lassen sich ausdrucken.

Stichworte:
Radizieren komplexer Zahlen - Addition komplexer Zahlen - Subtraktion komplexer Zahlen - Multiplikation komplexer Zahlen - Division komplexer Zahlen - Potenzieren komplexer Zahlen - Konjugation komplexer Zahlen - Logarithmus komplexer Zahlen - Umwandlung komplexer Zahlen - Wurzel komplexer Zahlen - Einheitswurzel - Komplexe Einheitswurzel - Rechenregeln komplexer Zahlen - Darstellung komplexer Zahlen - Darstellungsformen komplexer Zahlen - Polardarstellung komplexer Zahlen - Komplexe Zahlen in Polarkoordinatendarstellung - Betrag einer komplexen Zahl


Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben und dazu dienlich sind, Aufgaben zu diesem Themengebiet zu lösen, sind implementiert.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Komplexe Zahlen - Rechner - Komplexe Zahl - Komplex - Rechnen mit komplexen Zahlen - Komplexe Rechnung - Reelle Zahlen - Imaginäre Zahlen - Real- und imaginärteil - Komplexe Zahlen berechnen - Rechner für komplexe Zahlen - Umrechnung komplexer Zahlen - Realteil komplexer Zahlen - Betrag einer komplexer Zahl - Imaginärteil komplexer Zahlen - Komplexe Zahlen umwandeln - Eulersche Zahl - Inverse komplexe Zahl - Normalform - Kehrwert - Komplexe Wurzel - Wurzeln komplexer Zahlen - Quadratwurzel - Wurzel -1 - Exponentialform - Kartesische Form - Komplexe Zahlen potenzieren - Komplexe Zahlen umrechnen - Polardarstellung - Komplexe Zahlen in Polarform - Polarkoordinaten komplexer Zahlen - Rechenregel - Begriff - Begriffe - Sinus - Winkel - Cosinus - Tangens - Konjugiert komplexe Zahlen - Komplex konjugierte Zahl - Zwei komplexe Zahlen - Konjugation komplexer Zahlen - Kartesische Darstellung - Komplexe Potenzfunktion - Exponentielle Darstellung - Exponentialdarstellung - Radizieren einer komplexen Zahl - Grundrechenarten - Goniometrische Form - Trigonometrische Form - Arithmetische Form - Exponentialschreibweise - Reziproke einer komplexen Zahl - Trigonometrische Darstellung - Schreibweisen komplexer Zahlen - Komplexe Zahlenmenge - Komplexe Zahlen umformen - Komplexe Zahlen umwandeln - Summe - Produkt - Quotient - Differenz - Addition - Subtraktion - Multiplikation - Division - Addieren - Subtrahieren - Multiplizieren - Dividieren - Absolutbetrag - Logarithmus - Logarithmieren - Grundlagen - Euler - Form - Übersicht - Kartesisch - Polar - Polarform - Potenz - Potenzen - Zeichen - Exponent - Form - Bestimmen - Herleitung - Beweis - Was ist - Was sind - Welche - Welcher - Welches - Wodurch - Warum - Weshalb - Arbeitsblatt - Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterial - Unterrichtsmaterialien - Lernen - Erlernen - Übungsaufgaben - Üben - Übungen - Lösungen - Aufgaben - Abituraufgaben - Abiturvorbereitung - Abitur - Abi - Leistungskurs - LK - Mathe -Mathematik - Klassenarbeit - Klassenarbeiten - Anwendungsaufgaben - Hoch - Negieren - Operationen - Formen - Quadrat - Quadrieren - Konjugiert komplexe Zahl - Wandeln - Umformen - Umrechnen - Umrechnung - Umwandeln - Umwandlung - Einführung - Erklärung - Einfach erklärt - Bedeutung - Was bedeutet - Beschreibung - Definition - Darstellung - Kehrwert - Reziprok - Radizieren - Wurzel - Wurzelziehen - Rechenregeln - Komplexes Wurzelziehen - Argument - Betrag - Bruch - Komplexe Brüche - Potenzieren - Potenzen komplexer Zahlen - Inverse komplexe Zahl - Eulersche Gleichung - Eulersche Form - Eulersche Formel - Eulersche Funktion - Satz von Moivre - Moivre - Sinus - Cosinus - Hyperbolicus - Operationen - Tangens - Negative Wurzel - Analyse - Analysieren - Tabelle - Werte - Lösen - Winkel - Beispiele - Berechnung - Formel - Hoch 3 - Hoch 4 - Hoch n - Untersuchen - Untersuchung - Rechnen - Berechnen - Bestimmen - Regeln - Gleichheit - Argument einer komplexen Zahl - Imaginäre Zahlen - Wurzel komplexer Zahlen - Einheitswurzel - Imaginäre Einheit - Komplexe Einheitswurzel - Komplexe Werte - Komplexe Quadratwurzel - Imaginäre Zahl

 
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Rechnen mit komplexen Zahlen in verschiedenen Darstellungsformen


MathProf - Komplexe Zahl - Rechnen mit komplexen Zahlen - Reelle Zahlen - Imaginäre Zahlen - Real- und imaginärteil - Komplexe Zahlen berechnen - Konjugiert komplexe Zahlen - Rechner für komplexe Zahlen - Umrechnung komplexer Zahlen - Realteil komplexer Zahlen - Betrag - Imaginärteil - Komplexe Zahlen umwandeln - Eulersche Zahl - Rechner - Berechnen
Modul Berechnungen mit komplexen Zahlen



Im Unterprogramm [Algebra] - [Komplexe Zahlen] - Berechnungen mit komplexen Zahlen können verschiedene Berechnungen mit komplexen Zahlen durchgeführt werden.

 

MathProf - Inverse komplexe Zahl - Normalform - Komplexe Wurzel - Wurzeln komplexer Zahlen - Quadratwurzel - Exponentialform komplexer Zahlen - Beispiel - Rechner - Berechnen - Komplexe Potenzfunktion - Kartesische Form - Potenzieren - Umrechnen - Polardarstellung - Komplexe Zahlen in Polarform - Polarkoordinaten - Umrechnung komplexer Zahlen

 
 

Komplexe Zahlen stellen eine Erweiterung des Zahlenbereichs der reellen Zahlen dar. Diese wird eingesetzt, um Gleichungen der Form x² + 1 = 0 bzw. x² = -1 lösbar zu machen. Es existiert keine reelle Zahl, die als Lösung dieser Gleichung dienen könnte.

Komplexe Zahlen lassen sich unter anderem in der Form z = a + bi darstellen, wobei der Teil a dieser Zahl die Bezeichnung Realteil trägt und dessen Teil bi der Imaginärteil dieser Zahl genannt wird. Diese Darstellungsform besitzt die Bezeichnung kartesische Form (Normalform oder arithmetische Form).


 
Die Benutzung dieses Programmmoduls ermöglicht die:
  

  • Umwandlung (Umrechnung) einer komplexen Zahl Z in andere Darstellungsformen
     

  • Ermittlung einer zu Z konjugiert komplexen Zahl Z*
     

  • Ermittlung

    - des Betrags einer komplexen Zahl Z
    - der 2. und 3. Potenz einer komplexen Zahl Z
    - der Reziproken einer komplexen Zahl Z
    - der Lösungen der 2. und 3. Wurzeln einer komplexen Zahl Z
    - des nat. Logarithmus einer komplexen Zahl Z
     

  • Bildung von

    - Summe
    - Differenz
    - Produkt
    - Quotient

    zweier komplexen Zahlen Z1 und Z2
     

  • Ermittlung der Hauptwerte folgender trigonometrischer Funktionen einer komplexen Zahl Z:

    - Sinus von Z
    - Cosinus von Z
    - Tangens von Z
    - Sinus hyperbolicus von Z
    - Cosinus hyperbolicus von Z
    - Tangens hyperbolicus von Z

  

Schreibweisen komplexer Zahlen

 

Komplexe Zahlen können in einer der nachfolgend gezeigten Schreibweisen definiert werden:
 

1. Kartesische Form (Normalform bzw. arithmetische Form):

 
Die Schreibweise einer komplexen Zahl in kartesischer Form ist nachfolgend gezeigt:


z = x + jy
 

x: Realteil von z

y: Imaginärteil von z

j: Imaginäre Einheit (j2 = -1)


2. Polarform (trigonometrische Form):

 
Die Schreibweise einer komplexen Zahl in Polarform (Polardarstellung) ist nachfolgend gezeigt:


z = r·(cos(φ) + j·sin(φ))


r: Betrag von z

φ: Argument (Winkel) von z


3. Exponentialform (Eulersche Form):


Die Schreibweise einer komplexen Zahl in Exponentialform lautet:

z = r·ejφ


Diese Schreibweise wird auch als exponentielle Darstellung, Exponentialdarstellung oder Exponentialschreibweise bezeichnet.

r: Betrag von z

φ: Argument (Winkel) von z

e: Eulersche Zahl


Als Argument einer positiven Zahl wird ein Winkel in einer Gaußschen Zahlenebene bezeichnet. Es beschreibt die Richtungsposition einer komplexen Zahl, ausgehend vom Nullpunkt des Koordinatensystems.


Eulersche Formel (Eulersche Funktion):

Bei der eulerschen Formel handelt es sich um eine Gleichung, die mittels komplexer Zahlen eine Verbindung zwischen Exponentialfunktionen und trigonometrischen Funktionen herstellt. Es gilt:

e= cos(φ) + j·sin(φ)
e-= cos(φ) - j
·sin(φ)

Aufgelöst nach trigonometrischen Termen:
 

sin(φ) = (e- e-jφ)/2j
cos(φ) = (e+ e-jφ)/2
tan(φ) = -j
·(e- e-jφ)/(e+ e-jφ)
cot(φ) = j
·(e+ e-jφ)/(e- e-jφ)

Zudem besitzt der nachfolgend aufgeführte Satz von Moivre Gültigkeit.
 
Satz von Moivre:

(cos(φ) + j·sin(φ))n = cos(n·φ) + j·sin(n·φ)
 
 

Mathematische Zusammenhänge - Rechenregeln komplexer Zahlen

 

Mathematische Zusammenhänge zu diesem Fachthema werden nachfolgend aufgezeigt:

 

I - Grundlegendes (Rechenregeln komplexer Zahlen):

 
Bezüglich der Potenzierung des Imaginärteils komplexer Zahlen gelten nachfolgend gezeigte Regeln:

 

j2 = -1

j3 = j · j2 = -j

j4 = j2 · j2 = (-1) · (-1) = +1

1 / j = -j  (Kehrwert einer komplexen Zahl)

 

Betrag einer komplexen Zahl:

Für den Betrag|z|einer komplexen Zahl gilt:
 

r = |z| = (x² + y²)


Betrag - Komplexe Zahl - Winkel - Phi - Argument - Rechner - Berechnen - Definition

Dieser Betrag entspricht der Länge des durch einen Bildpunkt P(x;y) gerichteten Zeigers. Für den Winkel φ (das Argument) dieser Zahl gilt:

tan φ = y / x

 

II - Gleichheit komplexer Zahlen:

 
Für die Gleichheit zweier komplexer Zahlen z1 und z2 gilt:

 

z1 = z2 genau dann, wenn x1 = x2 und y1 = y2.
 

 

III - Grundrechenarten komplexer Zahlen - Addition:


Bei der Durchführung des Addierens zweier komplexer Zahlen z1 und z2 werden die Realteile sowie die Imaginärteile beider Zahlen summiert. Das Resultat ist ebenfalls eine komplexe Zahl. Das Assoziativgesetz sowie Kommutativgesetz besitzen hierbei Gültigkeit.
 

z1 + z2 = (x1 + x2) + j (y1 + y2)
 

 

IV - Grundrechenarten komplexer Zahlen - Subtraktion:


Bei der Durchführung der Subtraktion zweier komplexer Zahlen z1 und z2 werden der Realteil sowie der Imaginärteil der abzuziehenden Zahl vom Minuend abgezogen. Das Resultat ist ebenfalls eine komplexe Zahl. Es gilt:
 

z1 - z2 = (x1 - x2) + j (y1 - y2)
 

 

V - Grundrechenarten komplexer Zahlen - Multiplikation:


Die Multiplikation zweier komplexer Zahlen z1 und z2 die in kartesischer Form vorliegen, erfolgt nach der im Folgenden gezeigten Methode.
 

z1 · z2 = (x1x2 - y1y2) + j (x1y2 + x2y1)

Das Multiplizieren zweier komplexer Zahlen z1 und z2 die in Polarform definiert sind, wird wie nachfolgend gezeigt, durchgeführt.
 

z1 · z2 = r1r2[cos(φ1 + φ2) + j sin(φ1 + φ2)]

          = r1r2·e j(φ1+φ2)


 

VI - Grundrechenarten komplexer Zahlen - Division - Bruch:


Die Division zweier komplexer Zahlen z1 und z2 die in kartesischer Form vorliegen, erfolgt nach der im Folgenden gezeigten
Methode.

 

z1 / z2 = (x1x2 + y1y2) / (x2² + y2²) + j (x2y1 - x1y2) / (x2² + y2²)

Das Dividieren zweier komplexer Zahlen z1 und z2 die in Polarform definiert sind, wird wie nachfolgend gezeigt, durchgeführt.

 

z1 / z2 = r1 / r2[cos(φ1 - φ2) + j sin(φ1 - φ2)]

          = r1/ r2·e j(φ1-φ2)


 

VII - Konjugiert komplexe Zahl:

 

z* = x - jy ist die z = x + jy konjugiert komplexe Zahl.

Als konjugiert komplexe Zahl z* zu z wird diejenige komplexe Zahl bezeichnet, deren Realteil und deren Imaginärteil dem der Zahl z entspricht, derer Imaginärteil jedoch ein umgekehrtes Vorzeichen besitzt. Diese Zahl z* liegt spiegelsymmetrisch zur reellen Achse und unterscheidet sich lediglich in ihrem Imaginärteil durch ihr Vorzeichen von z.

 

Für zwei zueinander konjugierte komplexe Zahlen z1 und z2 gilt:

 

z1 = z2*

z2 = z1*

 
 

VIII - Wurzeln komplexer Zahlen (Radizieren komplexer Zahlen):

 

Die Gleichung  zn = a = a0·e jα (mit a0 > 0)

besitzt genau n verschiedene Lösungen (Wurzeln). Es sind dies:

 

zk = nr[cos(φ/n + 2π·k/n) + j sin(φ/n + 2π·k/n)  mit k = 0...n-1

 

Bei einer Quadratwurzel ist n = 2 und es existieren exakt zwei Lösungen. Die zugehörigen Bildpunkte liegen auf dem Mittelpunktskreis mit dem Radius Rn√a0.


 

IX - Potenz einer komplexen Zahl (Exponent):

 

Eine komplexe Zahl wird potenziert, indem ihr Betrag potenziert und ihr Argument vervielfacht wird. Es gilt:

zn = [r·e jφ] = rn·e jnφ

 

zn = [r[cos(φk) + j sin(φk)]]n =  rn[cos(nφk) + j sin(nφk)]

 

Vor dem Potenzieren ist eine komplexe Zahl in Polarform zu bringen.
 

 

X - Natürlicher Logarithmus komplexer Zahlen:

 

ln z = ln r + j (φ + k·2π )

 

mit: z ≠ 0 , k Z , (0  ≤ φ < )

 

Der natürliche Logarithmus einer komplexen Zahl ist unendlich vieldeutig.

Der Hauptwert wird für k = 0 angenommen.


 

XI - Trigonometrische Funktionen komplexer Zahlen:

 

sin(x + jy) = sin (x) · cosh (y) + j cos (x) · sinh (y)

cos(x + jy) = cos (x) · cosh (y) - j sin (x) · sinh (y)

tan(x + jy) = sin (2x) / (cos (2x) + cosh 2y ) + j sinh (2y) / (cos (2x) + cosh (2y) )

sinh(x + jy) = sinh (x) · cos (y) + j cosh (x) sin (y)

cosh(x + jy) = cosh (x) · cos (y) + j sinh (x) sin (y)

tanh(x + jy) = sinh (2x) / (cosh (2x) + cos (2y)) + j sin (2y) / (cosh (2x) + cos (2y) )

Mit:
z: Komplexe Zahl
x: Realteil von z
y: Imaginärteil von z
j: Imaginäre Einheit (j2 = -1)
r: Betrag von z
φ: Argument (Winkel) von z
e: Eulersche Zahl

 
 

Berechnung

 

Berechnungen in diesem Unterprogramm werden grundsätzlich mit zwei komplexen Zahlen z1 und z2 durchgeführt. Deren Definition kann erfolgen in:
 

  • Kartesischer Form (Normalform)

  • Exponentialform

  • Polarform

Nach einer Aktivierung des Kontrollschalters Kartesische Form, Polarform oder Exponentialform für die komplexen Zahlen z1 und z2 und der Eingabe der entsprechenden Zahlenwerte in die dafür vorgesehenen Felder, gibt das Programm die Ergebnisse nach einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen in der Tabelle aus. Diese werden in den drei oben aufgeführten Darstellungsformen angezeigt.

 

Durch die Aktivierung des Kontrollschalters Winkelangaben für φ in Bogenmaß bzw. Winkelangaben für φ in Gradmaß können Sie festlegen, ob die Berechnungen für komplexe Zahlen in Exponentialform im Grad- oder im Bogenmaß durchgeführt werden sollen.
 

Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterialien - Nutzung zu Unterrichtszwecken

 
Mit Hilfe dieses Programms lassen sich unter anderem Grafiken für Arbeitsblätter zur nichtkommerziellen Nutzung für Unterrichtszwecke erstellen. Beachten Sie hierbei jedoch, dass jede Art gewerblicher Nutzung dieser Grafiken und Texte untersagt ist und dass Sie zur Verfielfältigung hiermit erstellter Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien eine schriftliche Genehmigung des Autors (unseres Unternehmens) benötigen.

Diese kann von einem registrierten Kunden, der im Besitz einer gültigen Softwarelizenz für das entsprechende Programm ist, bei Bedarf unter der ausdrücklichen Schilderung des beabsichtigten Verfielfältigungszwecks sowie der Angabe der Anzahl zu verfielfältigender Exemplare für das entsprechende Arbeitsblatt unter der auf der Impressum-Seite dieses Angebots angegebenen Email-Adresse eingeholt werden. Es gelten unsere AGB.

 

Aufgaben - Lernen - Üben - Übungen

  
Dieses Programm eignet sich neben seinem Einsatz als Berechnungs- bzw. Animationsprogramm zudem zum Lernen, zur Aneignung entsprechenden Fachwissens, zum Verstehen sowie zum Lösen verschiedener Aufgaben zum behandelten Fachthema der Mathematik. Durch seine einfache interaktive Handhabbarkeit bietet es die auch Möglichkeit der Durchführung unterschiedlicher Untersuchungen hierzu. Des Weiteren eignet es sich beim Üben dazu, um das Erlernte hinsichtlich praktizierter Übungen bzw. bearbeiteter Übungsaufgaben zu überprüfen und hierzu erworbenes Wissen festigen zu können.

Es kann sowohl zur Einführung in das entsprechende Fachthemengebiet, wie auch zur Erweiterung des bereits hierzu erlangten Fachwissens sowie als Unterstützung bei der Bearbeitung von Anwendungsaufgaben genutzt werden. Des Weiteren eignet es sich auch als Begleiter bei der Bearbeitung von Abituraufgaben sowie zur Vorbereitung auf Klassenarbeiten, zur Unterstützung bei der Abiturvorbereitung und zur Intensivierung des erforderlichen Wissens beim Abitur (Abi) im Mathe-Leistungskurs (LK).

Mittels der anschaulichen Gestaltung und einfachen Bedienbarbarkeit einzelner Module dieser Software können Fragen zum entsprechenden Themengebiet, die mit den Worten Was ist?, Was sind?, Wie?, Wieviel?, Was bedeutet?, Weshalb?, Warum? beginnen beantwortet werden.

Eine mathematische Herleitung dient dazu, zu erklären, weshalb es zu einer Aussage kommt. Derartige Folgerungen sind unter anderem dazu dienlich, um zu verstehen, weshalb eine Formel bzw. Funktion Verwendung finden kann. Dieses Modul kann auch in diesem Fall hilfreich sein und ermöglicht es durch dessen Nutzung oftmals, einer entsprechenden Herleitung bzw. einem mathematischen Beweis zu folgen, oder einen Begriff zum entsprechenden Fachthema zu erklären.


Bei Fragen deren Wörter Welche?, Welcher?, Welches?, Wodurch? bzw. Wie rechnet man? oder Wie berechnet man? sind, können zugrunde liegende Sachverhalte oftmals einfach erklärt und nachvollzogen werden. Auch liefert diese Applikation zu vielen fachthemenbezogenen Problemen eine Antwort und stellt eine diesbezüglich verständliche Beschreibung bzw. Erklärung bereit.
 

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen sind auf Youtube unter den folgenden Adressen abrufbar:

Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktiv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im RaumStrecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-AchseRotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum IIAnalyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform IFlächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten IFlächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in ZylinderkoordinatenRaumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im RaumKugel und Gerade - Kugel - Ebene - PunktRaumgittermodelle
 

Weitere Themenbereiche

 

Einheitskreis komplexer Zahlen

Taschenrechner für komplexe Zahlen

Schreibweisen komplexer Zahlen

Addition komplexer Zahlen

Multiplikation komplexer Zahlen

 

Beispiel

 

Lassen Sie Berechnungen mit den beiden in kartesischer Form gegebenen Zahlen z1 = 2 - 2 j und z2 = 4 + 5 j durchführen, so ermittelt das Programm nach einer Aktivierung der beiden Kontrollschalter für Kartesische Form, sowie des Kontrollschalters Winkelangaben für φ  in Bogenmaß, der Eingabe der relevanten Zahlenwerte und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen folgende Ergebnisse:


Für die komplexe Zahl z1:

Komplexe Zahl z1:
In kartesischer Form: z1 = 2 - 2 j
Nach Wandlung in Polarform: z1 = 2,82843 · ( cos(5,49779) + j · sin(5,49779) )
Nach Wandlung in Exponentialform: z1 = 2,82843 · e5,49779j

Konjugierte zur komplexen Zahl z1:
In kartesischer Form: z1* = 2 + 2 j
Nach Wandlung in Polarform: z1* = 2,82843 · ( cos(0,7854) + j · sin(0,7854) )
Nach Wandlung in Exponentialform: z1* = 2,82843 · e0,7854j

Betrag der komplexen Zahl z1: | z1 | = 2,82843

2. Potenz der komplexen Zahl z1:
In kartesischer Form: z1 ² = 0 - 8 j
Nach Wandlung in Polarform: z1 ² = 8 · ( cos(4,71239) + j · sin(4,71239) )
Nach Wandlung in Exponentialform: z1 ² = 8 · e4,71239j

3. Potenz der komplexen Zahl z1:
In kartesischer Form: z1 ³ = -16 - 16 j
Nach Wandlung in Polarform: z1 ³ = 22,62742 · ( cos(3,92699) + j · sin(3,92699) )
Nach Wandlung in Exponentialform: z1 ³ = 22,62742 · e3,92699j

Reziproke der komplexen Zahl z1:
In kartesischer Form: 1/z1 = 0,25 + 0,25 j
Nach Wandlung in Polarform: 1/z1 = 0,35355 · ( cos(0,7854) + j · sin(0,7854) )
Nach Wandlung in Exponentialform: 1/z1 = 0,35355 · e0,7854j

2. Wurzel der komplexen Zahl z1 - Lösung 1:
In kartesischer Form: z = 1,55377 - 0,64359 j
Nach Wandlung in Polarform: z = 1,68179 · ( cos(5,89049) + j · sin(5,89049) )
Nach Wandlung in Exponentialform: z = 1,68179 · e5,89049j

2. Wurzel der komplexen Zahl z1 - Lösung 2:
In kartesischer Form: z = -1,55377 + 0,64359 j
Nach Wandlung in Polarform: z = 1,68179 · ( cos(2,74889) + j · sin(2,74889) )
Nach Wandlung in Exponentialform: z = 1,68179 · e2,74889j

3. Wurzel der komplexen Zahl z1 - Lösung 1:
In kartesischer Form: z = -1 - 1 j
Nach Wandlung in Polarform: z = 1,41421 · ( cos(3,92699) + j · sin(3,92699) )
Nach Wandlung in Exponentialform: z = 1,41421 · e3,92699j

3. Wurzel der komplexen Zahl z1 - Lösung 2:
In kartesischer Form: z = 1,36603 - 0,36603 j
Nach Wandlung in Polarform: z = 1,41421 · ( cos(6,02139) + j · sin(6,02139) )
Nach Wandlung in Exponentialform: z = 1,41421 · e6,02139j

3. Wurzel der komplexen Zahl z1 - Lösung 3:
In kartesischer Form: z = -0,36603 + 1,36603 j
Nach Wandlung in Polarform: z = 1,41421 · ( cos(1,8326) + j · sin(1,8326) )
Nach Wandlung in Exponentialform: z = 1,41421 · e1,8326j

Natürlicher Logarithmus der komplexen Zahl z1:
In kartesischer Form: ln(z1) = 1,03972 + 5,49779 j
Nach Wandlung in Polarform: ln(z1) = 5,59524 · ( cos(1,38389) + j · sin(1,38389) )
Nach Wandlung in Exponentialform: ln(z1) = 5,59524 · e1,38389j
 

Für die komplexe Zahl z2:

Komplexe Zahl z2:
Kartesische Form der komplexen Zahl: z2 = 4 + 5 j
Nach Wandlung in Polarform: z2 = 6,40312 · ( cos(0,89606) + j · sin(0,89606) )
Nach Wandlung in Exponentialform: z2 = 6,40312 · e0,89606j

Konjugierte zur komplexen Zahl z2:
Kartesische Form der komplexen Zahl: z2* = 4 - 5 j
Nach Wandlung in Polarform: z2* = 6,40312 · ( cos(5,38713) + j · sin(5,38713) )
Nach Wandlung in Exponentialform: z2* = 6,40312 · e5,38713j

Betrag der komplexen Zahl z2: | z2 | = 6,40312

2. Potenz der komplexen Zahl z2:
Kartesische Form der komplexen Zahl: z2 ² = -9 + 40 j
Nach Wandlung in Polarform: z2 ² = 41 · ( cos(1,79211) + j · sin(1,79211) )
Nach Wandlung in Exponentialform: z2 ² = 41 · e1,79211j

3. Potenz der komplexen Zahl z2:
Kartesische Form der komplexen Zahl: z2 ³ = -236 + 115 j
Nach Wandlung in Polarform: z2 ³ = 262,52809 · ( cos(2,68817) + j · sin(2,68817) )
Nach Wandlung in Exponentialform: z2 ³ = 262,52809 · e2,68817j

Reziproke der komplexen Zahl z2:
Kartesische Form der komplexen Zahl: 1/z2 = 0,09756 - 0,12195 j
Nach Wandlung in Polarform: 1/z2 = 0,15617 · ( cos(5,38713) + j · sin(5,38713) )
Nach Wandlung in Exponentialform: 1/z2 = 0,15617 · e5,38713j

2. Wurzel der komplexen Zahl z2 - Lösung 1:
Kartesische Form der komplexen Zahl: z = -2,28069 - 1,09616 j
Nach Wandlung in Polarform: z = 2,53044 · ( cos(3,58962) + j · sin(3,58962) )
Nach Wandlung in Exponentialform: z = 2,53044 · e3,58962j

2. Wurzel der komplexen Zahl z2 - Lösung 2:
Kartesische Form der komplexen Zahl: z = 2,28069 + 1,09616 j
Nach Wandlung in Polarform: z = 2,53044 · ( cos(0,44803) + j · sin(0,44803) )
Nach Wandlung in Exponentialform: z = 2,53044 · e0,44803j

3. Wurzel der komplexen Zahl z2 - Lösung 1:
Kartesische Form der komplexen Zahl: z = -1,36058 + 1,26374 j
Nach Wandlung in Polarform: z = 1,85694 · ( cos(2,39308) + j · sin(2,39308) )
Nach Wandlung in Exponentialform: z = 1,85694 · e2,39308j

3. Wurzel der komplexen Zahl z2 - Lösung 2:
Kartesische Form der komplexen Zahl: z = -0,41414 - 1,81017 j
Nach Wandlung in Polarform: z = 1,85694 · ( cos(4,48748) + j · sin(4,48748) )
Nach Wandlung in Exponentialform: z = 1,85694 · e4,48748j

3. Wurzel der komplexen Zahl z2 - Lösung 3:
Kartesische Form der komplexen Zahl: z = 1,77472 + 0,54643 j
Nach Wandlung in Polarform: z = 1,85694 · ( cos(0,29869) + j · sin(0,29869) )
Nach Wandlung in Exponentialform: z = 1,85694 · e^ 0,29869 j

Natürlicher Logarithmus der komplexen Zahl z2:
Kartesische Form der komplexen Zahl: ln(z2) = 1,85679 + 0,89606 j
Nach Wandlung in Polarform: ln(z2) = 2,06169 · ( cos(0,44962) + j · sin(0,44962) )
Nach Wandlung in Exponentialform: ln(z2) = 2,06169 · e0,44962j


Für durchgeführte Rechenoperationen mit der komplexen Zahl z1 und der komplexen Zahl z2:

Summe der komplexen Zahlen z1 und z2:
Kartesische Form der Summe: z1 + z2 = 6 + 3 j
Nach Wandlung in Polarform: z1 + z2 = 6,7082 · ( cos(0,46365) + j · sin(0,46365) )
Nach Wandlung in Exponentialform: z1 + z2 = 6,7082 · e0,46365j

Differenz der komplexen Zahlen z1 und z2:
Kartesische Form der Differenz: z1 - z2 = -2 - 7 j
Nach Wandlung in Polarform: z1 - z2 = 7,28011 · ( cos(4,43409) + j · sin(4,43409) )
Nach Wandlung in Exponentialform: z1 - z2 = 7,28011 · e4,43409j

Produkt der komplexen Zahlen z1 und z2:
Kartesische Form des Produkts: z1 · z2 = 18 + 2 j
Nach Wandlung in Polarform: z1 · z2 = 18,11077 · ( cos(0,11066) + j · sin(0,11066) )
Nach Wandlung in Exponentialform: z1 · z2 = 18,11077 · e0,11066j

Quotient der komplexen Zahlen z1 und z2:
Kartesische Form des Quotienten: z1 / z2 = -0,04878 - 0,43902 j
Nach Wandlung in Polarform: z1 / z2 = 0,44173 · ( cos(4,60173) + j · sin(4,60173) )
Nach Wandlung in Exponentialform: z1 / z2 = 0,44173 · e4,60173j


Für die Ermittlung trigonometrischer Funktionen der komplexen Zahl z1:


Sinus der komplexen Zahl z1:
Kartesische Form: sin(z1) = 3,42095 + 1,50931 j
Nach Wandlung in Polarform: sin(z1) = 3,73911 · ( cos(0,41551) + j · sin(0,41551) )
Nach Wandlung in Exponentialform: sin(z1) = 3,73911 · e0,41551j

Cosinus der komplexen Zahl z1:
Kartesische Form: cos(z1) = -1,56563 + 3,29789 j
Nach Wandlung in Polarform: cos(z1) = 3,65066 · ( cos(2,01403) + j · sin(2,01403) )
Nach Wandlung in Exponentialform: cos(z1) = 3,65066 · e2,01403j

Tangens der komplexen Zahl z1:
Kartesische Form: tan(z1) = -0,02814 - 1,02384 j
Nach Wandlung in Polarform: tan(z1) = 1,02422 · ( cos(4,68491) + j · sin(4,68491) )
Nach Wandlung in Exponentialform: tan(z1) = 1,02422 · e4,68491j

Sinus hyperbolicus der komplexen Zahl z1:
Kartesische Form: sinh(z1) = -1,50931 - 3,42095 j
Nach Wandlung in Polarform: sinh(z1) = 3,73911 · ( cos(4,29688) + j · sin(4,29688) )
Nach Wandlung in Exponentialform: sinh(z1) = 3,73911 · e4,29688j

Cosinus hyperbolicus der komplexen Zahl z1:
Kartesische Form: cosh(z1) = -1,56563 - 3,29789 j
Nach Wandlung in Polarform: cosh(z1) = 3,65066 · ( cos(4,26916) + j · sin(4,26916) )
Nach Wandlung in Exponentialform: cosh(z1) = 3,65066 · e4,26916j

Tangens hyperbolicus der komplexen Zahl z1:
Kartesische Form: tanh(z1) = 1,02384 + 0,02839 j
Nach Wandlung in Polarform: tanh(z1) = 1,02423 · ( cos(0,02772) + j · sin(0,02772) )
Nach Wandlung in Exponentialform: tanh(z1) = 1,02423 · e0,02772j


Für die Ermittlung trigonometrischer Funktionen der komplexen Zahl z2:


Sinus der komplexen Zahl z2:
Kartesische Form: sin(z2) = -56,16227 - 48,50246 j
Nach Wandlung in Polarform: sin(z2) = 74,20707 · ( cos(3,85394) + j · sin(3,85394) )
Nach Wandlung in Exponentialform: sin(z2) = 74,20707 · e3,85394j

Cosinus der komplexen Zahl z2:
Kartesische Form: cos(z2) = -48,50686 + 56,15717 j
Nach Wandlung in Polarform: cos(z2) = 74,20609 · ( cos(2,28323) + j · sin(2,28323) )
Nach Wandlung in Exponentialform: cos(z2) = 74,20609 · e2,28323j

Tangens der komplexen Zahl z2:
Kartesische Form: tan(z2) = 0,00009 + 1,00001 j
Nach Wandlung in Polarform: tan(z2) = 1,00001 · ( cos(1,57071) + j · sin(1,57071) )
Nach Wandlung in Exponentialform: tan(z2) = 1,00001 · e1,57071j

Sinus hyperbolicus der komplexen Zahl z2:
Kartesische Form: sinh(z2) = 7,74112 - 26,18653 j
Nach Wandlung in Polarform: sinh(z2) = 27,30676 · ( cos(4,99982) + j · sin(4,99982) )
Nach Wandlung in Exponentialform: sinh(z2) = 27,30676 · e4,99982j

Cosinus hyperbolicus der komplexen Zahl z2:
Kartesische Form: cosh(z2) = 7,74631 - 26,16896 j
Nach Wandlung in Polarform: cosh(z2) = 27,29139 · ( cos(5,00018) + j · sin(5,00018) )
Nach Wandlung in Exponentialform: cosh(z2) = 27,29139 · e5,00018j

Tangens hyperbolicus der komplexen Zahl z2:
Kartesische Form: tanh(z2) = 1,00056 - 0,00037 j
Nach Wandlung in Polarform: tanh(z2) = 1,00056 · ( cos(6,28282) + j · sin(6,28282) )
Nach Wandlung in Exponentialform: tanh(z2) = 1,00056 · e6,28282j

 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Komplexe Zahl - Betrag einer komplexer Zahl - Inverse komplexe Zahl - Zwei komplexe Zahlen - Grundrechenarten - Komplexe Zahlen umformen  - Konjugiert komplexe Zahlen - Realteil komplexer Zahlen - Übersicht - Zeichen - Form - Bestimmen - Inverse komplexe Zahl - Komplexe Quadratwurzel - Inverse komplexe Zahl - Normalform - Komplexe Wurzel - Wurzeln komplexer Zahlen - Beispiel - Rechner - Berechnen
Beispiel 1

MathProf - Komplexe Zahl - Kartesische Form - Potenzieren - Umrechnen - Polardarstellung - Komplexe Zahlen in Polarform - Polarkoordinaten - Potenz komplexer Zahlen - Rechenregeln - Sinus - Winkel - Cosinus - Tangens - Konjugiert komplexe Zahlen - Komplex konjugierte Zahl - Komplement - Beispiel - Rechner - Berechnen
Beispiel 2

MathProf - Komplexe Zahlen - Trigonometrische Darstellung - Trigonometrische Form - Schreibweisen - Umformen - Umwandeln - Summe - Produkt - Quotient - Differenz - Exponentialform - Absolutbetrag - Logarithmus - Kartesisch - Polar - Polarform - Potenz - Exponent - Hoch - Negieren - Quadrat - Quadratwurzel - Quadrieren - Wandeln - Umrechnen - Umrechnung - Umwandlung - Darstellung - Beispiel - Rechner - Berechnen
 Beispiel 3

MathProf - Komplexe Zahl - Konjugieren - Kehrwert - Radizieren - Wurzel - Wurzelziehen - Rechenregeln - Argument - Betrag - Bruch - Potenzieren - Potenzen - Eulersche Gleichung - Eulersche Form - Eulersche Formel - Sinus - Cosinus - Hyperbolicus - Tangens - Exponent - Negative Wurzel - Tabelle - Werte - Winkel - Argument - Beispiel - Rechner - Berechnen
Beispiel 4

 

MathProf - Komplexe Zahlen - Komplexe Rechnung - Zahlen berechnen - Realteil - Betrag einer komplexer Zahl - Imaginärteil komplexer Zahlen - Zahlen umwandeln - Inverse komplexe Zahl - Komplexe Zahlen potenzieren - Komplexe Zahlen umrechnen - Rechnen - Polarkoordinaten komplexer Zahlen - Rechenregel - konjugierte Zahl - Zwei komplexe Zahlen - Radizieren einer komplexen Zahl
Beispiel 5
 

MathProf - Komplexe Zahlen - Goniometrische Form - Arithmetische Form - Kartesische Darstellung - Reziproke einer komplexen Zahl - Schreibweisen - Zahlenmenge - Komplexe Zahlen umformen - Addition - Subtraktion - Multiplikation - Division - Addieren - Subtrahieren - Multiplizieren - Dividieren - Logarithmieren - Operationen
Beispiel 6

 

MathProf - Komplexe Zahlen - Konjugation - Formen - Komplexe Potenzgesetze - Konjugiert komplexe Zahl - Definition - Reziprok - Komplexes Wurzelziehen - Komplexe Brüche - Potenzen komplexer Zahlen - Inverse komplexe Zahl - Umwandlung komplexer Zahlen - Eulersche Funktion - Satz von Moivre - Operationen - Analysieren
Beispiel 7
 

MathProf - Komplexe Zahlen - Exponentielle Darstellung - Exponentialdarstellung - Exponentialschreibweise - Beispiele - Berechnung - Formel - Hoch 3 - Hoch 4 - Hoch n - Regeln - Gleichheit - Argument einer komplexen Zahl - Wurzel komplexer - Einheitswurzel - Imaginäre Einheit - Komplexe Einheitswurzel - Komplexe Werte - Komplexe Quadratwurzel - Imaginäre Zahl
Beispiel 8

   

Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
   
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter folgenden Adressen zu finden.

Wikipedia - Komplexe Zahl
Wikipedia - Imaginäre Zahl

Wikipedia - Darstellungsformen komplexer Zahlen
 
Weitere implementierte Module zum Themenbereich Algebra


MathProf - Diophantische Gleichung - Binomische Gleichungen - ggT - Pellsche Gleichung - n-te Binomische Formel - Trinom - Trinome - Trinomische Formel - Lösen - Diophantische Gleichungen - Quadratisch - Binomische Gleichung - Rechner - BerechnenMathProf - Diophantische Gleichung - Binomische Gleichungen - Berechnen - Lösungen - Rechner - Diophantische Gleichungen - Definition - Funktion - 3 Variablen - 3 Unbekannte - Binomische Gleichungen höheren Grades
 

Cramersche Regel - Matrizen - Lineares Gleichungssystem - Gauß'scher Algorithmus - Unterbestimmtes lineares Gleichungssystem - Überbestimmtes lineares Gleichungssystem - Komplexes Gleichungssystem - Lineare Optimierung - Grafische Methode - Lineare Optimierung - Simplex-Methode - Gleichungen - Gleichungen 2.- 4. Grades - Ungleichungen - Prinzip - Spezielle Gleichungen - Richtungsfelder von DGL 1. Ordnung - Interaktiv - DGL 1. Ordnung (Differentialgleichungen) - DGL n-ter Ordnung (Differentialgleichungen) - DGL-Gleichungssystem - Mengenelemente - Venn-Diagramm - Zahluntersuchung - Bruchrechnung - Primzahlen - Sieb des Eratosthenes - Taschenrechner - Langarithmetik - Einheitskreis komplexer Zahlen - Schreibweisen komplexer Zahlen - Addition komplexer Zahlen - Multiplikation komplexer Zahlen - Taschenrechner für komplexe Zahlen - Zahlen I - Zahlen II - Zahlensysteme - Zahlumwandlung - P-adische Brüche - Bruch - Dezimalzahl - Kettenbruch - Binomische Formel - Addition - Subtraktion - Irrationale Zahlen - Wurzellupe - Dezimalbruch - Mittelwerte

 

Screenshots weiterer Module von MathProf


MathProf - Gaußsche Zahlenebene - Komplexe Zahlenebene - Einheitskreis - Komplexe Zahlen - Komplexe Einheitswurzel - Graph - Grafisch - Bilder - Rechner - Quadranten - Konjugiert komplexe Zahlen - Imaginäre Zahlen - Realteil und Imaginärteil
MathProf 5.0 - Unterprogramm Einheitskreis komplexer Zahlen



MathProf - Parameterkurven - Parametergleichungen - Parameterdarstellung - Funktionen - Parametrisierte Kurven - Kurven - Grafisch - Graph - Darstellen - Plotter - Grafik - Animationen - Simulation - Rechner - Berechnen - Funktionsgraph - 2D - Plotten - Zeichnen - Kurvenplotter - Bild
MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
 

Screenshot eines Moduls von PhysProf
 

PhysProf - Adiabatische Zustandsänderung - Adiabatischer Prozess - Adiabatischer Vorgang - Adiabatische Expansion - Adiabatische Kompression - Zustandsänderungen - Adiabatengleichung - Adiabatenexponent - Thermische Zustandsgleichung -  Volumen - Druck - Temperatur - Diagramm - Adiabatische Arbeit - Expansion - Kompression - Rechner - Berechnen - Gleichung - Simulation - Darstellen - Garfisch - Grafik
PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
 

Screenshot einer mit SimPlot erstellten Animationsgrafik


SimPlot - Animationen - Präsentationen - Grafiken - Schaubilder - Visualisierung - Programm - Interaktive Grafik - Bilder - Computeranimationen - Infografik - Software - Plotter - Rechner - Computersimulation - Darstellen - Technisch - Datenvisualisierung - Animationsprogramm - Wissenschaft - Technik
SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

 
Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
I - MathProf 5.0
Mathematik interaktiv
 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - 

Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Analysis eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Vektoralgebra eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter MathProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu MathProf 

5.0
 
 
 
 
II - PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter PhysProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 

 
 


 
III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und 

Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum 

Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen mit SimPlot erzeugten Animationen finden Sie unter SimPlot-Videos, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0