MathProf - Projektion von Vektoren (3D)

MathProf 5.0 - Mathematik interaktiv

 

Projektion von Vektoren (3D)

 

Im Unterprogramm [Vektoralgebra] - [Grundlegendes (3D)] - Vektorprojektion kann eine Vektorprojektion durchgeführt werden.

 

MathProf - Vektorprojektion

 

Durch Projektion eines Vektors b auf einen Vektor a entsteht der Vektor:

 

 

(Komponente des Vektors b in Richtung des Vektors a)

 

In diesem Unterprogramm kann die Projektion eines Vektors b auf einen Vektor a durchgeführt werden.

 

MathProf - Vektor - Projektion

 

Berechnung und Darstellung

 

Um die Projektion eines Vektors b auf einen Vektor a vorzunehmen, sollten Sie Folgendes ausführen:
 

  1. Geben Sie die Koeffizienten der Vektoren a und b in die hierfür vorgesehenen Felder a und b ein.
     
  2. Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen.
     
  3. Möchten Sie sich Zusammenhänge grafisch veranschaulichen, so aktivieren Sie Kontrollschalter Automatisch oder Statisch und bedienen die Schaltfläche Darstellen.

Darstellungsbereich

 

Bei Ausgabe der Darstellung ermöglicht das Programm die Bemessung des Darstellungsbereichs auf eine der folgenden Arten und Weisen:
 

  • Automatisch

  • Statisch

  1. Automatisch:
    Wird die Einstellung Automatisch durch die Aktivierung des dafür vorgesehenen Kontrollschalters gewählt, so ermittelt das Programm alle zur vollständigen Darstellung des Gebildes erforderlichen x-, y- und z-Koordinatenwerte automatisch und bemisst den Darstellungsbereich dementsprechend.
     

  2. Statisch:
    Wird der Kontrollschalter Statisch aktiviert, so verwendet das Programm bei Aufruf der Darstellung den unter Abs. Bereich voreingestellten Darstellungsbereich und beschneidet Gebilde an Stellen, die außerhalb dessen liegen. Diesen Bereich können Sie bei Ausgabe der Darstellung verändern, indem Sie den auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Rollbalken Bereich positionieren. Der maximal einstellbare Wert entspricht dem Doppelten des unter Abs. Bereich auf dem Hauptformular des Unterprogramms vorgegebenen Werts.

Darstellung - Optionen


Im Formularbereich Darstellung - Optionen können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende Einstellungen vornehmen, die bei Ausgabe der grafischen Darstellung der Zusammenhänge wirksam werden:

  • Beschriften: Beschriftung dargestellter Punkte ein-/ausschalten
  • Hilfslinien: Darstellung von Hilfslinien ein-/ausschalten
  • Textausgabe: Anzeige ermittelter Ergebnisse bei Ausgabe der Darstellung ein-/ausschalten

Allgemein

 

Grundlegendes zum Umgang mit dem Programm bei der Ausgabe dreidimensionaler grafischer Darstellungen erfahren Sie unter Dreidimensionale Grafiken - Handling. Wie Sie das Layout einer 3D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter 3D-Layoutkonfiguration.

 

Weitere Themenbereiche

 

Komponentendarstellung (3D)

Vektorprodukt (3D)

Skalarprodukt (3D)

Spatprodukt (3D)

Tripelprodukt (3D)

 

Beispiel


Es gilt, die Projektion des Vektors

auf den Vektor

ausführen zu lassen.

Vorgehensweise:

Nach einer Eingabe der Koeffizientenwerte für die beiden Vektoren, ermittelt das Programm nach einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen folgendes Ergebnis:

Durch die Projektion des Vektors b auf Vektor a entsteht Vektor ba:

 
 

Module zum Themenbereich Vektoralgebra


Gerade und Vektoren - Vektorielle Linearkombination - Vektorielles Teilverhältnis - Vektoraddition in der Ebene - Resultierende - Komponentendarstellung (3D) - Vektorprodukt (3D) - Skalarprodukt (3D) - Spatprodukt (3D) - Vektorprojektion (3D) - Tripelprodukt (3D) - Numerische Vektoraddition im Raum - Grafische Vektoraddition im Raum (3D) - Gerade in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Gerade in 2-Punkte-Form (3D) - Ebene in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Ebene in 3-Punkte-Form (3D) - Ebene in Normalen-Form (3D) - Ebene in Koordinaten-Form (3D) - Zwei Ebenen (3D) - Kugel - Gerade (3D) - Kugel - Ebene - Punkt (3D) - Kugel - Kugel (3D)


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