MathProf - Negative Binomialverteilung - Logistische Verteilung - F-Verteilung
Fachthemen: Stetige Verteilung - Beta-Verteilung - Cauchy-Verteilung - Chi ²-Verteilung - Exponentialverteilung - F-Verteilung - Gamma-Verteilung - Laplace-Verteilung - Logistische Verteilung - Logarithmische Normalverteilung - Gaußsche Normalverteilung - Standard-Normalverteilung - Pareto-Verteilung - Student-t-Verteilung - Dreiecksverteilung - Uniform-Verteilung - Weibull-Verteilung - Negative Binomialverteilung - Maxwell-Verteilungen
MathProf - Stochastik - Statistik - Software für interaktive und numerische Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.
Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung von Analysen
mit stetig verteilten Zufallsgrößen sowie zur Ausgabe
der Werte für Dichte und Verteilung einer Wahrscheinlichkeit in Tabellen und Diagrammen.
Der in diesem Teilprogramm implementierte Rechner ermöglicht die Durchführung der Wahrscheinlichkeitsrechung mit häufig verwendeten stetigen Verteilungen sowie die grafische Darstellung derer Wahrscheinlichkeitsfunktion (Verteilungsfunktion) und Dichtefunktion (Wahrscheinlichkeitsdichte). Die vom Programm ermittelten Lösungen werden in einer Tabelle ausgegeben und lassen sich ausdrucken.
Nach einer Festlegung der Werte der entsprechenden Parameter erfolgt das Berechnen der Quantile (Perzentile) der gewählten stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilung. Zur Verfügung stehen die Standardnormalverteilung, die F-Verteilung, die Beta-Verteilung (Betaverteilung), die Exponentialverteilung, die Laplace-Verteilung, die Gaußsche Normalverteilung, die Standard-Normalverteilung, die Pareto-Verteilung, die logarithmische Normalverteilung, die t-Verteilung, die Dreiecksverteilung (Triangularverteilung), die Weibull-Verteilung, die Maxwell-Verteilung, die negative Binomialverteilung, die Chi-Quadrat-Verteilung sowie die Gamma-Verteilung.
Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Moduls im Programm geben und dazu dienlich sind, Aufgaben zu diesem Themengebiet zu lösen, sind eingebunden.
Weitere relevante Seiten zu diesem Programm
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Themen und Stichworte zu diesem Modul:Stochastik - Verteilungen - Verteilungsrechner - Stetige Verteilungsfunktionen - Stetige Verteilung - Kontinuierliche Verteilung - Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen - Stetige Zufallsvariable - Wert - Funktion - Varianz - Intervall - Berechnen - Plotten - Grafik - Graph - Grafisch - Freiheitsgrade einer Verteilung - Verteilungsfunktion - Verteilungsformen - Verteilungsparameter - Verteilungstabelle - Verteilungskoeffizient - Dichtefunktion - Erwartungswert - Rechner - Präsentation - Tabelle - Bild - Darstellung - Eigenschaften - Zufallsvariablen - Berechnung - Darstellen - Stetige Zufallsgröße - Stetige Zufallsvariable - Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen - Wahrscheinlichkeitsrechnung - Standardnormalverteilung - Quantile berechnen - Quantiltabelle - Tabelle für Dichte und Verteilung stetiger Verteilungen - Φ(z)-Tabelle - Quantile der Normalverteilung - Quantile der t-Verteilung - t-Verteilungstabelle - Normalverteilungstabelle - Quantile der Chi-Quadrat-Verteilung - Triangulare Verteilung - Quantile stetiger Verteilungen - Dichtetabelle - Verteilungstabelle - Verteilungsdichte - Verteilungsdiagramme - Quantiltabelle - Freiheitsgrade - Auswertung - Auswerten - Zusammenhänge - Dichte - Diagramme - Formel der Normalverteilung - Normalverteilungskurve - Normalverteilungstabelle - Normalverteilung grafisch darstellen - Normalverteilung plotten - Normalverteilungsrechner - Normalverteilungsdichte - Rechner für die Normalverteilung - PDF - CDF - Tabelle der Standardnormalverteilung - Phi-Tabelle - Sigma-Tabelle - Sigma der Normalverteilung - Perzentile - Wahrscheinlichkeit - Kumulierte Verteilung - Kumulative Verteilungsfunktion - Formel - Parameter - Varianz - Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion - Verteilungsdichtekurve - Inverse - Inverse Verteilung - Inverse Verteilungsfunktion - Erwartungswert bestimmen - Betaverteilung - Cauchy-Verteilung - Chi-Quadrat-Verteilung - Exponentialverteilung - F-Verteilung - Gammaverteilung - Laplace-Verteilung - Logistische Verteilung - Logarithmische Normalverteilung - Lognormalverteilung - Gaußsche Normalverteilung - Standardnormalverteilung - Pareto-Verteilung - Student-t-Verteilung - t-Verteilung - Dreiecksverteilung - Triangularverteilung - Uniform-Verteilung - Weibull-Verteilung - Maxwell-Verteilung - Negative Binomialverteilung |
Stetige Verteilungen
Im Unterprogramm [Stochastik] - [Stetige Verteilungen] - Stetige Verteilungen lassen sich statistische Berechnungen mit stetigen Verteilungen durchführen. Ermittelte Werte (Dichte, Verteilung und Quantile) werden in Tabellen ausgegeben und Zusammenhänge zu diesem Fachthema können grafisch veranschaulicht werden.
Stetige Verteilungen beschreiben Wahrscheinlichkeitsverteilungen, bei welchen die Zufallsgröße innerhalb eines Bereichs reelle Zahlenwerte annehmen kann. Bei diskreten Verteilungen hingegen sind dies nur ganzzahlige Werte. Eine Zufallsvariable heißt stetig, wenn sie in jedem beschränkten Intervall a ≤ x ≤ b unendlich viele Ausprägungen besitzen kann.
Mit Hilfe dieses Moduls können Werte für die Dichte und Verteilung folgender stetiger Verteilungsfunktionen errechnet werden:
- Beta-Verteilung (Betaverteilung)
- Cauchy-Verteilung
- Chi ²-Verteilung (Chi-Quadrat-Verteilung mit Freiheitsgrad)
- Exponentialverteilung
- F-Verteilung (mit Freiheitsgrad)
- Gamma-Verteilung
- Laplace-Verteilung
- Logistische Verteilung
- Logarithmische Normalverteilung
- Gaußsche Normalverteilung
- Standard-Normalverteilung
- Pareto-Verteilung
- Student-t-Verteilung (mit Freiheitsgrad)
- Dreiecksverteilung (Triangularverteilung)
- Uniform-Verteilung
- Weibull-Verteilung
- Negative Binomialverteilung
- Maxwell-Verteilung
Darüber hinaus ist es möglich, die Quantile für Irrtumswahrscheinlichkeiten der entsprechenden Verteilungsarten ermitteln zu lassen.
Berechnung und Darstellung
Um Wahrscheinlichkeitsberechnungen durchführen zu lassen und sich Zusammenhänge grafisch zu veranschaulichen, sollten Sie folgendermaßen vorgehen:
- Wählen Sie durch einen Klick auf das entsprechende Registerblatt Dichte und Verteilung aus, ob Dichte oder Verteilung einer Verteilungsart ermittelt werden sollen.
- Selektieren Sie durch die zur Verfügung stehende Auswahlbox Verteilungsart, mit welcher Verteilungsart Berechnungen durchzuführen sind.
- Legen Sie die benötigten Parameterwerte bzw. Freiheitsgrade durch die Eingabe der entsprechenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Felder im Formularbereich Parameter fest.
Bei den Verteilungsarten sind die Werte folgender Parameter bzw. Freiheitsgrade festzulegen:
Beta-Verteilung: Parameter α und β
Cauchy-Verteilung: Parameter x0 und γ
Chi²-Verteilung: Freiheitsgrad F
Exponential-Verteilung: Parameter λ
F-Verteilung: Freiheitsgrad F1 und Freiheitsgrad F2
Gamma-Verteilung: Parameter k und φ
Laplace-Verteilung: Parameter μ und b
Logistische Verteilung: Parameter μ und s
Logarithmische Normalverteilung: Parameter μ und s2
Gauß'sche Normalverteilung: Parameter μ und σ2
Standard-Normalverteilung: -----
Pareto-Verteilung: Parameter k und xm
Student-t-Verteilung: Freiheitsgrad F
Dreiecksverteilung: Parameter a, b und c
Uniform-Verteilung: Parameter a und b
Weibull-Verteilung: Parameter λ und k
Neg. Binomialverteilung: Parameter k und r
Maxwell-Verteilung: Parameter a
- Definieren Sie den Wertebereich (von x1...bis x2) und die zur Berechnung erforderliche Schrittweite durch die Eingabe der entsprechenden Werte in die dafür vorgesehenen Felder.
- Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen, so werden die Ergebnisse in den zur Verfügung stehenden Tabellen ausgegeben.
- Dichte- und Verteilungsskurven können Sie sich anzeigen lassen, indem Sie die Schaltfläche Darstellen bedienen.
Möchten Sie die Ergebnisse der zuletzt durchgeführten Berechnung löschen, so bedienen Sie hierfür die Schaltfläche Löschen.
Video
Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Bedienformular
- Dichtekurve: Darstellung der Dichtekurve der Verteilung ein-/ausschalten
- Verteilungskurve: Darstellung der Verteilungskurve der Verteilung ein-/ausschalten
Allgemein
Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.
Mathematische Zusammenhänge - Formeln
Beta-Verteilung:
Dichte:
f(x,a,b) = xa-1(1-x)b-1/B(a,b)
Verteilung:
F(x,a,b) = Ix(a,b)
mit:
a,b: Parameter (a > 0, b > 0)
B(a,b): Beta-Funktion
Ix(a,b): regularisierte unvollständige Betafunktion
x: Zufallsgröße
Cauchy-Verteilung:
Dichte:
Verteilung:
x0,γ: Parameter (γ > 0)
x: Zufallsgröße
Chi²-Verteilung:
Dichte:
Verteilung:
n: Freiheitsgrad (n ≤ 0)
x: Zufallsgröße
Exponential-Verteilung:
Dichte:
Verteilung:
λ: Parameter (λ > 0)
x: Zufallsgröße
F-Verteilung:
Dichte:
Verteilung:
mit:
m,n: Freiheitsgrade (m > 0, n > 0)
x: Zufallsgröße
Gamma-Verteilung:
Dichte:
Verteilung:
k,f: Parameter (k > 0, φ > 0)
x: Zufallsgröße
Laplace-Verteilung:
Dichte:
Verteilung:
μ,b: Parameter (b > 0)
x: Zufallsgröße
Logistische-Verteilung:
Dichte:
Verteilung:
μ,s: Parameter (s > 0)
x: Zufallsgröße
Logarithmische-Normalverteilung:
Dichte:
Verteilung:
mit:
μ,σ: Parameter (σ > 0)
x: Zufallsgröße
Gauß'sche-Normalverteilung:
Dichte:
Verteilung:
mit:
μ,s: Parameter (σ² > 0)
x: Zufallsgröße
Standard-Normalverteilung:
Dichte:
Verteilung:
mit:
x: Zufallsgröße
Pareto-Verteilung:
Dichte:
Verteilung:
k,xm: Parameter (k > 0, xm > 0)
x: Zufallsgröße
Student-t-Verteilung:
Dichte:
Verteilung:
mit:
n: Freiheitsgrade (n > 0)
x: Zufallsgröße
Dreiecksverteilung:
Dichte:
Verteilung:
a,b,c: Parameter (a < b, a < c < b)
x: Zufallsgröße
Uniform-Verteilung:
Dichte:
Verteilung:
a,b: Parameter
x: Zufallsgröße
Weibull-Verteilung:
Dichte:
Verteilung:
λ,k: Parameter (λ > 0, k > 0)
x: Zufallsgröße
Negative Binomialverteilung:
Dichte:
Verteilung:
mit:
k,r: Parameter (k ∈ {0,1,3...}, r > 0)
x: Zufallsgröße
Maxwell Verteilung:
Dichte:
Verteilung:
mit:
a: Parameter (a > 0)
x: Zufallsgröße
Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
Wikipedia - Beta-Verteilung
Wikipedia - Cauchy-Verteilung
Wikipedia - Chi-Quadrat-Verteilung
Wikipedia - Exponentialverteilung
Wikipedia - Gammaverteilung
Wikipedia - Laplace-Verteilung
Wikipedia - Logistische Verteilung
Wikipedia - Logarithmische Normalverteilung
Wikipedia - Pareto-Verteilung
Wikipedia - Uniformverteilung
Wikipedia - Weibull-Verteilung
Wikipedia - Maxwell-Verteilung
Weitere Screenshots zu diesem Modul
Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen
Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet
Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter folgenden Adressen zu finden.
Wikipedia - Normalverteilung
Wikipedia - Studetische t-Verteilung
Wikipedia - Beta-Verteilung
Wikipedia - Cauchy-Verteilung
Wikipedia - Chi-Quadrat-Verteilung
Wikipedia - Exponentialverteilung
Wikipedia - Gammaverteilung
Wikipedia - Laplace-Verteilung
Wikipedia - Logistische Verteilung
Wikipedia - Logarithmische Normalverteilung
Wikipedia - Pareto-Verteilung
Wikipedia - Uniformverteilung
Wikipedia - Weibull-Verteilung
Wikipedia - Maxwell-Verteilung
Implementierte Module zum Themenbereich Stochastik
Kombinatorik - Urnenmodell - Pfadregel - Galton-Brett - Statistische Messwertanalyse - Hypothesentest - Binomialverteilung - Binomialverteilung - Interaktiv - Binomialkoeffizienten - Geometrische Verteilung - Geometrische Verteilung - Interaktiv - Poisson-Verteilung - Poisson-Verteilung - Interaktiv - Hypergeometrische Verteilung - Hypergeometrische Verteilung - Interaktiv - Stetige Verteilungen - Glockenkurve - Regressionsanalyse - Stichproben - Stichproben - Verteilungen - Lottosimulation - Vierfeldertest - Bedingte Wahrscheinlichkeit - Zusammenhang von Messwerten - Experimente - Gesetz der großen Zahlen - Berechnung von Pi (Monte-Carlo-Methode)
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.
Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.
Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.
Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.
Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
- Kurzinfos zum Themengebiet Analysis
- Kurzinfos zum Themengebiet Geometrie
- Kurzinfos zum Themengebiet Algebra
- Kurzinfos zum Themengebiet 3D-Mathematik
- Kurzinfos zum Themengebiet Stochastik
- Kurzinfos zum Themengebiet Vektoralgebra
- Kurzinfos zum Themengebiet Trigonometrie
- Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten
PhysProf 1.1
Physik interaktiv
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.
Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
Physik interaktiv
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.
Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.
Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
- Kurzinfos zum Themengebiet Mechanik
- Kurzinfos zum Themengebiet Elektrotechnik
- Kurzinfos zum Themengebiet Optik
- Kurzinfos zum Themengebiet Thermodynamik
- Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten
Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.
Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.
Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
Videos zu einigen mit diesem Programm erzeugten Animationen finden Sie unter Videos, oder einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche ausführen.