PhysProf - Elektrische Ladung - Feldstärke - Feldlinien
Fachthemen: Plattenkondensator - Elektrisches Feld - Ladung - Feldlinien - Elektrische Feldstärke
PhysProf - Elektrotechnik - Ein Programm zur Visualisierung physikalischer Sachverhalte mittels Simulationen und 2D-Animationen für die Ausbildung, die Schule und den Beruf.
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zur Untersuchung des Einflusses verschiedener Größen auf die Stärke elektrischer Felder beim Plattenkondensator.
Dieses Teilprogramm ermöglicht die Durchführung interaktiver Analysen zu diesem Fachthema sowie eine Untersuchung der entsprechenden physikalischen Sachverhalte und eignet sich zudem als Begleitung zu Versuchen im Physikunterricht.
Es unterstützt dabei ein tiefergehendes Verständnis zu diesem Themengebiet zu erlangen und kann zum Lösen vieler diesbezüglich relevanter Aufgaben eingesetzt werden.
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Plattenkondensator - Elektrisches Feld
Modul Plattenkondensator
Mit Hilfe des Unterprogramms [Elektrotechnik] - [Plattenkondensator] kann die Abhängigkeit der Stärke eines elektrischen Feldes von ihren Einflussgrößen untersucht werden.
I - Konstante Ladung
Plattenkondensator - Konstante Ladung - Abbildung 1
Plattenkondensator - Konstante Ladung - Abbildung 2
II - Konstante Spannung
Plattenkondensator - Konstante Spannung - Abbildung 1
Plattenkondensator - Konstante Spannung - Abbildung 2
Ein Plattenkondensator besteht aus zwei parallelen, ebenen Metallplatten, welche sich in geringem Abstand zueinander befinden und durch ein isolierendes Medium (Dielektrikum) voneinander getrennt sind. Er wird zur Speicherung elektrischer Ladungen verwendet. Werden die Platten elektrisch aufgeladen, so besitzt eine Platte eine positive, die andere eine negative Ladung und zwischen beiden Platten baut sich elektrische Spannung auf.
Die Potentialdifferenz U sowie die Feldstärke E hängen von der Zusammensetzung der Platten, deren Abstand und dem sich zwischen ihnen befindlichen Dielektrikum und der Fläche A der Platten ab.
Als Kapazität C eines Körpers wird die das Verhältnis der zugeführten Ladung Q und der hierbei entstandenen Spannung U bezeichnet. Die SI-Einheit der Kapazität ist das Farad (F). Es gilt:
C: Kapazität [F]
Q: Zugeführte Oberflächenladung [C]U: Spannnung [V]
Die Kapazität eines Kondensators gibt die gespeicherte Ladung bezogen auf die Potentialdifferenz an. Daraus folgt für die Kapazität eines Plattenkondensators, falls das elektrische Feld E durch ein Dielektrikum abgeschirmt wird.
C: Kapazität des Kondensators [F]
A: Fläche der Platten des Kondensators [A]
d: Plattenabstand [m]
e0: Absolute Dielektrizitätskonstante e0 = 8,85419·10-12 As/Vm
εR: Permittivitätszahl
Das elektrische Feld (E Feld) E wird durch die Potentialdifferenz U zwischen den Platten bestimmt. Hierbei gilt:
E: Elektrische Feldstärke [V/m]
U: Spannung zwischen zwei Platten [V]
d: Plattenabstand [m]
Hieraus resultiert für die Potentialdifferenz zwischen den Platten. Für sie gilt:
U: Spannung (Potentialdifferenz) zwischen zwei Platten [V]
Q: Oberflächenladung (elektrische Ladung bzw. Elektrizitätsmenge) [C]
C: Kapazität [F]
Programmbedienung
Mit Hilfe dieses Moduls können Sie die zuvor aufgeführten Abhängigkeiten untersuchen. Hierbei wird die Stärke des elektrischen Feldes durch die Anzahl eingezeichneter Pfeile symbolisiert. Es stehen zwei verschiedene Methoden zur Auswahl, um sich die Zusammenhänge begreiflich machen zu können. Bei einer wird die elektrische Ladung, bei der anderen wird die Spannung konstant gehalten. Bei letzterer wird der Kondensator an eine Spannungsquelle angeschlossen. Auswählen können Sie die gewünschte Untersuchung, wenn Sie den entsprechenden Kontrollschalter Konstante Ladung bzw. Konstante Spannung aktivieren.
Mit den dafür vorgesehenen Rollbalken Plattenabstand und Plattenfläche können Sie den Abstand der Kondensatorplatten sowie die Plattenfläche des Kondensators festlegen.
Aus der zur Verfügung stehenden Listbox können Sie ein Dielektrikum auswählen. Je höher dessen Permittivitätszahl ist, desto größer wird die Kapazität des Kondensators. Bei konstanter Ladung werden hierbei sowohl die elektrische Spannung als auch das zwischen den Platten existierende elektrische Feld kleiner.
In den Anfangszustand zurückversetzen lassen können Sie durchgeführte Einstellungen wieder, wenn Sie die Schaltfläche Urzustand bedienen.
Elektrisches Feld - Ladung - Feldlinien - Elektrische Feldstärke
Elektrisches Feld (E Feld):
Als elektrisches Feld wird ein physikalisches, räumliches Feld bezeichnet, bei dem die Kräfte (insbesondere die Coulombkraft) elektrisch geladener Teilchen wirken. Dessen Stärke (Intensität) und räumliche Verteilung (Ausrichtung) wird über die elektrische Feldstärke beschrieben. Verursacht werden elektrische Felder von elektrischen Ladungen sowie durch Veränderungen magnetischer Felder.
Elektrische Ladung:
Körper können elektrisch neutral sowie positiv oder negativ geladen sein. Die Oberfläche vieler nichtleitender Materialien kann durch Reibung elektrisch geladen werden. Hierbei werden dieser entweder Elektronen entzogen oder zugeführt. Besteht ein Elektronenmangel, so ist der Körper positiv geladen. Bei einem Elektronenüberschuss ist der Körper hingegen negativ geladen. Gleichartig geladene Körper stoßen sich ab, ungleichartig geladene Körper ziehen sich an. Die elektrische Ladung eines Körpers beschreibt die Dimension dessen Elektronenüberschusses bzw. Elektronenmangels. Die SI-Einheit der elektrischen Ladung ist das Coulomb (C).
1. Elektrische Ladung und elektrischer Strom
Abb 1: Elektrische Ladung - Konstante Stromstärke
Abb 1: Elektrische Ladung - Nicht konstante Stromstärke
Elektrische Ladung ist das Produkt aus Stromstärke und Zeit.
Bei konstantem Stromfluss gilt:
Q = I·t
bzw.
Q = I·Δt
Bei nicht konstantem Stromfluss gilt:
Q: Elektrische Ladung die binnen eines Zeitraums Δt durch den Leiter fließt [C]
I: Stromstärke [A]
Δt,t : Zeit [s]
2. Ladungserhaltungssatz:
Innerhalb eines abgeschlossenen Systems (Raums) bleibt die Gesamtladung erhalten. Hierbei gilt für alle positiven wie negativen Ladungen der Ladungserhaltungssatz:
QGes: Gesamtladung [C]
Qi: Teilladungen [C]
3. Elementarladung:
Als Elementarladung wird die Ladung eines einzelnen Elektrons bezeichnet. Sie ist die kleinste aller existierenden Ladungsmengen. Die gesamte Ladung freier Teilchen beträgt stets ein Vielfaches dieser kleinsten Ladung. Für sie gilt:
Q = N·e
Die elektrische Elementarladung besitzt den Wert e = 1,60217733·10-19 Coulomb.
Die Ladung 1 Coulomb entspricht der Ladung von ca. 6,24·1018 Elektronen.
Q: Gesamtladung [C]
N: Anzahl einzelner Ladungen
e: Elementarladung [C]
4. Elektronenfluss:
Mit dem Elektronenfluss wird die binnen eines bestimmten Zeitraums durch einen Leiter mit konstantem Querschnitt geflossene Ladung beschrieben. Die Anzahl der Elektronen die hierbei durch den entsprechenden Leiter fließen, kann wie folgt berechnet werden:
N = I·Δt/e
N: Anzahl der Elektronen
I: Stromstärke [A]
e: Elementarladung [C]
Δt: Zeitraum [s]
Feldlinien:
Elektrische Felder werden duch Feldlinien dargestellt. Linien dieser Art ermöglichen die Betrachtung der auf einen Körper von einem Feld ausgehenden Kräfte. Die an eine Feldlinie gelegte Tangente zeigt die Wirkungsrichtung der Kraft im jeweiligen Berührungspunkt. Die Dichte dargestellter Feldlinen erteilt Auskunft über die Stärke des wirkenden Feldes.
Abb. 1: Elektrische Feldlinien - Beispiel 1
Abb. 2: Elektrische Feldlinien - Beispiel 2
Abb.3: Elektrische Feldlinien - Beispiel 3
Abb.4: Elektrische Feldlinien - Beispiel 4 (Radialfeld)
Feldlinien verlaufen von positiven Ladungen ausgehend in Richtung der negativen Ladungen. Ihre Austrittsrichtung aus der Oberfläche des entsprechenden Körpers ist stets senkrecht. Abhängig vom Verlauf dieser Feldlinien wird von einem homogenen (parallel verlaufenden), einem inhomogenen oder einem radialen Feldlinienverlauf (radialsymmetrisches Feld) gesprochen. Sie kreuzen sich nicht. Bei einem Radialfeld nimmt dessen Feldstärke mit zunehmendem Abstand von seinem Austrittszentrum ab. Ein homogenes Feld wird von parallel verlaufenden Feldlinien gebildet, nichtparallel verlaufende Linien bilden ein inhomogenes Feld.
Elektrische Feldstärke:
Die Stärke eines elektrischen Feldes wird durch die elektrische Feldstärke ausgedrückt. Dies ist die Kraft, auf die eine Punktladung in diesem Punkt wirkt. Sie ist das Verhältnis der in einem Feld wirkenden Kraft zur Größe dieser Ladung. Es gilt:
E: Elektrische Feldstärke [V/m]
F: Die im Feld auf eine Ladung wirkende Kraft [N]
Q: Ladung des Feldes [C]
Diese Gleichung gilt prinzipiell für homogene Felder. Von einem homogenen elektrischen Feld wird gesprochen, wenn seine Feldlinen parallel verlaufen und dieselbe Richtung besitzen. Sind diese Eigenschaften nicht vorhanden, so handelt es sich um ein inhomogenes Feld. Bei inhomogenen Feldern besitzt sie Aussagekraft über die (ungleichmäßig verteilte) Stärke des gesamten Feldes.
Abb 1: Homogenes elektrisches Feld
Abb 2: Stärke eines Feldes
Für die Stärke eines Feldes, welches sich zwischen zwei parallel angeordneten Platten befindet, gilt:
E: Elektrische Feldstärke [V/m]
U: Elektrische Spannung zwischen beiden Platten [V]
s: Abstand der beiden Platten [m]
Die Feldstärke an einer Kugeloberfläche kann wie folgt berechnet werden:
E: Elektrische Feldstärke [V/m]
Q: Ladung an der Oberfläche der Kugel [C]
ε: Permittivität = ε0·εR [F/m]
r: Radius der Kugel [m]
Coulombsches Gesetz - Elektrisches Feld - Elektrische Kraft - Coulombsche Kraft
Die elektrische Kraft ist eine auf geladene Körper wirkende Kraft. Zwischen Körpern mit gleicher Ladung wirkt die abstoßend. Auf Körper mit unterschiedlichen Ladungen wirkt sie anziehend. Mit zunehmender Entfernung nimmt die elektrische Ladung nach dem Coulombschen Gesetz ab.
Das Coulombsche Gesetz beschreibt diese zwischen zwei Punktladungen wirkende Kraft. Der Betrag dieser Kraft verhält sich proportional zum Produkt der beiden Ladungsmengen sowie umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands der beiden Kugelmittelpunkte. Dieses Gesetz besitzt auch bei kugelförmig verteilten Ladungen Gültigkeit. Für die Coulombsche Kraft in einem homogenen Medium gilt allgemein:
mit
ε = ε0εR
Im Vakuum gilt:
F: Wirkende Kraft zwischen zwei punktförmigen Ladungen [N]
Q1: Ladung in Punkt 1 [C]
Q2: Ladung in Punkt 2 [C]
r: Abstand der beiden Punktladungen [m]
ε: Permittivität = ε0·εR [F/m]
ε0: Elektrische Feldkonstante = 8,854·10-12 F/m
εR: Permittivitätszahl
Für die zwischen zwei Platten wirkende Kraft (beim Plattenkondensator) gilt:
Zudem gilt für die zwischen zwei Platten wirkende Kraft:
F: Wirkende Kraft zwischen zwei Platten [N]
A: Fläche einer Platte [m²]
U: Spannung zwischen zwei Platten [V]
s: Abstand zweier Platten [m]
E: Elektrische Feldstärke [V/m]
Q: Elektrische Ladung [C]
D: Verschiebungsdichte [C/m²]
ε: Permittivität = ε0·εR [F/m]
Die Verschiebungsdichte beschreibt die Dichte elektrischer Feldlinien bezogen auf eine Fläche.
Hinweis: Eine Tabelle für die Permittivität (Permittivitätszahl, Dielektrizitätszahl) εr einiger Stoffe ist auf der Seite Kondensator - Kapazität zu finden.
Feldenergie - Energiedichte
Feldenergie:
Die in einem elektrischen Feld gespeicherte Energie wird als elektrische Feldenergie bezeichnet. Sie ist die zur Zusammenführung oder Trennung der Ladungen aufzubringende Arbeit. Für einen Kondensator gilt allgemein:
Bei einem aus zwei Platten bestehenden Kondensator gilt für die Feldenergie:
Energiedichte:
Die Energiedichte eines elektrischen Feldes bezeichnet die Verteilung von Energie auf eine Größe. Für sie gilt:
w: Energiedichte [J/m²]
EF: Feldenergie (Energie eines geladenen Kondensators) [J]
E: Elektrische Feldstärke [V/m]
C: Kapazität des Kondensators [F]
D: Verschiebungsdichte [C/m²]
Q: Elektrische Ladung [C]
U: Spannung zwischen zwei Platten [V]
s: Abstand zweier Platten [m]
ε: Permittivität = ε0·εR [F/m]
Elektrisches Potential - Potentialdifferenz - Elektrische Energie
Als elektrisches Potential wird eine physikalische Größe bezeichnet, die die Fähigkeit des inhomogenen elektrischen Feldes beschreibt, Arbeit an einer elektrischen Ladung verrichten. Wird eine Ladung Q in einem derartigen Feld verschoben, so wird Arbeit geleistet, da die Coulombkraft wirksam ist. Durch diese Ladungsverschiebung erhält diese Ladung potentielle Energie.
Je größer die zu verschiebende Ladung ist, desto größer ist die wirkende Coulombkraft und somit auch die hierbei zu verrichtende Arbeit. Das elektrische Potential eines Punktes ist der Quotient aus der potentiellen Energie in diesem Punkt sowie der Ladung des elektrischen Feldes. Für eine Bewegung von Punkt Q zu Punkt A gilt für die zu verrichtende Arbeit:
φA: Elektrisches Potential an Stelle A [V]
E: Elektrische Feldstärke [V/m]
s: Weg [m]
W: Arbeit [J]
Die Potentialdifferenz zwischen zwei beliebigen Punkten eines elektrischen Feldes entspricht der Spannung, die zwischen diesen beiden Punkten anliegt. Zwischen einem Punkt A auf der positiv geladenen Platte und einem Punkt B auf der negativ geladenen Platte eines Kondensators ergibt sich eine Potentialdifferenz und es gilt:
Die Potenzialdifferenz zwischen zwei beliebigen Punkten eines elektrischen Feldes entspricht der Spannung, die zwischen diesen beiden Punkten anliegt.
φA: Elektrisches Potential an Stelle A der Probeladung [V]
φB: Elektrisches Potential an Stelle B der Probeladung [V]
Δ Epot: Änderung der potentiellen Energie [J]
q: Ladungsmenge (Probeladung) [V]
U: Potentialdifferenz zwischen den Platten [V]
Für die elektrische potentielle Energie im Abstand d von der Platte B gilt:
Epot = q·φ = q·E·d
Epot: Elektrische potentielle Energie [J]
q: Ladungsmenge [V]
φ: Elektrisches Potential an Stelle der Probeladung [V]
d: Abstand der Energie von Platte [m]
Die elektrische Energie in einem Plattenkondensator beträgt:
EEl = 1/2·C·U²
EEl: Elektrische Energie [J]
C: Kapazität [F]
U: Spannung [V]
Elektrische Flussdichte - Verschiebungsdichte - Flächenladungsdichte
Die dielektrische Verschiebung oder elektrische Flussdichte (auch Verschiebungsdichte, Verschiebungsflussdichte) beschreibt die Dichte der elektrischen Feldlinien in Bezug auf eine Fläche. Sie ist eine vektorielle Größe und das Produkt elektrischen Feldstärke E und der elektrischen Feldstärke ε0. Es gilt:
D: Verschiebungsdichte [C/m²]
E: Elektrische Feldstärke [V/m]
ε0: Elektrische Feldkonstante = 8,854·10-12 F/m
Als Flächenladungsdichte (Ladungsdichte je Fläche oder Oberflächenladungsdichte) wird das Verhältnis der auf einer geladenen Fläche im elektrischen Feld existenten Ladung und der geladenen Fläche bezeichnet. Für sie gilt:
σ = Q/A
σ: Flächenladungsdichte [C/m²]
Q: Elektrische Ladung des Leiters an seiner Oberfläche [C]
A: Fläche des Leiters [m²]
Befindet sich das elektrische Feld im Vakuum oder in der Luft, so gilt:
σ = ε0E
σ: Flächenladungsdichte [C/m²]
E: Elektrische Feldstärke [V/m]
ε0: Elektrische Feldkonstante = 8,854·10-12 F/m
Elektrische Influenz - Elektrostatische Induktion - Elektronenüberschuss - Elektronenmangel
Es existieren zwei unterschiedliche Arten von Ladungen. Dies sind die positive Ladung und die negative Ladung.
Gewöhnlich besitzen Atome in ihrem Kern dieselbe Anzahl positiver Ladungsträger (Protonen) wie auch negative Ladungsträger (Elektronen) die sich in der Hülle dessen befinden. Atome sind somit von außen betrachtet elektrisch neutral.
Liegt bei einem Atom einen Elektronenüberschuss vor, so besitzt es mehr negative als positive Ladungsträger und ist somit nach außen negativ geladen. Herrscht ein Elektronenmangel in der Hülle des Atoms, so ist das Atom nach außen positiv geladen. Atome mit diesen Eigenschaften werden als Ionen bezeichnet. Bezogen auf einen Körper (der aus Atomen besteht) gelten die gleichen Gesetzmäßigkeiten. Somit kann ein Körper als Ganzes sowohl über ein positives, wie auch ein negatives Ladungspotential verfügen (positiv oder negativ geladen sein).
Da geladene Körper Kräfte aufeinander auswirken, stoßen sich gleichartig geladene Körper ab, ungleichartig geladene Körper hingegen ziehen sich gegenseitig an.
Als Influenz (elektrische Influenz, elektrostatische Induktion) wird die räumliche Verschiebung elektrischer Ladungen bezeichnet, welche durch den Einfluss eines elektrischen Feldes verursacht wird. Bei elektrischen Leitern werden frei bewegliche Elektronen an deren Oberfläche transportiert und verändern hierbei ihre Position. Hierdurch bilden sich im entsprechenden Material Zonen unterschiedlicher Ladungsdichte. Die gesamte Ladungsdichte des Leiters bleibt jedoch erhalten.
Ein neutrales Medium besitzt an jeder Position eine einheitliche Anzahl positiver wie auch negativer Ladungsträger. Atomkerne besitzen positive Ladungen, die Elektronen der Atomhülle hingegen negative. Unmittelbar dann, wenn ein elektrisch geladener Körper im Umfeld eines neutralen Leiters positioniert wird, erfolgt eine hierdurch verursachte Trennung der Ladung (Ladungsträger) im Leiter. Die Art der Verteilung dieser internen Ladung wird davon beeinflusst, welche Art der Ladung das äußere Medium besitzt. Sie kann positiv oder negativ sein. Bedingt wird dieser Sachverhalt durch die Gesetzmäßigkeiten des Coulombschen Gesetzes.
Dielektrikum - Nichtleiter - Elektrische Leiter
Nichtleiter (Isolatoren, Dielektrika):
Ein Dielektrikum ist ein elektrisch isolierendes Material, innerhalb dessen sich Ladungsträger nicht frei bewegen können. Es kann sich hierbei um einen Feststoff, eine Flüssigkeit oder ein Gas handeln. Als Isolatoren kommen beim Bau eines Kondensators Nichtleiter zum Einsatz. Als Nichtleiter werden Stoffe bezeichnet, deren elektrische Leitfähigkeit weniger als 10-8 S/cm beträgt. Hierzu zählen insbesondere Kunststoffe, Glas, Glimmer, Gummi, Porzellan, Kerafar, Keramik, Papier, Quarz, Schiefer, Tantaloxid undTeflon.
Elektrische Leiter (metallische Leiter):
Elektrische Leiter sind Medien, die eine gute elektrische Leitfähigkeit und einen geringen elektrischen Widerstand besitzen und sich somit zum Transport geladener Teilchen (dem Strom) eignen. Hierzu zählen insbesondere Metalle wie Kupfer, Gold, Silber, Platin, Eisen usw.
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Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Elektrische Kapazität, unter Wikipedia - Permittivität sowie unter Wikipedia - Kondensator zu finden.
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Unterprogramm Plattenkondensator
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MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven in Parameterform
SimPlot 1.0 - Grafik- und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke
Physik interaktiv
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Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.
Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.
Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.
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Visualisierung und Simulation interaktiv
SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.
Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.
Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
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