MathProf - Einheitskreis komplexer Zahlen (Gaußsche Zahlenebene)
Online-Hilfe für das Modul
zur Darstellung und Untersuchung des
Einheitskreises komplexer Zahlen in der Gaußschen Zahlenebene.
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Einheitskreis komplexer Zahlen
Mit Hilfe des kleinen Unterprogramms [Algebra] - [Komplexe Zahlen] - Einheitskreis komplexer Zahlen lässt sich das Prinzip der Darstellung komplexer Zahlen in der Gaußschen Zahlenebene veranschaulichen.
Im Bereich der komplexen Zahlen gibt es für die n-te Wurzel einer Zahl exakt n verschiedene Lösungen. Mit Hilfe der Gauß'schen Zahlenebene lassen sich derartige Zahlen grafisch darstellen. Bei dieser Darstellung wird ersichtlich, dass alle Lösungen der n-ten Wurzel der komplexen Zahl -1 ein regelmäßiges n-Eck bilden, dessen Umkreis den Radius r = 1 besitzt. Es gilt: Ist eine komplexe, nicht reelle Zahl z die n-te Wurzel von 1, so ist auch die zu z konjugiert komplexe Zahl, die an der rellen Achse (x-Achse) gespiegelte Zahl.
Darstellung
Diesen Sachverhalt können Sie prüfen, wenn Sie den Intervallbereich durch die Bedienung des Schiebereglers Wurzelexponent einstellen.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Bedienformular
Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:
- Beschriftung: Beschriftung der komplexen Zahlen ein-/ausschalten
- n-Eck: Darstellung des regelmäßigen n-Ecks ein-/ausschalten
Allgemein
Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.
Weitere Themenbereiche
Taschenrechner für komplexe Zahlen
Schreibweisen komplexer Zahlen
Berechnungen mit komplexen Zahlen
Beispiel
Nach der Positionierung des Schiebereglers Wurzelexponent auf den Wert 5 werden folgende Ergebnisse ausgegeben:
z0 = 1
z1 = 0,309+0,951j
z2 = -0,809+0,588j
z3 = -0,809-0,588j
z4 = 0,309-0,951j
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