MathProf - Achsenabschnittsform einer Gerade - Lineare Funktionen
Fachthema: Achsen-Abschnittsform einer Gerade
MathProf - Planimetrie - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen. Sie eignet sich sowohl für den Einsatz zur Prüfungsvorbereitung wie auch zur praktischen Anwendung im Alltag. Es handelt sich um ein einfach bedienbares Programm für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.
Online-Hilfe
für das Modul zur Praktizierung interaktiver Untersuchungen
mit Geraden, beschrieben duch Funktionsgleichungen in Achsenabschnittsform.
Dieses Teilprogramm eignet sich zur Durchführung von Analysen und Ausführung von Simulationen mit Geraden dieser Art. Es ermöglicht es, sich den Graph einer linearen Funktion dieser Art zeichnen zu lassen und entsprechende Operationen damit durchzuführen. Hierbei werden unter anderem deren x-Achsenabschnitt sowie deren y-Achsenabschnitt ermittelt und dargestellt.
Bei der Definition zweier Geraden dieses Typs erfolgt die Berechnung vom Schnittpunkt zweier Geraden, vom Winkel zwischen zwei Geraden sowie der Winkelhalbierenden zweier Geraden dieser Art.
Neben der Bestimmung der Steigung einer derartig definierten Gerade ermöglicht die Benutzung dieses Programmpunkts auch die Ermittlung derer Funktionsgleichung in verschiedenen Varianten.
Das Berechnen der Werte erforderlicher Größen erfolgt zur Echtzeit. Der Rechner stellt die entsprechenden Zusammenhänge unmittelbar nach Eintritt einer interaktiven Operation dar. Jedes relevante Ergebnis einer durchgeführten Berechnung zu diesem Fachthema wird aktualisiert ausgegeben.
Die Ausgabe der Werte einer Funktion dieser Art in einer Tabelle kann ebenfalls veranlasst werden.
Weitere relevante Seiten zu diesem Programm
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Themen und Stichworte zu diesem Modul:Lineare Funktionen - Achsenabschnittsform - Achsenabschnittsgleichung - Hauptform - Gerade - Gleichung - Geradengleichung in Achsenabschnittsform - Eigenschaften von Geraden - Schnittpunkt berechnen von zwei Geraden - Achsenabschnitte - Achsenschnittpunkte - Achsenabschnitt berechnen - Achsenabschnitt b - Proportionale Funktionen - Nullstellen berechnen von Geraden - Ermittlung der Nullstelle linearer Funktionen - Schnittwinkel zweier Geraden - Schnittpunkte mit Koordinatenachsen - Zeichnen linearer Funktionen - Schnittpunkte einer Gerade mit den Achsen - Achse - Schnittpunkt - Verändern - Veränderung - Ändern - Änderung - Bild - Grafik - Funktion - Formeln - Grafische Darstellung - Rechner - Berechnung - Berechnen - Bestimmen - Bestimmung - Darstellen - Zeichnen - Plotten - Graph - Schnittpunkte einer Gerade mit den Koordinatenachsen - Schnittpunkt einer Gerade mit der x-Achse - Schnittpunkt einer Gerade mit der y-Achse - Anstieg einer Gerade - X-Achsenabschnitt - Y-Achsenabschnitt - Vertikale Achse - Horizontale Achse - Eigenschaften linearer Funktionen |
Achsenabschnittsform einer Geraden
Mit Hilfe des Unterprogramms [Geometrie] - [Gerade] - Achsenabschnittsform können Geraden in Achsenabschnittsform untersucht werden.
Geraden (lineare Funktionen) in der Ebene können u.a. in einer der folgenden Formen definiert werden:
-
Achsenabschnittsform
-
Punkt-Richtungs-Form (Steigungsform)
-
Zwei-Punkte-Form
-
Hessesche Normalenform
-
Allgemeine Form
In diesem Modul können Sie Geraden untersuchen, die in Achsenabschnittsform vorliegen. Sie werden durch die folgende Gleichung beschrieben:
Variable a gibt Auskunft über die Lage des Punkts A(a,0) auf der x-Achse und Variable b über die Lage des Punkts B(0,b) auf der y-Achse. Eine Beschreibung achsparalleler Geraden ist auf diese Art und Weise nicht möglich.
Das Programm ermittelt hierbei:
- Steigung der Geraden
- Gleichung der Geraden in Achsenabschnittsform sowie in Steigungsform
- X-Achsenabschnitt der Geraden (a)
- Y-Achsenabschnitt der Geraden (b)
- Abstand der Geraden vom Koordinatenursprung
- Gleichungen der Winkelhalbierenden zweier Geraden dieser Form
- Schnittpunkt zweier Geraden dieser Form
Darstellung
Gehen Sie folgendermaßen vor, um Untersuchungen mit Geraden dieser Art durchzuführen:
- Möchten Sie die Koordinatenwerte der Punkte einer Geraden exakt festlegen, so können Sie die Schaltfläche Punkt auf dem Bedienformular nutzen und die entsprechenden Werte im daraufhin erscheinenden Formular eingeben. Übernommen werden diese, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen.
- Um die Position eines Fangpunktes (Punkt A oder B) mit der Maus zu verändern, klicken Sie in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich und bewegen den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste nach oben oder unten, bzw. nach links oder nach rechts.
- Sollen gleichzeitig zwei Geraden dieser Art dargestellt und der Schnittpunkt sowie die Winkelhalbierenden dieser ausgegeben werden, so aktivieren Sie die Kontrollkästchen 2 Geraden und die Kontrollkästchen SP sowie WH.
- Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die zu verwendende Schrittweite einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
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Bedienformular
Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:
- Punkte beschriften: Beschriftung relevanter Geradenpunkte ein-/ausschalten
- Koordinaten: Anzeige der Koordinaten relevanter Geradenpunkte ein-/ausschalten
- Hilfslinien: Darstellung von Hilfslinien ein-/ausschalten
Allgemein
Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.
Weitere Themenbereiche
Punkt-Richtungs-Form einer Geraden
Zwei-Punkte-Form einer Geraden
Hessesche Normalenform einer Geraden
Beispiel für eine lineare Funktion in Achsenabschnittsform
Nach Festlegung der Koordinatenwerte zweier Punkte A (2 / 0) und B (0 / 3) gibt das Programm bzgl. der Eigenschaften der Gerade Folgendes aus:
Gleichung der Geraden in Achsenabschnittsform: X/2 +Y/3 = 1
Gleichung der Geraden in Steigungsform: Y = -1,5·X+3
Steigung der Geraden: m = -1,5
X-Achsenabschnitt: a = 2
Y-Achsenabschnitt: b = 3
Abstand der Geraden vom Ursprung: d = 1,664
Werden die Kontrollkäschen 2 Geraden, WH sowie SP aktiviert und werden die Koordinatenwerte der Punkte, durch welche die zweite Gerade verlaufen soll mit C (10 / 0) und D (0 / -6) festgelegt, so gibt das Programm zusätzlich aus:
Für die zweite Gerade durch die Punkte C und D:
Gleichung der Geraden in Achsenabschnittsform: X/10 +Y/(-6) = 1
Gleichung der Geraden in Steigungsform: Y = 0,6·X-6
Steigung der Geraden: m = 0,6
X-Achsenabschnitt: a = 10
Y-Achsenabschnitt: b = -6
Abstand der Geraden vom Ursprung: d = 5,145
Für die Gleichungen der Winkelhalbierenden beider Geraden gibt das Programm aus:
Winkelhalbierende 1: Y = -0,225·X-2,465
Winkelhalbierende 2: Y = 4,447·X-22,488
Der Schnittpunkt beider Geraden wird ermittelt mit: S (4,286 / -3,429)
Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Achsenabschnittsform zu finden.
Punkt-Richtungs-Form einer Geraden - Zwei-Punkte-Form einer Geraden - Hessesche Normalenform einer Geraden - Allgemeine Form einer Gerade - Gerade - Gerade - Gerade - Gerade - Interaktiv - Gerade - Punkt - Gerade - Punkt - Interaktiv - Geradensteigung - Kreis - Punkt - Kreis - Punkt - Interaktiv - Kreis - Gerade - Kreis - Gerade - Interaktiv - Kreis - Kreis - Kreis - Kreis - Interaktiv - Kreisausschnitt - Kreissegment - Kreisring - Ellipse - Regelmäßiges Vieleck - Viereck - Allgemeines Viereck – Interaktiv - Satz des Ptolemäus - Satz des Arbelos - Pappus-Kreise - Archimedische Kreise - Hippokrates Möndchen - Varignon-Parallelogramm - Rechteck-Scherung - Soddy-Kreise - Polygone - Bewegungen in der Ebene - Affine Abbildung - Analyse affiner Abbildungen - Inversion einer Geraden am Kreis - Inversion eines Kreises am Kreis - Spirolateralkurven - Spiralen im Vieleck - Granvillesche Kurven - Bérard-Kurven - Eikurven - Kegelschnitt - Prinzip - Pyramidenschnitt - Prinzip - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Punkt - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Gerade - Allgemeine Kegelschnitte - Kegelschnitte durch 5 Punkte - Interaktive Geometrie mit Objekten - Winkelmaße - Strahlensatz - Teilungsverhältnis - Konstruktion einer Mittelsenkrechten - Konvexe Hülle - Dreieck - Pyramide - Quader im Raum (3D) - Krummflächig begrenzte Körper (3D) - Ebenflächig und krummflächig begrenzte Körper (3D) - Platonische Körper (3D) - Archimedische Körper (3D) - Spezielle Polyeder (3D) - Selfbuild - Punkte (3D) - Selfbuild - Strecken (3D)
MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven in Parameterform
PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
SimPlot 1.0 - Grafik- und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke
Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.
Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.
Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.
- Kurzinfos zum Themengebiet Analysis
- Kurzinfos zum Themengebiet Geometrie
- Kurzinfos zum Themengebiet Algebra
- Kurzinfos zum Themengebiet 3D-Mathematik
- Kurzinfos zum Themengebiet Stochastik
- Kurzinfos zum Themengebiet Vektoralgebra
- Kurzinfos zum Themengebiet Trigonometrie
- Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Physik interaktiv
Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.
- Kurzinfos zum Themengebiet Mechanik
- Kurzinfos zum Themengebiet Elektrotechnik
- Kurzinfos zum Themengebiet Optik
- Kurzinfos zum Themengebiet Thermodynamik
- Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.
Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.
Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
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