MathProf - Parameter der Sinusfunktion und Cosinusfunktion

MathProf 5.0 - Mathematik interaktiv

 

Parameter der Sinus- und Cosinusfunktion

 

Durch die Benutzung des kleinen Unterprogramms [Analysis] - [Parameteranalyse spez. Funktionen] - Parameter der Sinus- und Cosinusfunktion kann der Einfluss von Parametern auf Sinus- und Cosinusfunktionen untersucht werden.

 

MathProf - Parameter - Sinuskurve


Mit den auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Rollbalken haben Sie die Möglichkeit die Parameter a, b, c und d von Sinus- bzw. Cosinusfunktionen der Form

Y = a·sin(b·x+c)+d

Y = a·cos(b·x+c)+d
 

zu ändern und somit deren Wirkung auf den Funktionsverlauf zu untersuchen.

Eine Veränderung der Parameter beeinflusst/bewirkt:

a: Streckung bzw. Stauchung der Funktion in y-Richtung

b: Änderung der Länge der kleinsten Periode der Funktion

c: Verschiebung der Funktion in x-Richtung

d: Verschiebung der Funktion in y-Richtung

 

Darstellung


Gehen Sie folgendermaßen vor, um Untersuchungen mit diesem Unterprogramm durchzuführen:

  1. Wählen Sie hierzu zunächst durch die Selektion des entsprechenden Kontrollschalters die Funktionsart, mit welcher Sie die Untersuchung durchführen möchten. Es stehen zur Verfügung:
     

    • Sinus (Parameteranalyse der Sinus-Funktion)

    • Cosinus (Parameteranalyse der Cosinus-Funktion)

    • Beide (Parameteranalyse der Sinus- und der Cosinus-Funktion)
       

  2. Durch eine Positionierung der Schieberegler Parameter a, Parameter b, Parameter c und Parameter d können Sie die Parameter a, b, c und d der Funktion(en) verändern und somit deren Einfluss analysieren. Zudem ermöglicht das Programm die Einblendung der 1. Ableitung der Sinus-Funktion, sowie der Cosinus-Funktion. Aktivieren Sie hierzu das entsprechende Kontrollkästchen 1. Ableitung der Sinusfunktion bzw. 1. Ableitung der Cosinusfunktion.
     
  3. Möchten Sie sich die Koordinatenwerte eines Punkts der Kurve (bzw. derer 1. Ableitung) ausgeben lassen, so können Sie die Schaltfläche Punkt auf dem Bedienformular nutzen und den hierfür benötigten Abszissenwert im daraufhin erscheinenden Formular eingeben. Aktivieren Sie hierfür zuvor das Kontrollkästchen Punkt. Übernommen wird dieser, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen.
     
  4. Soll die Position des Fangpunkts mit der Maus verändert werden, so klicken Sie mit der linken Maustaste in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich und bewegen den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste nach rechts oder nach links.
     
  5. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die zu verwendende Verzögerung einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.

Bedienformular

 

MathProf - Sinus - Kurve - Cosinus


Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • 1. Ableitung der Sinus-Funktion: Darstellung der 1. Ableitung der Sinusfunktion ein-/ausschalten
  • 1. Ableitung der Cosinus-Funktion: Darstellung der 1. Ableitung der Cosinusfunktion ein-/ausschalten

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Mathematische Funktionen I

 

Beispiel


Wurde die Darstellung einer Sinusfunktion gewählt, die Rollbalken mit den Bezeichnungen a und b auf den Wert 2, sowie die Rollbalken mit den Bezeichnungen c und d auf den Wert 0 eingestellt, so wird die Funktion y = 2·sin(2·x) dargestellt.

Wird der Parameter d daraufhin auf den Wert d = 2 eingestellt, so ist zu erkennen, dass diese Änderung eine Translation der Funktion um den Wert 2 in positiver vertikaler Richtung zur Folge hat und die Funktion y = 2·sin(2·x)+2 ausgegeben wird.

Zudem werden angezeigt:

Wertebereich der Funktion: [0;4]

Periode der Funktion (in Gradmaß): 180°

Periode der Funktion (in Bogenmaß): 3,14 (entspricht PI)

 

Bei einer Positionierung des Mausfangpunkts auf den Wert (3 / 0) kann festgestellt werden, dass der Ordinatenwert der Sinusfunktion Y = 2·sin(2·x)+2 an dieser Stelle y = 1,441, sowie der entsprechende Wert für die 1. Ableitung an dieser Stelle y = 3,846 beträgt.
 

Module zum Themenbereich Analysis


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