MathProf - Raumkurve - 3D - Parameterdarstellung - Parameterkurven

MathProf - Mathematik-Software - 3D - Raumkurven | Parameterdarstellung | Bogenlänge

Fachthema: Raumkurven

MathProf - Kurven im Raum - Simulationssoftware für höhere Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Echtzeit-Simulationen, 2D-Echtzeit-Animationen und 3D-Darstellungen für die Schule, das Abitur, die Hochschule sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - 3D - Raumkurven | Parameterdarstellung | Bogenlänge

Online-Hilfe
für das Modul zum Plotten der Graphen von Raumkurven, welche durch drei mathematische Funktionsgleichungen der Form x = f(k), y = g(k) und z = h(k) in Parameterdarstellung beschrieben werden.

In diesem Teilprogramm erfolgt unter anderem das numerische Berechnen der Bogenlänge einer definierten Raumkurve mittels der Bildung von Kurvenintegralen. Darstellen und untersuchen lassen sich mit Hilfe dieses Funktionsplotters, neben vielem anderen, die als Schraubenlinien bzw. als Helix (zylindrische Spirale) bezeichneten dreidimensionalen Kurven und die zylindrische Spirale, die konische Spirale, die Viviani-Kurve sowie verschiedene Knoten.


Ein frei bewegbares und drehbares, sphärisches Koordinatensystem macht die Durchführung interaktiver Analysen bzgl. Sachverhalten und relevanter Zusammenhänge zu diesem Fachthema möglich.

Auch wird das Abtasten der Konturen dargestellter Gebilde zur Ausgabe derer Funktionswerte und die Ausführung von 3D-Rotationen und 3D-Simulationen mit diesen ermöglicht. Zudem lässt sich das Verhalten dieser unter dem Einfluss frei festlegbarer Parameter untersuchen.

Des Weiteren ermöglicht das Programm auch das Berechnen der Funktionswerte einer 3D-Kurve dieser Art. Nach deren Ermittlung durch den hierfür zur Verfügung stehenden Rechner erfolgt deren Ausgabe in einer Wertetabelle.

Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben, sind implementiert.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Raumkurve - Kurven im Raum - 3D-Kurven - 3D-Kurve plotten - 3D-Kurve zeichnen - R3 - Raumkurve zeichnen in Parameterdarstellung - 3D-Plotter - Dreidimensional - 3D - Plotten von Raumkurven - Raumkurven berechnen - Rotierende Achsen - Rotierendes System - Drehendes System - Graphen zeichnen von Funktionen der Form x =f(k), y = g(k), z = h(k) - 3D-Grafiken für Raumkurven - 3D-Grafikrechner zur Darstellung von Kurven im Raum - Parametrische Kurven im Raum - Darstellung einer Parameterkurve im Raum mit 3D-Koordinatensystem - 3D-Spirale - Spiralbahn - 3D-Bilder - Helix - Doppelhelix - Trefoil knot - Vektorfunktion - Konische Spirale - Räumliche Kurven - Torusknoten - Bogenlänge - Bahnkurven - Raum - Räumlich - Plotten - Funktion - Gleichung - Winkel - Bogen - Parameter - Eigenschaften - Länge - Raumspirale - Raumkurve plotten - Parameterdarstellung - Konische Spirale - Verschlungene Ringe - Ringe - Ring - Lissajou-Figuren im Raum - Knoten - Parametrisierte Kurve - Kegelförmige Spirale - Dreidimensionale Kurven - Berechnen - Erklärung - Beschreibung - Arbeitsblatt - Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterial - Unterrichtsmaterialien - Lernen - Erlernen - Übungsaufgaben - Üben - Übungen - Lösungen - Aufgaben - Definition - Dreidimensionale Darstellung von Funktionen - Plot - Bild - Dreidimensionale Spiralen - Parametrische Darstellung von Raumkurven - Bilder - Darstellung - Plotter - Graph - Zeichnen - Rechner - Darstellen - 3D-Darstellung von Kurven

 
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Raumkurven

 

MathProf - Raumkurve - 3D - Kurven - Parameterdarstellung - Parameterkurven - Parametrisierte Kurven - Parameter - Funktionen - Kurve - Kurven im Raum - 3D-Kurven - Beispiel - Raum - Bogenlänge - Grafisch - Darstellen - Plotten - Rechner - Berechnen - Graph - Grafik - Zeichnen
Modul Raumkurven



Im Unterprogramm [3D-Mathematik] - Raumkurven in Parameterform können Kurven im 3D-Koordinatensystem dargestellt werden, welche durch Funktionsterme in Parameterform (Parameterdarstellung) beschrieben werden.

 

MathProf - Raumkurven - Parameterdarstellung - Parameterkurven - Parametrisierte Kurven - Parameter - Darstellen - Plotten - Rechner - Berechnen - Graph - Grafik

 

In diesem Modul wird die Möglichkeit geboten, Zusammenhänge dieser Art grafisch, sowohl ohne, wie auch unter dem Einfluss von Funktionsparametern zu untersuchen. Es ermöglicht die Darstellung von Raumkurven, welche definiert werden durch
 

  • Funktionen in Parameterform in kartesischen Koordinaten, beschrieben durch Terme der Form x = f(k,p) ; y = g(k,p) ; z = h(k,p)
  • Funktionen in Parameterform in Zylinderkoordinaten, beschrieben durch Terme der Form r = f(k,p) ; j = g(k,p) ; z = h(k,p)
  • Funktionen in Parameterform in Kugelkoordinaten, beschrieben durch Terme der Form r = f(k,p) ; j = g(k,p) ; n = h(k,p)

Das Programm stellt die entsprechenden Kurven mit Hüllen dar, deren Durchmesser einstellbar ist.
 

Definitionsformen

 
Die Kurven können durch Funktionsterme in einer der folgenden Formen beschrieben werden:
 
Kartesische Koordinaten:
 

 
Beispiel:
 

 
Zylinderkoordinaten:
 

 
Beispiel:
 

 
Kugelkoordinaten:
 

 
Es wird folgender Zusammenhang zwischen kartesischen und sphärischen Koordinaten zugrundegelegt:
 

 
Beispiel:
 

 
Die gewünschte Definitionsform selektieren Sie durch die Aktivierung des entsprechenden Menüpunkts unter Optionen. Voreingestellt ist die Verwendung kartesischer Koordinaten. Nachfolgend wird ausschließlich auf die Verwendung dieser Definitionsform eingegangen.
 
Die Variablen x, y und z hängen von einem reellwertigen Parameter k ab, welcher frei festlegbar ist.

 

Screenshots


MathProf - Raumkurven - Parameterdarstellung - Parameterkurven - Parametrisierte Kurven - Parameter - Simulation - Simulieren - Funktionen - Kurve - Kurven im Raum - 3D-Kurven - Raum - Beispiel - Länge - Bogenlänge - Grafisch - Darstellen - Plotten - Rechner - Berechnen - Graph - Grafik - Zeichnen - Schaubild - 1
Grafische Darstellung - Beispiel 1

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Grafische Darstellung - Beispiel 2

MathProf - Raumkurven - Parameterdarstellung - Parameterkurven - Schraubenkurve - Helix - Parametrisierte Kurven - Parameter - Simulation - Simulieren - Funktionen - Kurve - Kurven im Raum - 3D-Kurven - Raum - Beispiel - Länge - Bogenlänge - Grafisch - Darstellen - Plotten - Rechner - Berechnen - Graph - Grafik - Zeichnen - Schaubild - 3
Grafische Darstellung - Beispiel 3

MathProf - Raumkurven - Parameterdarstellung - Parameterkurven - Parametrisierte Kurven - Parameter - Simulation - Simulieren - Funktionen - Kurve - Kurven im Raum - 3D-Kurven - Raum - Beispiel - Länge - Bogenlänge - Grafisch - Darstellen - Plotten - Rechner - Berechnen - Graph - Grafik - Zeichnen - Schaubild - 4
Grafische Darstellung - Beispiel 4

MathProf - Raumkurven - Parameterdarstellung - Parameterkurven - Koordinaten - Parametrisierte Kurven - Parameter - Simulation - Simulieren - Funktionen - Kurve - Kurven im Raum - 3D-Kurven - Raum - Beispiel - Länge - Bogenlänge - Grafisch - Darstellen - Plotten - Rechner - Berechnen - Graph - Grafik - Zeichnen - Schaubild - 5
Grafische Darstellung - Beispiel 5

MathProf - Raumkurven - Parameterdarstellung - Parameterkurven - Parametrisierte Kurven - Parameter - Simulation - Simulieren - Funktionen - Kurve - Kurven im Raum - 3D-Kurven - Raum - Beispiel - Länge - Bogenlänge - Grafisch - Darstellen - Plotten - Rechner - Berechnen - Graph - Grafik - Zeichnen - Schaubild - 6
Grafische Darstellung - Beispiel 6

MathProf - Raumkurven - Parameterdarstellung - Parameterkurven - Parametrisierte Kurven - Parameter - Simulation - Simulieren - Funktionen - Kurve - Kurven im Raum - 3D-Kurven - Raum - Beispiel - Länge - Bogenlänge - Grafisch - Darstellen - Plotten - Rechner - Berechnen - Graph - Grafik - Zeichnen - Schaubild - 7
Grafische Darstellung - Beispiel 7

MathProf - Raumkurven - Parameterdarstellung - Parameterkurven - Parametrisierte Kurven - Parameter - Simulation - Simulieren - Funktionen - Kurve - Kurven im Raum - 3D-Kurven - Raum - Beispiel - Länge - Bogenlänge - Grafisch - Darstellen - Plotten - Rechner - Berechnen - Graph - Grafik - Zeichnen - Schaubild - 8
Grafische Darstellung - Beispiel 8

 

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen sind auf Youtube unter den folgenden Adressen abrufbar:

Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktiv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im RaumStrecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-AchseRotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum IIAnalyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform IFlächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten IFlächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in ZylinderkoordinatenRaumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im RaumKugel und Gerade - Kugel - Ebene - PunktRaumgittermodelle
 

Hinweis


Bei der Darstellung einer Raumkurve in Parameterform, werden die Koordinaten der Kurvenpunkte durch drei Gleichungen ermittelt. Die Variablen (Koordinatenwerte) x, y und z hängen von einem reellwertigen Parameter k ab. Das Symbol, welches diesen Parameter beschreibt, ist in diesem Unterprogramm auf K festgelegt. Funktionsterme dieser Art müssen (bei Verwendung dieses Parameters) bei deren Definition deshalb stets das Zeichen K enthalten.

Beispiel:

 

x = f(k) = sin(k)

y = g(k) = cos(k)

z = h(k) = k+2

 

Darstellung

 

MathProf - 3D - Kurve - Plotten - Zeichnen - Berechnen - Graph - Parameterdarstellung

 

Um sich Raumkurven darstellen zu lassen, sollten Sie Folgendes ausführen:
 

  1. Aktivieren Sie den Menüpunkt Grafische Analyse / Vorgabeeinstellung (voreingestellt).
     
  2. Definieren Sie die drei zur Darstellung einer Raumkurve benötigten Funktionsterme in den Eingabefeldern mit den Bezeichnungen f1(k,p) =, g1(k,p) =, h1(k,p) = und aktivieren Sie das entsprechende Kontrollkästchen.

    Soll die gemeinsame Darstellung zweier Kurven erfolgen, so sind drei weitere Funktionsterme in den darunter angeordneten Eingabefeldern mit den Bezeichnungen
    f2(k,p) =, g2(k,p) =, h2(k,p) = festzulegen und das zugehörige Kontrollkästchen zu aktivieren.

    Beachten Sie die geltenden Syntaxregeln.
     

  3. Legen Sie durch die Eingabe entsprechender Werte den Parameterwertebereich für den Funktionsparameter K (Parameter k von k1 = und bis k2 =) fest, über welchen die Kurve darzustellen ist (voreingestellt: -π k π). Standardwerte hierfür können Sie holen, indem Sie das entsprechende Eingabefeld fokussieren und die rechte Maustaste bedienen.
     
  4. Wählen Sie durch die Aktivierung des Kontrollschalters Automatisch bzw. Statisch, ob das Programm den zur grafischen Ausgabe erforderlichen Darstellungsbereich automatisch bestimmen soll, oder ob Sie diesen vorgeben möchten. Trifft Letzteres zu, so legen Sie diesen durch die Eingabe eines entsprechenden Zahlenwerts in das Feld Abs. Bereich fest.
     
  5. Enthält einer der definierten Funktionsterme das Einzelzeichen P, so führen Sie Folgendes durch:

    Definieren Sie durch die Eingabe von Zahlenwerten in die Felder Parameter p von ... und bis ... den Startwert, sowie den Endwert des vom Funktionsparameter P zu durchlaufenden Wertebereichs und legen Sie durch die Eingabe eines entsprechenden Werts in das Feld Schrittweite die Schrittweite für Funktionsparameter P fest. Voreingestellt sind der Startwert -5, der Endwert 5, sowie eine Schrittweite von 0,1.

    Wählen Sie durch die Aktivierung des Kontrollschalters Automatisch bei Simulation oder Manuell, ob Sie die Parameterwertsimulation manuell durchführen möchten, oder ob das Programm diese automatisch ausführen soll.
     
  6. Bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen.
     
  7. Den Radius der Hülle einer dargestellten Kurve können Sie festlegen, indem Sie den Rollbalken im Bedienformularbereich Hülle positionieren.

Hinweise:

Werden Untersuchungen mit Funktionstermen durchgeführt, von welchen keiner das Einzelzeichen P enthält (parameterfreie Funktionen), so ist die Schaltfläche Sim. Start stets deaktiviert. Wurde hingegen wenigstens ein Funktionsterm definiert, welcher dieses Zeichen enthält, und wurde die Durchführung einer manuellen Simulation gewählt, so steht auf dem Bedienformular ein Schieberegler P zur Verfügung, mit welchem Sie den zu verwendenden Wert für Parameter P einstellen können. Wurde eine automatische Simulation gewählt, so können Sie diese starten, indem Sie die Schaltfläche Start Sim. bedienen. Sie trägt hierauf die Bezeichnung Stop Sim. Beendet werden kann die Simulation wieder, indem Sie diese Schaltfläche nochmals bedienen. Es wird stets der Parameterwertebereich durchlaufen, welcher auf dem Hauptformular des Unterprogramms festgelegt wurde.

 

Bei einer gemeinsamen Darstellung zweier Kurven kann durch die Aktivierung der Kontrollkästchen K1 bzw. K2 auf dem Bedienformular gewählt werden, welche dieser eingeblendet werden.

 

Funktionswerte

 

Zudem wird die Durchführung numerischer Analysen der Ortskoordinaten einer Raumkurve ermöglicht.

 

MathProf - Raumkurve - Koordinaten - Berechnen - Parameter - Parameterdarstellung

 

Wird der Menüpunkt Werte - Funktionswerte gewählt, so ermittelt das Programm die x-, y- und z-Koordinatenwerte von Punkten, die die Raumkurve beschreiben. Um sich diese ausgeben zu lassen, sollten Sie Folgendes ausführen:
 

  1. Definieren Sie die drei zur Definition einer Raumkurve benötigten Funktionsterme in den Eingabefeldern mit den Bezeichnungen f(k) =, g(k) = sowie h(k) = und beachten Sie hierbei die geltenden Syntaxregeln.
     
  2. Legen Sie durch die Eingabe entsprechender Werte den Wertebereich für den Funktionsparameter K (Parameter k von k1 = und bis k2 =) fest, über welchen Sie sich Funktionswerte ausgeben lassen möchten (voreingestellt: -π k π).
     
  3. Wählen Sie die Schrittweite, mit welcher die Berechnungen durchzuführen sind, über die aufklappbare Auswahlbox aus (voreingestellt: 0,1).
     
  4. Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen, so ermittelt das Programm die Ergebnisse und gibt diese in der Tabelle aus.
 

MathProf - 3D - Raumkurve - Bogenlänge - Berechnen - Parameterdarstellung
 

Wird der Menüpunkt Werte - Bogenlänge gewählt und möchten Sie die Bogenlänge einer in Parameterform beschriebenen Raumkurve näherungsweise ermitteln lassen, so sollten Sie Folgendes ausführen:

  1. Definieren Sie die drei zur Definition einer Raumkurve benötigten Funktionsterme in den Eingabefeldern mit den Bezeichnungen f(k) =, g(k) = sowie h(k) = und beachten Sie hierbei die geltenden Syntaxregeln.
     
  2. Legen Sie durch die Eingabe entsprechender Werte den Wertebereich für den Funktionsparameter K (Parameter k von k1 = und bis k2 =) fest, über welchen Sie sich die Bogenlänge der Kurve ausgeben lassen möchten (voreingestellt: -π k π).
     
  3. Wählen Sie durch die Positionierung des Rollbalkens Stützstellen, mit welcher Genauigkeit diese Berechnungen durchgeführt werden sollen (je mehr Stützstellen verwendet werden, desto exakter sind die resultierenden Berechnungsergebnisse).
     
  4. Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen, so ermittelt das Programm die Ergebnisse.

Es ist darauf zu achten, dass deklarierte Funktionsterme nicht das Einzelzeichen P enthalten, welches ausschließlich bei der Definition einer Funktion zur grafischen Darstellung Verwendung findet.

 

Hinweis:

Befinden sich in den oberen drei Eingabefeldern mit den Bezeichnungen f1(k,p) =, g1(k,p) = und h1(k,p) = bereits Funktionsdeklarationen, so werden diese bei Aufruf dieses Befehls in die Eingabefelder des erscheinenden Unterformulars übernommen.

 

Wertebereichsanalyse

 

MathProf - Kurve im Raum - Parameter - Plotten - Graph - Raumkurve - Parameterdarstellung

 

Bei Durchführung einer Wertebereichsanalyse kann der Wert des Parameters K innerhalb des Bereichs verändert werden, der auf dem Hauptformular des Unterprogramms vorgegeben wurde. Einstellbar ist dieser durch die Positionierung des Rollbalkens mit der Bezeichnung K.

 

Um eine Wertebereichsanalyse durchzuführen, aktivieren Sie vor Aufruf der Darstellung den Menüeintrag Grafische Analyse / Wertebereichsanalyse. Um diesen Modus wieder auszuschalten, wählen Sie den Menüeintrag Grafische Analyse / Vorgabeeinstellung.

 

Koordinatenwertanalyse

 

MathProf - Raumkurve - 3D - Berechnen - Graph - Raumkurven - Parameterdarstellung

 

Das Programm erlaubt die Abtastung der Kontur der dargestellten Raumkurve in Abhängigkeit von Parameter K und somit die Analyse entsprechender Koordinatenwerte. Der Wert des Parameters K kann durch die Positionierung des Rollbalkens mit der Bezeichnung K innerhalb des Bereichs verändert werden, der auf dem Hauptformular des Unterprogramms definiert wurde. Die x-, y- und z-Koordinatenwerte des entsprechenden Kurvenpunktes werden ausgegeben.

 

Um eine Koordinatenwertanalyse durchzuführen, aktivieren Sie vor Aufruf der Darstellung den Menüeintrag Grafische Analyse / Koordinatenwertanalyse. Um diesen Modus wieder auszuschalten, wählen Sie den Menüeintrag Grafische Analyse / Vorgabeeinstellung.

 

Darstellungsbereich

 

Bei der Darstellung derartiger Gebilde ermöglicht das Programm die Bemessung des Darstellungsbereichs auf eine der folgenden Arten und Weisen:
 

  • Automatisch

  • Statisch

  1. Automatisch:
    Wird die Einstellung Automatisch durch die Aktivierung des dafür vorgesehenen Kontrollschalters gewählt, so ermittelt das Programm alle zur vollständigen Darstellung der Kurve erforderlichen x-, y- und z-Koordinatenwerte automatisch und bemisst den Darstellungsbereich dementsprechend.
     

  2. Statisch:
    Wird der Kontrollschalter Statisch aktiviert, so verwendet das Programm bei Aufruf der Darstellung den unter Abs. Bereich voreingestellten Darstellungsbereich und beschneidet die Kurve an Stellen, die außerhalb dessen liegen. Diesen Bereich können Sie bei Ausgabe der Darstellung verändern, indem Sie den auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Rollbalken Koord. positionieren. Der maximal einstellbare Wert entspricht dem Doppelten des unter Abs. Bereich auf dem Hauptformular des Unterprogramms vorgegebenen Werts.

 

Sonstiges

 

Da es unter Umständen notwendig sein kann, bei gleichzeitiger Darstellung zweier Raumkurven verschiedene Wertebereiche für Parameter K zu verwenden, steht der Menüpunkt Optionen - Verschiedene Parameterwertebereiche für Funktionen zur Verfügung. Nach einer Wahl dessen werden zwei weitere Eingabefelder eingeblendet, durch welche es ermöglicht wird, beiden Kurven verschiedene Wertebereiche für Funktionsparameter K zuzuweisen.

 

Um die Anzeige der Funktionsbibliothek ein- bzw. auszublenden steht der Menüpunkt Optionen - Funktionsbibliothek ausblenden bzw. Optionen - Funktionsbibliothek einblenden zur Verfügung.

 

Beide o.a. Einstellungen werden sitzungsübergreifend gespeichert.

 

Allgemein

 

Grundlegendes zum Umgang mit dem Programm bei der Ausgabe dreidimensionaler grafischer Darstellungen erfahren Sie unter Dreidimensionale Grafiken - Handling. Wie Sie das Layout einer 3D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter 3D-Layoutkonfiguration.

 

Weitere Themenbereiche

 

Funktionen in Parameterform

 

Beispiele

 

Beispiel 1 - Darstellung:

 

Es gilt, sich eine Raumkurve darstellen zu lassen, welche durch die Terme

 

x = f(k) = sin(k)

y = g(k) = cos(k)

z = h(k) = k/3

 

in kartesischen Koordinaten beschrieben wird. Der Parameterwertebereich sei: -π  k π

 

Vorgehensweise:

 

Aktivieren Sie das Kontrollkästchen Funktionsterme 1 (voreingestellt) und geben Sie die Terme SIN(K), COS(K) und K/3 in die entsprechenden Felder ein.

 

Legen Sie durch die Eingabe der Zahlenwerte -3,14159 und 3,14159 in die Felder Parameter von k1 = und bis k2 = den Wertebereich für Parameter k fest (nach einem Klick in ein Eingabefeld rechte Maustaste benutzen).

 

Nach einer Bedienung der Schaltfläche Darstellen wird die Darstellung der Kurve ausgegeben.

 

Beispiel 2 - Bogenlänge:

 

Berechnung der Bogenlänge, des durch die Funktionsterme

 

x = f(k) = sin(k)

y = g(k) = cos(k)

z = h(k) = 0

 

in kartesischen Koordinaten beschriebenen Kreises (Mittellinie des dargestellten Torus), innerhalb des Bereichs -π k π.

 

Vorgehensweise und Lösung:
 

Nach der Wahl des Menüpunkts Werte - Bogenlänge, der Definition der Funktionsterme SIN(K), COS(K) und 0 in den Feldern x = f(k) =, y = g(k) =, z = h(k) =, der Eingabe der Zahlenwerte -3,14159 und 3,14159 in die Felder Von k1 = und bis k2 = und der Festlegung einer zur Berechnung zu verwendenden Anzahl von ca. 30000 Stützstellen durch die Positionierung des Rollbalkens Anz. Stützstellen, ermittelt das Programm nach einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen das Ergebnis:

Die Bogenlänge der Mittellinie des Torus beträgt 6,28318 LE (entspricht dem Kreisumfang 2πr bei r = 1).
 

Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterialien - Nutzung zu Unterrichtszwecken

 
Mit Hilfe dieses Programms lassen sich unter anderem Grafiken für Arbeitsblätter zur nichtkommerziellen Nutzung für Unterrichtszwecke erstellen. Beachten Sie hierbei jedoch, dass jede Art gewerblicher Nutzung dieser Grafiken und Texte untersagt ist und dass Sie zur Verfielfältigung hiermit erstellter Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien eine schriftliche Genehmigung des Autors (unseres Unternehmens) benötigen.

Diese kann von einem registrierten Kunden, der im Besitz einer gültigen Softwarelizenz für das entsprechende Programm ist, bei Bedarf unter der ausdrücklichen Schilderung des beabsichtigten Verfielfältigungszwecks sowie der Angabe der Anzahl zu verfielfältigender Exemplare für das entsprechende Arbeitsblatt unter der auf der Impressum-Seite dieses Angebots angegebenen Email-Adresse eingeholt werden. Es gelten unsere AGB.

 

Aufgaben - Lernen - Üben - Übungen

  
Dieses Programm eignet sich neben seinem Einsatz als Berechnungs- bzw. Grafikprogramm zudem zum Lernen, zur Aneignung entsprechenden Fachwissens, zum Üben sowie zum Lösen verschiedener Aufgaben zum behandelten Fachthema. Durch seine einfache interaktive Handhabbarkeit bietet es die auch Möglichkeit der Durchführung unterschiedlicher Übungen hierzu. Oftmals lassen sich hiermit auch die Lösungen von Übungsaufgaben durch benutzerdefinierte Festlegungen und Eingaben numerisch oder grafisch ermitteln bzw. auswerten. Erlernte Fertigkeiten können somit auf einfache Weise untersucht werden. Implementierte Beispiele zu Sachverhalten erlauben die Bezugnahme zum entsprechenden Fachthema.
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Raumkurve - Parameterdarstellung - Parameterkurven - Parametrisierte Kurven - Parameter - Funktionen - Kurve - Kurven im Raum - 3D-Kurven - Beispiel - Raum - Bogenlänge - Grafisch - Darstellen - Plotten - Rechner - Berechnen - Graph - Grafik - Zeichnen
Grafische Darstellung - Beispiel 9

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Grafische Darstellung - Beispiel 10

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Grafische Darstellung - Beispiel 11

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Grafische Darstellung - Beispiel 12

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Grafische Darstellung - Beispiel 13

MathProf - Raumkurven - Parameterdarstellung - Parameterkurven - Parametrisierte Kurven - Parameter - Funktionen - Kurve - Kurven im Raum - 3D-Kurven - Beispiel - Raum - Bogenlänge - Grafisch - Darstellen - Plotten - Rechner - Berechnen - Graph - Grafik - Zeichnen
Grafische Darstellung - Beispiel 14

  

Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
 
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Raumkurven zu finden. 

 
Weitere implementierte Module zum Themenbereich 3D-Mathematik


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Screenshot des Startfensters dieses Moduls
 

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Startfenster des Unterprogramms Raumkurven
 

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Screenshot einer mit SimPlot erstellten Animationsgrafik


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SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

 
Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
I - MathProf 5.0
Mathematik interaktiv
 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - 

Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Analysis eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Vektoralgebra eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter MathProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
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5.0
 
 
 
 
II - PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 

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Weitere Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter PhysProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
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III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und 

Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum 

Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

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Weitere Videos zu einigen mit SimPlot erzeugten Animationen finden Sie unter SimPlot-Videos, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0