MathProf - 3D-Mathematik für Schüler, Lehrer, Studenten, Ingenieure und Wissenschaftler
 
MathProf - Kurzbeschreibung einzelner Module zum Fachthema 3D-Mathematik

Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzbeschreibungen zu
einigen Modulen, die im Programm
MathProf 5.0 unter dem
Hauptmenüpunkt
3D-Mathematik implementiert sind.


•  Rotation von Kurven in kartesischer Form um die X-Achse bzw. Y-Achse

Darstellung und Untersuchung von Rotationskörpern, welche durch mathematische Funktionen in kartesischer Form beschrieben werden und bei Durchführung einer Rotation um die X-Achse bzw. Y-Achse entstehen. Außerdem besteht die Möglichkeit der interaktiven Abtastung eines Körpers und der numerischen Ermittlung von Ortskoordinatenwerten und Radien. Kurven können definiert werden durch Funktionen in kartesischer Form, beschrieben durch einen Term der Form y = f(x,p).
 
Bei Durchführung numerischer Berechnungen werden die Werte folgender Größen innerhalb des festgelegten Abszissenintervallbereichs ermittelt und ausgegeben:
  • Volumen (abs.) V(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers
  • Volumen (abs.) V(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse entstehenden Körpers
  • Volumen (abs.) V(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse des entstehenden Körpers
  • Mantelfläche (abs.) A(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers, Mantelfläche (abs.) A(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers
  • Mantelfläche (abs.) A(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse entstehenden Körpers
  • Statisches Moment Mx des Kurvenstücks
  • Statisches Moment My des Kurvenstücks
  • Statisches Moment Mx des Flächenstücks
  • Statisches Moment My des Flächenstücks
  • Statisches Moment Myz des Drehkörpers
  • Schwerpunktkoordinaten des Körpers
  • Bogenlänge s der Kurve

•  Rotation von Kurven in Parameterform um die X-Achse bzw. Y-Achse

Darstellung und Untersuchung von Rotationskörpern, welche durch mathematische Funktionen in Parameterform beschrieben werden und bei Durchführung einer Rotation um die X-Achse bzw. Y-Achse entstehen. Zudem besteht die Möglichkeit der interaktiven Abtastung eines Körpers und der numerischen Ermittlung von Ortskoordinatenwerten und Radien.Kurven können definiert werden durch:
  • Funktionen in Parameterform, beschrieben durch Terme der Form x = f(k,p) und y = g(k,p)
  • Volumen (abs.) V(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers
  • Volumen (abs.) V(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse entstehenden Körpers
  • Volumen (abs.) V(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse des entstehenden Körpers
  • Mantelfläche (abs.) A(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers, Mantelfläche (abs.) A(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers
  • Mantelfläche (abs.) A(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse entstehenden Körpers
  • Statisches Moment Mx des Kurvenstücks
  • Statisches Moment My des Kurvenstücks
  • Statisches Moment Mx des Flächenstücks
  • Statisches Moment My des Flächenstücks
  • Statisches Moment Myz des Drehkörpers
  • Bogenlänge s der Kurve
 
Rotation von Kurven in Parameterform um die Y-Achse - Bild 1     Rotation von Kurven in Parameterform um die Y-Achse - Bild 2

Rotation von Kurven in Parameterform um die Y-Achse - Bild 3     Rotation von Kurven in Parameterform um die Y-Achse - Bild 4

Flächen mit Funktionen in expliziter Form

Darstellung von Flächen, die durch Funktionen in expliziter Form mit einem Term der Art z = f(x,y,p) beschrieben werden. Ebenso besteht die Möglichkeit der interaktiven Abtastung von Flächen und der numerischen Ermittlung von Ortskoordinatenwerten.
 

•  Analyse implizit definierter Funktionen

Grafische Untersuchung funktionaler Zusammenhänge, die in impliziter Form der Art z = f(x,y,p) gegeben sind. Das Modul ermöglicht eine Darstellung von Flächen und Punktmengen, die beschrieben werden durch implizit definierte Funktionen der Formen:
  • z = f(x,y,p) < w
  • z = f(x,y,p) > w
  • z = f(x,y,p) = w

•  Flächen mit Funktionen in Parameterform

Darstellung von Gebilden im Raum, welche definiert werden durch:
  • Funktionen in Parameterform in kartesischen Koordinaten, beschrieben durch Terme der Form x = f(u,v,p) ; y = g(u,v,p) ; z = h(u,v,p)
Auch besteht die Möglichkeit der interaktiven Abtastung von Gebilden und der numerischen Ermittlung von Ortskoordinatenwerten.
 
 
Flächen mit Funktionen in Parameterform - Bild 5     Flächen mit Funktionen in Parameterform - Bild 6
Flächen mit Funktionen in Parameterform - Bild 7     Flächen mit Funktionen in Parameterform - Bild 8
Flächen mit Funktionen in Parameterform - Bild 9     Flächen mit Funktionen in Parameterform - Bild 10

•  Funktionen in sphärischen Kugelkoordinaten

Darstellung von Gebilden im Raum, welche definiert werden durch:
  • Funktionen in sphärischen Kugelkoordinaten, beschrieben durch einen Term der Form r = f(φ,ν,p) bzw. r = f(u,v,p)
Ebenso besteht die Möglichkeit der interaktiven Abtastung von Gebilden und der numerischen Ermittlung von Ortskoordinatenwerten.
 
 
Funktionen in sphärischen Kugelkoordinaten - Bild 5     Funktionen in sphärischen Kugelkoordinaten - Bild 6

•  Funktionen in sphärischen Zylinderkoordinaten

Darstellung von Gebilden im Raum, welche definiert werden durch:
  • Funktionen in sphärischen Zylinderkoordinaten, beschrieben durch einen Term der Form r = f(φ,z,p) bzw. r = f(u,v,p)
Es besteht zudem die Möglichkeit der interaktiven Abtastung von Gebilden und der numerischen Ermittlung von Ortskoordinatenwerten.
 
Funktionen in sphärischen Zylinderkoordinaten - Bild 5     Funktionen in sphärischen Zylinderkoordinaten - Bild 6

•  Raumkurven in Parameterform

Darstellung von Kurven im Raum, die durch Funktionsterme in Parameterform beschrieben werden. Raumkurven können definiert werden durch:
  • Funktionen in Parameterform in kartesischen Koordinaten, beschrieben durch Terme der Form x = f(k,p) ; y = g(k,p) ; z = h(k,p)
Die interaktive Abtastung von Gebilden und numerische Ermittlung von Ortskoordinatenwerten wird ebenfalls ermöglicht.
 
 
Raumkurven in Parameterform - Bild 5     Raumkurven in Parameterform - Bild 6
Raumkurven in Parameterform - Bild 7     Raumkurven in Parameterform - Bild 8

•  Flächen 2. Ordnung

Das Modul erlaubt die Durchführung von Untersuchungen mit echten Flächen 2. Ordnung, welche in 1. oder 2. Normalform definiert sind. Hierbei sind die Werte für die Koeffizienten a, b, c, die Verschiebungsparameter x0, y0, z0 sowie der reelle Zahlenwert des Absolutglieds m des entsprechenden Kegelschnitts frei festlegbar.

Echte Flächen 2. Ordnung könnnen wie folgt eingeteilt werden:
  • Reelles Ellipsoid
  • Einschaliges Hyperboloid
  • Zweischaliges Hyperboloid
  • Elliptischer Doppelkegel
  • Elliptischer Zylinder
  • Hyperbolischer Zylinder
  • Elliptisches Paraboloid
  • Hyperbolisches Paraboloid
  • Parabolischer Zylinder
  • Zwei sich schneidende Ebenen
  • Zwei parallele Ebenen
  • Eine Ebene (y-z-Ebene)
  • Fläche 2. Ordnung, nullteilig
Entartete Flächen dieser Art sind:
  • Imaginärer elliptischer Zylinder
  • Zwei sich imaginär schneidende Ebenen
  • Imaginäres Ellipsoid
  • Fläche 2. Ordnung, nullteilig