MathProf - Linearkombination von Vektoren
Online-Hilfe für das Modul Lineare Algebra und analytische Geometrie
zur Analyse der Zusammenhänge bei
Bildung vektorieller Linearkombinationen
unter der Verwendung von Skalaren.
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Vektorrechnung - Vektorielle Linearkombination
(Linearkombination von Vektoren)
Das Unterprogramm [Vektoralgebra] - [Grundlegendes (2D)] - Vektorielle Linearkombination ermöglicht die Analyse der Zusammenhänge bei der Bildung einer Linearkombination zweier Vektoren in der Ebene.
Eine vektorielle Linearkombination wird aus der Summe von Vektoren gebildet, die mit Skalaren multipliziert werden. In diesem Unterprogramm kann die Linearkombination zweier Vektoren in der Ebene untersucht werden.
Hierbei ermittelt das Programm die Linearkombination der Form:
Die Koeffizienten der mit Skalaren zu multiplizierenden Vektoren a und b legen Sie in den zur Verfügung stehenden Eingabefeldern fest. Die Werte der entsprechenden Faktoren λ und μ können durch die Bedienung der Rollbalken Faktor l und Faktor μ eingestellt werden.
Den resultierenden Vektor s kennzeichnet geometrisch der Schnittpunkt zweier Geraden durch die beiden parallel verschobenen Vektoren a und b. Bei jeder Veränderung wird das Parallelogramm dargestellt, welches durch die Verschiebung dieser Vektoren erzeugt wurde.
Beachten Sie:
Eine Aktualisierung der Darstellung nach Eingabe von Koordinatenwerten erfolgt erst, nachdem Sie den Mauscursor in ein anderes Eingabefeld gesetzt haben.
Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die zu verwendende Verzögerung einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Simulation wieder durch eine Bedienung der Schaltfläche Sim. Stop.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Allgemein
Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.
Weitere Themenbereiche
Beispiel
Legen Sie die Ortskoordinatenwerte der Vektoren a und b durch Eingabe der entsprechenden Zahlenwerte wie folgt fest:
Positionieren Sie Rollbalken Faktor μ auf 2,4 und Rollbalken Faktor λ auf 1,4, so ermittelt das Programm die Summe der beiden Vektoren mit:
Gerade und Vektoren - Vektorielle Linearkombination - Vektorielles Teilverhältnis - Vektoraddition in der Ebene - Resultierende - Komponentendarstellung (3D) - Vektorprodukt (3D) - Skalarprodukt (3D) - Spatprodukt (3D) - Vektorprojektion (3D) - Tripelprodukt (3D) - Numerische Vektoraddition im Raum - Grafische Vektoraddition im Raum (3D) - Gerade in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Gerade in 2-Punkte-Form (3D) - Ebene in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Ebene in 3-Punkte-Form (3D) - Ebene in Normalen-Form (3D) - Ebene in Koordinaten-Form (3D) - Zwei Ebenen (3D) - Kugel - Gerade (3D) - Kugel - Ebene - Punkt (3D) - Kugel - Kugel (3D)