MathProf - Negative Binomialverteilung - Logistische Verteilung - F-Verteilung

Fachthemen: Stetige Verteilung - Beta-Verteilung - Cauchy-Verteilung - Chi ²-Verteilung - Exponentialverteilung - F-Verteilung - Gamma-Verteilung - Laplace-Verteilung - Logistische Verteilung - Logarithmische Normalverteilung - Gaußsche Normalverteilung - Standard-Normalverteilung - Pareto-Verteilung - Student-t-Verteilung - Dreiecksverteilung - Uniform-Verteilung - Weibull-Verteilung - Negative Binomialverteilung - Maxwell-Verteilungen
MathProf - Stochastik - Statistik - Software für interaktive und numerische Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung von Analysen
mit stetig verteilten Zufallsgrößen sowie zur Ausgabe
der Werte für Dichte und Verteilung einer Wahrscheinlichkeit in Tabellen und Diagrammen.
Der in diesem Teilprogramm implementierte Rechner ermöglicht die Durchführung der Wahrscheinlichkeitsrechung mit häufig verwendeten stetigen Verteilungen sowie die grafische Darstellung derer Wahrscheinlichkeitsfunktion (Verteilungsfunktion) und Dichtefunktion (Wahrscheinlichkeitsdichte). Die vom Programm ermittelten Lösungen werden in einer Tabelle ausgegeben und lassen sich ausdrucken.
Nach einer Festlegung der Werte der entsprechenden Parameter erfolgt das Berechnen der Quantile (Perzentile) der gewählten stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilung. Zur Verfügung stehen die Standardnormalverteilung, die F-Verteilung, die Beta-Verteilung (Betaverteilung), die Exponentialverteilung, die Laplace-Verteilung, die Gaußsche Normalverteilung, die Standard-Normalverteilung, die Pareto-Verteilung, die logarithmische Normalverteilung, die t-Verteilung, die Dreiecksverteilung (Triangularverteilung), die Weibull-Verteilung, die Maxwell-Verteilung, die negative Binomialverteilung, die Chi-Quadrat-Verteilung sowie die Gamma-Verteilung.
Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Moduls im Programm geben und dazu dienlich sind, Aufgaben zu diesem Themengebiet zu lösen, sind eingebunden.

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:Stochastik - Statistik - Betaverteilung - Cauchy-Verteilung - Chi-Quadrat-Verteilung - Exponentialverteilung - F-Verteilung - Gammaverteilung - Laplace-Verteilung - Logistische Verteilung - Logarithmische Normalverteilung - Logarithmische Verteilung - Lognormalverteilung - Normalverteilung - Normalverteilungskurve - Normalverteilungsplot - Normalverteilungsfunktion - Normalverteilte Zufallsvariable - Gaußsche Normalverteilung - Standardnormalverteilung - Pareto-Verteilung - Student-t-Verteilung - t-Verteilung - Dreiecksverteilung - Triangularverteilung - Uniform-Verteilung - Uniforme Verteilung - Weibull-Verteilung - Maxwell-Verteilung - Negative Binomialverteilung - Studentsche t-Verteilung - Z-Verteilung - Standardisierte Normalverteilung - Standardisierte Verteilung - Verteilungen - Quantilfunktion - Verteilungsrechner - Stetige Verteilungsfunktionen - Stetige Verteilung - Kontinuierliche Verteilung - Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen - Wert - Funktion - Häufigkeit - Varianz - Intervall - Berechnen - Plotten - Grafik - Graph - Grafisch - Plot - Plotter - Beispiel - Definition - Quantile - Freiheitsgrade einer Verteilung - Verteilungsfunktion - Verteilungsformen - Verteilungsparameter - Verteilungstabelle - Verteilungskoeffizient - Dichtefunktion - Erwartungswert - Rechner - Präsentation - Tabelle - Bild - Darstellung - Eigenschaften - Zufallsvariablen - Berechnung - Darstellen - Zeichnen - Stetige Zufallsgröße - Stetige Zufallsvariable - Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen - Stetige Gleichverteilung - Wahrscheinlichkeitsrechnung - Quantile berechnen - Quantiltabelle - Z-Wert - Tabelle für Dichte und Verteilung stetiger Verteilungen - Φ(z)-Tabelle - Quantile der Normalverteilung - Quantile der t-Verteilung - t-Verteilungstabelle - Normalverteilungstabelle - Signifikanzniveau - Zufallsstreubereich - Quantile der Chi-Quadrat-Verteilung - Triangulare Verteilung - Quantile stetiger Verteilungen - Dichtetabelle - Verteilungsdichte - Verteilungsdiagramme - Quantiltabelle - Freiheitsgrade - Auswertung - Auswerten - Zusammenhänge - Approximation - Dichte - Diagramme - Formel der Normalverteilung - Normalverteilungskurve - Normalverteilung grafisch darstellen - Normalverteilung plotten - Normalverteilungsrechner - Normalverteilungsdichte - Rechner für die Normalverteilung - PDF - CDF - Tabelle der Standardnormalverteilung - Sigma - Phi-Tabelle - Sigma-Tabelle - Sigma der Normalverteilung - Perzentile - 0,9 - 0,95 - 0,975 - 0,99 - 0,995 - 0,1 - 0,05 - 0,025 - 0,01 - 0,005 - Quantil - Wahrscheinlichkeit - Symmetrisches Intervall - Symmetrisch - Asymmetrisch - Kumulierte Verteilung - Kumulative Verteilungsfunktion - Kumulierte Normalverteilung - Kumulierte Häufigkeit - Kumulierte Standardnormalverteilung - Kumulierte Wahrscheinlichkeit - Kumulierte relative Häufigkeit - Formel - Parameter - Varianz - Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion - Wahrscheinlichkeitsverteilung - Verteilungsdichtekurve - Inverse - Inverse Verteilung - Inverse Verteilungsfunktion - Erwartungswert bestimmen |
Stetige Verteilungen
Im Unterprogramm [Stochastik] - [Stetige Verteilungen] - Stetige Verteilungen lassen sich statistische Berechnungen mit stetigen Verteilungen durchführen. Ermittelte Werte (Dichte, Verteilung und Quantile) werden in Tabellen ausgegeben und Zusammenhänge zu diesem Fachthema können grafisch veranschaulicht werden.


Stetige Verteilungen beschreiben Wahrscheinlichkeitsverteilungen, bei welchen die Zufallsgröße innerhalb eines Bereichs reelle Zahlenwerte annehmen kann. Bei diskreten Verteilungen hingegen sind dies nur ganzzahlige Werte. Eine Zufallsvariable heißt stetig, wenn sie in jedem beschränkten Intervall a ≤ x ≤ b unendlich viele Ausprägungen besitzen kann.
- Beta-Verteilung (Betaverteilung)
- Cauchy-Verteilung
- Chi ²-Verteilung (Chi-Quadrat-Verteilung mit Freiheitsgrad)
- Exponentialverteilung
- F-Verteilung (mit Freiheitsgrad)
- Gamma-Verteilung
- Laplace-Verteilung
- Logistische Verteilung
- Logarithmische Normalverteilung
- Gaußsche Normalverteilung
- Standard-Normalverteilung
- Pareto-Verteilung
- Student-t-Verteilung (mit Freiheitsgrad)
- Dreiecksverteilung (Triangularverteilung)
- Uniform-Verteilung
- Weibull-Verteilung
- Negative Binomialverteilung
- Maxwell-Verteilung

Um Wahrscheinlichkeitsberechnungen durchführen zu lassen und sich Zusammenhänge grafisch zu veranschaulichen, sollten Sie folgendermaßen vorgehen:
- Wählen Sie durch einen Klick auf das entsprechende Registerblatt Dichte und Verteilung aus, ob Dichte oder Verteilung einer Verteilungsart ermittelt werden sollen.
- Selektieren Sie durch die zur Verfügung stehende Auswahlbox Verteilungsart, mit welcher Verteilungsart Berechnungen durchzuführen sind.
- Legen Sie die benötigten Parameterwerte bzw. Freiheitsgrade durch die Eingabe der entsprechenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Felder im Formularbereich Parameter fest.
Bei den Verteilungsarten sind die Werte folgender Parameter bzw. Freiheitsgrade festzulegen:
Beta-Verteilung: Parameter α und β
Cauchy-Verteilung: Parameter x0 und γ
Chi²-Verteilung: Freiheitsgrad F
Exponential-Verteilung: Parameter λ
F-Verteilung: Freiheitsgrad F1 und Freiheitsgrad F2
Gamma-Verteilung: Parameter k und φ
Laplace-Verteilung: Parameter μ und b
Logistische Verteilung: Parameter μ und s
Logarithmische Normalverteilung: Parameter μ und s2
Gauß'sche Normalverteilung: Parameter μ und σ2
Standard-Normalverteilung: -----
Pareto-Verteilung: Parameter k und xm
Student-t-Verteilung: Freiheitsgrad F
Dreiecksverteilung: Parameter a, b und c
Uniform-Verteilung: Parameter a und b
Weibull-Verteilung: Parameter λ und k
Neg. Binomialverteilung: Parameter k und r
Maxwell-Verteilung: Parameter a
- Definieren Sie den Wertebereich (von x1...bis x2) und die zur Berechnung erforderliche Schrittweite durch die Eingabe der entsprechenden Werte in die dafür vorgesehenen Felder.
- Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen, so werden die Ergebnisse in den zur Verfügung stehenden Tabellen ausgegeben.
- Dichte- und Verteilungsskurven können Sie sich anzeigen lassen, indem Sie die Schaltfläche Darstellen bedienen.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

- Dichtekurve: Darstellung der Dichtekurve der Verteilung ein-/ausschalten
- Verteilungskurve: Darstellung der Verteilungskurve der Verteilung ein-/ausschalten



















































Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter folgenden Adressen zu finden.
Wikipedia - Normalverteilung
Wikipedia - Studetische t-Verteilung
Wikipedia - Beta-Verteilung
Wikipedia - Cauchy-Verteilung
Wikipedia - Chi-Quadrat-Verteilung
Wikipedia - Exponentialverteilung
Wikipedia - Gammaverteilung
Wikipedia - Laplace-Verteilung
Wikipedia - Logistische Verteilung
Wikipedia - Logarithmische Normalverteilung
Wikipedia - Pareto-Verteilung
Wikipedia - Uniformverteilung
Wikipedia - Weibull-Verteilung
Wikipedia - Maxwell-Verteilung
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