MathProf - 3D-Mathematik für Schüler, Lehrer, 

Studenten, Ingenieure und Wissenschaftler
 
MathProf - Kurzbeschreibung einzelner Module zum Fachthema 3D-Mathematik

Kurzinfos zum
Themengebiet 3D-Mathematik

Nachfolgend aufgeführt finden Sie Bilder und Kurzbeschreibungen zu
einigen Modulen, die im Programm MathProf 5.0 unter dem
dem Hauptmenüpunkt 3D-Mathematik implementiert sind.


•  Rotation von Kurven in kartesischer Form um die X-Achse bzw. Y- Achse

Darstellung und Untersuchung von Rotationskörpern, welche durch mathematische Funktionen in kartesischer Form beschrieben werden und bei Durchführung einer Rotation um die X-Achse bzw. Y-Achse entstehen. Außerdem besteht die Möglichkeit der interaktiven Abtastung eines Körpers und der numerischen Ermittlung von Ortskoordinatenwerten und Radien. Kurven können definiert werden durch Funktionen in kartesischer Form, beschrieben durch einen Term der Form y = f(x,p).
 
Bei Durchführung numerischer Berechnungen werden die Werte folgender Größen innerhalb des festgelegten Abszissenintervallbereichs ermittelt und ausgegeben:
  • Volumen (abs.) V(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers
  • Volumen (abs.) V(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse entstehenden Körpers
  • Volumen (abs.) V(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse des entstehenden Körpers
  • Mantelfläche (abs.) A(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers, Mantelfläche (abs.) A(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers
  • Mantelfläche (abs.) A(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse entstehenden Körpers
  • Statisches Moment Mx des Kurvenstücks
  • Statisches Moment My des Kurvenstücks
  • Statisches Moment Mx des Flächenstücks
  • Statisches Moment My des Flächenstücks
  • Statisches Moment Myz des Drehkörpers
  • Schwerpunktkoordinaten des Körpers
  • Bogenlänge s der Kurve
 Rotation von Kurven in kartesischer Form um die X-Achse - Bild 1 - Rotationskörper - x-Achse - Drehkörper - Dreidimensional - 3D - Simulation - Rotation - Animation - Simulation - Integralrechnung - Rotationsintegral - Statisches Moment - Volumen - Rotationsvolumen - Mantelfläche - Mantel - Plotten - Graph - Grafisch - Bilder - Plot - Darstellung - Drehung - Drehachse - Plotter - Rechner - Berechnen     Rotation von Kurven in kartesischer Form um die X-Achse - Bild 2 - Rotation - x-Achse - Integral - Rotationskörper - Körper - Grafik - Raum - Räumlich - Rotation - Rotieren - Volumen - Parameter - Rotationssymmetrische Körper - Plot - Rechner - Berechnen

Rotation von Kurven in kartesischer Form um die X-Achse - Bild 3 - Rotationskörper - x-Achse - Radius - Mantelfläche - Bogenlänge - Schwerpunkt - Volumenschwerpunkt - Volumenintegral - Plotten - Bild - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter - Rotationsintegral     Rotation von Kurven in kartesischer Form um die X-Achse - Bild 4 - Körper - x-Achse - Integral - Drehen - Raum - Räumlich - Rotation - Rotieren - Volumen - Präsentation - Integral - Volumen - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter - Rotationsvolumen - 3D - Mantelfläche - Mantel - Darstellen - Drehachse

Rotation von Kurven in kartesischer Form um die Y-Achse - Bild 1 - Rotationskörper - y-Achse - Drehkörper - Dreidimensional - Simulation - Rotation - Animation - Simulation - Integralrechnung - Rotationsintegral - Statisches Moment - Volumen - Rotationsvolumen - Mantelfläche - Mantel - Plotten - Graph - Grafisch - Bilder - Plot - Darstellung - Drehung - Drehachse - Plotter - Rechner - Berechnen     Rotation von Kurven in kartesischer Form um die Y-Achse - Bild 2 - Rotation - y-Achse - Integral - Rotationskörper - Körper - Grafik - Raum - Räumlich - Rotation - Rotieren - Volumen - Parameter - Rotationssymmetrische Körper - Plot - Rechner - Berechnen

•  Rotation von Kurven in Parameterform um die X-Achse bzw. Y- Achse

Darstellung und Untersuchung von Rotationskörpern, welche durch mathematische Funktionen in Parameterform beschrieben werden und bei Durchführung einer Rotation um die X- Achse bzw. Y-Achse entstehen. Zudem besteht die Möglichkeit der interaktiven Abtastung eines Körpers und der numerischen Ermittlung von Ortskoordinatenwerten und Radien.Kurven können definiert werden durch:
  • Funktionen in Parameterform, beschrieben durch Terme der Form x = f(k,p) und y = g(k,p)
  • Volumen (abs.) V(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers
  • Volumen (abs.) V(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse entstehenden Körpers
  • Volumen (abs.) V(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse des entstehenden Körpers
  • Mantelfläche (abs.) A(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers, Mantelfläche (abs.) A(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers
  • Mantelfläche (abs.) A(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse entstehenden Körpers
  • Statisches Moment Mx des Kurvenstücks
  • Statisches Moment My des Kurvenstücks
  • Statisches Moment Mx des Flächenstücks
  • Statisches Moment My des Flächenstücks
  • Statisches Moment Myz des Drehkörpers
  • Bogenlänge s der Kurve
Rotation von Kurven in Parameterform um die X-Achse - Bild 1 - Rotierende Körper - Parameterform - Parameter - Animation - X-Achse - Volumen - Rotationskörper - Rotationsvolumen - Mantelfläche - Rotationsintegral - Rotationsfläche - Volumenintegral - Rotation um die x-Achse - Bogenlänge - Rauminhalt - Rotationssymmetrische Gebilde - Rechner - Berechnen - Beispiel - Grafik - Zeichnen - Darstellen - Darstellung     Rotation von Kurven in Parameterform um die X-Achse - Bild 2 - Rotationskörper - Parameterform - Parameter - x-Achse - Radius - Mantelfläche - Bogenlänge - Schwerpunkt - Volumenschwerpunkt - Volumenintegral - Plotten - Bild - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter - Rotationsintegral

Rotation von Kurven in Parameterform um die X-Achse - Bild 3 - Rotation - Rotieren - Körper - x-Achse - Integral - Parameterform - Parameter - Drehen - Raum - Räumlich - Volumen - Präsentation - Integral - Volumen - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter - Rotationsvolumen - 3D - Mantelfläche - Mantel - Darstellen - Drehachse     Rotation von Kurven in Parameterform um die X-Achse - Bild 4 - Rotationskörper - x-Achse - Parameterform - Parameter - Radius - Mantelfläche - Bogenlänge - Schwerpunkt - Volumenschwerpunkt - Volumenintegral - Bild - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter - Rotationsintegral
 
Rotation von Kurven in Parameterform um die Y-Achse - Bild 1 - Rotationskörper - y-Achse - Drehkörper - Dreidimensional - Simulation - Rotation - Animation - Integralrechnung - Rotationsintegral - Statisches Moment - Volumen - Rotationsvolumen - Mantelfläche - Mantel - Plotten - Graph - Grafisch - Bilder - Plot - Darstellung - Drehung - Drehachse - Plotter - Rechner - Berechnen    Rotation von Kurven in Parameterform um die Y-Achse - Bild 2 - Rotation - y-Achse - Integral - Rotationskörper - Körper - Grafik - Raum - Räumlich - Rotation - Rotieren - Volumen - Parameter - Rotationssymmetrische Körper - Plot - Rechner - Berechnen

Rotation von Kurven in Parameterform um die Y-Achse - Bild 3 - Rotierende Körper - y-Achse - Parameterform - Parameter - Funktion - Integral - Integralrechnung - Volumen- Radius - Mantelfläche - Bogenlänge - Schwerpunkt - Volumenschwerpunkt - Volumenintegral - Plotten - Bild - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter - Rotationsintegral    Rotation von Kurven in Parameterform um die Y-Achse - Bild 4 - Körper - y-Achse - Funktion - Parameterform - Parameter - Integralrechnung - Drehen - Raum - Räumlich - Rotation - Rotieren - Volumen - Integral - Volumen - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter - 3D - Mantelfläche - Mantel - Darstellen - Drehachse

Flächen mit Funktionen in expliziter Form

Darstellung von Flächen, die durch Funktionen in expliziter Form mit einem Term der Art z = f(x,y,p) beschrieben werden. Ebenso besteht die Möglichkeit der interaktiven Abtastung von Flächen und der numerischen Ermittlung von Ortskoordinatenwerten.
 
 Flächen mit Funktion in expliziter Form - Bild 1- 3D - Funktionen - Dreidimensionale Funktion - R3 - 3D-Graph - 3D-Plotter - 3D-Funktionen - 3D Rechner - 3D Darstellung - Images - Flächen - Simulator - Flächenfunktion - Plotten - Graph - Darstellen - Plotter - Rechner   Flächen mit Funktion in expliziter Form - Bild 2 - Mehrdimensionale Funktionen - 3D-Funktionsplotter - Funktion f(x,y) - 3D-Funktionsplot - Graphen für 3D-Flächenfunktionen - Plotten - 3D-Funktion zeichnen - 3D-Graphen zeichnen - Graph - Dreidimensionale Funktion z = f(x,y) - 3D-Grafikrechner - 3D-Flächen - Flächendarstellung - Graph - Darstellen - Plotter - Rechner

Flächen mit Funktion in expliziter Form - Bild 3 - Funktionen mit mehreren Variablen - 3D-Graphen - Plotter - Echtzeit-3D-Graph Plotter - 3D Surface plotter - Plotten von Flächen - 3D-Plotter für f(x,y) - Funktionen mit 2 Variablen zeichnen - Plotten - Graph - Darstellen - Plotter - Rechner    Flächen mit Funktion in expliziter Form - Bild 4 - Dreidimensionale Graphen - Funktionen der Form z = f(x,y) - Flächenberechnung - f(x,y) zeichnen - Reelle Funktionen - Surface plot - Flächen im Raum darstellen - 3D-Funktionsplotter - Funktionen mit Parametern - Dreidimensionale Funktion plotten - Plotten - Graph - Darstellen - Plotter
 
Flächen mit Funktion in expliziter Form - Bild 5 - Gekrümmte Flächen - Affensattel - Sattelfläche - Funktionen mehrerer Veränderlicher - 3D-Plotter - Dreidimensionale Funktionen - Dreidimensionale Funktion zeichnen - 3D-Funktion plotten - 3D-Flächenplot - Oberflächenplot - Plotten - Graph - Darstellen - Plotter    Flächen mit Funktion in expliziter Form - Bild 6 - 3D-Fläche - 3D-Plotter - Plotten - Graph - 3D-Funktionsplotter - Zeichnen - Plot - Berechnung - Grafik - Rechner - Berechnen - Beispiel - Grafikrechner - Zeichnen - Plotter - Darstellen - 3D-Graphen erstellen - Flächen im Raum - Flächendarstellung im Raum - Flächen von Funktionen mehrerer Veränderlicher

•  Analyse implizit definierter Funktionen

Grafische Untersuchung funktionaler Zusammenhänge, die in impliziter Form der Art z = f(x,y,p) gegeben sind. Das Modul ermöglicht eine Darstellung von Flächen und Punktmengen, die beschrieben werden durch implizit definierte Funktionen der Formen:
  • z = f(x,y,p) < w
  • z = f(x,y,p) > w
  • z = f(x,y,p) = w
Analyse implizit definierter Funktionen - Bild 1 - 3D-Plotter - Gleichungen mit 2 Unbekannten - 3D-Plotter - Funktion mit 2 Variablen - Mehrdimensionale Funktionen - Plotten - 3D-Flächen - Implizit -Darstellen - Flächenfunktion - 3D-Koordinatensystem - Funktionenplotter - Implizite Funktionen - Implizite Gleichung - Implizite Darstellung von Flächen - Graph - Grafisch    Analyse implizit definierter Funktionen - Bild 2 - Funktionen von zwei Veränderlichen - Analyse - Funktionen mehrerer Variablen - Darstellung - Funktionen mehrerer Veränderlicher - Ungleichungen - 3D - Funktionsplotter - Graphen - Funktionen mit 2 Variablen - Graph plotter - Rechner - Plotter

Analyse implizit definierter Funktionen - Bild 3 - 3D-Plotter - Gleichungen mit 2 Unbekannten - 3D-Plotter - Funktion mit 2 Variablen - Mehrdimensionale Funktionen - Plotten - 3D-Flächen - Implizit -Darstellen - Flächenfunktionen - 3D-Koordinatensystem - Funktionenplotter - Implizite Funktionen - Implizite Gleichung - Implizite Darstellung von Flächen - Graph - Grafisch    Analyse implizit definierter Funktionen - Bild 4 - Funktionen von zwei Veränderlichen - Analyse - Funktionen mehrerer Variablen - Darstellung - Funktionen mehrerer Veränderlicher - Ungleichungen - 3D - Funktionsplotter - Graphen - Funktionen mit 2 Variablen - Graph plotter - Rechner - Plotter

•  Flächen mit Funktionen in Parameterform

Darstellung von Gebilden im Raum, welche definiert werden durch:
  • Funktionen in Parameterform in kartesischen Koordinaten, beschrieben durch Terme der Form x = f(u,v,p) ; y = g(u,v,p) ; z = h(u,v,p)
Auch besteht die Möglichkeit der interaktiven Abtastung von Gebilden und der numerischen Ermittlung von Ortskoordinatenwerten.
 
Flächen mit Funktionen in Parameterform - Bild 1 - Fläche - Raum - Funktion - Parameterdarstellung - Dreidimensional - 3D - R3 - Funktionsplotter - Mehrdimensionale Funktionen - Grafische Darstellung - Dreidimensionale Funktionen - Mehrere Variablen - x = f(u,v), y = g(u,v), z = h(u,v) - Graph - Plotter - Bilder - Plotten - Darstellung - Darstellen    Flächen mit Funktionen in Parameterform - Bild 2 - Plotter - Schraube - Funktionen mit mehreren Variablen - 3D-Koordinatensystem - Funktionen mit 2 Variablen - 3D-Programm - Mathematik - Minimalflächen - Flächen im Raum - Parameterdarstellung - Gekrümmte Flächen - Funktionen mehrerer Veränderlicher - Graph - Bilder - Plotten - Darstellung - Darstellen

Flächen mit Funktionen in Parameterform - Bild 3 - Funktionen mit zwei Variablen - Regelfäche - Parametrisierte Flächen - Parametrische Flächen - Parametrisierung von Flächen - Gekrümmte Fläche - 3D-Surface plotter - 3D-Grafiken - Rechner - Graph - Plotter - Bilder - Plotten - Darstellung - Darstellen    Flächen mit Funktionen in Parameterform - Bild 4 - Darstellung - Flächen in Parameterform - Grafiken von 3D-Flächen - Parameterdarstellung einer Fläche - 3D surface plot - Grafik - Raum - Surface - Plot - Graph - Plotter - Rechner - Bilder - Plotten - Darstellung - Berechnung - Darstellen - 3D-Fläche
 
Flächen mit Funktionen in Parameterform - Bild 5 - Parametrisierte Flächen - Parametrische Flächen - Parametrisierung von Flächen - Flächen - Parameterform - Plot - Graph - Plotter - Rechner - Bilder - Plotten - Darstellung - Berechnung - Darstellen - 3D-Fläche    Flächen mit Funktionen in Parameterform - Bild 6 - Fläche - Funktion - x = f(u,v), y = g(u,v), z = h(u,v) - Parametrisiert - Parameterform - Grafik - Graph - Rechner - Plot - Plotter - 3D-Fläche - Surface plot - 3D-Grafiken - Graph - Plotter - Bilder - Plotten - Darstellung - Darstellen
Flächen mit Funktionen in Parameterform - Bild 7 - Gekrümmte Flächen - 3D-Surface plotter - 3D-Grafiken -  Graph - Plotter - Bilder - Plotten - Darstellung - Darstellen - Rechner -  f(u,v) - Variablen - Grafik - Parameterform - Parameter - Raum - Räumlich    Flächen mit Funktionen in Parameterform - Bild 8 - Gekrümmte Fläche - 3D-Surface plotter - Funktionsplotter - 3D-Fläche - Plotter - Funktionen - 2 Variablen - Graph - Darstellen - Rechner - Parametrisierte Flächen - Parameter - Fläche - 3D - Raum - Räumlich
Flächen mit Funktionen in Parameterform - Bild 9 - Darstellung - Flächen in Parameterform - Grafiken von 3D-Flächen - Parameterdarstellung einer Fläche - 3D surface plot - Grafik - Raum - Surface - Plot - Graph - Plotter - Funktion - Rechner - Bilder - Plotten - Darstellung - Berechnung - Darstellen - 3D-Fläche    Flächen mit Funktionen in Parameterform - Bild 10 - Parametrisierte Flächen - Parametrisch - Flächen - Parametrisierung von Flächen - Flächen - Parameterform - Plot - Graph - Plotter - Rechner - Bilder - Plotten - Darstellung - Berechnung - Darstellen - 3D-Fläche

•  Funktionen in sphärischen Kugelkoordinaten

Darstellung von Gebilden im Raum, welche definiert werden durch:
  • Funktionen in sphärischen Kugelkoordinaten, beschrieben durch einen Term der Form r = f(φ,ν,p) bzw. r = f(u,v,p)
Ebenso besteht die Möglichkeit der interaktiven Abtastung von Gebilden und der numerischen Ermittlung von Ortskoordinatenwerten.
 
Funktionen in sphärischen Kugelkoordinaten - Bild 1 - Kugelkoordinaten - Funktionen - Flächen - 3D-Plotter - Darstellung - Gebilde - Sphärische Koordinaten - Graph - 3D-Flächen - Plotter - Krummlinige Koordinaten - Krummlinig - Fläche in Kugelkoordinaten - Funktion in Kugelkoordinaten - Raumwinkel - Koordinatensystem - Kugel - R3 - Koordinaten - Räumliche Polarkoordinaten - Koordinatentransformation - 3D-Polarkoordinaten - Grafik - Zeichnen    Funktionen in sphärischen Kugelkoordinaten - Bild 2 - Funktionen in sphärischen Koordinaten - Kugelflächenfunktion - Bilder - Darstellung - Eigenschaften - Berechnung - Rechner - Darstellen - Plotter - Rotation - Formel - Raumwinkel - Winkel - Graph - Plot - Plot3d  - Bild - Plotten - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter

Funktionen in sphärischen Kugelkoordinaten - Bild 3 - Kugelkooridinaten - Dreidimensional - 3D - Graphen - Grafisch - Plotten - Funktionen - Mehrere Veränderliche - SphärischePolarkoordinaten - Rotation - Flächen in   Kugelkoordinaten - Sphärische Koordinaten - Kartesische Koordinaten - Sphärisches Koordinatensystem - Bild - Darstellen - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter    Funktionen in sphärischen Kugelkoordinaten - Bild 4 - Flächen im Kugelkoordinatensystem - Volumenelement -  Funktionen in Kugelkoordinaten - Polarkoordinaten - 3D - Flächen - Sphärischen Koordinaten - Kugelkoordinaten - System - Bild - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter
 
Funktionen in sphärischen Kugelkoordinaten - Bild 5 - Kugelkoordinaten - Funktionen - Flächen - Raum - Räumlich - 3D - 3D-Plotter - Darstellung - Gebilde - Sphärische Koordinaten - Graph - 3D-Flächen - Plotter - Krummlinige Koordinaten - Krummlinig - Fläche in Kugelkoordinaten - Funktion in Kugelkoordinaten - Raumwinkel - Koordinatensystem - Kugel - R3 - Koordinaten - Räumliche Polarkoordinaten - Koordinatentransformation - Volumenelement - 3D-Polarkoordinaten - Grafik - Zeichnen    Funktionen in sphärischen Kugelkoordinaten - Bild 6 - Funktionen in sphärischen Koordinaten - Raum - Räumlich - 3D - Kugelflächenfunktion - Bilder - Darstellung - Eigenschaften - Berechnung - Rechner - Darstellen - Plotter - Rotation - Formel - Raumwinkel - Winkel - Graph - Plot - Plot3d  - Bild - Plotten - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter

•  Funktionen in sphärischen Zylinderkoordinaten

Darstellung von Gebilden im Raum, welche definiert werden durch:
  • Funktionen in sphärischen Zylinderkoordinaten, beschrieben durch einen Term der Form r = f(φ,z,p) bzw. r = f(u,v,p)
Es besteht zudem die Möglichkeit der interaktiven Abtastung von Gebilden und der numerischen Ermittlung von Ortskoordinatenwerten.

Funktionen in sphärischen Zylinderkoordinaten - Bild 1 - Zylinderkoordinaten - Funktionen - Flächen - R3 - 3D-Funktionsplot - 3D-Flächen - Funktionen in Zylinderkoordinaten - Bild - Darstellen - Plotten - Graph - Grafik - Zeichnen - Plotter - Rechner    Funktionen in sphärischen Zylinderkoordinaten - Bild 2 - Zylindrisches Koordinatensystem - Zylindrische Koordinaten - Zylinder - Koordinatensystem - Flächen - Zylinderkoordinatensystem - Krummlinig - Koordinaten - Bild - Darstellen - Plotten - Graph - Grafik - Zeichnen - Plotter

Funktionen in sphärischen Zylinderkoordinaten - Bild 3 - Zylindrisches Koordinatensystem - Zylindrische Koordinaten - Zylinder - Koordinaten - Koordinatensystem - Flächen - Zylinderkoordinatensystem - Polare Koordinaten - Koordinatentransformation - Zylindrisches Koordinatensystem  - Darstellung - Gebilde - Krummlinige Koordinaten - Euklidischer Raum - Flächenelement - Volumenelement - Dreidimensional - Rotation - Bild - Darstellen - Plotten - Graph - Grafik - Zeichnen - Plotter    Funktionen in sphärischen Zylinderkoordinaten - Bild 4 - Zylinderkoordinaten - Flächen - Berechnen - Graph - Bilder - Darstellung - Eigenschaften - Berechnung - Darstellen - Formel - Rechner - Plot - Graphen - Grafisch - Fläche - Plotten - Transformation - Polarkoordinaten - 3D - Polarkoordinatendarstellung - Simulation - Grafik - Zeichnen - Plotter
 
Funktionen in sphärischen Zylinderkoordinaten - Bild 5 - Zylinderkoordinaten - Funktionen - Flächen - R3 - 3D-Funktionsplot - 3D-Flächen - Funktionen in Zylinderkoordinaten - Bild - Darstellen - Plotten - Graph - Grafik - Zeichnen - Plotter - Rechner     Funktionen in sphärischen Zylinderkoordinaten - Bild 6 - Zylindrisches Koordinatensystem - Zylindrische Koordinaten - Zylinder - Koordinaten - Koordinatensystem - Flächen - Zylinderkoordinatensystem - Polare Koordinaten - Zylindrisches Koordinatensystem - Darstellung - Gebilde - Krummlinige Koordinaten - Euklidischer Raum - Flächenelement - Volumenelement - Dreidimensional - Rotation - Bild - Darstellen - Plotten - Graph - Grafik - Zeichnen - Plotter

•  Raumkurven in Parameterform

Darstellung von Kurven im Raum, die durch Funktionsterme in Parameterform beschrieben werden. Raumkurven können definiert werden durch:
  • Funktionen in Parameterform in kartesischen Koordinaten, beschrieben durch Terme der Form x = f(k,p) ; y = g(k,p) ; z = h(k,p)
Die interaktive Abtastung von Gebilden und numerische Ermittlung von Ortskoordinatenwerten wird ebenfalls ermöglicht.
 
Raumkurven in Parameterform - Bild 1 - Raumkurve - Kurven im Raum - 3D-Kurven - 3D-Kurve plotten - 3D-Kurve zeichnen - R3 - Raumkurve - Parameterdarstellung - 3D-Plotter - Dreidimensional - 3D - Plotten von Raumkurven - Grafik - Zeichnen - Plotter    Raumkurven in Parameterform - Bild 2 - Raumkurven - Berechnen - Rotierendes System - Drehendes System - Graphen zeichnen - Funktionen - x =f(k), y = g(k), z = h(k) - 3D-Grafik - Raumkurven - Kurven im   Raum - Parametrische Kurven - Raum - Parameterkurve - 3D-Koordinatensystem - 3D-Spirale - Spiralbahn - 3D-Bilder - Helix - Grafik - Zeichnen - Plotter

Raumkurven in Parameterform - Bild 3 - Räumliche Kurven - Bogenlänge - Bahnkurven - Raum - Räumlich - Plotten - Funktion - Gleichung Parameter - Eigenschaften - Länge - Raumspirale - Raumkurve plotten - Parameterdarstellung - Konische Spirale - Grafik - Zeichnen - Plotter    Raumkurven in Parameterform - Bild 4 - Lissajou-Figuren im Raum - Knoten - Parametrisierte Kurve - Kegelförmige Spirale - Dreidimensionale Kurven - Berechnen - Dreidimensionale Darstellung von Funktionen - Plot - Bild - Dreidimensionale Spiralen - Parametrische Darstellung von Raumkurven - Grafik - Zeichnen - Plotter
 
Raumkurven in Parameterform - Bild 5 - Raumkurven - Kurven im Raum - Parametrische Kurven - Raum - Parameterkurve - Räumliche Kurven - Bogenlänge - Bahnkurven - Bilder - Darstellung - Plotter - Graph - Zeichnen - Rechner - Darstellen - 3D-Darstellung von Kurven    Raumkurven in Parameterform - Bild 6 - Raumkurve - Kurven im Raum - 3D-Kurven - 3D-Kurve - Plotten - Zeichnen - R3 - Raumkurven - Parameterdarstellung - 3D-Plotter - Dreidimensional - 3D - Plotten von Raumkurven - Plotter - Grafik - Graph - Darstellen - Plotten - Zeichnen
Raumkurven in Parameterform - Bild 7 - Raumkurven - Kurven im Raum - Parametrische Kurven - Raum - Parameterkurve - Räumliche Kurven - Bogenlänge - Bahnkurven - Bilder - Darstellung - Plotter - Graph - Zeichnen - Rechner - Darstellen - 3D-Darstellung von Kurven    Raumkurven in Parameterform - Bild 8 - Raumkurve - Kurven im Raum - 3D-Kurven - 3D-Kurve plotten - 3D-Kurve zeichnen - R3 - Raumkurve - Parameterdarstellung - 3D-Plotter - Dreidimensional - 3D - Plotten von Raumkurven - Grafik - Zeichnen - Plotter

•  Flächen 2. Ordnung

Das Modul erlaubt die Durchführung von Untersuchungen mit echten Flächen 2. Ordnung, welche in 1. oder 2. Normalform definiert sind. Hierbei sind die Werte für die Koeffizienten a, b, c, die Verschiebungsparameter x0, y0, z0 sowie der reelle Zahlenwert des Absolutglieds m des entsprechenden Kegelschnitts frei festlegbar.

Echte Flächen 2. Ordnung können wie folgt eingeteilt werden:
  • Reelles Ellipsoid
  • Einschaliges Hyperboloid
  • Zweischaliges Hyperboloid
  • Elliptischer Doppelkegel
  • Elliptischer Zylinder
  • Hyperbolischer Zylinder
  • Elliptisches Paraboloid
  • Hyperbolisches Paraboloid
  • Parabolischer Zylinder
  • Zwei sich schneidende Ebenen
  • Zwei parallele Ebenen
  • Eine Ebene (y-z-Ebene)
  • Fläche 2. Ordnung, nullteilig
Entartete Flächen dieser Art sind:
  • Imaginärer elliptischer Zylinder
  • Zwei sich imaginär schneidende Ebenen
  • Imaginäres Ellipsoid
  • Fläche 2. Ordnung, nullteilig
Flächen 2. Ordnung - Bild 1 - Fläche 2. Ordnung - Ellipsoid - Kegelschnitte - Raum - Dreidimensional - 3D - Hyperflächen - Quadrik - Quadriken - R3 - Darstellung - Quadriken plotten - Quadriken zeichnen - Rotationsellipsoid - Zeichnen - Grafik - Plotten - Raum - Räumlich - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter    Flächen 2. Ordnung - Bild 2 - Rotationshyperboloid - Kegelschnitt - Rechner - Bild - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter - 3D-Plots - 3D-Plotter - Kegelschnittgleichung - Hyperboloide - Quadriken
 
Implementierte Module zum Themenbereich 3D-Mathematik

 

Rotation von Kurven in kartesischer Form um die X-Achse (3D) - Rotation von Kurven in Parameterform um die X-Achse (3D) - Rotation von Kurven in kartesischer Form um die Y-Achse (3D) - Rotation von Kurven in Parameterform um die Y-Achse (3D) - Flächen mit Funktion in expliziter Form (3D) - Analyse implizit definierter Funktionen (3D) - Flächen mit Funktionen in Parameterform (3D) - Funktionen in sphärischen Kugelkoordinaten (3D) - Funktionen in sphärischen Zylinderkoordinaten (3D) - Raumkurven in Parameterform (3D) - Flächen 2. Ordnung (3D)
 

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I - MathProf 5.0
Mathematik interaktiv
 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - 

Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph
 

Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 

 

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Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Vektoralgebra eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter MathProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu MathProf 

5.0
 
 
 
 
II - PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter PhysProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 

 
 


 
III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und 

Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum 

Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0

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Weitere Videos zu einigen mit SimPlot erzeugten Animationen finden Sie unter SimPlot-Videos, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
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