MathProf - Geometrische Körper - Raumgeometrie - Körper ebenflächig und krummflächig - Stereometrie - Körper im Raum - 3D-Geometrie - Raumgeometrie - Geometrie im Raum

MathProf - Mathematik-Software - Raumkörper | Prisma | Keil | Zylinder | Obelisk | Rauminhalt
 
MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Raumkörper | Prisma | Keil | Zylinder | Obelisk | Rauminhalt

Online-Hilfe für das Modul
zur Durchführung von Berechnungen und interaktiven Analysen mit ebenflächig und krummflächig begrenzten Raumkörpern (Stereometrie). Es erfolgt unter anderem die Flächenberechnung sowie die Volumenberechung geometrischer 3D-Körper dieser Art.

Für die entsprechenden Gebilde aus dem Bereich der Raumgeometrie ermittelt das Programm
bei Durchführung der Körperberechnung unter anderem deren Oberfläche (Oberflächeninhalt), Mantelfläche (Mantelflächeninhalt) und Volumen bzw. Rauminhalt.

Zu diesen Gebilden zählen Prisma (Prismen), Zylinder (Kreiszylinder), Pyramide (vierseitige Pyramide, n-seitige Pyramide, Doppelpyramide und schiefe Pyramide), Pyramidenstumpf, Kegel (Kreiskegel), Kugel und Keil.
Ein frei bewegliches und drehbares, dreidimensionales Koordinatensystem ermöglicht die Durchführung interaktiver Analysen bzgl. Sachverhalten und geltender Zusammenhänge zu diesem Fachthema. Auch die Ausführung verschiedener 3D-Animationen und Simulationen mit Gebilden dieser Art wird ermöglicht.

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Mathematische 3D-Körper im Raum - 3D-Raumkörper
Stereometrie -
Geometrie im Raum - Ebenflächig begrenzt und krummflächig begrenzt - Körperberechnung (Volumenberechnung und Flächenberechnung) von Prisma, Zylinder, Pyramide, Kegel, Kugel, Keil, Obelisk und Pyramidenstumpf - Geometrische Körper:
Oberfläche berechnen, Mantelfläche berechnen, Flächeninhalt berechnen und Volumen berechnen

 

Das Unterprogramm [Geometrie] - Eben- und krummflächig begrenzte Körper ermöglicht die Berechnung, sowie die dreidimensionale Darstellung verschiedener ebenflächig und krummflächig begrenzter mathematischer Raumkörper (Raumgebilde) aus dem Bereich der räumlichen Geometrie.

 

MathProf - Körper im Raum - Prisma - Zylinder - Pyramide - Kreiskegel - Kugel - Keil - Obelisk - Doppelpyramide - Pyramidenstumpf  - Geometrische Körper - Stereometrie


Untersuchungen können mit nachfolgend aufgeführten Körpern durchgeführt werden:

  • Regelmäßiges Prisma
  • Senkrechter Zylinder (Kreiszylinder)
  • Vierseitige Pyramide
  • Senkrechter Kreiskegel (Kegel)
  • Kugel
  • Keil
  • Obelisk
  • Doppelpyramide
  • Pyramidenstumpf
  • Schiefes Prisma
  • Schiefe Pyramide
  • N-seitige Pyramide

Screenshots

 

MathProf - Räumliche Geometrie - Stereometrie - Körperberechnung - Doppelpyramide - Flächeninhalt - Volumen - Oberfläche - Grundfläche - Rauminhalt - Geometrische Körper - Pyramide - Höhe - Raumgeometrie
MathProf - Räumliche Geometrie - 3D-Körper - Körperberechnung - Kegel - Flächeninhalt - Volumen - Oberfläche - Mantelfläche - Grundfläche - Rauminhalt - Geometrische Körper - Höhe - Stereometrie - Raumgeometrie
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MathProf - Räumliche Geometrie - 3D-Körper - Körperberechnung - Zylinder - Flächeninhalt - Volumen - Oberfläche - Mantelfläche - Grundfläche - Rauminhalt - Geometrische Körper - Höhe - Raumgeometrie
 

Körperberechnung und grafische Darstellung

Gehen Sie folgendermaßen vor, um Berechnungen mit Körpern dieser Art durchzuführen und sich diese grafisch ausgeben zu lassen:

  1. Wählen Sie, durch die Fokussierung des entsprechenden Eintrags in der Tabelle, den Körper mit dem Berechnungen durchgeführt werden sollen.
     
  2. Geben Sie die erforderlichen Werte der Größen in die dafür vorgesehenen Felder ein. Bedienen Sie ggf. zuvor die Schaltfläche Löschen.
     
  3. Führen Sie einen Klick auf die Schaltfläche Berechnen aus.
     
  4. Bestimmen Sie mit Hilfe der aufklappbaren Auswahlbox Auswahl die Art, wie Sie Körper dargestellt bekommen möchten. Hierzu stehen die unten aufgeführten Möglichkeiten zur Verfügung.
     
  5. Soll der Schwerpunkt des Körpers dargestellt werden, so aktivieren Sie das Kontrollkästchen Schwerpunkt. Um einen Körper ohne Grund- bzw. Deckfläche(n) darstellen zu lassen, aktivieren Sie das Kontrollkästchen Ohne Grund- und Deckfläche. Besitzen die Körper regelmäßige Polygone als Deck- bzw. Bodenfläche so können durch eine Aktivierung des Kontrollkästchens In- und Umkreis außerdem die entsprechenden In- bzw. Umkreise der Polygone dargestellt werden.
     
  6. Bedienen Sie hierauf die Schaltfläche Darstellen um sich den Körper grafisch ausgeben zu lassen.
     
  7. Auf dem Bedienformular wird bei Ausgabe der grafischen Darstellung die Möglichkeit geboten, einen dargestellten Körper plan bzgl. der x-z-Ebene (bis zu dessen Mitte) aufzuschneiden und somit sein "Inneres" zu untersuchen. Benutzen Sie hierfür den Rollbalken mit der Bezeichnung Schnitt bei y =.
Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Berechnung

Nachfolgend aufgeführt finden Sie die zur Durchführung einer numerischen Berechnung benötigten Eingabewerte, sowie die vom Programm numerisch ermittelten Berechnungsergebnisse.
 

Regelmäßiges Prisma

Erforderliche Eingaben:

Zur Berechnung eines regelmäßigen Prismas sind die Werte von genau 2 der 7 nachfolgend aufgeführten Größen einzugeben:

  • Eckenanzahl n
  • Länge der Seite s
  • Höhe h
  • Inkreisradius ri
  • Umkreisradius ru
  • Volumen (Rauminhalt) V
  • Grundfläche Ag
  • Oberfläche (Oberflächeninhalt) Ao

Ermittelte Ergebnisse:

Sind mit den Eingaben Berechnungen durchführbar, so gibt das Programm aus:

  • Eckenanzahl n des Prismas
  • Radius ru des Umkreises der Polygondeck- bzw. Polygonbodenfläche des Prismas
  • Höhe h des Prismas
  • Radius ri des Inkreises der Polygondeck- bzw. Polygonbodenfläche des Prismas
  • Grundfläche Ag des Prismas (Boden- und Deckfläche)
  • Mantelfläche (Mantelflächeninhalt) Am des Prismas
  • Gesamtoberfläche (Oberflächeninhalt) Ao des Prismas
  • Länge s der Seitenkante des Prismas
  • Volumen (Rauminhalt) V des Prismas
  • Koordinaten des Schwerpunkts S des Prismas

Senkrechter Zylinder

Erforderliche Eingaben:

Zur Berechnung eines senkrechten Zylinders sind die Werte von genau 2 der 7 nachfolgend aufgeführten Größen einzugeben:

  • Radius r
  • Höhe h
  • Umfang U
  • Volumen (Rauminhalt) V
  • Mantelfläche (Mantelflächeninhalt) Am
  • Grundfläche Ag
  • Oberfläche (Oberflächeninhalt) Ao

Ermittelte Ergebnisse:

Sind mit den Eingaben Berechnungen durchführbar, so gibt das Programm aus:

  • Umfang U des Zylinders
  • Grundfläche Ag des Zylinders
  • Mantelfläche (Mantelflächeninhalt) Am des Zylinders
  • Gesamtoberfläche (Oberflächeninhalt) Ao des Zylinders
  • Volumen (Rauminhalt) V des Zylinders
  • Koordinaten des Schwerpunkts S des Zylinders

Vierseitige Pyramide

Erforderliche Eingaben:

Zur Berechnung einer vierseitigen Pyramide sind die Werte von genau 2 der 7 nachfolgend aufgeführten Größen einzugeben:

  • Grundkante a
  • Seitenkante s
  • Höhe h1
  • Höhe der Seitenfläche h2
  • Volumen (Rauminhalt) V
  • Gesamtoberfläche (Oberflächeninhalt) Ao der Pyramide
  • Flächeninhalt As einer Seitenfläche

Ermittelte Ergebnisse:

Sind mit den Eingaben Berechnungen durchführbar, so gibt das Programm aus:

  • Länge a der Grundkante der Pyramide
  • Höhe h1 der Pyramide
  • Umkreisradius ru der Bodenfläche der Pyramide
  • Inkreisradius ri der Bodenfläche der Pyramide
  • Länge s der Seitenkante der Pyramide
  • Höhe h2 der Seitenfläche der Pyramide
  • Kantenwinkel (in Grad) der Pyramide
  • Seitenflächenwinkel (in Grad) der Pyramide
  • Flächeninhalt As einer Seitenfläche der Pyramide
  • Gesamtflächeninhalt Aa aller Seitenflächen der Pyramide
  • Flächeninhalt Ab der Bodenfläche der Pyramide
  • Gesamtoberfläche Ao der Pyramide
  • Volumen (Rauminhalt) V der Pyramide
  • Koordinaten des Schwerpunkts S der Pyramide

Senkrechter Kreiskegel (Kegel)

Erforderliche Eingaben:

Zur Berechnung eines senkrechten Kreiskegels sind die Werte von genau 2 der 7 nachfolgend aufgeführten Größen einzugeben:

  • Radius r
  • Höhe h
  • Länge der Mantellinie s
  • Volumen (Rauminhalt) V
  • Mantelfläche (Mantelflächeninhalt) Am
  • Grundfläche Ag
  • Oberfläche (Oberflächeninhalt) Ao

Ermittelte Ergebnisse:

Sind mit den Eingaben Berechnungen durchführbar, so gibt das Programm aus:

  • Mantelfläche (Mantelflächeninhalt) Am des Kegels
  • Grundfläche Ag des Kegels
  • Gesamtoberfläche (Oberflächeninhalt) Ao des Kegels
  • Länge s der Seitenlinie des Kegels
  • Umfang Uk des Grundkreises des Kegels
  • Neigungswinkel der Seitenlinie des Kegels (in Grad)
  • Volumen (Rauminhalt) V des Kegels
  • Koordinaten des Schwerpunkts S des Kegels

Kugel

Erforderliche Eingaben:

Zur Berechnung einer Kugel ist der Wert genau einer der 4 nachfolgend aufgeführten Größen einzugeben:

  • Radius r
  • Umfang U
  • Oberfläche (Oberflächeninhalt) A
  • Volumen (Rauminhalt) V

Ermittelte Ergebnisse:

Sind mit den Eingaben Berechnungen durchführbar, so gibt das Programm aus:

  • Radius r der Kugel
  • Umfang U der Kugel
  • Oberfläche (Oberflächeninhalt) A der Kugel
  • Volumen (Rauminhalt) V der Kugel
  • Koordinaten des Schwerpunkts S der Kugel

Keil

Erforderliche Eingaben:

Zur Berechnung eines Keils sind alle Werte der nachfolgend aufgeführten Größen einzugeben:

  • Länge der Seite a
  • Länge der Seite b
  • Länge der Seite a1
  • Höhe h

Ermittelte Ergebnisse:

Sind mit den Eingaben Berechnungen durchführbar, so gibt das Programm aus:

  • Länge der Seite a des Keils
  • Länge der Seite b des Keils
  • Länge der Seite a1 des Keils
  • Höhe h des Keils
  • Flächeninhalt As aller Seitenflächen des Keils
  • Flächeninhalt Ab der Bodenfläche des Keils
  • Gesamtflächeninhalt Ag des Keils
  • Volumen (Rauminhalt) V des Keils
  • Koordinaten des Schwerpunkts S des Keils

Obelisk

Erforderliche Eingaben:

Zur Berechnung eines Obelisks sind alle Werte der nachfolgend aufgeführten Größen einzugeben:

  • Länge der Seite a
  • Länge der Seite b
  • Länge der Seite a1
  • Länge der Seite b1
  • Höhe h

Ermittelte Ergebnisse:

Sind mit den Eingaben Berechnungen durchführbar, so gibt das Programm aus:

  • Länge der Seite a des Obelisks
  • Länge der Seite b des Obelisks
  • Länge der Seite a1 des Obelisks
  • Länge der Seite b1 des Obelisks
  • Höhe h des Obelisks
  • Flächeninhalt As aller Seitenflächen des Obelisks
  • Flächeninhalt Ab beider Grundflächen des Obelisks
  • Gesamtflächeninhalt Ag des Obelisks
  • Volumen (Rauminhalt) V des Obelisks
  • Koordinaten des Schwerpunkts S des Obelisks

Doppelpyramide

Erforderliche Eingaben:

Zur Berechnung einer Doppelpyramide sind alle Werte der nachfolgend aufgeführten Größen einzugeben:

  • Eckenanzahl n
  • Umkreisradius ru1 des oben liegenden Polygons (Deckfläche)
  • Höhe h1
  • Umkreisradius ru2 des unten liegenden Polygons (Bodenfläche)
  • Höhe h2

Ermittelte Ergebnisse:

Sind mit den Eingaben Berechnungen durchführbar, so gibt das Programm aus:

Für die oben angeordnete Pyramide:

  • Umkreisradius ru der Pyramide
  • Höhe h der Pyramide
  • Inkreisradius ri der Pyramide
  • Grundkantenlänge a der Pyramide
  • Seitenkantenlänge s der Pyramide
  • Flächeninhalt Aa aller Seitenflächen der Pyramide
  • Flächeninhalt Ab der Bodenfläche der Pyramide
  • Gesamtoberfläche Ao der Pyramide
  • Kantenwinkel (in Grad) der Pyramide
  • Seitenflächenwinkel (in Grad) der Pyramide
  • Volumen (Rauminhalt) V der Pyramide

Für die unten angeordnete Pyramide:

  • Umkreisradius ru der Pyramide
  • Höhe h der Pyramide
  • Inkreisradius ri der Pyramide
  • Grundkantenlänge a der Pyramide
  • Seitenkantenlänge s der Pyramide
  • Flächeninhalt Aa aller Seitenflächen der Pyramide
  • Flächeninhalt Ab der Bodenfläche der Pyramide
  • Gesamtoberfläche Ao der Pyramide
  • Kantenwinkel (in Grad) der Pyramide
  • Seitenflächenwinkel (in Grad) der Pyramide
  • Volumen (Rauminhalt) V der Pyramide

Für beide Pyramiden:

  • Gesamtflächeninhalt Ag beider Pyramiden
  • Gesamtvolumen Vg beider Pyramiden

Pyramidenstumpf

Erforderliche Eingaben:

Zur Berechnung eines Pyramidenstumpfs sind alle Werte der nachfolgend aufgeführten Größen einzugeben:

  • Eckenanzahl n
  • Umkreisradius ru1
  • Umkreisradius ru2
  • Höhe h

Ermittelte Ergebnisse:

Sind mit den Eingaben Berechnungen durchführbar, so gibt das Programm aus:

  • Eckenanzahl n des Pyramidenstumpfs
  • Höhe h des Pyramidenstumpfs
  • Umkreisradius ru der Deckfläche des Pyramidenstumpfs
  • Inkreisradius ri der Deckfläche des Pyramidenstumpfs
  • Kantenlänge a der Grundkante der Deckfläche des Pyramidenstumpfs
  • Flächeninhalt Ad der Deckfläche des Pyramidenstumpfs
  • Umkreisradius ru der Bodenfläche des Pyramidenstumpfs
  • Inkreisradius ri der Bodenfläche des Pyramidenstumpfs
  • Kantenlänge a der Grundkante der Bodenfläche des Pyramidenstumpfs
  • Flächeninhalt Ab der Bodenfläche des Pyramidenstumpfs
  • Mantelfläche M des Pyramidenstumpfs
  • Gesamtflächeninhalt Ao des Pyramidenstumpfs
  • Länge s der Seitenkante des Pyramidenstumpfs
  • Mittlerer Querschnitt Am des Pyramidenstumpfs
  • Kantenwinkel (in Grad) des Pyramidenstumpfs
  • Seitenflächenwinkel (in Grad) des Pyramidenstumpfs
  • Volumen (Rauminhalt) V des Pyramidenstumpfs
  • Koordinaten des Schwerpunkts S des Pyramidenstumpfs

Schiefes Prisma

Erforderliche Eingaben:

Zur Berechnung eines Pyramidenstumpfs sind alle Werte der nachfolgend aufgeführten Größen einzugeben:

  • Eckenanzahl n
  • Umkreisradius ru
  • Höhe h
  • Koordinatenwerte des Mittelpunkts M (x / y) des oberen Umkreises des Prismas

Ermittelte Ergebnisse:

Sind mit den Eingaben Berechnungen durchführbar, so gibt das Programm aus:

  • Eckenanzahl n des Prismas
  • Höhe h des Prismas
  • Radius ru des Umkreises des Prismas
  • Koordinatenwerte des Mittelpunkts M (x / y) der Unterseite des Prismas
  • Radius ri des Inkreises der Polygondeck- bzw. Polygonbodenfläche des Prismas
  • Grundfläche Ag des Prismas (Boden- und Deckfläche)
  • Mantelfläche Am des Prismas
  • Gesamtoberfläche (Oberflächeninhalt) Ao des Prismas
  • Länge s der Seitenkante des Prismas
  • Volumen (Rauminhalt) V des Prismas
  • Koordinaten des Schwerpunkts S des Prismas

Schiefe Pyramide

Erforderliche Eingaben:

Zur Berechnung einer schiefen Pyramide sind alle Werte der nachfolgend aufgeführten Größen einzugeben:

  • Eckenanzahl n
  • Umkreisradius ru
  • Höhe h
  • Koordinatenwerte der Spitze M (x / y) der Pyramide

Ermittelte Ergebnisse:

Sind mit den Eingaben Berechnungen durchführbar, so gibt das Programm aus:

  • Eckenanzahl n der Pyramide
  • Umkreisradius ru der Pyramide
  • Höhe h der Pyramide
  • Koordinatenwerte der Spitze M (x / y) der Pyramide
  • Länge a der Grundkante der Pyramide
  • Radius ri des Inkreises der Bodenfläche der Pyramide
  • Flächeninhalt Aa aller Seitenflächen der Pyramide
  • Flächeninhalt Ab der Bodenfläche der Pyramide
  • Flächeninhalt Ao der Gesamtoberfläche der Pyramide
  • Volumen (Rauminhalt) V der Pyramide
  • Koordinaten des Schwerpunkts S der Pyramide

N-seitige Pyramide

Erforderliche Eingaben:

Zur Berechnung einer n-seitigen Pyramide sind alle Werte der nachfolgend aufgeführten Größen einzugeben:

Wird der Kontrollschalter Umkreisradius aktiviert, so sind dies:

  • Eckenanzahl n
  • Umkreisradius ru
  • Höhe h

Wird der Kontrollschalter Grundkantenlänge aktiviert, so sind dies:

  • Eckenanzahl n
  • Grundkantenlänge a
  • Höhe h

Ermittelte Ergebnisse:

Sind mit den Eingaben Berechnungen durchführbar, so gibt das Programm aus:

  • Eckenanzahl n der Pyramide
  • Umkreisradius ru der Pyramide
  • Höhe h der Pyramide
  • Radius ri des Inkreises der Bodenfläche der Pyramide
  • Länge a der Grundkante der Pyramide
  • Länge s der Seitenkante der Pyramide
  • Kantenwinkel (in Grad) der Pyramide
  • Seitenflächenwinkel (in Grad) der Pyramide
  • Flächeninhalt As einer Seitenfläche der Pyramide
  • Flächeninhalt Aa aller Seitenflächen der Pyramide
  • Flächeninhalt Ab der Bodenfläche der Pyramide
  • Flächeninhalt Ao der Gesamtoberfläche der Pyramide
  • Volumen (Rauminhalt) V der Pyramide
  • Koordinaten des Schwerpunkts S der Pyramide

Darstellungsbereich

 

Bei der Darstellung von Gebilden ermöglicht das Programm die Bemessung des Darstellungsbereichs auf eine der folgenden Arten und Weisen:
 

  • Automatisch

  • Statisch

  1. Automatisch:

    Wird die Einstellung Automatisch durch die Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters gewählt, so ermittelt das Programm alle zur vollständigen Darstellung des Körpers erforderlichen x-, y- und z-Koordinatenwerte automatisch und bemisst den Darstellungsbereich dementsprechend.
     

  2. Statisch:
    Wird der Kontrollschalter Statisch aktiviert, so verwendet das Programm bei Aufruf der Darstellung den unter Abs. Bereich voreingestellten Darstellungsbereich und beschneidet den Körper an Stellen, die außerhalb dessen liegen. Diesen Bereich können Sie bei Ausgabe der Darstellung verändern, indem Sie den auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Rollbalken Zoom positionieren. Der maximal einstellbare Wert entspricht dem Doppelten des, unter Abs. Bereich auf dem Hauptformular des Unterprogramms, vorgegebenen Werts.

Darstellung - Optionen

 

Durch die Bedienung der aufklappbaren Auswahlbox im Formularbereich Darstellung - Optionen werden zudem folgende Optionen zur Verfügung gestellt, das Layout eines dargestellten Körpers zu beeinflussen:
 

  • Gefüllt - Kanten als Rohre: Darstellung der Körperkanten als Rohre

  • Gefüllt - Ohne Kantenmarkierung: Darstellung der Körperkanten ohne Begrenzungsmarkierung

Allgemein

 

Grundlegendes zum Umgang mit dem Programm bei der Ausgabe dreidimensionaler grafischer Darstellungen erfahren Sie unter Dreidimensionale Grafiken - Handling. Wie Sie das Layout einer 3D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter 3D-Layoutkonfiguration.

 

Weitere Themenbereiche

 

Krummflächig begrenzte Körper

 

Beispiele

 

Beispiel 1 - Regelmäßiges Prisma:

 

Gegeben sei ein regelmäßiges Prisma, von dem die Werte folgender Größen bekannt sind:


Eckenanzahl: n = 5
Länge der Seite: s = 5
Höhe: h = 4
 

Es gilt, sich weitere wesentliche Eigenschaften dieses Gebildes ausgeben zu lassen.

 

Vorgehensweise und Lösung:


Nach Auswahl des Tabelleneintrags Regelmäßiges Prisma, der Eingabe der Werte für die Eckenanzahl n, die Länge s der Seite sowie die Höhe h des Prismas und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen, gibt das Programm aus:


Radius des Umkreises der Polygondeck- bzw. Polygonbodenfläche ru:4 ,253
Höhe des Prismas h: 4
Radius des Inkreises der Polygondeck- bzw. Polygonbodenfläche ri: 3,441
Grundfläche des Prismas (Boden- und Deckfläche) Ag: 43,012 FE
Mantelfläche des Prismas Am: 100 FE
Gesamtoberfläche des Prismas Ao: 186,024 FE
Länge der Seitenkante s: 5
Volumen des Prismas V: 172,048 VE
Koordinaten des Schwerpunkts des Prismas: S (0 / 0 / 0)

 

Beispiel 2 - Senkrechter Zylinder:


Gegeben sei ein senkrechter Zylinder, von dem die Werte folgender Größen bekannt sind:


Radius: r = 3
Höhe: h = 1
 

Es gilt, sich weitere wesentliche Eigenschaften dieses Gebildes ausgeben zu lassen.

 

Vorgehensweise und Lösung:

 

Nach Auswahl des Tabelleneintrags Senkrechter Zylinder, der Eingabe der Werte für den Radius r sowie für die Höhe h des Zylinders und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen, ermittelt das Programm:

 

 der Eingabe der Werte für den Radius rund die Höhe h des Zylinders

 

Umfang des Zylinders U: 18,85
Grundfläche des Zylinders Ag: 28,274 FE
Mantelfläche des Zylinders Am: 18,85 FE
Gesamtoberfläche des Zylinders Ao: 75,398 FE
Volumen des Zylinders V: 28,274 VE
Koordinaten des Schwerpunkts des Zylinders: S (0 / 0 / 0)

 

Beispiel 3 - Vierseitige Pyramide:

 

Gegeben sei eine vierseitige Pyramide, von der die Werte folgender Größen bekannt sind:


Grundkante: a = 4
Höhe: h1 = 3
 

Es gilt, sich weitere wesentliche Eigenschaften dieses Gebildes ausgeben zu lassen.

 

Vorgehensweise und Lösung:

 

Nach Auswahl des Tabelleneintrags Vierseitige Pyramide, der Eingabe der Werte für die Grundkante a sowie für die Höhe h1 der Pyramide und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen, gibt das Programm aus:

 

Umkreisradius der Bodenfläche ru: 2,828
Inkreisradius der Bodenfläche ri: 2
Länge der Seitenkante s: 4,123
Höhe der Seitenfläche h2: 3,606
Kantenwinkel: 46,686°
Seitenflächenwinkel: 56,31°
Flächeninhalt einer Seitenfläche As: 7,211 FE
Gesamtflächeninhalt aller Seitenflächen Aa: 28,844 FE
Flächeninhalt der Bodenfläche Ab: 16 FE
Gesamtoberfläche der Pyramide Ao: 44,844 FE
Volumen der Pyramide V: 16 VE
Koordinaten des Schwerpunkts der Pyramide: S (0 / 0 / 0,75)

 

Beispiel 4 - Senkrechter Kreiskegel:


Gegeben sei ein senkrechter Kreiskegel, von dem die Werte folgender Größen bekannt sind:


Radius: r = 5
Höhe: h = 8
 

Es gilt, sich weitere wesentliche Eigenschaften dieses Gebildes ausgeben zu lassen.

 

Vorgehensweise und Lösung:

 

Nach Auswahl des Tabelleneintrags Senkrechter Kreiskegel, der Eingabe der Werte für den Radius r sowie für die Höhe h des Kreiskegels und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen, ermittelt das Programm:

 

Mantelfläche des Kegels Am: 148,189 FE
Grundfläche des Kegels Ag: 78,54 FE
Gesamtoberfläche des Kegels Ao: 226,728 FE
Länge der Seitenlinie s: 9,434
Umfang des Grundkreises Uk: 31,416
Neigungswinkel der Seitenlinie des Kegels: 57,995°
Volumen des Kegels V: 209,44 VE
Koordinaten des Schwerpunkts des Kegels: S (0 / 0 / 2)

 

Beispiel 5 - Kugel:

 

Gegeben sei eine Kugel, von welcher der Wert folgender Größe bekannt ist:


Radius: r = 3
 

Es gilt, sich weitere wesentliche Eigenschaften dieses Gebildes ausgeben zu lassen.

 

Vorgehensweise und Lösung:

 

Nach Auswahl des Tabelleneintrags Kugel, der Eingabe des Werts für den Radius der Kugel und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen, gibt das Programm aus:


Umfang U: 18,85
Oberfläche A: 113,097 FE
Volumen V: 113,097 VE
Koordinaten des Schwerpunkts: S (0 / 0 / 0)

 

Beispiel 6 - Keil:

 

Gegeben sei ein Keil, von dem die Werte folgender Größen bekannt sind:


Länge der Seite a: 5
Länge der Seite b: 2
Länge der Seite a1: 4
Höhe: h = 3

 

Es gilt, sich weitere wesentliche Eigenschaften dieses Gebildes ausgeben zu lassen.

 

Vorgehensweise und Lösung:

 

Nach Auswahl des Tabelleneintrags Keil, der Eingabe der o.a. Werte der zur Berechnung erforderlichen Größen und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen, ermittelt das Programm:


Flächeninhalt aller Seitenflächen As: 24,815 FE
Flächeninhalt der Bodenfläche Ab: 10 FE
Gesamtflächeninhalt des Keils Ag: 34,815 FE
Volumen des Keils V: 14 VE
Koordinaten des Schwerpunkts des Keils: S (0 / 0 / 0,964)

 

Beispiel 7 - Obelisk:


Gegeben sei ein Obelisk, von dem die Werte folgender Größen bekannt sind:


Länge der Seite a: 8
Länge der Seite b: 7
Länge der Seite a1: 4
Länge der Seite b1: 2
Höhe: h = 5

 

Es gilt, sich weitere wesentliche Eigenschaften dieses Gebildes ausgeben zu lassen.

 

Vorgehensweise und Lösung:

 

Nach Auswahl des Tabelleneintrags Obelisk, der Eingabe der o.a. Werte der zur Berechnung erforderlichen Größen und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen, gibt das Programm aus:

 

Flächeninhalt aller Seitenflächen As: 115,49 FE
Flächeninhalt beider Grundflächen Ab: 64 FE
Gesamtflächeninhalt des Obelisks Ag: 179,549 FE
Volumen des Obelisks V: 153,333 VE
Koordinaten des Schwerpunkts des Obelisks: S (0 / 0 / 1,082)

 

Beispiel 8 - Doppelpyramide:

 

Gegeben sei eine Doppelpyramide, von der die Werte folgender Größen bekannt sind:


Eckenanzahl: n = 7
Umkreisradius des oben liegenden Polygons (Deckfläche): ru1 = 2
Höhe h1: 3
Umkreisradius des unten liegenden Polygons (Bodenfläche): ru2 = 3
Höhe h2: 4

 

Es gilt, sich weitere wesentliche Eigenschaften dieses Gebildes ausgeben zu lassen.

 

Vorgehensweise und Lösung:

 

Nach Auswahl des Tabelleneintrags Doppelpyramide, der Eingabe der o.a. Werte der zur Berechnung erforderlichen Größen und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen, ermittelt das Programm:


Für die oben angeordnete Pyramide:
 

Inkreisradius ri: 1,802
Grundkantenlänge a: 1,736
Seitenkantenlänge s: 3,606
Flächeninhalt aller Seitenflächen Aa: 21,258 FE
Flächeninhalt der Bodenfläche Ab: 10,946 FE
Gesamtoberfläche der Pyramide Ao: 32,203 FE
Kantenwinkel: 63,435°
Seitenflächenwinkel: 65,749°
Volumen der Pyramide V: 10,946 VE


Für die unten angeordnete Pyramide:
 

Inkreisradius ri: 2,703
Grundkantenlänge a: 2,603
Seitenkantenlänge s: 5
Flächeninhalt aller Seitenflächen Aa: 43,987 FE
Flächeninhalt der Bodenfläche Ab: 24,628 FE
Gesamtoberfläche der Pyramide Ao: 68,615 FE
Kantenwinkel: 53,13°
Seitenflächenwinkel: 55,952°
Volumen der Pyramide: 32,837 VE

 

Für beide Pyramiden:


Gesamtflächeninhalt beider Pyramiden Ag: 100,818 FE
Gesamtvolumen beider Pyramiden Vg: 43,783 VE

 

Beispiel 9 - Pyramidenstumpf:


Gegeben sei ein Pyramidenstumpf, von dem die Werte folgender Größen bekannt sind:


Eckenanzahl: n = 6
Umkreisradius ru1: 2
Umkreisradius ru2: 4
Höhe: h = 3

 

Es gilt, sich weitere wesentliche Eigenschaften dieses Gebildes ausgeben zu lassen.

 

Vorgehensweise und Lösung:

 

Nach Auswahl des Tabelleneintrags Pyramidenstumpf, der Eingabe der o.a. Werte der zur Berechnung erforderlichen Größen und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen, gibt das Programm aus:


Umkreisradius der Deckfläche ru: 2
Inkreisradius der Deckfläche ri: 1,732
Kantenlänge der Grundkante der Deckfläche a: 2
Flächeninhalt der Deckfläche Ad: 10,392 FE
Umkreisradius der Bodenfläche ru: 4
Inkreisradius der Bodenfläche ri: 3,464
Kantenlänge der Grundkante der Bodenfläche a: 4
Flächeninhalt der Bodenfläche Ab: 41,569 FE
Mantelfläche des Pyramidenstumpfs M: 62,354 FE
Gesamtflächeninhalt des Pyramidenstumpfs Ao: 114,315 FE
Länge der Seitenkante s: 3,606
Mittlerer Querschnitt Am: 23,383 FE
Kantenwinkel: 56,31°
Seitenflächenwinkel: 60°
Volumen des Pyramidenstumpfs V: 72,746 VE
Koordinaten des Schwerpunkts des Pyramidenstumpfs: S (0 / 0 / -0,321)

 

Beispiel 10 - Schiefes Prisma:


Gegeben sei ein schiefes Prisma, von dem die Werte folgender Größen bekannt sind:


Eckenanzahl: n = 5
Umkreisradius: ru = 3
Höhe: h = 6
Koordinatenwerte des Mittelpunkts M des oberen Umkreises des Prismas: M (3 / 1)

 

Es gilt, sich weitere wesentliche Eigenschaften dieses Gebildes ausgeben zu lassen.

 

Vorgehensweise und Lösung:

 

Nach Auswahl des Tabelleneintrags Schiefes Prisma, der Eingabe der o.a. Werte der zur Berechnung erforderlichen Größen und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen, ermittelt das Programm:


Radius des Inkreises der Polygondeck- bzw. Polygonbodenfläche ri: 2,427
Grundfläche des Prismas (Boden- und Deckfläche) Ag: 21,399 FE
Mantelfläche des Prismas Am: 115,115 FE
Gesamtoberfläche des Prismas Ao: 157,913 FE
Länge der Seitenkante s: 3,527
Volumen des Prismas V: 128,393 VE
Koordinaten des Schwerpunkts des Prismas: S (1,5 / 0,5 / 0)

 

Beispiel 11 - Schiefe Pyramide:


Gegeben sei eine schiefe Pyramide, von der die Werte folgender Größen bekannt sind:


Eckenanzahl: n = 10
Umkreisradius: ru = 3
Höhe: h = 3
Koordinatenwerte der Spitze der Pyramide: M (-1 / 3)

 

Es gilt, sich weitere wesentliche Eigenschaften dieses Gebildes ausgeben zu lassen.

 

Vorgehensweise und Lösung:

 

Nach Auswahl des Tabelleneintrags Schiefe Pyramide, der Eingabe der o.a. Werte der zur Berechnung erforderlichen Größen und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen, gibt das Programm aus:


Länge der Grundkante a: 1,854
Radius des Inkreises der Bodenfläche ri: 2,853
Flächeninhalt aller Seitenflächen der Pyramide Aa: 41,67 FE
Flächeninhalt der Bodenfläche der Pyramide Ab: 26,45 FE
Flächeninhalt der Gesamtoberfläche der Pyramide Ao: 68,12 FE
Volumen der Pyramide V: 26,45 VE
Koordinaten des Schwerpunkts der Pyramide: S (-0,25 / 0,75 / 0,75)

 

Beispiel 12 - N-seitige Pyramide:


Gegeben sei eine n-seitige Pyramide, von der die Werte folgender Größen bekannt sind:


Eckenanzahl: n = 9
Umkreisradius: ru = 3
Höhe: h = 3
 

Es gilt, sich weitere wesentliche Eigenschaften dieses Gebildes ausgeben zu lassen.

 

Vorgehensweise und Lösung:

 

Nach Auswahl des Tabelleneintrags N-seitige Pyramide, der Eingabe der o.a. Werte der zur Berechnung erforderlichen Größen und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen, ermittelt das Programm:


Radius des Inkreises der Bodenfläche ri: 2,819
Länge der Grundkante a: 2,052
Länge der Seitenkante s: 4,243
Kantenwinkel: 45°
Seitenflächenwinkel: 46,781°
Flächeninhalt einer Seitenfläche der Pyramide As: 4,224 FE
Flächeninhalt aller Seitenflächen der Pyramide Aa: 38,016 FE
Flächeninhalt der Bodenfläche der Pyramide Ab: 26,033 FE
Flächeninhalt der Gesamtoberfläche der Pyramide Ao: 64,049 FE
Volumen der Pyramide V: 26,033 VE
Koordinaten des Schwerpunkts der Pyramide: S (0 / 0 / 0,75)

 

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