MathProf - Sternkurven - Kleeblattkurven

MathProf 5.0 - Mathematik interaktiv

 

Sternkurven - Kleeblattkurven

 

In dem kleinen Unterprogramm [Analysis] - [Zykloiden] - Sternkurven können Sonderfälle von Epizykloiden, die als Sternkurven bezeichnet werden, wie auch Kleeblattkurven grafisch dargestellt werden.

 

MathProf - Sternkurven

 

Eine Kleeblattkurve wird durch die Gleichung (in Polarform) r = a·cos(n·φ) beschrieben.

Sie umschließt n bzw. 2n Blätter. Die Fläche eines Blattes beträgt: A = πa²/(4n)

Grundlage zur Darstellung von Sternkurven ist punktweises Errechnen und Ausgeben von Punkten nach der Methode:

x = xm+r·cos(φ)

y = ym+r·sin(φ)
 

Wird der Winkel φ von 0 bis 2π durchlaufen, so wird gemäß den oben gemachten Angaben ein Kreis dargestellt. Wird der Radius (Parameter r) jedoch zusätzlich einer winkelabhängigen, periodischen Schwankung unterworfen, so entstehen sogenannte Sternkurven.

Darstellung

Diese Sachverhalte können Sie analysieren, wenn Sie Folgendes durchführen:
 

  1. Wählen Sie durch die Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters, ob eine Kleeblattkurve oder eine Sternkurve ausgegeben werden soll.
     

  2. Wird die Darstellung einer Kleeblattkurve gewählt, so legen Sie die Anzahl der Blätter der Kurve durch die Bedienung des Schiebereglers Parameter n fest. Den Parameter a, und somit Umkreisradius der Hüllkurve des Blattes, stellen Sie mit Hilfe des Rollbalkens Parameter a ein.
     

  3. Bei der Untersuchung einer Sternkurve können Sie die Anzahl darzustellender Blätter, den Parameter für die Verzerrung (periodische Schwankung), sowie den Kreisradius durch die Positionierung der entsprechenden Rollbalken Anzahl Blätter sowie Verzerrung auf dem Bedienformular einstellen. Eine Streckung der dargestellten Sternkurve erreichen Sie durch die Positionierung des Rollbalkens Streckung.
     

  4. Möchten Sie die Position des 'Mittelpunkts' einer Kurve mit der Maus verändern, so klicken Sie mit der linken Maustaste in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich und bewegen den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste.
     

  5. Soll die Position des 'Mittelpunkts' der Kurve exakt festgelegt werden, so können Sie die Schaltfläche Punkt auf dem Bedienformular nutzen und die entsprechenden Koordinatenwerte im daraufhin erscheinenden Formular eingeben. Übernommen werden diese, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen.
     

  6. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die zu verwendende Verzögerung einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.

Bedienformular

 

MathProf - Kleeblatt - Kurve

 

MathProf - Blätter - Sternkurve


Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung des entsprechenden Kontrollkästchens folgende zusätzliche Einstellung vornehmen:

  • Koordinaten: Beschriftung des 'Mittelpunkts' P der Kurve ein-/ausschalten

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Epizykloide

 

Beispiel


Wurde der Kontrollschalter Kleeblattkurve aktiviert, der Rollbalken für den ganzzahligen Parameter n auf den Wert 8 eingestellt und der Rollbalken für Parameter a auf 10 positioniert, gibt das Programm aus:

Dargestellte Funktion in Polarform: r = 10·cos(8·φ)

Die Kurve besitzt 16 Blätter.

Der Flächeninhalt eines Blattes beträgt: Ab = 4,909 FE

Der gesamte Flächeninhalt aller Blätter der Kurve beträgt: Ag = 78,54 FE
 

Module zum Themenbereich Analysis


Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Segmentweise definierte Funktionen - Kurvenscharen - Funktionsparameteranalyse - Funktionswertetabellen - Iteration - Parameter der Sinus- und Cosinusfunktion - Parameter der Logarithmusfunktion - Parameter der Betragsfunktion - Parameter der Integer-Funktion - Parameter der Quadratwurzelfunktion - Parameter der Potenzfunktion - Parameter der Exponentialfunktion - Kubische Funktion in allgemeiner Form - Kubische Funktion in spezieller Form -Zahlenfolgen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Arithmetische und geometrische Zahlenfolgen - Parabelgleichungen - Parabelgleichungen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Analyse quadratischer Funktionen - Ermittlung ganzrationaler Funktionen - Ganzrationale Funktionen (Polynome) - Ganzrationale Funktionen (Polynome) - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Interpolation nach Newton und Lagrange - Interpolation ganzrationaler Funktionen - Polynomregression - Nullstellen - Iterationsverfahren - Nullstellen - Iterationsverfahren - Horner-Schema - Tangente - Normale - Tangente - Sekante - Tangente und Normale von externem Punkt - Kurvendiskussion - Kurvendiskussion - Interaktiv - Obersummen und Untersummen - Obersummen und Untersummen - Interaktiv - Integrationsmethoden - Rotationsparaboloid (3D) - Integral - Integral - Interaktiv - Zykloide - Hypozykloide - Epizykloide - Sternkurven - Zissoide - Strophoide - Kartesisches Blatt - Semikubische Parabel - Archimedische Spirale - Logarithmische Spirale - Fourier-Summen - Fourier-Reihen - Taylorreihen und Potenzreihen - Implizite Funktionen


Zur Inhaltsseite