MathProf - Dezimalbruch - Dezimal - Bruch - Umwandeln

Fachthema: Dezimalbrüche
MathProf - Algebra - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

Online-Hilfe
für das Modul zur grafischen Veranschaulichung des Prinzips der
Dezimaldarstellung reeller Zahlen.

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:Dezimalbruch - Dezimalbrüche - Intervallschachtelung - Dezimalbruchentwicklung - Dezimaldarstellung - Rechner - Brüche - Umwandeln - Umwandlung - Wandeln - Berechnen - Beispiel - Bilden - Regeln - Darstellen - Darstellung - Erklärung - Einfach erklärt - Bedeutung - Was ist - Was - Warum - Weshalb - Was bedeutet - Beschreibung - Arbeitsblatt - Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterial - Unterrichtsmaterialien - Lernen - Erlernen - Übungsaufgaben - Üben - Übungen - Lösungen - Aufgaben - Dezimalzahl - Dezimalbrüche multiplizieren - Dezimalbrüche dividieren - Gemeiner Bruch - Endlicher Bruch - Periodischer Bruch - Endliche Brüche - Periodische Brüche - Abbrechender Dezimalbruch - Periodischer Dezimalbruch - Abbrechende Dezimalbrüche - Periodische Dezimalbrüche - Zahl - Stellenwert - Intervall - Einerstelle - Zehnerstelle - Hunderterstelle - Zehntel - Hundertstel - Tausendstel |
Dezimalbruch
Modul Dezimalbruch
Das kleine Unterprogramm [Algebra] - [Sonstiges] - Dezimalbruch bietet die Möglichkeit, sich das Prinzip der Intervallschachtelung zur Ermittlung der Dezimaldarstellung reeller Zahlen am Beispiel eines Dezimalbruchs zu veranschaulichen.
Zehntel - Hundertstel - Tausendstel
Das Dezimalsystem ermöglicht jeder Ziffer einer Zahl die Zuordnung eines bestimmten Stellenwerts. Der Stellenwert der Ziffern ist jeweils das Zehntel (1/10) der benachbarten linken Stelle, bzw. das Zehnfache der benachbarten rechten Stelle. Von links nach rechts gelesen ergeben sich hierbei die Stellenwerte Zehntel, Hundertstel, Tausendstel usw.
Beispiel:
0,873 bedeutet 8 Zehntel + 7 Hundertstel + 3 Tausendstel
Gemeiner Bruch - Dezimalbruch - Endliche Brüche - Periodische Brüche
Die Umrechnung vom gemeinen Bruch in einen Dezimalbruch kann durch die Anwendung der schriftlichen Division vollzogen werden.
Beispiel:
Jeder gemeine Bruch kann als endlicher oder periodischer Bruch dargestellt werden.
Beispiele für periodische Dezimalbrüche:
1/3 = 0,3333 ...
1/6 = 0,1666 ...
1/11 = 0,090909 ...
Ein periodischer Bruch kann in einen gemeinen Bruch gewandelt werden, Hierbei wird die Ziffer der Periode als Zähler gewählt und die der Periodenlänge entsprechende Zehnerpotenz, vermindert um 1, als Nenner gewählt.
Beispiele:
0,07 = 7/(100-1) = 7/99
0,3 = 3/(10-1) = 3/9 = 1/3
Dezimalbrüche multiplizieren:
Zwei Dezimalbrüche werden miteinander multipliziert, indem ohne Rücksichtnahme auf das Komma wie bei der Durchführung der schriftlichen Multiplkation multipliziert wird. Das Ergebnis erhält die Anzahl der Dezimalstellen, welche die beiden Faktoren zusammen besitzen.
Dezimalbrüche dividieren:
Zwei Dezimalbrüche werden dividiert, indem wie bei Ausführung der Multiplikation dieser, zunächst deren Kommata ignoriert werden und das Setzen des Kommas nach Ausführung einer schriftlichen Division gemäß der Anzahl der Dezimalstellen, welche der Quotient und der Dividend gemeinsam besitzen, durchführt. Besitzt der Dividend wenige Nullstellen als der Divisor, so werden diesem Nullen angehängt. Bei Verwendung der ersten angefügten 0 ist ein Komma zu setzen.
Die prinzipiellen Zusammenhänge zur Intervallschachtelung eines Dezimalbruches entsprechen weitestgehend den unter Wurzellupe gemachten Angaben.
Abbrechender Dezimalbruch - Periodischer Dezimalbruch
Abbrechender Dezimalbruch:
Bei einem abbrechenden Bruch oder abbrechenden Dezimalbruch ist die Anzahl seiner Nachkommastellen begrenzt. Er besitzt endlich viele Stellen nach dem Komma.
Beispiele für abbrechende Dezimalbrüche:
1/2 = 0,5
3/4 = 0,75
Periodischer Dezimalbruch:
Ein periodischer Bruch oder periodischer Dezimalbruch verfügt über eine oder mehrere sich unendlich wiederholende Zahlen oder Zahlenfolgen nach dem Komma.
Beispiele für periodische Dezimalbrüche:
1/3 = 0,33333.....
4/9 = 0,44444.....
Darstellung
Um dieses Verfahren anzuwenden, wählen Sie mit den Rollbalken Zähler und Nenner die natürlichen Zahlen, für die diese Berechnung durchgeführt werden soll und legen mit dem dritten zur Verfügung stehenden Rollbalken Intervall den Intervallbereich hierfür fest.
Mit Hilfe dieses Programms lassen sich unter anderem Grafiken für Arbeitsblätter zur nichtkommerziellen Nutzung für Unterrichtszwecke erstellen. Beachten Sie hierbei jedoch, dass jede Art gewerblicher Nutzung dieser Grafiken und Texte untersagt ist und dass Sie zur Verfielfältigung hiermit erstellter Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien eine schriftliche Genehmigung des Autors (unseres Unternehmens) benötigen.
Diese kann von einem registrierten Kunden, der im Besitz einer gültigen Softwarelizenz für das entsprechende Programm ist, bei Bedarf unter der ausdrücklichen Schilderung des beabsichtigten Verfielfältigungszwecks sowie der Angabe der Anzahl zu verfielfältigender Exemplare für das entsprechende Arbeitsblatt unter der auf der Impressum-Seite dieses Angebots angegebenen Email-Adresse eingeholt werden. Es gelten unsere AGB.
Dieses Programm eignet sich neben seinem Einsatz als Berechnungs- bzw. Grafikprogramm zudem zum Lernen, zur Aneignung entsprechenden Fachwissens, zum Üben sowie zum Lösen verschiedener Aufgaben zum behandelten Fachthema. Durch seine einfache interaktive Handhabbarkeit bietet es die auch Möglichkeit der Durchführung unterschiedlicher Übungen hierzu. Oftmals lassen sich hiermit auch die Lösungen von Übungsaufgaben durch benutzerdefinierte Festlegungen und Eingaben numerisch oder grafisch ermitteln bzw. auswerten. Erlernte Fertigkeiten können somit auf einfache Weise untersucht werden. Implementierte Beispiele zu Sachverhalten erlauben die Bezugnahme zum entsprechenden Fachthema.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
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Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im Raum - Strecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum II - Analyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform I - Flächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten I - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in Zylinderkoordinaten - Raumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im Raum - Kugel und Gerade - Kugel - Ebene - Punkt - Raumgittermodelle
Allgemein
Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben.
Weitere Themenbereiche
Grafische Darstellung - Beispiel 1
Grafische Darstellung - Beispiel 2
Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
Cramersche Regel - Matrizen - Lineares Gleichungssystem - Gauß'scher Algorithmus - Unterbestimmtes lineares Gleichungssystem - Überbestimmtes lineares Gleichungssystem - Komplexes Gleichungssystem - Lineare Optimierung - Grafische Methode - Lineare Optimierung - Simplex-Methode - Gleichungen - Gleichungen 2.- 4. Grades - Ungleichungen - Prinzip - Spezielle Gleichungen - Richtungsfelder von DGL 1. Ordnung - Interaktiv - DGL 1. Ordnung (Differentialgleichungen) - DGL n-ter Ordnung (Differentialgleichungen) - DGL-Gleichungssystem - Mengenelemente - Venn-Diagramm - Zahluntersuchung - Bruchrechnung - Primzahlen - Sieb des Eratosthenes - Taschenrechner - Langarithmetik - Einheitskreis komplexer Zahlen - Schreibweisen komplexer Zahlen - Berechnungen mit komplexen Zahlen - Addition komplexer Zahlen - Multiplikation komplexer Zahlen - Taschenrechner für komplexe Zahlen - Zahlen I - Zahlen II - Zahlensysteme - Zahlumwandlung - P-adische Brüche - Bruch - Dezimalzahl - Kettenbruch - Binomische Formel - Addition - Subtraktion - Irrationale Zahlen - Wurzellupe - Mittelwerte
MathProf 5.0 - Unterprogramm Wurzelrechnung - Intervallschachtelung
MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
SimPlot 1.0 - Grafik- und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
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