MathProf - Projektion von Vektoren - Vektorpojektion - Vektorrechnung - Vektor Projektion

MathProf - Mathematik-Software - Vektorprojektion | Vektoren | Projektion | Orthogonalität
 
MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Vektorprojektion | Vektoren | Projektion | Orthogonalität

MathProf - Vektoralgebra - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D-Animationen und 3D-Animationen für Schüler, Abiturienten, Studenten, Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

Online-Hilfe für das Modul Lineare Algebra und analytische Geometrie
zur Durchführung der Vektorrechnung unter Anwendung der Projektion von Vektoren im Raum (Vektorprojektion - Vektorielle Projektion).

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Vektorrechnung - Projektion von Vektoren - Vektor Projektion - Projektion eines Vektors (3D)

 

Im Unterprogramm [Vektoralgebra] - [Grundlegendes (3D)] - Vektorprojektion kann eine Vektorprojektion durchgeführt werden.

 

MathProf - Vektorprojektion - Projektion von Vektoren

 

Durch Projektion eines Vektors b auf einen Vektor a entsteht der Vektor:

 

Vektorprojektion - Gleichung 1

 

(Komponente des Vektors b in Richtung des Vektors a)

 

In diesem Unterprogramm kann die Projektion eines Vektors b auf einen Vektor a durchgeführt werden.
 

Screenshots

 

MathProf - Vektorprojektion - Projektion von Vektoren - Vektor Projektion - Vektorrechnung - Vektoren  - 1
MathProf - Vektorprojektion - Projektion von Vektoren - Vektor Projektion - Vektorrechnung - Vektoren - 2

 
Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Berechnung und grafische Darstellung

 

Um die Projektion eines Vektors b auf einen Vektor a vorzunehmen, sollten Sie Folgendes ausführen:
 

  1. Geben Sie die Koeffizienten der Vektoren a und b in die hierfür vorgesehenen Felder a und b ein.
     
  2. Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen.
     
  3. Möchten Sie sich Zusammenhänge grafisch veranschaulichen, so aktivieren Sie Kontrollschalter Automatisch oder Statisch und bedienen die Schaltfläche Darstellen.

Darstellungsbereich

 

Bei Ausgabe der Darstellung ermöglicht das Programm die Bemessung des Darstellungsbereichs auf eine der folgenden Arten und Weisen:
 

  • Automatisch

  • Statisch

  1. Automatisch:
    Wird die Einstellung Automatisch durch die Aktivierung des dafür vorgesehenen Kontrollschalters gewählt, so ermittelt das Programm alle zur vollständigen Darstellung des Gebildes erforderlichen x-, y- und z-Koordinatenwerte automatisch und bemisst den Darstellungsbereich dementsprechend.
     

  2. Statisch:
    Wird der Kontrollschalter Statisch aktiviert, so verwendet das Programm bei Aufruf der Darstellung den unter Abs. Bereich voreingestellten Darstellungsbereich und beschneidet Gebilde an Stellen, die außerhalb dessen liegen. Diesen Bereich können Sie bei Ausgabe der Darstellung verändern, indem Sie den auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Rollbalken Bereich positionieren. Der maximal einstellbare Wert entspricht dem Doppelten des unter Abs. Bereich auf dem Hauptformular des Unterprogramms vorgegebenen Werts.

Darstellung - Optionen


Im Formularbereich Darstellung - Optionen können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende Einstellungen vornehmen, die bei Ausgabe der grafischen Darstellung der Zusammenhänge wirksam werden:

  • Beschriften: Beschriftung dargestellter Punkte ein-/ausschalten
  • Hilfslinien: Darstellung von Hilfslinien ein-/ausschalten
  • Textausgabe: Anzeige ermittelter Ergebnisse bei Ausgabe der Darstellung ein-/ausschalten

Allgemein

 

Grundlegendes zum Umgang mit dem Programm bei der Ausgabe dreidimensionaler grafischer Darstellungen erfahren Sie unter Dreidimensionale Grafiken - Handling. Wie Sie das Layout einer 3D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter 3D-Layoutkonfiguration.

 

Weitere Themenbereiche

 

Komponentendarstellung (3D)

Vektorprodukt (3D)

Skalarprodukt (3D)

Spatprodukt (3D)

Tripelprodukt (3D)

 

Beispiel


Es gilt, die Projektion des Vektors

Vektorprojektion - Gleichung 2

auf den Vektor

Vektorprojektion - Gleichung 3

ausführen zu lassen.

Vorgehensweise:

Nach einer Eingabe der Koeffizientenwerte für die beiden Vektoren, ermittelt das Programm nach einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen folgendes Ergebnis:

Durch die Projektion des Vektors b auf Vektor a entsteht Vektor ba:

Vektorprojektion - Gleichung 4 
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

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