MathProf - Allgemeine Sinusfunktion - Cosinusfunktion - Kosinus - Sinus - Winkelfunktionen - Periodische Funktionen - Rechner

MathProf - Mathematik-Software - Sinus-Funktion | Cosinus-Funktion | Parameter

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MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Sinus-Funktion | Cosinus-Funktion | Parameter

Online-Hilfe
für das Modul zur Untersuchung des Einflusses von Parametern auf trigonometrische Funktionen. Es sind dies die Sinusfunktion und die Cosinusfunktion.

Dieses Unterprogramm bietet die Möglichkeit, die Phasenverschiebung sowie die Streckung und die Periode der periodischen Funktionen Sinus und Cosinus durch den Einfluss veränderbarer Parameter zu analysieren.

Auch das vertikale Verschieben sowie das Ableiten einer Sinusfunktion bzw. Kosinusfunktion wird ermöglicht.

Zudem erfolgt unter anderem das Berechnen der Nullstellen der Sinuskurve und der Cosinuskurve (Kosinuskurve) sowie der Darstellung der ersten Ableitung (Ableitungsfunktion) dieser.


Beim Zeichnen des Graphen einer Funktion dieser Art wird es zudem ermöglicht deren Koordinatenwerte bei beliebiger Position interaktiv abzutasten.

Das Berechnen der Werte erforderlicher Größen erfolgt zur Echtzeit. Der Rechner stellt die entsprechenden Zusammenhänge unmittelbar nach Durchführung einer interaktiven Operation dar. Jedes relevante Ergebnis einer praktizierten Berechnung zu diesem Fachthema wird aktualisiert ausgegeben.

Eine Ermittlung der Funktionswerte dieser Winkelfunktionen kann ebenfalls veranlasst werden. Deren Ausgabe erfolgt in einer Tabelle.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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Themen und Stichworte:

Analyse der Parameter einer Sinusfunktion und Parameter einer Cosinusfunktion - Goniometrische Funktionen - Periodische Funktionen - Trigonometrische Funktionen - Zeichnen der Graphen einer Sinusfunktion - Zeichnen des Graphen einer Cosinusfunktion - Nullstellen von Sinus und Cosinus - Phasenverschiebung bei Sinus- und Kosinusfunktionen - Eigenschaften einer Sinusfunktion - Eigenschaften einer Kosinusfunktion - Periode einer Sinusfunktion - Periodenlänge - Amplitude einer Sinusfunktion - Sinuskurve zeichnen - Cosinuskurve zeichnen - Graph einer Sinusfunktion - Sinusfunktion bestimmen - Wertebereich einer Sinusfunktion - Darstellung der Ableitung der Sinusfunktion - Darstellung der 1. Ableitung trigonometrischer Funktionen - Verschiebung und Streckung von Sinusfunktionen - Periodenlänge einer Sinusfunktion bestimmen - Trigonometrische Funktionen verschieben - Trigonometrische Funktionen ableiten - Trigonometrische Funktionen zeichnen - Analyse der Periode trigonometrischer Funktionen - Harmonische Funktionen analysieren

 

Trigonometrische Winkelfunktionen Sinus und Cosinus

 

Durch die Benutzung des kleinen Unterprogramms [Analysis] - [Parameteranalyse spez. Funktionen] - Parameter der Sinus- und Cosinusfunktion kann der Einfluss von Parametern auf die trigonometrischen, periodischen Winkelfunktionen Sinus und Cosinus untersucht werden.

 

MathProf - Parameter - Sinuskurve - Winkelfunktionen - Periode - Cosinuskurve - Graph - Zeichnen - Ableitung - Kosinus - Periodische Funktion - Goniometrische Funktionen - Trigonometrische Funktionen - Phasenverschiebung - Periodische Funktionen


Mit den auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Rollbalken haben Sie die Möglichkeit die Parameter a, b, c und d von periodischen Sinusfunktion bzw. Cosinusfunktionen der Form

Y = a·sin(b·x+c)+d

Y = a·cos(b·x+c)+d
 

zu ändern und somit deren Wirkung auf den Funktionsverlauf zu untersuchen.

Eine Veränderung der Parameter beeinflusst/bewirkt:

a: Streckung bzw. Stauchung der periodischen Winkelfunktion in y-Richtung

b: Änderung der Länge der kleinsten Periode der Winkelfunktion

c: Verschiebung der trigonometrischen Winkelfunktion in x-Richtung

d: Verschiebung der trigonometrischen Winkelfunktion in y-Richtung

 

Darstellung


Gehen Sie folgendermaßen vor, um Untersuchungen mit diesem Unterprogramm durchzuführen:

  1. Wählen Sie hierzu zunächst durch die Selektion des entsprechenden Kontrollschalters die Funktionsart, mit welcher Sie die Untersuchung durchführen möchten. Es stehen zur Verfügung:
     

    • Sinus (Parameteranalyse der Sinusfunktion)

    • Cosinus (Parameteranalyse der Cosinusfunktion)

    • Beide (Parameteranalyse der Sinus- und der Cosinusfunktion)
       

  2. Durch eine Positionierung der Schieberegler Parameter a, Parameter b, Parameter c und Parameter d können Sie die Parameter a, b, c und d der Funktion(en) verändern und somit deren Einfluss analysieren. Zudem ermöglicht das Programm die Einblendung der 1. Ableitung der Sinus-Funktion, sowie der Cosinus-Funktion. Aktivieren Sie hierzu das entsprechende Kontrollkästchen 1. Ableitung der Sinusfunktion bzw. 1. Ableitung der Cosinusfunktion.
     
  3. Möchten Sie sich die Koordinatenwerte eines Punkts der Kurve (bzw. derer 1. Ableitung) ausgeben lassen, so können Sie die Schaltfläche Punkt auf dem Bedienformular nutzen und den hierfür benötigten Abszissenwert im daraufhin erscheinenden Formular eingeben. Aktivieren Sie hierfür zuvor das Kontrollkästchen Punkt. Übernommen wird dieser, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen.
     
  4. Soll die Position des Fangpunkts mit der Maus verändert werden, so klicken Sie mit der linken Maustaste in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich und bewegen den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste nach rechts oder nach links.
     
  5. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die zu verwendende Verzögerung einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.
Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Bedienformular

 

MathProf - Sinus - Kurve - Cosinus - Sinuskurve - Cosinuskurve - Ableitung - Winkelfunktion - Trigonometrische Funktionen


Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • 1. Ableitung der Sinusfunktion: Darstellung der 1. Ableitung der Sinusfunktion ein-/ausschalten
  • 1. Ableitung der Cosinusfunktion: Darstellung der 1. Ableitung der Cosinusfunktion ein-/ausschalten

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Mathematische Funktionen I

 

Beispiel


Wurde die Darstellung einer periodischen Sinusfunktion gewählt, die Rollbalken mit den Bezeichnungen a und b auf den Wert 2, sowie die Rollbalken mit den Bezeichnungen c und d auf den Wert 0 eingestellt, so wird die Funktion y = 2·sin(2·x) dargestellt.

Wird der Parameter d daraufhin auf den Wert d = 2 eingestellt, so ist zu erkennen, dass diese Änderung eine Translation der Funktion um den Wert 2 in positiver vertikaler Richtung zur Folge hat und die Funktion y = 2·sin(2·x)+2 ausgegeben wird.

Zudem werden angezeigt:

Wertebereich der Funktion: [0;4]

Periode der Funktion (in Gradmaß): 180°

Periode der Funktion (in Bogenmaß): 3,14 (entspricht PI)

 

Bei einer Positionierung des Mausfangpunkts auf den Wert (3 / 0) kann festgestellt werden, dass der Ordinatenwert der periodischen Funktion Y = 2·sin(2·x)+2 an dieser Stelle y = 1,441, sowie der entsprechende Wert für die 1. Ableitung an dieser Stelle y = 3,846 beträgt.
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Periode - Periodische Funktionen - Sinus - Cosinus - Parameter - Sinusfunktion - Cosinusfunktion - Kosinus - Beispiel - Trigonometrische Funktionen - Winkelfunktionen
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