PhysProf - Wechselstrom - Momentanwert - Scheitelwert - Effektivwert

Fachthemen: Wechselstromkreise - Momentanwert - Effektivwert - Scheitelwert - Gleichwert - Gefahren des elektrischen Stroms

PhysProf - Eine Shareware zur Visualisierung physikalischer Sachverhalte aus der Naturwissenschaft mittels Simulationen und 2D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure und alle die sich für Physik interessieren. Es hilft dabei, sich viele Grundlagen der Elektrotechnik verständlich zu machen.

Online-Hilfe für das Modul
zur grafischen Darstellung und interaktiven Untersuchung des Verhaltens von Strom, Spannung und Widerstand in Wechselstromkreisen.

Dieses Unterprogramm ermöglicht die Durchführung der Steuerung entsprechender Abläufe zur Echtzeit und bietet die Möglichkeit, die Einflüsse relevanter Größen interaktiv zu untersuchen.

Es unterstützt dabei ein tiefergehendes Verständnis zu diesem Themengebiet zu erlangen und kann zum Lösen vieler diesbezüglich relevanter Aufgaben eingesetzt werden.

 

Themen und Stichworte zu diesem Modul: Wechselstromkreis - Ohmscher Widerstand - Kondensator - Spule - Wechselstrom - Spannungsquelle - Wechselspannung - Phase - Phasenverschiebung - Phasendifferenz - Phasenverschiebungswinkel - Phasenlage - Schwingungsdauer - Stromstärke - Spannung - Frequenz - Kreisfrequenz - Periode - Zusammenhang - Sinusförmige Wechselspannung - Wechselgröße - Leistung - Wechselgrößen - Sinusspannung - Simulation - Grundlagen - Momentanwert - Nulldurchgang - Spitzenwert - Amplitude - Amplituden - Phasenwinkel - Nullphasenwinkel - Simulator - Animation - Einfluss - Einflussfaktoren - Gleichwert - Einheit - Physikalische Einheit - Berechnungsformel - Verändern - Veränderung - Ändern - Änderung - Zeigerdiagramm - Ampere - Definition - Richtung - Strom - Zeichen - Darstellung - Diagramm - Eigenschaften - Formel - Grundlagen - Herleitung - Beweis - Periodendauer - Begriff - Begriffe - 12 V - 24 V - 220 V - 12 - 24 - 220 - Volt - Phi - Sinusförmig - Formeln - Formelzeichen - Berechnen - Beispiel - Vorgang - Vorgänge - Einführung - Was - Wie - Weshalb - Was ist - Warum - Bedeutung - Was bedeutet - Erklärung - Einfach erklärt - Beschreibung - Arbeitsblatt - Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterial - Unterrichtsmaterialien - Lernen - Erlernen - Aufgaben - Lösungen - Abituraufgaben - Abiturvorbereitung - Abitur - Abi - Leistungskurs - LK - Klassenarbeit - Klassenarbeiten - Anwendungsaufgaben - Gesetzmäßigkeiten - Physik - Effektivwerte - Scheitelwerte - Effektivwert - Effektivspannung - Scheitelwert - Spitzenwert - Maximalwert - Nennspannung - Nennstrom - Nennwert - Augenblickswert - Scheitelfaktor - Gefahr - Unfall - Gefahren des elektrischen Stroms - Stromschlag - Elektrischer Strom - Stromunfall - Rechner - Bild - Grafik - Berechnung - Darstellen - Grafische Darstellung

   

Modul Wechselstromkreise

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Durch die Benutzung des Unterprogramms [Elektrotechnik] - [Wechselstromkreise] können Untersuchungen bezüglich des Verhaltens von Strom und Spannung in Wechselstromkreisen unter der Verwendung von Widerständen, Kondensatoren oder Spulen durchgeführt werden.
 

Wechselstromkreis - Widerstand
 

Wechselstromkreis - Kondensator
 

Wechselstromkreis - Spule
 

Ein Wechselstromkreis unterscheidet sich vom Gleichstromkreis vor allem dadurch, dass Spannung und Stromstärke Funktionen der Zeit sind und sich periodisch ändern. Befinden sich in einem Wechselstromkreis außer ohmschen Widerständen auch Spulen oder Kondensatoren, so erreichen Spannung und Strom nicht gleichzeitig ihre Amplitudenwerte.

Wird ein Kondensator an eine sinusförmige Wechselspannung gelegt, so erreicht der Strom sein Maximum stets früher als die Spannung. Auch der Stromverlauf ist sinusförmig und er eilt der Spannung um 90° (Phasenverschiebungswinkel = π/2) in der Phase voraus. Wird eine sinusförmige Wechselspannung an eine Spule gelegt, so hinkt der Strom der Spannung um 90° (Phasenverschiebungswinkel = π/2) nach und der Stromverlauf ist ebenfalls sinusförmig. Liegt lediglich ein ohmscher Widerstand im Wechselstromkreis, so sind Strom und Spannung phasengleich.

Phasenverschiebung (Phasendifferenz, Phase): Zwei sinusförmige Schwingungen sind gegenseitig in ihren Phasenwinkeln verschoben, wenn ihre Periodendauern einheitlich sind, die Zeitpunkte ihrer Nulldurchgänge jedoch nicht.

Der Phasenverschiebungswinkel erteilt Auskunft darüber, wie weit voreilend bzw. nacheilend ein Nulldurchgang zweier Schwingungsvorgänge stattfindet. Der Nullphasenwinkel beschreibt den Phasenwinkel einer Schwingung zum Zeitpunkt t = 0 und somit die Dimension des Vor- bzw. Nacheilens der Nullstellen dieser Schwingung. Die Phasenlage charakterisiert die unterschiedlichen Zeitpunkte der Nulldurchgänge von Strom und Spannung bei sinusförmigen Schwingungen im Wechselstromkreis.
 

Das Programm ermöglicht die grafische Analyse einiger oben beschriebener Sachverhalte. Im Programm verwendete Kurzzeichen haben folgende Bedeutung:
 

t: Zeit [s]

T: Schwingungsdauer (Periodendauer) [s]

I: Stromstärke [A]

U: Spannung [V]

I_max: Maximale Stromstärke [A]

φ: Aktuelle Winkelposition in °

Δ φ : Phasenverschiebung in °

f: Frequenz (f = 1/T) [1/s]

ω: Kreisfrequenz (ω = 2πf) [1/s]

X_R: Ohmscher Widerstand (Wirkwiderstand) [Ω]

X_L: Induktiver Widerstand (bei Spule) [Ω]

X_C: Kapazitiver Widerstand (bei Kondensator) [Ω]  

 
 

Programmbedienung

 
Oben beschriebene Zusammenhänge können Sie in diesem Modul untersuchen. Das Programm animiert diese Gegebenheiten hierbei mit Hilfe eines Zeigerbilds. Wählen Sie zunächst durch die Auswahl des entsprechenden Kontrollschalters Widerstand, Kondensator oder Spule für welchen Fall Sie die Zusammenhänge dargestellt bekommen möchten. Stellen Sie hierauf die Werte für Widerstand X_R, den induktiven Widerstand X_L bzw. den kapazitiven Widerstand X_C sowie für die Schwingungsdauer T und die maximale Spannung U mit Hilfe der dafür vorgesehenen Rollbalken ein. Bedienen Sie hierauf den Schalter Start, so wird der Stromkreis geschlossen und die Animation der Zeiger- und Kurvenbilder wird gestartet.
 

Momentanwert - Effektivwert - Scheitelwert - Gleichwert

 
Um die Leistung bei Wechselstromkreisen zu ermitteln, können weder die Momentanwerte noch die Scheitelwerte von Strom und Spannung verwendet werden. Vielmehr wird der Wechselstrom mit dem Gleichstrom gleicher Leistung verglichen und es werden hierfür die wirksamen (effektiven) Werte für Strom und Spannung bestimmt.

Unter einer Wechselgröße wird eine physikalische Größe, mit sich zeitlich periodisch ändernden Momentanwerten und einem verschwindenden Gleichwert verstanden. Grundsätzlich wird hierbei zwischen dem Momentanwert, dem Scheitelwert, dem Effektivwert und dem Gleichwert unterschieden. Hierauf wird im Folgenden eingegangen.

 
1. Momentanwert:

Als Momentanwert wird der Augenblickswert bezeichnet, den eine sinusförmige Wechselgröße zu einem bestimmten Zeitpunkt annehmen kann. Bei einer Wechselspannung nimmt dieser während einer Periode einen positiven Scheitelwert an, besitzt den Wert Null, nimmt einen negativen Scheitelwert an und erreicht erneut den Wert Null.



Die sich zeitlich verändernden Momentanwerte für Strom und Spannung können wie folgt berechnet werden:






 
i(t): Momentanwert für Strom [A]
u(t): Momentanwert für Spannung [V]
î: Scheitelwert (Maximalwert) des Stroms [A]
û: Scheitelwert (Maximalwert) der Spannung [V]
t: Zeit [s]
ω: Kreisfrequenz (ω = 2πf) [1/s]
φ_i : Phasenverschiebung (bei Strom) in °
φ_u : Phasenverschiebung (bei Spannung) in °

 
2. Effektivwert:
 
Mit dem Effektivwert einer Wechselspannung wird diejenige Gleichspannung beschrieben, die unter den gleichen Bedingungen (gleicher Widerstand und gleiche Zeit) die gleiche Leistung umsetzen würde und somit in der gleichen Zeit die gleiche Energie liefern würde, wie die zugrundeliegende Wechselspannung.



Für den Begriff Effektivwert kann auch der Begriff Nennwert verwendet werden (Nennwert = Effektivwert). Die Effektivspannung wird auch als Nennspannung bezeichnet (Nennspannung = Effektivspannung).
 
Der Effektivwert einer Wechselspannung (die Effektivspannung bzw. Nennspannung) beträgt: U_eff = U_s/√2
Der Effektivwert der Stromstärke (der Nennstrom) in einem Wechselstromkreis beträgt: I_eff = I_s/√2
 
Allgemein gilt: Die Effektivwerte von Strom und Spannung verhalten sich zu ihren Scheitelwerten (Maximalwerten) wie 1/√2.

Der Scheitelfaktor beschreibt das Verhältnis von Scheitelwert zu Effektivwert einer Wechselgröße. Er ist stets größer oder gleich eins. Im vorliegenden Fall ist dies die Zahl √2.
 
U_eff: Effektivwert einer Wechselspannung [V]
U_s: Scheitelwert(Maximalwert) einer Wechselspannung [V]
I_eff: Effektivwert einer Stromstärke [A]
I_s: Scheitelwert (Maximalwert) einer Stromstärke [A]

 
3. Scheitelwert:

Unter dem Scheitelwert (Spitzenwert oder Maximalwert) wird der Betrag des Maximalwerts einer Wechselgröße verstanden. Er tritt innerhalb einer Periode einer sinusförmigen Wechselgröße einmalig als positiver und einmalig als negativer Maximalwert auf. Beim Vorliegen sinusförmiger Wechselgrößen wird dieser als Amplitude bezeichnet.


 
Die Scheitelwerte für Strom und Spannung können wie folgt berechnet werden:



 
î: Scheitelwert (Maximalwert) des Stroms [A]
û: Scheitelwert (Maximalwert) der Spannung [V]
I: Stromstärke [A]
U: Spannung [V]
I_eff: Effektivwert der Stromstärke [A]
U_eff: Effektivwert der Spannung [V]
I_N: Nennwert der Stromstärke [A]
U_N: Nennwert der Spannung [V]


4. Gleichwert:

Der Gleichwert beschreibt den arithmetischen Mittelwert der Spannung oder des Stroms einer Wechselstromgröße über eine Periode. Für ihn gilt:




t: Zeitpunkt in [s]
T: Periodendauer in [s]
 
Der Gleichwert einer nicht phasenverschobenen sinusförmigen Wechselgröße ist Null, da sich die von ihm eingeschlossenen Flächenbereiche unterhalb und oberhalb der Zeitachse gegenseitig aufheben. Ist der Gleichwert einer nicht phasenverschobenen sinusförmigen Wechselgröße unglich Null, so liegt eine Mischung zwischen Gleichwert und Wechselanteil vor.
    
 

Gefahren des elektrischen Stroms

Gefahren des elektrischen Stroms lassen sich grundsätzlich in folgende drei Bereiche einteilen:
 
- Unfälle, verursacht durch den Fluss elektrischen Stroms durch den menschlichen Körper (Durchströmungsunfall)
- Verbrennungen, verursacht durch in der Luft entstehende Lichtbögen (elektrische Durchschläge) und Funken
- Entstehung von Bränden verursacht durch Kurzschlüsse bzw. starke Erwärmung elektrischer Leitungen, oder durch die Überhitzung elektrischer Geräte

Ein Durchströmungsunfall ereignet sich dann, wenn der menschliche Körper ein Teil eines geschlossenen Stromkreises wird. Dessen Schwere hängt vom Weg des Stroms durch den Körper, dessen Stärke und seiner Einwirkzeit ab. Ab einer Wechselspannung von 50 V ist hierbei mit einem tödlichen Verlauf zu rechnen.

Sekundärunfälle entstehen durch Schreckreaktionen. Reaktionen dieser Art werden durch Reflexe und unkontrollierte Bewegungen des betroffenen Körpers ausgelöst. Im Niederspannungsbereich kommt es hierbei häufig zu einer Kontraktion der Muskulatur. Neben der Muskelverkrampfung können zudem Atemstörungen sowie Herzrhythmusstörungen (Kammerflimmern) auftreten. Im Hochspannungsbereich resultieren hierbei neben Verletzungen, verursacht durch direkten Stromdurchfluss, häufig sogenannte Lichtbogenverletzungen (Verbrennungen), die ohne einen direkten Stromdurchfluss durch den Körper zustande kommen.
 

Wechselstromkreis - Widerstand


Wechselstromkreis - Kondensator


Wechselstromkreis - Spule
 

 
Mit Hilfe dieses Programms lassen sich unter anderem Grafiken für Arbeitsblätter zur nichtkommerziellen Nutzung für Unterrichtszwecke erstellen. Beachten Sie hierbei jedoch, dass jede Art gewerblicher Nutzung dieser Grafiken und Texte untersagt ist und dass Sie zur Verfielfältigung hiermit erstellter Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien eine schriftliche Genehmigung des Autors (unseres Unternehmens) benötigen.

Diese kann von einem registrierten Kunden, der im Besitz einer gültigen Softwarelizenz für das entsprechende Programm ist, bei Bedarf unter der ausdrücklichen Schilderung des beabsichtigten Verfielfältigungszwecks sowie der Angabe der Anzahl zu verfielfältigender Exemplare für das entsprechende Arbeitsblatt unter der auf der Impressum-Seite dieses Angebots angegebenen Email-Adresse eingeholt werden. Es gelten unsere AGB.
 

  
Dieses Programm eignet sich neben seinem Einsatz als Berechnungs- bzw. Animationsprogramm zudem zum Lernen, zur Aneignung entsprechenden Fachwissens, zum Verstehen sowie zum Lösen verschiedener Aufgaben zum behandelten Fachthema. Durch seine einfache interaktive Handhabbarkeit bietet es die auch Möglichkeit der Durchführung unterschiedlicher Untersuchungen hierzu. Des Weiteren eignet es sich beim Üben dazu, um das Erlernte hinsichtlich praktizierter Übungen bzw. bearbeiteter Übungsaufgaben zu überprüfen und hierzu erworbenes Wissen festigen zu können.

Es kann sowohl zur Einführung in das entsprechende Fachthemengebiet, wie auch zur Erweiterung des bereits hierzu erlangten Fachwissens sowie als Unterstützung bei der Bearbeitung von Anwendungsaufgaben genutzt werden. Des Weiteren eignet es sich auch als Begleiter bei der Bearbeitung von Abituraufgaben sowie zur Vorbereitung auf Klassenarbeiten, zur Unterstützung bei der Abiturvorbereitung und zur Intensivierung des erforderlichen Wissens beim Abitur (Abi) im entsprechenden Leistungskurs (LK).

Mittels der anschaulichen Gestaltung und einfachen Bedienbarbarkeit einzelner Module dieser Software können Fragen zum entsprechenden Themengebiet, die mit den Worten Was ist?, Was sind?, Wie?, Wieviel?, Was bedeutet?, Weshalb?, Warum? beginnen beantwortet werden.

Eine Herleitung dient dazu, zu erklären, weshalb es zu einer Aussage kommt. Derartige Folgerungen sind unter anderem dazu nützlich, um zu verstehen, weshalb eine Formel bzw. Funktion Verwendung finden kann. Dieses Modul kann auch in diesem Fall hilfreich sein und ermöglicht es durch dessen Nutzung oftmals, einer entsprechenden Herleitung bzw. einem Beweis zu folgen, oder einen Begriff zum entsprechenden Fachthema zu erklären.

Bei Fragen deren Wörter Welche?, Welcher?, Welches?, Wodurch? bzw. Wie rechnet man? oder Wie berechnet man? sind, können zugrunde liegende Sachverhalte oftmals einfach erklärt und nachvollzogen werden. Auch liefert diese Applikation zu vielen fachthemenbezogenen Problemen eine Antwort und stellt eine diesbezüglich verständliche Beschreibung bzw. Erklärung bereit. 
 

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Kurzbeschreibungen von Modulen zum Themengebiet Mechanik - Kurzbeschreibungen von Modulen zum Themengebiet Elektrotechnik - Kurzbeschreibungen von Modulen zum Themengebiet Optik - Kurzinfos zum Themengebiet Thermodynamik sowie unter Kurzbeschreibungen von Modulen zu sonstigen Themengebieten.

 

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Wechselstrom zu finden.
 

 

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Lissajousche Figuren - Reihen- und Parallelschaltung - Widerstände im Wechselstromkreis - Messbrücke - Widerstandsgesetz - Kondensator Ladung - Entladung - Kondensator - Kapazitäten - Plattenkondensator - Transformator - Schwingungsüberlagerung - RC-Kreis - RL-Kreis - RLC-Kreis - Resonanz
 

 

Unterprogramm Wechselstromkreise
 

 

PhysProf 1.1 - Unterprogramm RLC-Kreis
 

MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven in Parameterform
 

SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

    

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