MathProf - Ebene in Koordinatenform - Lagebeziehung Ebene-Gerade - Spurpunkte

MathProf - Mathematik-Software - Ebene in Koordinatenform | Gerade | Punkt | Gleichung

Fachthema: Ebene in Koordinatenform

MathProf - Vektoralgebra - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D- Computeranimationen. Sie eignet sich sowohl für den Einsatz zur Klausurvorbereitung wie auch zur praktischen Anwendung im Alltag. Es handelt sich um ein einfach bedienbares Programm für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Ebene in Koordinatenform | Gerade | Punkt | Gleichung | Ebene im Raum

Online-Hilfe
für das Modul Analytische Geometrie (Vektorgeometrie)
zur Praktizierung von Untersuchungen mit Ebenen im 3D-Koordinatensystem, beschrieben durch eine Ebenengleichung in Koordinatenform (Koordinatengleichung) sowie mit Geraden und Punkten im Raum.

Der Rechner dieses Unterprogramms sowie der implementierte 3D-Plotter ermöglichen unter anderem die Analyse der Lage einer Ebene dieser Art und einer Gerade. Auch das Berechnen des Durchstoßpunkts Gerade-Ebene sowie von einem evtl. vorhandenen Schnittpunkt der Gerade und der definierten Ebene kann vollzogen werden.

Zudem erfolgt die Darstellung vom Ortsvektor (Stützvektor), Richtungsvektor und Normalenvektor (nach dessen Normierung) einer definierten Ebene sowie das Berechnen der Spurpunkte dieser. Ebenso kann der Abstand zwischen einem Punkt und der entsprechenden Ebene ermittelt werden (Abstand Punkt-Ebene). Der ggf. vorhandene Schnittpunkt einer derartig definierten Ebene im Raum und einer Gerade wird ebenfalls berechnet und der Schnittwinkel zwischen Ebene und Gerade wird ausgegeben.

Ein frei bewegbares und drehbares, dreidimensionales Koordinatensystem ermöglicht die Durchführung interaktiver Analysen bzgl. Sachverhalten und relevanter Zusammenhänge zu diesem Fachthema. Zudem kann die Ausführung verschiedener 3D-Animationen mit Gebilden dieser Art kann veranlasst werden.

Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben, sind eingebunden.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

Weitere relevante Seiten zu diesem Programm


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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Koordinatengleichung einer Ebene - Ebene - Koordinatendarstellung - Koordinatenform - Koordinatengleichung - Ebene plotten - Darstellung von Ebenen - Koordinatendarstellung einer Ebene - Schnittpunkt von Gerade und Ebene - Koordinatenebenen - Ebenengleichung in Koordinatenform - Durchstoßpunkt einer Gerade durch eine Ebene - Spurpunkte einer Ebene - Spurpunkte bestimmen - Normalvektor einer Ebene - Lotgerade einer Ebene durch einen Punkt - Ebenen und Geraden - Gerade im Raum - Ebene im Raum - Abstand zwischen Punkt und Ebene im Raum - Ebenen im Raum - Spurpunkte einer Ebene bestimmen - Richtungsvektor einer Ebene bestimmen - Ortsvektor einer Ebene bestimmen - Parallel zu einer Ebene liegende Geraden - Koordinaten - Abstand einer Ebene vom Ursprung - Vektorrechnung - 3D-Grafik von Ebenen, Geraden und zugehöriger Vektoren - Schnitt Ebene Gerade - Abstandsberechnung Punkt Ebene - Parameterfreie Gleichung - Parameterfreie Darstellung -  Abstandsberechnung Gerade Ebene - Ebene durch Ursprung - Umwandlung von Koordinatenform in Parameterform - Umwandlung von Koordinatenform in Normalenform - Eigenschaften einer Ebene - Berechnen - Darstellung - Berechnung - Plotter - Zeichnen - Darstellen - Graph - Grafisch - Bild - Gleichung - Formeln - Grafik - Rechner - Lagebeziehung berechnen - Plotten - Implizite Darstellung einer Ebene - Lagebeziehung Ebene Ebene - Lagebeziehung Punkt Ebene - Lagebeziehung Gerade Ebene

 
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Ebene im Raum in Koordinatenform

 

Das Unterprogramm [Vektoralgebra] - Ebene in Koordinaten-Form ermöglicht die Durchführung von Untersuchungen mit Ebenengleichungen in Koordinatenform (Koordinatengleichung).

 

MathProf - Ebene - Koordinatenform - Schnittpunkt - Gerade - Abstand - Winkel - Senkrecht - Parallel - Spurpunkte

 

Die Anwendungsmöglichkeiten dieses Unterprogramms sind:

  • Eigenschaftsanalyse einer Ebene in Koordinatenform (Koordinatengleichnung)
  • Darstellung einer Ebene in Koordinatenform (sowie eines Punktes, oder einer Geraden)
  • Abstand Punkt - Ebene: Berechnung des Abstands eines Punktes von einer Ebene in Koordinatenform
  • Ermittlung des Schnittpunkts und des Schnittwinkels einer Ebene in Koordinatenform und einer Geraden
  • Ermittlung des Abstands einer Geraden zu einer Ebene in Koordinatenform
  • Darstellung der Lotgerade durch einen Punkt auf eine Ebene in Koordinatenform

Definitionsformen von Ebenen und Geraden (Ebenengleichung - Geradengleichung - Formel)

Mögliche Definitionsformen von Ebenen und Geraden in diesem Unterprogramm sind:

Ebene in Koordinatenform (Koordinatengleichung - Parameterfreie Gleichung):

E: a·x + b·y + c·z = d

Parameterdarstellung einer Geraden in Punkt-Richtungs-Form:

Ebene - Koordinatenform - Gleichung - 1

Parameterdarstellung einer Geraden in Zwei-Punkte-Form:

Ebene - Koordinatenform - Gleichung - 2

Zusammenhänge und Formeln

Relevante Zusammenhänge zu diesem Fachthema sind nachfolgend aufgezeigt.

Abstand Punkt - Ebene:

Abstand eines Punktes Q von einer Ebene in Normalenform:

Ebene - Koordinatenform - Gleichung - 3

rQ: Ortsvektor des Punktes Q

Abstand einer Geraden in Punkt-Richtungs-Form von einer Ebene in Normalenform:

mit Gerade:

 Ebene - Koordinatenform - Gleichung - 4

und Ebene:

 

 Ebene - Koordinatenform - Gleichung - 5

Abstand Gerade - Ebene:

Ebene - Koordinatenform - Gleichung - 6

Abstand zweier paralleler Ebenen:

Ebene 1:

Ebene - Koordinatenform - Gleichung - 7

Ebene 2:

Ebene - Koordinatenform - Gleichung - 8

Abstand Ebene1 - Ebene2:

Ebene - Koordinatenform - Gleichung - 9

Schnittpunkt Ebene - Gerade:

Mit Gerade:

 Ebene - Koordinatenform - Gleichung - 10

und Ebene:

 

 Ebene - Koordinatenform - Gleichung - 11

Schnittpunkt Ebene - Gerade:

Ebene - Koordinatenform - Gleichung - 12

Schnittwinkel Ebene - Gerade:

Ebene - Koordinatenform - Gleichung - 13

Zur Verwendung o.a. Vektorgleichungen sind die Darstellungsformen der Ebene in Normalenform und die der Gerade in Punkt-Richtungs-Form zu bringen.

Bedeutung der im Programm verwendeten Bezeichnungskürzel

Die Bedeutungen der im Programm verwendeten Bezeichungskürzel sind folgende:

E,E1,E2: Ebene in 3-Punkte-, Punkt-Richtungs-, Normalen-, sowie Koordinatenform
d: Abstand einer Ebene vom Koordinatenursprung, Abstand einer Geraden vom Koordinatenursprung
n,n1,n2: Normalenvektor einer Ebene
Sx,Sy,Sz: Spurpunkte einer Ebene, bzw. Gerade
SP: Schnittpunkt einer Ebene und einer Gerade, Schnittpunkt zweier Geraden
SW: Schnittwinkel zweier Ebenen, zweier Geraden, einer Geraden und einer Ebene
g,g1,g2: Gerade in 2-Punkte- oder Punkt-Richtungs-Form
α,β,γ: Neigungswinkel einer Geraden bzgl. entspr. Achsen
r,r1,r2: Ortsvektor einer Geraden, oder einer Ebene
a,b: Richtungsvektor einer Geraden, oder einer Ebene
P,P1,P2,P3: Punkte
λ;μ: Parameterwerte für Richtungsvektoren einer Geraden, bzw. einer Ebene
g-E: Gerade - Ebene
g1-g2: Gerade 1 - Gerade 2
E1-E2: Ebene 1 - Ebene 2

 

Screenshots


MathProf - Ebene in Koordinatenform - Gerade - Koordinatengleichung - Schnittpunkt - Windschief - Lagebeziehung Gerade - Ebene - Spurpunkte - Normalenvektor - Richtungsvektor - Ortsvektor - Ebenen im Raum - Ebenengleichung - Durchstoßpunkt - Abstand Punkt  Ebene - 1
MathProf - Ebene in Koordinatenform - Gerade - Koordinatengleichung - Schnittpunkt - Windschief - Lagebeziehung Gerade - Ebene - Spurpunkte - Normalenvektor - Richtungsvektor - Ortsvektor - Ebenen im Raum - Ebenengleichung - Durchstoßpunkt - Abstand Punkt  Ebene - 2
MathProf - Ebene in Koordinatenform - Gerade - Koordinatengleichung - Schnittpunkt - Windschief - Lagebeziehung Gerade - Ebene - Spurpunkte - Normalenvektor - Richtungsvektor - Ortsvektor - Ebenen im Raum - Ebenengleichung - Durchstoßpunkt - Abstand Punkt  Ebene - 3

 

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Darstellung einer Ebene in Koordinatenform

 

Um eine Ebene, welche in Koordinatenform definiert ist darstellen zu lassen, führen Sie Folgendes aus:
 

  1. Aktivieren Sie Kontrollschalter Automatisch oder Statisch.
     
  2. Aktivieren Sie den Kontrollschalter Ebene.
     
  3. Geben Sie die Koeffizientenwerte der Gleichung der Ebene in die hierfür vorgesehenen Felder a, b, c, und d ein.
     
  4. Bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen.

Eigenschaftsanalyse einer Ebene in Koordinatenform


MathProf - Abstand - Ebene - Punkt - Lagebeziehung - Ebenengleichung - Normalenvektor

Die Untersuchung einer Ebene auf deren Eigenschaften können Sie durchführen, indem Sie wie nachfolgend beschrieben vorgehen:

  1. Aktivieren Sie den Kontrollschalter Ebene.
     
  2. Geben Sie die Koeffizientenwerte der Gleichung der Ebene in die hierfür vorgesehenen Felder a, b, c, und d ein.
     
  3. Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen.


Nachfolgend aufgeführte Details einer Ebene in Koordinatenform werden bei Durchführung einer Eigenschaftsanalyse errechnet:

  • Abstand d der Ebene vom Koordinatenursprung
  • Spurpunkte Sx,Sy,Sz (Durchstoßpunkte) der Ebene
  • Normalenvektor n der Ebene
  • Definition der Ebene in 3-Punkte-, Punkt-Richtungs-, Normalen-, sowie Koordinatenform

Abstand eines Punktes von einer Ebene in Koordinatenform
Berechnung und Darstellung

 

MathProf - Ebene - Punkt - Gerade - Spurpunkte - Abstand - Normalenvektor

 

Um den Abstand eines Punktes von einer Ebene ermitteln zu lassen, sollten Sie Folgendes ausführen:
 

  1. Aktivieren Sie Kontrollschalter Automatisch oder Statisch.
     
  2. Aktivieren Sie den Kontrollschalter Ebene und Punkt.
     
  3. Geben Sie die Koeffizientenwerte der Gleichung der Ebene in die hierfür vorgesehenen Felder a, b, c, und d ein.
     
  4. Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen und legen Sie die Koordinatenwerte des Punktes P in den zur Verfügung stehenden Eingabefeldern (x,y,z) des Unterformulars fest.
     
  5. Bedienen Sie die im Unterformular zur Verfügung stehende Schaltfläche Berechnen.
     
  6. Möchten Sie sich die Lage des Punktes und der Ebene grafisch veranschaulichen, so bedienen Sie die im Unterformular zur Verfügung stehende Schaltfläche Darstellen.

Soll bei Ausgabe der Darstellung eine Strecke eingezeichnet werden, die vertikal auf der Ebene steht und durch Punkt P verläuft, so aktivieren Sie das Kontrollkästchen Abstandslinie.

 

Schnittpunkt, Schnittwinkel und Abstand einer Ebene in Koordinatenform und einer Geraden
Berechnung und Darstellung

 

MathProf - Ebene - Schnittpunkt - Abstand - Winkel - Senkrecht - Parallel - Schnittwinkel

 

Um Schnittpunkt, sowie Schnittwinkel einer Geraden und einer Ebene ermitteln zu lassen, sollten Sie Folgendes ausführen:
 

  1. Aktivieren Sie Kontrollschalter Automatisch oder Statisch.
     
  2. Möchten Sie die Lagen einer Ebene in Koordinatenform-Form und einer Geraden in 2-Punkte-Form analysieren, so aktivieren Sie den Kontrollschalter Ebene und Gerade in 2-P-Form. Um die Lagen einer Ebene in Koordinatenform und einer Geraden in Punkt-Richtungs-Form zu untersuchen, aktivieren Sie den Kontrollschalter Ebene und Gerade in P-R-Form.
     
  3. Geben Sie die Koeffizientenwerte der Gleichung der Ebene in die hierfür vorgesehenen Felder a, b, c, und d ein.
     
  4. Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen.
     
  5. Geben Sie die Koeffizientenwerte, bzw. Punktkoordinaten der Vektoren der Geraden in die dafür vorgesehenen Felder im Unterformular ein.
     
  6. Bedienen Sie die im Unterformular zur Verfügung stehende Schaltfläche Berechnen.
     
  7. Möchten Sie sich die Lagen der Gerade sowie der Ebene grafisch veranschaulichen, so bedienen Sie die im Unterformular zur Verfügung stehende Schaltfläche Darstellen.

Liegen Gerade und Ebene parallel, so ermittelt das Programm deren Abstand.

Hinweis:

Benötigen Sie Detailinformationen bezüglich der Eigenschaften einer Geraden mit welcher Berechnungen durchzuführen sind, so wählen Sie auf dem Eingabeformular zur Definition der Geraden den Menüpunkt Details.

 

Darstellungsbereich

 

Bei Ausgabe der Darstellung ermöglicht das Programm die Bemessung des Darstellungsbereichs auf eine der folgenden Arten und Weisen:
 

  • Automatisch

  • Statisch

  1. Automatisch:
    Wird die Einstellung Automatisch durch die Aktivierung des dafür vorgesehenen Kontrollschalters gewählt, so ermittelt das Programm alle zur vollständigen Darstellung des Gebildes erforderlichen x-, y- und z-Koordinatenwerte automatisch und bemisst den Darstellungsbereich dementsprechend.
     

  2. Statisch:
    Wird der Kontrollschalter Statisch aktiviert, so verwendet das Programm bei Aufruf der Darstellung den unter Abs. Bereich voreingestellten Darstellungsbereich und beschneidet Gebilde an Stellen, die außerhalb dessen liegen. Diesen Bereich können Sie bei Ausgabe der Darstellung verändern, indem Sie den auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Rollbalken Bereich positionieren. Der maximal einstellbare Wert entspricht dem Doppelten des unter Abs. Bereich auf dem Hauptformular des Unterprogramms vorgegebenen Werts.

Darstellung - Optionen


Im Formularbereich Darstellung - Optionen können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende Einstellungen vornehmen, die bei Ausgabe der grafischen Darstellung der Zusammenhänge wirksam werden:

  • Geradenvektoren: Darstellung des Orts- und des Richtungsvektors der Geraden ein-/ausschalten
  • N-Vektor d. Ebene: Darstellung des Normalenvektors der Ebene ein-/ausschalten
  • Beschriftung: Beschriftung dargestellter Vektoren und Punkte ein-/ausschalten
  • Abstandslinie: Darstellung der vertikalen Abstandslinie zwischen Ebene und Gerade ein-/ausschalten
  • Hilfslinien: Darstellung von Hilfslinien der Gerade ein-/ausschalten
  • Textausgabe: Anzeige ermittelter Ergebnisse bei Ausgabe der Darstellung ein-/ausschalten

Allgemein

 

Grundlegendes zum Umgang mit dem Programm bei der Ausgabe dreidimensionaler grafischer Darstellungen erfahren Sie unter Dreidimensionale Grafiken - Handling. Wie Sie das Layout einer 3D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter 3D-Layoutkonfiguration.

 

Weitere Themenbereiche

 

Gerade in Punkt-Richtungs-Form (3D)

Gerade in 2-Punkte-Form (3D)

Ebene in Punkt-Richtungs-Form (3D)

Ebene in 3-Punkte-Form (3D)

Ebene in Normalen-Form (3D)

Ebene - Ebene (3D)

Kugel - Ebene - Punkt (3D)

 

Beispiele


Beispiel 1 - Eigenschaften der Ebene in Koordinatenform (Koordinatengleichnung):

Es gilt, sich die Eigenschaften einer Ebene ausgeben zu lassen, welche durch die Gleichung E: -3·X + 2·Y + 7·Z = 5 in Koordinatenform beschrieben wird.

Vorgehensweise und Lösung:

Nach einer Aktivierung des Kontrollschalters Ebene und einer Eingabe der Koeffizientenwerte zur Definition der Ebene E in Koordinaten-Form, ermittelt das Programm nach einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen folgende Ergebnisse:

Die Gleichung der Ebene in vektorieller Schreibweise in Punkt-Richtungs-Form lautet:

 

Ebene - Koordinatenform - Gleichung - 14

 

Die Gleichung der Ebene in vektorieller Schreibweise in Normalen-Form lautet:

 

Ebene - Koordinatenform - Gleichung - 15
 

Drei Punkte, die auf der Ebene liegen, sind:

P1 (-1,667 / 0 / 0)

P2 (-1 / 1 / 0)

P3 (0,666 / 0 / 1)

 

Der Abstand der Ebene vom Koordinatenursprung beträgt d = 0,635.
 

Die Spurpunkte der Ebene sind:

Sx (-1,667 / 0 / 0)

Sy (0 / 2,5 / 0)

Sz (0 / 0 / 0,714)

 

Der Normalenvektor der Ebene lautet:
 

Ebene - Koordinatenform - Gleichung - 16
 

Der Betrag des Normalenvektors der Ebene besitzt den Wert 2,624.
 

Beispiel 2 - Abstand eines Punkts von einer Ebene in Koordinatenform:

Es gilt, den Abstand des Punktes P (1 / 0 / -4) von einer Ebene E in Koordinatenform ermitteln zu lassen, welche durch die Gleichung E: -1·Y - 1·Z = 4 beschrieben wird.

Vorgehensweise und Lösung:

Nach einer Aktivierung des Kontrollschalters Ebene und Punkt, der Eingabe der Koeffizientenwerte der Ebene E in Koordinaten-Form und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen, sowie der Eingabe der Koordinatenwerte des Punkts im Unterformular, ermittelt das Programm nach einem Klick auf die dortige Schaltfläche Berechnen:

Der Abstand des Punktes P von der Ebene beträgt d = 0. (Punkt liegt auf Ebene)
 

Beispiel 3 - Ebene in Koordinatenform - Gerade in 2-Punkte-Form:

Es ist eine Analyse bzgl. der Lagen einer Ebene E: 4·X - 3·Z = -5 in Koordinatenform und einer Geraden, welche durch die beiden Punkte P1 (2 / 0 / 4)  und P2 (0 / 3 / 0) verläuft, durchzuführen.

Vorgehensweise und Lösung:

Nach einer Aktivierung des Kontrollschalters Ebene und Gerade in 2-P-Form, der Eingabe der Koeffizientenwerte der Ebene E in Koordinaten-Form, einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen, sowie der Eingabe der Koordinatenwerte der Punkte P1 und P2 im Unterformular zur Definition der Gerade g, gibt das Programm nach einem Klick auf die dortige Schaltfläche Berechnen aus;

Ebene und Gerade schneiden sich in Punkt SP (2,5 / -0,75 / 5).
Der Schnittwinkel von Ebene und Gerade beträgt 8,543°.

Nach einer Wahl des Menüpunkts Details im Unterformular zur Definition der Geraden erhalten Sie zudem folgende Informationen bzgl. der Eigenschaften, der durch die beiden Punkte P1 und P2 definierten Gerade.

Die Gleichung der Geraden g in vektorieller Schreibweise (Punkt-Richtungs-Form) lautet:

 

Ebene - Koordinatenform - Gleichung - 17
 

Die Richtungswinkel der Gerade g sind:

α = 111,801°

β = 56,145°

γ = 137,969°

 

Der Abstand der Gerade g vom Koordinatenursprung beträgt d = 2,491.
 

Die Spurpunkte der Gerade g sind:

Sx (0 / 3 / 0)

Sy (2 / 0 / 4)

Sz (0 / 3 / 0)
 

Die Länge der Strecke zwischen den Geradenpunkten P1 und P2 beträgt 5,385.
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

 MathProf - Ebene - Ebenen - Gerade - Geraden - Punkt - Lagebeziehung - Spurpunkte - Vektorielle Gleichung - Vektorrechnung - Darstellen - Gleichung - Punkte - Beispiel - Normalenvektor - Richtungsvektor - Ortsvektor - Schnittpunkt von Gerade und Ebene - Stützvektor - Ebenen im Raum - Koordinatengleichung - Ebenengleichung - Durchstoßpunkt - Abstand Punkt Ebene - Koordinatendarstellung einer Ebene
MathProf - Ebene - Ebenen - Gerade - Geraden - Punkt - Lineare Algebra - Mathematik - Normalenform - Normalenvektor - Neigungswinkel - Durchstoßpunkt - Beispiel - Normalenvektor - Richtungsvektor - Ortsvektor - Schnittpunkt von Gerade und Ebene - Stützvektor - Ebenen im Raum - Koordinatengleichung - Ebenengleichung - Durchstoßpunkt - Spurpunkte - Abstand Punkt Ebene - Koordinatendarstellung einer Ebene
MathProf - Ebene - Ebenen - Gerade - Geraden - Punkt - Schnittpunkt - Schnittwinkel - Ortsvektor - Richtungsvektor - Windschief - Eigenschaften - Gleichung - Beispiel - Normalenvektor - Richtungsvektor - Ortsvektor - Schnittpunkt von Gerade und Ebene - Stützvektor - Ebenen im Raum - Koordinatengleichung - Ebenengleichung - Durchstoßpunkt - Spurpunkte - Abstand Punkt Ebene - Koordinatendarstellung einer Ebene
MathProf - Ebene - Ebenen - Gerade - Geraden - Punkt - Ebenengleichung - Parameterform - Schnittgerade - Vektoren - Winkel - Koordinatenform - Abstand - Lotgerade - Beispiel - Normalenvektor - Richtungsvektor - Ortsvektor - Schnittpunkt von Gerade und Ebene - Stützvektor - Ebenen im Raum - Koordinatengleichung - Durchstoßpunkt - Spurpunkte - Abstand Punkt Ebene

   
Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
   
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter folgenden Adressen zu finden.

Wikipedia - Ebenengleichung
Wikipedia - Koordinatenform

Wikipedia - Normalenvektor
Wikipedia - Schnittpunkt einer Gerade und einer Ebene
 
Implementierte Module zum Themenbereich Vektoralgebra


Gerade und Vektoren - Vektorielle Linearkombination - Vektorielles Teilverhältnis - Vektoraddition in der Ebene - Resultierende - Komponentendarstellung (3D) - Vektorprodukt (3D) - Skalarprodukt (3D) - Spatprodukt (3D) - Vektorprojektion (3D) - Tripelprodukt (3D) - Numerische Vektoraddition im Raum - Grafische Vektoraddition im Raum (3D) - Gerade in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Gerade in 2-Punkte-Form (3D) - Ebene in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Ebene in 3-Punkte-Form (3D) - Ebene in Normalen-Form (3D) - Ebene in Koordinaten-Form (3D) - Zwei Ebenen (3D) - Kugel - Gerade (3D) - Kugel - Ebene - Punkt (3D) - Kugel - Kugel (3D)
 

Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
MathProf 5.0
Mathematik interaktiv

 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 
 
 
  
PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 
Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 
 

 
SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0
 
Videos zu einigen mit diesem Programm erzeugten Animationen finden Sie unter Videos, oder einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche ausführen.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0

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