MathProf - Implizite Funktionen (Implizite Kurven)

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MathProf 5.0 - Mathematik interaktiv

 

Implizite Funktionen
(Implizite Kurven)

 

Das Unterprogramm [Analysis] - Implizit definierte Funktionen ermöglicht die Darstellung von Kurven implizit definierter Funktionen.

 

MathProf - Implizite Funktionen

 

Unter implizit definierten Funktionen werden Funktionen verstanden, welche nicht in der Zuordnungsvorschrift y = f(x) gegeben sind, sondern deren Funktionswerte implizit durch eine Gleichung der Form f(x,y) = 0 definiert sind.

 

Dieses Programmmodul ermöglicht die grafische Ausgabe einer oder zweier Kurven, welche in implizit definierter Form vorliegen. Die Deklaration einer impliziten Funktion kann prinzipiell auf eine der nachfolgenden Arten und Weisen erfolgen:

 

f(x,y,p) = 0

 

oder

 

f(x,y,p) = g(x,y,p)

 

Bei Festlegung der Terme für Kurve K1 wird die linksseitig aufgeführte Gleichungsbedingung f1(x,y,p) im Eingabefeld mit der Bezeichnung f1(x,y,p) = definiert, die rechtsseitig aufgeführte Gleichungsbedingung 0, bzw. g(x,y,p) im Eingabefeld mit der Bezeichnung g1(x,y,p) =.

 

Für Kurve K2 wird die linksseitig aufgeführte Gleichungsbedingung f2(x,y,p) im Eingabefeld mit der Bezeichnung f2(x,y,p) = festgelegt, die rechtsseitig aufgeführte Gleichungsbedingung 0, bzw. g(x,y,p) im Eingabefeld mit der Bezeichnung g2(x,y,p) =.

 

Darstellung

 

MathProf - Implizit - Kurve

 

MathProf - Implizit - Funktion


Die Darstellung implizit definierter Funktionen können Sie sich ausgeben lassen, indem Sie folgendermaßen verfahren:
 

  1. Aktivieren Sie das Kontrollkästchen Funktionsterme Kurve K1 (voreingestellt). Definieren Sie die Terme einer implizit definierten Funktion in den Eingabefeldern mit den Bezeichnungen f1(x,y,p) = sowie g1(x,y,p) =.

    Ist eine zweite Kurve auszugeben, so definieren Sie die entsprechenden Funktionsterme in den Feldern mit den Bezeichnungen f2(x,y,p) = sowie g2(x,y,p) = und aktivieren das Kontrollkästchen Funktionsterme Kurve K2. Beachten Sie die geltenden Syntaxregeln.
     
  2. Bestimmen Sie durch die Eingabe entsprechender Zahlenwerte in die Felder Von x1 = und bis x2 =, sowie Von y1 = und bis y2 = den rechteckigen Flächenbereich über welchen die Darstellung ausgegeben werden soll.
     
  3. Bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen.
     
  4. Legen Sie durch die Positionierung des Rollbalkens Auflösung die zu verwendende Auflösung fest. Je höher diese gewählt wird, desto langsamer erfolgt die Darstellungsaktualisierung.
     
  5. Um den Darstellungsbereich (Voreinstellung: -3 x 3, -3 y 3) zu verändern, bestehen folgende Möglichkeiten:

    Bedienen Sie die Schaltfläche Punkte auf dem Bedienformular und geben Sie die entsprechenden Werte im daraufhin erscheinenden Formular ein. Übernommen werden diese, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen.

    Verändern Sie die Position eines Fangpunktes mit der Maus. Klicken Sie hierbei mit der linken Maustaste in den rechteckig umrahmten Fangbereich und bewegen Sie den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Taste.
     
  6. Enthält einer der definierten Funktionsterme das Einzelzeichen P, so legen Sie, wie unter Verwendung von Funktionsparametern beschrieben, nach einer Bedienung des Schalters Parameter P den zu durchlaufenden Wertebereich für diesen Funktionsparameter, sowie die zu verwendende Schrittweite, fest. Positionieren Sie hierauf den Schieberegler Parameter P, um den Einfluss des Parameters P zu untersuchen.

    Um eine automatisch ablaufende Parameterwertsimulation durchführen zu lassen, klicken Sie auf die Schaltfläche Simulation. Beendet werden kann die Ausführung dieser wieder durch eine erneute Betätigung derselben Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.

Bedienformular

 

MathProf - Implizit - Darstellung

 

MathProf - Implizit - Grafik


Auf den Bedienformularen, welche durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • Punkte beschriften: Beschriftung von Punkten ein-/ausschalten

  • Koordinaten: Ausgabe der Koordinatenwerte von Punkten ein-/ausschalten

  • Bereichsmarkierung: Markierung der festgelegten Bereichsbegrenzung ein-/ausschalten

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Beispiel

 

Um sich die Lösungen der implizit definierten Gleichung 2·x+sin(y²-x) = x²+y als Kurve darstellen zu lassen, aktivieren Sie das Kontrollkästchen Funktionsterme Kurve 1 (voreingestellt), definieren im oberen Eingabefeld f1(x,y,p) = den Term 2*X+SIN(Y^2-X) und im darunter angeordneten Feld g1(x,y,p) = den Term X^2+Y.

 

Belassen Sie die Werte zur Definition des bei Ausgabe der Grafik zu verwendenden Darstellungsbereichs auf den Werten -3 x 3, -3 y 3 und bedienen Sie den Schalter Darstellen.

 

Die dargestellten Kurven stellen die Lösungsmenge der zu untersuchenden Gleichung dar, welche diese innerhalb des vorgegebenen Bereichs besitzt.
 

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