PhysProf - Pendel

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Pendel


Im Unterprogramm [Mechanik I] - [Pendel] lassen sich die Abläufe einer mechanischen Schwingung beim Fadenpendel verfolgen.

PhysProf - Pendel

Die Schwingungsdauer eines mathematischen Pendels (welches in der Praxis nicht existiert) lässt sich ermitteln durch:

Pendel - Gleichung - 1

Wie hieraus zu entnehmen ist, hängt die Schwingungsdauer lediglich von der Länge l des Fadenpendels und der auftretenden Fallbeschleunigung g ab. Theoretisch lässt sich somit mit der Gleichung:

Pendel - Gleichung - 2

und dem Zusammenhang

Pendel - Gleichung - 3

der Schwingungsvorgang eines Pendels beschreiben.

Hierbei sind:

T: Schwingungsdauer [s]

ω: Schwingungsfrequez [1/s]

l: Pendellänge [m]

g: Fallbeschleunigung [m/s²]

y: Elongation [m]

ymax: Anfangswert der Amplitudenhüllkurve [m]

 

Hinweis:

Oben aufgeführte Herleitung gilt nur für Schwingungen mit kleinen Auslenkungswinkeln.

In der Praxis wird bei einem schwingenden System Energie durch bremsende Kräfte, wie z.B. Reibung, allmählich aufgezehrt. Dieser Zusammenhang kann durch folgende Gleichung beschrieben werden:

Pendel - Gleichung - 4

Hierbei sind:

 

y: Elongation [m]

y0: Anfangswert der Amplitudenhüllkurve [m]

e: Eulersche Zahl

ω: Kreisfrequenz der gedämpften Schwingung [1/s]

δ: Abklingkoeffizient (Dämpfung)

t: Zeit [s]
 

Programmbedienung

Dieses Unterprogramm simuliert den in der Praxis auftretenden Fall und stellt in einer Grafik ein Elongations-Zeit-Diagramm und in einem anderen ein Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm dar, wodurch das Verhalten des physikalischen Vorgangs in Abhängigkeit von den einstellbaren Größen analysiert werden kann.

Legen Sie hierfür zunächst die Werte für Startwinkel α, die Pendellänge l, die Fallbeschleunigung g, sowie die Dämpfung δ (Abklingkoeffizient) durch die Positionierung der entsprechenden Rollbalken fest und bedienen Sie hierauf die Schaltfläche Start. Durch die Ausführung eines erneuten Klicks auf diese Schaltfläche, welche hierauf die Bezeichnung Stop besitzt, beenden Sie die ablaufende Simulation wieder.

Hinweis: Besäße die Dämpfungskonstante den Wert 0, so würde das System keine Dämpfung erfahren und somit ein perpetuum mobile darstellen.
 

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