MathProf - Allgemeine Sinusfunktion - Wertemenge - Kosinus - Sinus

MathProf - Mathematik-Software - Sinus-Funktion | Cosinus-Funktion | Parameter

Fachthemen: Sinusfunktion - Cosinusfunktion

MathProf - Analysis - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Sinus-Funktion | Cosinus-Funktion | Parameter

Online-Hilfe
für das Modul zur Untersuchung des Einflusses von Parametern auf trigonometrische Funktionen. Es sind dies die Sinus- und die Cosinusfunktion.

Dieses Unterprogramm bietet die Möglichkeit, die Phasenverschiebung, die Amplitude sowie die Streckung und die Periode der periodischen Funktionen Sinus und Cosinus durch den Einfluss veränderbarer Parameter zu analysieren. Zudem lassen sich durch die Festlegung entsprechender Werte dieser, die allgemeine Sinusfunktion, wie auch die allgemeine Cosinusfunktion untersuchen. Auch das vertikale Verschieben sowie das Ableiten einer Sinusfunktion bzw. Kosinusfunktion wird ermöglicht.

Des Weiteren erfolgt unter anderem das Berechnen der Nullstellen der durch Parameter festgelegten Sinuskurve und Cosinuskurve (Kosinuskurve) sowie die Darstellung derer ersten Ableitung (Ableitungsfunktion).
Beim Zeichnen des Graphen einer Funktion dieser Art besteht zudem die Möglichkeit deren Koordinatenwerte bei beliebiger Position interaktiv abtasten zu lassen.

Das Berechnen der Werte erforderlicher Größen und Winkel erfolgt zur Echtzeit. Der Rechner stellt die entsprechenden Zusammenhänge unmittelbar nach Eintritt einer interaktiven Operation dar. Jedes relevante Ergebnis einer durchgeführten Berechnung zu diesem Fachthema wird aktualisiert ausgegeben.

Eine Ermittlung der Funktionswerte dieser Winkelfunktionen kann ebenfalls veranlasst werden. Deren Ausgabe erfolgt in einer Tabelle.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

Weitere relevante Seiten zu diesem Programm


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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Trigonometrie - Funktionen - Winkelfunktionen - Sinusfunktion - Cosinusfunktion - Analyse der Parameter einer Sinusfunktion und Parameter einer Cosinusfunktion - Goniometrische Funktionen - Periodische Funktionen - Trigonometrische Funktionen - Zeichnen der Graphen einer Sinusfunktion - Zeichnen des Graphen einer Cosinusfunktion - Nullstellen von Sinus und Cosinus - Phasenverschiebung bei Sinus- und Kosinusfunktionen - Eigenschaften einer Sinusfunktion - Eigenschaften einer Kosinusfunktion - Periode einer Sinusfunktion - Periodenlänge - Periodizität - Amplitude einer Sinusfunktion - Amplitude einer Cosinusfunktion - Graph einer Sinusfunktion - Graph einer Cosinusfunktion - Sinuskurve zeichnen - Cosinuskurve zeichnen - Winkelfunktionen Tabelle - Nulldurchgang - Sinusgleichung - Sinusfunktion bestimmen - Wertebereich einer Sinusfunktion - Wertemenge einer Sinusfunktion - Wertebereich einer Cosinusfunktion - Wertemenge einer Cosinusfunktion - Darstellung der Ableitung der Sinusfunktion - Darstellung der 1. Ableitung trigonometrischer Funktionen - Verschiebung von Sinusfunktionen - Sinuswerte - Stauchung einer Sinusfunktion - Periodenlänge einer Sinusfunktion bestimmen - Allgemeine Sinusfunktion - Periodizität einer Sinusfunktion - Periode einer Sinusfunktion - Harmonische Funktionen - Trigonometrische Funktionen verschieben - Trigonometrische Funktionen ableiten - Trigonometrische Funktionen bestimmen - Trigonometrische Funktionen zeichnen - Amplitude berechnen - Amplitude bestimmen - Sinusfunktion zeichnen - Nullstellen der Sinusfunktion - Sinusfunktion plotten - Sinus plotten - Nullstellen der Cosinusfunktion - Schaubild einer Sinusfunktion - Schaubild einer Cosinusfunktion - Monotonie einer Sinusfunktion - Monotonie einer Cosinusfunktion - Transformation einer Sinusfunktion - Analyse der Periode trigonometrischer Funktionen - Sinusgraph - Cosinusgraph - Sinusfunktionen verschieben - Periodizität - Untersuchen - Zusammenhang - Untersuchung - Ableiten - Ableitung - Graph - Plotten - Plotter - Rechner - Grafisch - Bild - Grafik - Parameter - Streckung - Stauchung - Tabelle - Werte - Funktionswerte - Wertetabelle - Eigenschaften - Darstellung - Berechnung - Darstellen - Grafische Darstellung - Harmonische Funktionen analysieren

 
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Trigonometrische Winkelfunktionen Sinus und Cosinus

 

Durch die Benutzung des kleinen Unterprogramms [Analysis] - [Parameteranalyse spez. Funktionen] - Parameter der Sinus- und Cosinusfunktion kann der Einfluss von Parametern auf die trigonometrischen, periodischen Winkelfunktionen Sinus und Cosinus untersucht werden.

 

MathProf - Parameter - Sinuskurve - Winkelfunktionen - Periode - Cosinuskurve - Graph - Zeichnen - Ableitung - Kosinus - Periodische Funktion - Goniometrische Funktionen - Trigonometrische Funktionen - Phasenverschiebung - Periodische Funktionen


Mit den auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Rollbalken haben Sie die Möglichkeit die Parameter a, b, c und d von periodischen Sinusfunktion bzw. Cosinusfunktionen der Form

Y = a·sin(b·x+c)+d

Y = a·cos(b·x+c)+d
 

zu ändern und somit deren Wirkung auf den Funktionsverlauf zu untersuchen.

Eine Veränderung der Parameter beeinflusst/bewirkt:

a: Streckung bzw. Stauchung der periodischen Winkelfunktion in y-Richtung (Amplitude)

b: Änderung der Länge der kleinsten Periode der Winkelfunktion

c: Verschiebung der trigonometrischen Winkelfunktion in x-Richtung

d: Verschiebung der trigonometrischen Winkelfunktion in y-Richtung

 

Darstellung


Gehen Sie folgendermaßen vor, um Untersuchungen mit diesem Unterprogramm durchzuführen:

  1. Wählen Sie hierzu zunächst durch die Selektion des entsprechenden Kontrollschalters die Funktionsart, mit welcher Sie die Untersuchung durchführen möchten. Es stehen zur Verfügung:
     

    • Sinus (Parameteranalyse der Sinusfunktion)

    • Cosinus (Parameteranalyse der Cosinusfunktion)

    • Beide (Parameteranalyse der Sinus- und der Cosinusfunktion)
       

  2. Durch eine Positionierung der Schieberegler Parameter a, Parameter b, Parameter c und Parameter d können Sie die Parameter a, b, c und d der Funktion(en) verändern und somit deren Einfluss analysieren. Zudem ermöglicht das Programm die Einblendung der 1. Ableitung der Sinus-Funktion, sowie der Cosinus-Funktion. Aktivieren Sie hierzu das entsprechende Kontrollkästchen 1. Ableitung der Sinusfunktion bzw. 1. Ableitung der Cosinusfunktion.
     
  3. Möchten Sie sich die Koordinatenwerte eines Punkts der Kurve (bzw. derer 1. Ableitung) ausgeben lassen, so können Sie die Schaltfläche Punkt auf dem Bedienformular nutzen und den hierfür benötigten Abszissenwert im daraufhin erscheinenden Formular eingeben. Aktivieren Sie hierfür zuvor das Kontrollkästchen Punkt. Übernommen wird dieser, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen.
     
  4. Soll die Position des Fangpunkts mit der Maus verändert werden, so klicken Sie mit der linken Maustaste in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich und bewegen den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste nach rechts oder nach links.
     
  5. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die zu verwendende Verzögerung einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.
Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Bedienformular

 

MathProf - Sinus - Kurve - Cosinus - Sinuskurve - Cosinuskurve - Ableitung - Winkelfunktion - Trigonometrische Funktionen


Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • 1. Ableitung der Sinusfunktion: Darstellung der 1. Ableitung der Sinusfunktion ein-/ausschalten
  • 1. Ableitung der Cosinusfunktion: Darstellung der 1. Ableitung der Cosinusfunktion ein-/ausschalten

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Mathematische Funktionen I

 

Beispiel


Wurde die Darstellung einer periodischen Sinusfunktion gewählt, die Rollbalken mit den Bezeichnungen a und b auf den Wert 2, sowie die Rollbalken mit den Bezeichnungen c und d auf den Wert 0 eingestellt, so wird die Funktion y = 2·sin(2·x) dargestellt.

Wird der Parameter d daraufhin auf den Wert d = 2 eingestellt, so ist zu erkennen, dass diese Änderung eine Translation der Funktion um den Wert 2 in positiver vertikaler Richtung zur Folge hat und die Funktion y = 2·sin(2·x)+2 ausgegeben wird.

Zudem werden angezeigt:

Wertebereich der Funktion: [0;4]

Periode der Funktion (in Gradmaß): 180°

Periode der Funktion (in Bogenmaß): 3,14 (entspricht PI)

 

Bei einer Positionierung des Mausfangpunkts auf den Wert (3 / 0) kann festgestellt werden, dass der Ordinatenwert der periodischen Funktion Y = 2·sin(2·x)+2 an dieser Stelle y = 1,441, sowie der entsprechende Wert für die 1. Ableitung an dieser Stelle y = 3,846 beträgt.
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Periode - Periodische Funktionen - Sinus - Cosinus - Parameter - Sinusfunktion - Cosinusfunktion - Kosinus - Beispiel - Trigonometrische Funktionen - Winkelfunktionen
MathProf - Periodische Funktionen - Ableitung - Sinuskurve - Cosinuskurve - Kosinuskurve - Kosinusfunktion - Kosinus - Beispiel - Goniometrische Funktionen - Trigonometrische Funktionen - Parameter - Winkelfunktionen - Phasenverschiebung
MathProf - Nullstellen - Ableitungsfunktion - Winkelfunktion - Winkelfunktionen - Trigonometrische Funktionen - Trigonometrische Winkelfunktion - Beispiel - Trigonometrische Funktionen - Parameter - Periodische Funktionen
   

Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
   
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Sinus und Cosinus zu finden.

 
Implementierte Module zum Themenbereich Analysis


Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Segmentweise definierte Funktionen - Kurvenscharen - Funktionsparameteranalyse - Funktionswertetabellen - Iteration - Parameter der Sinus- und Cosinusfunktion - Parameter der Logarithmusfunktion - Parameter der Betragsfunktion - Parameter der Integer-Funktion - Parameter der Quadratwurzelfunktion - Parameter der Potenzfunktion - Parameter der Exponentialfunktion - Kubische Funktion in allgemeiner Form - Kubische Funktion in spezieller Form -Zahlenfolgen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Arithmetische und geometrische Zahlenfolgen - Parabelgleichungen - Parabelgleichungen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Analyse quadratischer Funktionen - Ermittlung ganzrationaler Funktionen - Ganzrationale Funktionen (Polynome) - Ganzrationale Funktionen (Polynome) - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Interpolation nach Newton und Lagrange - Interpolation ganzrationaler Funktionen - Polynomregression - Nullstellen - Iterationsverfahren - Nullstellen - Iterationsverfahren - Horner-Schema - Tangente - Normale - Tangente - Sekante - Tangente und Normale von externem Punkt - Kurvendiskussion - Kurvendiskussion - Interaktiv - Obersummen und Untersummen - Obersummen und Untersummen - Interaktiv - Integrationsmethoden - Rotationsparaboloid (3D) - Integralrechnung - Integralrechnung - Interaktiv - Zykloide - Hypozykloide - Epizykloide - Sternkurven - Zissoide - Strophoide - Kartesisches Blatt - Semikubische Parabel - Archimedische Spirale - Logarithmische Spirale - Fourier-Summen - Fourier-Reihen - Taylorreihen und Potenzreihen - Implizite Funktionen
 

Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
MathProf 5.0
Mathematik interaktiv

 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 
 
 
  
PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 
Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 
 

 
SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0
 
Videos zu einigen mit diesem Programm erzeugten Animationen finden Sie unter Videos, oder einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche ausführen.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0

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