MathProf - Einheitskreis komplexer Zahlen - Komplexe Zahlen - Imaginäre Zahlen

MathProf - Algebra - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

Online-Hilfe
für das Modul zur grafischen Darstellung und Untersuchung des
Einheitskreises komplexer Zahlen in der Gaußschen Zahlenebene.

Reelle Zahlen - Komplexe Zahlen - Konjugiert komplexe Zahlen - Imaginäre Zahlen - Realteil und Imaginärteil komplexer Zahlen.

 

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Themen und Stichworte: Gaußsche Zahlenebene - Komplexe Zahlenebene - Realteil - Imaginärteil - Rechnen mit komplexen Zahlen - Skizzieren der Menge komplexer Zahlen - Grafische Darstellung komplexer Zahlen - Komplexe Zahlen zeichnen - Kreisdarstellung komplexer Zahlen - Quadranten komplexer Zahlen - Komplexe Zahlen grafisch darstellen

Mit Hilfe des kleinen Unterprogramms [Algebra] - [Komplexe Zahlen] - Einheitskreis komplexer Zahlen lässt sich das Prinzip der Darstellung komplexer Zahlen in der Gaußschen Zahlenebene veranschaulichen.

Im Bereich der komplexen Zahlen gibt es für die n-te Wurzel einer Zahl exakt n verschiedene Lösungen. Mit Hilfe der Gauß'schen Zahlenebene lassen sich derartige Zahlen grafisch darstellen. Bei dieser Darstellung wird ersichtlich, dass alle Lösungen der n-ten Wurzel der komplexen Zahl -1 ein regelmäßiges n-Eck bilden, dessen Umkreis den Radius r = 1 besitzt. Es gilt: Ist eine komplexe, nicht reelle Zahl z die n-te Wurzel von 1, so ist auch die zu z konjugiert komplexe Zahl, die an der rellen Achse (x-Achse) gespiegelte Zahl.

Diesen Sachverhalt können Sie prüfen, wenn Sie den Intervallbereich durch die Bedienung des Schiebereglers Wurzelexponent einstellen.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:
 

• Beschriftung: Beschriftung der komplexen Zahlen ein-/ausschalten
• n-Eck: Darstellung des regelmäßigen n-Ecks ein-/ausschalten

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

Taschenrechner für komplexe Zahlen

Schreibweisen komplexer Zahlen

Berechnungen mit komplexen Zahlen

Nach der Positionierung des Schiebereglers Wurzelexponent auf den Wert 5 werden folgende Ergebnisse ausgegeben:

z0 = 1

z1 = 0,309+0,951j

z2 = -0,809+0,588j

z3 = -0,809-0,588j

z4 = 0,309-0,951j
 

Cramersche Regel - Matrizen - Lineares Gleichungssystem - Gauß'scher Algorithmus - Unterbestimmtes lineares Gleichungssystem - Überbestimmtes lineares Gleichungssystem - Komplexes Gleichungssystem - Lineare Optimierung - Grafische Methode - Lineare Optimierung - Simplex-Methode - Gleichungen - Gleichungen 2.- 4. Grades - Ungleichungen - Prinzip - Spezielle Gleichungen - Richtungsfelder von DGL 1. Ordnung - Interaktiv - DGL 1. Ordnung (Differentialgleichungen) - DGL n-ter Ordnung (Differentialgleichungen) - DGL-Gleichungssystem - Mengenelemente - Venn-Diagramm - Zahluntersuchung - Bruchrechnung - Primzahlen - Sieb des Eratosthenes - Taschenrechner - Langarithmetik - Einheitskreis komplexer Zahlen - Schreibweisen komplexer Zahlen - Berechnungen mit komplexen Zahlen - Addition komplexer Zahlen - Multiplikation komplexer Zahlen - Taschenrechner für komplexe Zahlen - Zahlen I - Zahlen II - Zahlensysteme - Zahlumwandlung - P-adische Brüche - Bruch - Dezimalzahl - Kettenbruch - Binomische Formel - Addition - Subtraktion - Irrationale Zahlen - Wurzellupe - Dezimalbruch - Mittelwerte

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