MathProf - F-Verteilung - Gammaverteilung - Logistische Verteilung
Fachthemen:
Verteilungen - Stetige Verteilung - Beta-Verteilung - Cauchy-Verteilung - Chi ²-Verteilung - Exponentialverteilung - F-Verteilung - Gamma-Verteilung - Laplace-Verteilung - Logistische Verteilung - Logarithmische Normalverteilung - Gaußsche Normalverteilung - Standard-Normalverteilung - Pareto-Verteilung - Student-t-Verteilung - Dreiecksverteilung - Uniform-Verteilung - Gleichverteilung - Weibull-Verteilung - Negative Binomialverteilung - Maxwell-Verteilungen
MathProf - Stochastik - Statistik - Software für interaktive und numerische Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.
Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung von Analysen mit stetig verteilten Zufallsgrößen sowie zur Ausgabe der Werte für Dichte und Verteilung einer Wahrscheinlichkeit in Tabellen und Diagrammen.
Der in diesem Teilprogramm implementierte Rechner ermöglicht die Durchführung der Wahrscheinlichkeitsrechung mit häufig verwendeten stetigen Verteilungen sowie die grafische Darstellung derer Wahrscheinlichkeitsfunktion (Verteilungsfunktion) und Dichtefunktion (Wahrscheinlichkeitsdichte).
Die vom Programm numerisch ermittelten Lösungen werden in einer Tabelle ausgegeben und lassen sich ausdrucken.
Nach einer Festlegung der Werte der entsprechenden Parameter erfolgt das Berechnen der Quantile (Perzentile) der gewählten stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilung.
Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Moduls im Programm geben und dazu dienlich sind, Aufgaben zu diesem Themengebiet zu lösen, sind eingebunden.
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Themen und Stichworte zu diesem Modul:Stochastik - Statistik - Betaverteilung - Cauchy-Verteilung - Chi-Quadrat-Verteilung - Exponentialverteilung - F-Verteilung - Gammaverteilung - Laplace-Verteilung - Logistische Verteilung - Logarithmische Normalverteilung - Logarithmische Verteilung - Lognormalverteilung - Normalverteilung - Normalverteilungskurve - Normalverteilungsplot - Normalverteilungsfunktion - Normalverteilte Zufallsvariable - Gaußsche Normalverteilung - Standardnormalverteilung - Pareto-Verteilung - Student-t-Verteilung - t-Verteilung - Dreiecksverteilung - Triangularverteilung - Uniform-Verteilung - Uniforme Verteilung - Weibull-Verteilung - Maxwell-Verteilung - Negative Binomialverteilung - Studentsche t-Verteilung - Z-Verteilung - Standardisierte Normalverteilung - Standardisierte Verteilung - Gleichmäßige Verteilung - Gleichverteilung - Rechteckverteilung - Gleichverteilt - Gleichverteilte Zufallsvariable - Verteilungen - Verteilung - Verteilungen grafisch - Verteilung berechnen - Verteilung grafisch - Verteilungen berechnen - Verteilungen darstellen - Quantilfunktion - Verteilungsrechner - Stetige Verteilungsfunktionen - Stetige Verteilung - Kontinuierliche Verteilung - Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen - Zufallsvariable - Stetige Variablen - Wert - Funktion - Häufigkeit - Varianz - Intervall - Berechnen - Plotten - Grafik - Graph - Grafisch - Plot - Plotter - Beispiel - Definition - Quantile - Freiheitsgrade einer Verteilung - Verteilungsfunktion - Verteilungsformen - Verteilungsparameter - Verteilungstabelle - Verteilungskoeffizient - Dichtefunktion - Erwartungswert - Rechner - Präsentation - Tabelle - Bild - Darstellung - Eigenschaften - Zufallsvariablen - Berechnung - Darstellen - Zeichnen - Stetige Zufallsgröße - Stetige Zufallsvariable - Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen - Stetige Gleichverteilung - Wahrscheinlichkeitsrechnung - Quantile berechnen - Quantiltabelle - Z-Wert - Tabelle für Dichte und Verteilung stetiger Verteilungen - Φ(z)-Tabelle - Koeffizient - Koeffizienten - Quantile der Normalverteilung - Quantile der t-Verteilung - t-Verteilungstabelle - Normalverteilungstabelle - Signifikanzniveau - Zufallsstreubereich - Quantile der Chi-Quadrat-Verteilung - Triangulare Verteilung - Lambda - Integral - Exponentialverteilt - Exponentialverteilte Zufallsgröße - Normalverteilt - Daten - Inverse Normalverteilung - Normierte Normalverteilung - Quantile stetiger Verteilungen - Dichtetabelle - Verteilungsdichte - Verteilungsdiagramme - Quantiltabelle - Freiheitsgrade - Auswertung - Auswerten - Zusammenhänge - Approximation - Dichte - Diagramme - Formel der Normalverteilung - Normalverteilungskurve - Normalverteilung grafisch darstellen - Normalverteilung plotten - Normalverteilungsrechner - Normalverteilungsdichte - Rechner für die Normalverteilung - PDF - CDF - Tabelle der Standardnormalverteilung - Sigma - Phi-Tabelle - Sigma-Tabelle - Sigma der Normalverteilung - Perzentile - 0,9 - 0,95 - 0,975 - 0,99 - 0,995 - 0,1 - 0,05 - 0,025 - 0,01 - 0,005 - p Wert - p Werte - Quantil - Wahrscheinlichkeit - Symmetrisches Intervall - Symmetrisch - Asymmetrisch - Kumulierte Verteilung - Kumulative Verteilungsfunktion - Kumulierte Normalverteilung - Kumulierte Häufigkeit - Kumulierte Standardnormalverteilung - Kumulierte Wahrscheinlichkeit - Kumulierte relative Häufigkeit - Formel - Parameter - Varianz - Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion - Wahrscheinlichkeitsverteilung - Verteilungsdichtekurve - Inverse - Inverse Verteilung - Inverse Verteilungsfunktion - Erwartungswert bestimmen - Gleichverteilt - Gleichverteilte Zufallsgröße - Gleichverteilte Zufallsvariable |
Stetige Verteilungen
Modul Stetige Verteilungen
Im Unterprogramm [Stochastik] - [Stetige Verteilungen] - Stetige Verteilungen lassen sich statistische Berechnungen mit stetigen Verteilungen durchführen. Ermittelte Werte (Dichte, Verteilung und Quantile) werden in Tabellen ausgegeben und Zusammenhänge zu diesem Fachthema können grafisch veranschaulicht werden.
Abbildung 1 - Dichte und Verteilung
Abbildung 2 - Quantile
Stetige Verteilungen beschreiben Wahrscheinlichkeitsverteilungen, bei welchen die Zufallsgröße innerhalb eines Bereichs reelle Zahlenwerte annehmen kann. Bei diskreten Verteilungen hingegen sind dies nur ganzzahlige Werte. Eine Zufallsvariable heißt stetig, wenn sie in jedem beschränkten Intervall a ≤ x ≤ b unendlich viele Ausprägungen besitzen kann. Eine stetige Zufallsvariable kann unabhängig von der Messgenauigkeit sämtliche (unendlich viele) Werte einer kontinuierlichen Menge annehmen. Sie bildet sich meist durch Messvorgänge. Beispielsweise sind für die Körpergröße eines Menschen theoretisch unendlich viele Werte zwischen 168,4 cm und 172,3 cm möglich. Derartige Wertebereiche werden als überabzählbar unendlich bezeichnet.
- Beta-Verteilung (Betaverteilung)
- Cauchy-Verteilung
- Chi ²-Verteilung (Chi-Quadrat-Verteilung mit Freiheitsgrad)
- Exponentialverteilung
- F-Verteilung (mit Freiheitsgrad)
- Gamma-Verteilung
- Laplace-Verteilung
- Logistische Verteilung
- Logarithmische Normalverteilung
- Gaußsche Normalverteilung
- Standard-Normalverteilung
- Pareto-Verteilung
- Student-t-Verteilung (mit Freiheitsgrad)
- Dreiecksverteilung (Triangularverteilung)
- Uniform-Verteilung (Gleichverteilung)
- Weibull-Verteilung
- Negative Binomialverteilung
- Maxwell-Verteilung
Um Wahrscheinlichkeitsberechnungen durchführen zu lassen und sich Zusammenhänge grafisch zu veranschaulichen, sollten Sie folgendermaßen vorgehen:
- Wählen Sie durch einen Klick auf das entsprechende Registerblatt Dichte und Verteilung aus, ob Dichte oder Verteilung einer Verteilungsart ermittelt werden sollen.
- Selektieren Sie durch die zur Verfügung stehende Auswahlbox Verteilungsart, mit welcher Verteilungsart Berechnungen durchzuführen sind.
- Legen Sie die benötigten Parameterwerte bzw. Freiheitsgrade durch die Eingabe der entsprechenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Felder im Formularbereich Parameter fest.
Bei den Verteilungsarten sind die Werte folgender Parameter bzw. Freiheitsgrade festzulegen:
Beta-Verteilung: Parameter α und β
Cauchy-Verteilung: Parameter x0 und γ
Chi²-Verteilung: Freiheitsgrad F
Exponential-Verteilung: Parameter λ
F-Verteilung: Freiheitsgrad F1 und Freiheitsgrad F2
Gamma-Verteilung: Parameter k und φ
Laplace-Verteilung: Parameter μ und b
Logistische Verteilung: Parameter μ und s
Logarithmische Normalverteilung: Parameter μ und s2
Gauß'sche Normalverteilung: Parameter μ und σ2
Standard-Normalverteilung: -----
Pareto-Verteilung: Parameter k und xm
Student-t-Verteilung: Freiheitsgrad F
Dreiecksverteilung: Parameter a, b und c
Uniform-Verteilung: Parameter a und b
Weibull-Verteilung: Parameter λ und k
Neg. Binomialverteilung: Parameter k und r
Maxwell-Verteilung: Parameter a
- Definieren Sie den Wertebereich (von x1...bis x2) und die zur Berechnung erforderliche Schrittweite durch die Eingabe der entsprechenden Werte in die dafür vorgesehenen Felder.
- Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen, so werden die Ergebnisse in den zur Verfügung stehenden Tabellen ausgegeben.
- Dichte- und Verteilungsskurven können Sie sich anzeigen lassen, indem Sie die Schaltfläche Darstellen bedienen.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im Raum - Strecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum II - Analyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform I - Flächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten I - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in Zylinderkoordinaten - Raumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im Raum - Kugel und Gerade - Kugel - Ebene - Punkt - Raumgittermodelle
- Dichtekurve: Darstellung der Dichtekurve der Verteilung ein-/ausschalten
- Verteilungskurve: Darstellung der Verteilungskurve der Verteilung ein-/ausschalten
Grafische Darstellung - Beispiel 1 - Beta-Verteilung
Grafische Darstellung - Beispiel 2 - Cauchy-Verteilung
Grafische Darstellung - Beispiel 3 - Chi ² - Verteilung
Grafische Darstellung - Beispiel 4 - Exponentialverteilung
Grafische Darstellung - Beispiel 5 - F-Verteilung
Grafische Darstellung - Beispiel 6 - Gamma-Verteilung
Grafische Darstellung - Beispiel 7 - Laplace-Verteilung
Grafische Darstellung - Beispiel 8 - Logistische Verteilung
Grafische Darstellung - Beispiel 9 - Logarithmische Normalverteilung
Grafische Darstellung - Beispiel 10 - Gaußsche Normalverteilung
Grafische Darstellung - Beispiel 11 - Standard-Normalverteilung
Grafische Darstellung - Beispiel 12 - Pareto-Verteilung
Grafische Darstellung - Beispiel 13 - Student-t-Verteilung
Grafische Darstellung - Beispiel 14 - Dreiecksverteilung
Grafische Darstellung - Beispiel 15 - Uniform-Verteilung (Gleichverteilung)
Grafische Darstellung - Beispiel 16 - Weibull-Verteilung
Grafische Darstellung - Beispiel 17 - Negative Binomialverteilung
Grafische Darstellung - Beispiel 18 - Maxwell-Verteilung
Grafische Darstellung - Beispiel 19 - F-Verteilung
Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter folgenden Adressen zu finden.
Wikipedia - Normalverteilung
Wikipedia - Studetische t-Verteilung
Wikipedia - Beta-Verteilung
Wikipedia - Cauchy-Verteilung
Wikipedia - Chi-Quadrat-Verteilung
Wikipedia - Exponentialverteilung
Wikipedia - Gammaverteilung
Wikipedia - Laplace-Verteilung
Wikipedia - Logistische Verteilung
Wikipedia - Logarithmische Normalverteilung
Wikipedia - Pareto-Verteilung
Wikipedia - Uniformverteilung
Wikipedia - Weibull-Verteilung
Wikipedia - Maxwell-Verteilung
Kombinatorik - Urnenmodell - Pfadregel - Galton-Brett - Statistische Messwertanalyse - Hypothesentest - Binomialverteilung - Binomialverteilung - Interaktiv - Binomialkoeffizienten - Geometrische Verteilung - Geometrische Verteilung - Interaktiv - Poisson-Verteilung - Poisson-Verteilung - Interaktiv - Hypergeometrische Verteilung - Hypergeometrische Verteilung - Interaktiv - Glockenkurve - Regressionsanalyse - Stichproben - Stichproben - Verteilungen - Lottosimulation - Vierfeldertest - Bedingte Wahrscheinlichkeit - Zusammenhang von Messwerten - Experimente - Gesetz der großen Zahlen - Berechnung von Pi (Monte-Carlo-Methode)
Startfenster des Unterprogramms Stetige Verteilungen
MathProf 5.0 - Unterprogramm Gaußsche Glockenkurve
MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
SimPlot 1.0 - Grafik- und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke
Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.
Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.
Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.
- Kurzinfos zum Themengebiet Analysis
- Kurzinfos zum Themengebiet Geometrie
- Kurzinfos zum Themengebiet Algebra
- Kurzinfos zum Themengebiet 3D-Mathematik
- Kurzinfos zum Themengebiet Stochastik
- Kurzinfos zum Themengebiet Vektoralgebra
- Kurzinfos zum Themengebiet Trigonometrie
- Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Physik interaktiv
Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.
- Kurzinfos zum Themengebiet Mechanik
- Kurzinfos zum Themengebiet Elektrotechnik
- Kurzinfos zum Themengebiet Optik
- Kurzinfos zum Themengebiet Thermodynamik
- Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.
Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.
Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
