MathProf - Kegelschnitt - Mittelpunktlage - Punkt - Kurve - Asymptote

MathProf - Mathematik-Software - Kegelschnitt | Punkt | Polare | Tangente | Normale

Fachthema: Ellipse - Punkt - Tangente - Normale - Asymptote 

MathProf - Geometrie - Software für interaktive Mathematik für das Berufskolleg, die Oberstufe, das Abitur und das Studium zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Kegelschnitt | Punkt | Polare | Tangente | Normale

Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung von Analysen mit Kegelschnitten in Mittelpunktlage (Kurven 2. Ordnung) und Punkten.

In diesem Teilprogramm wird unter anderem die numerische Berechnung sowie das Plotten der Tangente an einen Kegelschnitt durch einen extern dessen liegenden Punkt ermöglicht.

Zudem erfolgt das Berechnen der Tangentengleichung der definierten Ellipse bzw. des Kreises, der Tangentengleichung der Hyperbel oder der Parabel, welche die Gerade beschreibt, die durch die Berührpunkte der Geraden mit dem entsprechenden Kegelschnitt verläuft.

Auch werden wesentliche Eigenschaften des zu untersuchenden Kegelschnitts, wie dessen Brennpunkte, Halbachsen, Exzentrizität berechnet und ausgegeben.


Die Berechnung der Werte erforderlicher Größen erfolgt zur Echtzeit. Der Rechner stellt die Grafiken zu analysierender Zusammenhänge unmittelbar nach Eintritt einer interaktiven Operation dar.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Kegelschnitt - Kegelschnitte berechnen - Punkt - Externer Punkt - Extern liegender Punkt - Ellipse - Hyperbel - Parabel - Tangente - Externe Tangente - Tangentengleichung - Kegelschnittgleichung - Berührpunkt von Tangente und Kegelschnitt - Tangente an Ellipse - Tangente an Hyperbel - Tangente an Parabel - Polare - Scheitelpunkte einer Ellipse - Graph - Plotter - Darstellen - Rechner - Berechnen - Plotten 

 
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Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Punkt

 
MathProf - Kegelschnitte - Punkt - Hyperbel - Brennpunkte - Tangente - Parameterdarstellung - Asymptote - Mittelpunktsgleichung - Beispiel - Halbachse - Tangentengleichung - Berührpunkt - Tangente an Hyperbel - Polare - Berührungspunktet - Berechnen - Rechner - Grafisch - Zeichnen
Modul Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Punkt



Im Unterprogramm [Geometrie] - [Kegelschnitte] - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Punkt können Untersuchungen zur Ermittlung der Gleichungen externer Tangenten an Kegelschnitte (Kurven 2. Ordnung) in Mittelpunktlage interaktiv durchgeführt werden.

 

MathProf - Kegelschnitt - Gerade - Mittelpunkt - Halbachse - Scheitelpunkt - Brennstrahlen - Ellipse - Brennpunkt - Brennpunkte - Tangente - Tangentengleichung - Berührpunkt - Tangente an Ellipse - Polare

 

Von Kegelschnitten dieser Art spricht man, wenn ein gerader Kreiskegel von einer Ebene geschnitten wird und der Mittelpunkt des Kegelschnitts im Koordinatenursprung liegt.
 

Dieses Modul ermöglicht die Ermittlung von Geradengleichungen, welche durch einen extern liegenden Punkt verlaufen und eine Kegelschnittkurve tangieren. Es können Untersuchungen mit folgenden Kegelschnittkurven durchgeführt werden:

  • Ellipse
  • Hyperbel
  • Parabel mit horizontaler Öffnungsrichtung


Das Programm ermittelt hierbei:

  • Berührpunkt(e) der Kegelschnittkurve und der durch den externen Punkt verlaufenden Tangenten
  • Gleichungen von Tangenten an die entsprechende Kurve
  • Gleichung der Polare (durch die Berührpunkte verlaufende Gerade)
  • Gleichungen der Winkelhalbierenden der durch den externen Punkt verlaufenden Tangenten

 
Für den entsprechenden Kegelschnitt werden u.a. ermittelt und grafisch ausgegeben:

  • Evolute (Kurve der Krümmungskreis-Mittelpunkte)
  • Asymptoten (bei Hyperbeln)
 

Mathematische Zusammenhänge


Mittelpunktgleichungen der Kegelschnitte:


Hyperbel:


Kegelschnitt - Punkt - Gleichung  - 1


Ellipse:


Kegelschnitt - Punkt - Gleichung  - 2


Parabel (horizontale Öffnungsrichtung):


Kegelschnitt - Punkt - Gleichung  - 3
 

Berechnungsergebnisse


Das Programm ermittelt die Werte folgender Eigenschaften der Kegelschnitte in Mittelpunktlage:
 

1. Hyperbel:

  • Halbachse a
  • Halbachse b
  • Parameter 2p
  • Lin. Exzentrizität e
  • Numerische Exzentrizität ε
  • Scheitelpunkte
  • Mittelpunkt
  • Brennpunkte
  • Gleichungen der Asymptoten


2. Ellipse:

  • Halbachse a
  • Halbachse b
  • Parameter 2p
  • Lin. Exzentrizität e
  • Numerische Exzentrizität ε
  • Scheitelpunkte
  • Mittelpunkt
  • Brennpunkte


3. Parabel:

  • Parameter 2p
  • Lin. Exzentrizität e
  • Numerische Exzentrizität ε
  • Scheitelpunkt
  • Brennpunkt
Details, sowie mathematische Gleichungen zu Kegelschnitten finden Sie unter Kegelschnitte.
 

Darstellung

 
Untersuchungen zu diesem Fachthema können Sie durchführen, wenn Sie folgende Schritte ausführen:
 

  1. Wählen Sie durch die Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters (Ellipse, Parabel,  Hyperbel) auf dem Bedienformular die Art des Kegelschnitts, mit dem Sie eine Analyse durchführen möchten.
     
  2. Möchten Sie die Koordinatenwerte eines zur Definition des Kegelschnitts erforderlichen Punkts, oder des extern liegenden Punkts exakt festlegen, so können Sie die Schaltfläche Punkte auf dem Bedienformular nutzen und die entsprechenden Werte im daraufhin erscheinenden Formular eingeben. Übernommen werden diese, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen.
     
  3. Soll die Position eines zur Definition des Kegelschnitts erforderlichen Punkts, oder des extern liegenden Punkts mit der Maus verändert werden, so klicken Sie mit der linken Maustaste in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich und bewegen den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste (Bei einigen Punkten ist Bewegung nur nach links oder nur nach rechts, bzw. nur nach oben oder nur nach unten möglich).
     
  4. Um bei Darstellung einer Ellipse oder einer Hyperbel die Koeffizienten a und b der Kegelschnittgleichung, bzw. bei Darstellung einer Parabel den Wert für Parameter 2p sowie deren Öffnungsrichtung exakt festzulegen, bedienen Sie die Schaltfläche Param. Geben Sie die entsprechenden Zahlenwerte in die zur Verfügung stehenden Felder ein, bzw. aktivieren Sie den entsprechenden Kontrollschalter und bestätigen Sie hierauf mit Ok.
     
  5. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. die zu verwendenden Werte für Schrittweite bzw. Verzögerung einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.
 
Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen sind auf Youtube unter den folgenden Adressen abrufbar:

Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktiv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im RaumStrecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-AchseRotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum IIAnalyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform IFlächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten IFlächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in ZylinderkoordinatenRaumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im RaumKugel und Gerade - Kugel - Ebene - PunktRaumgittermodelle
 

Bedienformular

 

MathProf - Kegelschnitt - Gerade - Berührpunkte - Tangenten - Punkt - Abstand - Plotter

 

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:
 

  • Punkte: Markierung von Punkten ein-/ausschalten
  • Koordinaten: Koordinatenwertanzeige von ein-/ausschalten
  • Kontur hervorheben: Linienstärke des Kegelschnitts normal/fett
  • Asymptoten: Darstellung von Asymptoten ein-/ausschalten (bei Hyperbeln)
  • Evolute: Darstellung der Evolute ein-/ausschalten
  • Polare: Darstellung der Polare ein-/ausschalten
  • Winkelhalb.: Darstellung der Winkelhalbierenden der durch den externen Punkt verlaufenden Tangenten ein-/ausschalten
 

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Kegelschnitte in Mittelpunktlage

Kegelschnitte in Mittelpunktlage – Interaktiv

Kegelschnitte in achsparalleler Lage

Kegelschnitte in achsparalleler Lage – Interaktiv

Kegelschnitte - Gerade

 

Beispiele


Beispiel 1 - Ellipse:

Eine Ellipse sei durch nachfolgende Gleichung definiert:

Kegelschnitt - Punkt - Gleichung  - 4

Es gilt, die Gleichungen der Tangenten an diese Ellipse ermitteln zu lassen, welche durch den Punkt P (-4 / 6) verlaufen. Zudem sind wesentliche Eigenschaften des Kegelschnitts auszugeben.

Vorgehensweise und Lösung:

Aktivieren Sie den Kontrollschalter Ellipse, bedienen Sie den Schalter Param. und geben Sie die Werte der Ellipse für Halbachse a = 7, sowie für Halbachse b = 3 ein. Bestätigen Sie mit Ok.

Führen Sie einen Klick auf den Schalter Punkte aus und geben Sie für den Punkt P die Koordinatenwerte (-4 / 6) ein. Bestätigen Sie mit Ok.

Das Programm gibt nachfolgend aufgeführte Ergebnisse aus:

Für die Eigenschaften des Kegelschnitts:

Halbachse a: 7
Halbachse b: 3
Parameter 2p: 2,571
Lin. Exzentrizität e: 6,325
Num. Exzentrizität eta: 0,904


Scheitelpunkt 1: A (-7 / 0)
Scheitelpunkt 2: B (7 / 0)

Scheitelpunkt 3: C (0 / 3)
Scheitelpunkt 4: D (0 / -3)

Mittelpunkt: M (0 / 0)


Brennpunkt 1: F1 (0 / -6,325)
Brennpunkt 2: F2 (0 / 6,325)

 

Für die Gleichungen der Tangenten an die Ellipse, welche durch Punkt P verlaufen, wird ermittelt:

 

Tangente 1: Y = -0,433·X+4,266
Tangente 2: Y = 1,888·X+13,552

 

Die Koordinatenwerte der Berührpunkte der Tangenten durch Punkt P und des Kegelschnitts sind:

 

Berührpunkt 1: B1 (4,977 / 2,109)
Berührpunkt 2: B2 (-6,826 / 0,664)
 

Nach einer Aktivierung des Kontrollkästchens Polare gibt das Programm für die Gleichung dieser aus:

 

Polare: Y = 0,1221·X+1,5

 

Wird zudem das Kontrollkästchen Winkelhalbierende aktiviert, so ermittelt das Programm für die Winkelhalbierenden der Tangenten:
 

Winkelhalbierende 1: Y = 0,351·X+7,403
Winkelhalbierende 2: Y = -2,851·X-5,403

 

Beispiel 2 - Hyperbel:

Eine Hyperbel sei durch nachfolgende Gleichung definiert:

Kegelschnitt - Punkt - Gleichung  - 5

Es gilt, die Gleichungen der Tangenten an diese Hyperbel ermitteln zu lassen, welche durch den Punkt P2 (4 / 7) verlaufen. Zudem sind wesentliche Eigenschaften des Kegelschnitts auszugeben.

Vorgehensweise und Lösung:

 

Aktivieren Sie den Kontrollschalter Hyperbel, bedienen Sie den Schalter Param. und geben Sie die Werte der Hyperbel für Halbachse a = 6 sowie für Halbachse b = 5 ein. Bestätigen Sie mit Ok.

Führen Sie einen Klick auf den Schalter Punkte aus und geben Sie für den Punkt P2 die Koordinatenwerte (4 / 7) ein. Bestätigen Sie mit Ok.

Das Programm gibt nachfolgend aufgeführte Ergebnisse aus:

Für die Eigenschaften des Kegelschnitts:

Halbachse a: 6
Halbachse b: 5
Parameter 2p: 8,333
Lin. Exzentrizität e: 7,81
Num. Exzentrizität eta: 1,302


Scheitelpunkt 1: A (-6 / 0)
Scheitelpunkt 2: B (6 / 0)


Mittelpunkt: M (0 / 0)


Brennpunkt 1: F1 (-7,81 / 0)
Brennpunkt 2: F2 (7,81 / 0)

 

Für die Gleichungen der Asymptoten der Hyperbel ermittelt das Programm nach einer Aktivierung des Kontrollschalters Asymptoten:

 

Asymptote 1: Y = 0,833·X
Asymptote 2: Y = -0,833·X

 

Für die Gleichungen der Tangenten an die Hyperbel, welche durch Punkt P 2 verlaufen, wird ermittelt:

 

Tangente 1: Y = -3,779·X+22,116
Tangente 2: Y = 0,979·X+3,084

 

Die Koordinatenwerte der Berührpunkte der Tangenten durch Punkt P2 und des Kegelschnitts sind:

 

Berührpunkt 1: B1 (6,151 / -1,13)
Berührpunkt 2: B2 (-11,43 / -8,107)
 

Nach einer Aktivierung des Kontrollkästchens Polare gibt das Programm für die Gleichung dieser aus:

 

Polare: Y = 0,397·X-3,571

 

Wird zudem das Kontrollkästchen Winkelhalbierende aktiviert, so ermittelt das Programm für die Winkelhalbierenden der Tangenten:
 

Winkelhalbierende 1: Y = -0,275·X+8,101
Winkelhalbierende 2: Y = 3,632·X-7,53

 

Beispiel 3 - Parabel:

Eine horizontal liegende Parabel mit linksseitiger Öffnungsrichtung sei durch nachfolgende Gleichung definiert:

Y² = -5·X

Es gilt, die Gleichungen der Tangenten an diese Parabel ermitteln zu lassen, welche durch den Punkt P (7 / -4) verlaufen. Zudem sind wesentliche Eigenschaften des Kegelschnitts auszugeben.

Vorgehensweise und Lösung:

 

Aktivieren Sie den Kontrollschalter Parabel, bedienen Sie den Schalter Param. und geben Sie für den Wert 2p die Zahl 5 ein. Bestätigen Sie mit Ok.

Führen Sie einen Klick auf den Schalter Punkte aus und geben Sie für den Punkt P2 die Koordinatenwerte (7 / -4) ein. Bestätigen Sie mit Ok.

Das Programm gibt nachfolgend aufgeführte Ergebnisse aus:

Für die Eigenschaften des Kegelschnitts:


Parameter 2p: 5
Scheitelpunkt: S (0 / 0)
Brennpunkt: F (-1,25 / 0)
 

Für die Gleichungen der Tangenten an die Parabel, welche durch Punkt P2 verlaufen, wird ermittelt:

 

Tangente 1: Y = -0,796·X+1,571
Tangente 2: Y = 0,224·X-5,571

 

Die Koordinatenwerte der Berührpunkte der Tangenten durch Punkt P2 und des Kegelschnitts sind:

 

Berührpunkt 1: B1 (-1,974 / 3,141)
Berührpunkt 2: B2 (-24,826 / -11,141)
 

Nach einer Aktivierung des Kontrollkästchens Polare gibt das Programm für die Gleichung dieser aus:

 

Polare: Y = 0,625·X+4,375

 

Wird zudem das Kontrollkästchen Winkelhalbierende aktiviert, so ermittelt das Programm für die Winkelhalbierenden der Tangenten:
 

Winkelhalbierende 1: Y = 0,23·X-2,393
Winkelhalbierende 2: Y = 4,355·X-24,482

 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Kegelschnitt - Punkt - Ellipse - Berechnen - Tangente - Hauptform - Halbachsen - Mittelpunkt - Mittelpunktsgleichung - Beispiel - Gerade - Berührpunkt - Brennpunkt - Brennpunkte - Scheitelpunkte - Tangentengleichung - Tangente an Ellipse - Halbachse - Halbparameter - Polare - Berührungspunkte
Grafische Darstellung - Beispiel 1
 
MathProf - Kegelschnitt - Punkt - Ellipse - Tangente - Parameterdarstellung - Plotten - Parameter - Mittelpunktsgleichung - Beispiel - Gerade - Berührpunkt - Brennpunkt - Brennpunkte - Scheitelpunkte - Tangentengleichung - Tangente an Ellipse - Umfang - Halbachse - Halbparameter - Polare - Berührungspunkte
Grafische Darstellung - Beispiel 2

MathProf - Kegelschnitt - Punkt - Parabel - Plotten - Kegelschnittgleichung - Tangente - Hauptlage - Zeichnen - Beispiel - Gerade - Tangente - Brennpunkt - Brennpunkte - Scheitelpunkt - Tangentengleichung - Tangente an Parabel - Polare - Berührungspunkte
Grafische Darstellung - Beispiel 3

MathProf - Kegelschnitte - Punkt - Parabel - Formeln - Tangente - Allgemeine Gleichung - Animation - Berechnen - Mittelpunktsgleichung - Beispiel - Brennpunkt - Scheitelpunkt - Tangentengleichung - Berührpunkt - Tangente an Parabel - Polare - Berührungspunkte
Grafische Darstellung - Beispiel 4

MathProf - Kegelschnitte - Punkt - Hyperbel - Brennpunkte - Tangente - Mittelpunktsgleichung - Parameterdarstellung - Asymptote - Mittelpunktsgleichung - Beispiel - Halbachse - Tangentengleichung - Berührpunkt - Tangente an Hyperbel - Polare - Berührungspunkte
Grafische Darstellung - Beispiel 5

MathProf - Kegelschnitt - Punkt - Achsen - Plotten - Brennpunkt - Tangente - Exzentrizität - Eigenschaften - Gleichungen - Graph - Geometrie - Zeichnen - Asymptote - Beispiel - Hyperbel - Tangentengleichung - Berührpunkt - Tangente an Hyperbel - Halbachse - Polare - Berührungspunkte
Grafische Darstellung - Beispiel 6

   

Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
   
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter folgenden Adressen zu finden.

Wikipedia - Kegelschnitte
Wikipedia - Hyperbel
Wikipedia - Ellipse
Wikipedia - Parabel
 

Weitere implementierte Module zum Themenbereich Geometrie

 
MathProf - Figuren - Polygone - Deckungsgleich - Deckungsgleichheit - Koordinaten - Geometrische Figuren - Polygon - Geometrischer Begriff - Geometrischer Grundbegriff - Geometrische Begriffe - Geometrische Grundbegriffe - Geometrische Abbildungen - Zusammengesetzte Figuren - Zusammengesetzte Flächen - Zusammengesetzte Figur - Zusammengesetzte Fläche - Einfache Figur - Einfache Figuren - Gesamtfläche - Teilfläche - Teilflächen - Eckenschwerpunkt - Ähnlichkeitsabbildung - Rechner - Berechnen - Darstellen - Zeichnen - GrafischMathProf - Figur - Polygon - Kongruente Figuren - Ähnliche Figuren - Ähnliche Dreiecke - Spiegelfiguren - Drehzentrum - Drehen -  Drehstrecken - Verschieben - Achsenspiegelung - Spiegelung an der x-Achse - Spiegelung an der y-Achse - Symmetrie - Skalierungsfaktor - X-Achse - Y-Achse - Ursprung - Abbildung - Bijektiv - Injektiv - Surjektiv - Surjektive Abbildung - Injektive Abbildung - Bijektive Abbildung- Rotation - Streckfaktor - Streckzentrum - Streckungszentrum - Symmetriezentrum - Symmetrische Figuren - Rechner - Berechnen - Darstellen - Zeichnen - Grafisch
 

Achsenabschnittsform einer Geraden - Punkt-Richtungs-Form einer Geraden - Zwei-Punkte-Form einer Geraden - Hessesche Normalenform einer Geraden - Allgemeine Form einer Gerade - Gerade - Gerade - Gerade - Gerade - Interaktiv - Gerade - Punkt - Gerade - Punkt - Interaktiv - Geradensteigung - Kreis - Punkt - Kreis - Punkt - Interaktiv - Kreis - Gerade - Kreis - Gerade - Interaktiv - Kreis - Kreis - Kreis - Kreis - Interaktiv - Kreisausschnitt - Kreissegment - Kreisring - Ellipse - Regelmäßiges Vieleck - Viereck - Allgemeines Viereck – Interaktiv - Satz des Ptolemäus - Satz des Arbelos - Pappus-Kreise - Archimedische Kreise - Hippokrates Möndchen - Varignon-Parallelogramm - Rechteck-Scherung - Soddy-Kreise - Polygone - Bewegungen in der Ebene - Affine Abbildung - Analyse affiner Abbildungen - Inversion einer Geraden am Kreis - Inversion eines Kreises am Kreis - Spirolateralkurven - Spiralen im Vieleck - Granvillesche Kurven - Bérard-Kurven - Eikurven - Kegelschnitt - Prinzip - Pyramidenschnitt - Prinzip - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Gerade - Allgemeine Kegelschnitte - Kegelschnitte durch 5 Punkte - Interaktive Geometrie mit Objekten - Winkelmaße - Strahlensatz - Teilungsverhältnis - Konstruktion einer Mittelsenkrechten - Konvexe Hülle - Dreieck - Pyramide - Quader im Raum (3D) - Krummflächig begrenzte Körper (3D) - Ebenflächig und krummflächig begrenzte Körper (3D) - Platonische Körper (3D) - Archimedische Körper (3D) - Spezielle Polyeder (3D) - Selfbuild - Punkte (3D) - Selfbuild - Strecken (3D)

 

Screenshots weiterer Module von MathProf


MathProf - Kurven 2. Ordnung - Kegelschnitt - Ellipse - Hyperbel - Gerade - Graph - Schnittpunkte - Brennpunkt - Schnittpunkt - Kegelschnittkurve - Kreis - Parabel - Darstellen - Plotten - Plotter - Rechner - Berechnen - Berechnung
MathProf 5.0 - Unterprogramm Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Gerade



MathProf - Parameterkurven - Parametergleichungen - Parameterdarstellung - Funktionen - Parametrisierte Kurven - Kurven - Grafisch - Graph - Darstellen - Plotter - Grafik - Animationen - Simulation - Rechner - Berechnen - Funktionsgraph - 2D - Plotten - Zeichnen - Kurvenplotter - Bild
MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
 

Screenshot eines Moduls von PhysProf
 

PhysProf - Adiabatische Zustandsänderung - Adiabatischer Prozess - Adiabatischer Vorgang - Adiabatische Expansion - Adiabatische Kompression - Zustandsänderungen - Adiabatengleichung - Adiabatenexponent - Thermische Zustandsgleichung -  Volumen - Druck - Temperatur - Diagramm - Adiabatische Arbeit - Expansion - Kompression - Rechner - Berechnen - Gleichung - Simulation - Darstellen - Garfisch - Grafik
PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
 

Screenshot einer mit SimPlot erstellten Animationsgrafik


SimPlot - Animationen - Präsentationen - Grafiken - Schaubilder - Visualisierung - Programm - Interaktive Grafik - Bilder - Computeranimationen - Infografik - Software - Plotter - Rechner - Computersimulation - Darstellen - Technisch - Datenvisualisierung - Animationsprogramm - Wissenschaft - Technik
SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

 

Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
I - MathProf 5.0
Mathematik interaktiv
 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - 

Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Analysis eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Vektoralgebra eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter MathProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu MathProf 

5.0
 
 
 
 
II - PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

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III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und 

Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

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Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

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Weitere Videos zu einigen mit SimPlot erzeugten Animationen finden Sie unter SimPlot-Videos, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0