MathProf - Achsenabschnittsform einer Gerade - Lineare Funktionen - Berechnung

MathProf - Mathematik-Software - Gerade | Achsenabschnitt | Steigung | Abstand | Gleichung

Fachthema: Achsenabschnittsform einer Gerade

MathProf - Planimetrie - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen. Sie eignet sich sowohl für den Einsatz zur Prüfungsvorbereitung wie auch zur praktischen Anwendung im Alltag. Es handelt sich um ein einfach bedienbares Programm für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Gerade | Achsenabschnitt | Steigung | Abstand | Gleichung

Online-Hilfe
für das Modul zur Praktizierung interaktiver Untersuchungen
mit Geraden, beschrieben duch Funktionsgleichungen in Achsenabschnittsform.

Dieses Teilprogramm eignet sich zur Durchführung von Analysen und Ausführung von Simulationen mit Geraden dieser Art. Es ermöglicht es, sich den Graph einer linearen Funktion dieser Art zeichnen zu lassen und entsprechende Operationen damit durchzuführen. Hierbei werden unter anderem deren x-Achsenabschnitt sowie deren y-Achsenabschnitt ermittelt und dargestellt.

Bei der Definition zweier Geraden dieses Typs erfolgt die Berechnung vom Schnittpunkt zweier Geraden, vom Winkel zwischen zwei Geraden sowie der Winkelhalbierenden zweier Geraden dieser Art. Neben der Bestimmung der Steigung einer derartig definierten Gerade ermöglicht die Benutzung dieses Programmpunkts auch die Ermittlung derer Funktionsgleichung in verschiedenen Varianten.


Das Berechnen der Werte erforderlicher Größen erfolgt zur Echtzeit. Der Rechner stellt die entsprechenden Zusammenhänge unmittelbar nach Eintritt einer interaktiven Operation dar. Jedes relevante Ergebnis einer durchgeführten Berechnung zu diesem Fachthema wird aktualisiert ausgegeben.

Die Ausgabe der Werte einer Funktion dieser Art in einer Tabelle kann ebenfalls veranlasst werden.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Lineare Funktionen - Achsenabschnittsform - Achsenabschnittsgleichung - Hauptform - Gerade - Gleichung - Geradengleichung in Achsenabschnittsform - Eigenschaften von Geraden - Schnittpunkt berechnen von zwei Geraden - Achsenabschnitte - Achsenschnittpunkte - Achsenabschnitt berechnen - Achsenabschnitt b - Proportionale Funktionen - Nullstellen berechnen von Geraden - Ermittlung der Nullstelle linearer Funktionen - Schnittwinkel zweier Geraden - Zeichnen linearer Funktionen - Schnittpunkte einer Gerade mit den Achsen - Achse - Schnittpunkt - Bild - Grafik - Funktion - Formeln - Grafische Darstellung - Rechner - Berechnung - Berechnen - Bestimmen - Bestimmung - Darstellen - Zeichnen - Plotten - Graph - Schnittpunkte einer Gerade mit den Koordinatenachsen - Schnittpunkt einer Gerade mit der x-Achse - Schnittpunkt einer Gerade mit der y-Achse - Anstieg einer Gerade - X-Achsenabschnitt - Y-Achsenabschnitt - Vertikale Achse - Horizontale Achse - Eigenschaften linearer Funktionen

 
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Achsenabschnittsform einer Geraden

 

Mit Hilfe des Unterprogramms [Geometrie] - [Gerade] - Achsenabschnittsform können Geraden in Achsenabschnittsform untersucht werden.

 

MathProf - Gerade - Achsenabschnittsform - Steigung - Nullstelle - Schnittpunkt - Gleichung - Abstand - Lineare Funktionen - Steigungswinkel - Lineare Funktion - Geradengleichung - y-Achsenabschnitt - x-Achsenabschnitt - Achsenschnittpunkte

 

Geraden (lineare Funktionen) in der Ebene können u.a. in einer der folgenden Formen definiert werden:

  • Achsenabschnittsform

  • Punkt-Richtungs-Form (Steigungsform)

  • Zwei-Punkte-Form

  • Hessesche Normalenform

  • Allgemeine Form

In diesem Modul können Sie Geraden untersuchen, die in Achsenabschnittsform vorliegen. Sie werden durch die folgende Gleichung beschrieben:

Achsenabschnittsform - Gleichung  - 1

Variable a gibt Auskunft über die Lage des Punkts A(a,0) auf der x-Achse und Variable b über die Lage des Punkts B(0,b) auf der y-Achse. Eine Beschreibung achsparalleler Geraden ist auf diese Art und Weise nicht möglich.

Das Programm ermittelt hierbei:

  • Steigung der Geraden
  • Gleichung der Geraden in Achsenabschnittsform sowie in Steigungsform
  • X-Achsenabschnitt der Geraden (a)
  • Y-Achsenabschnitt der Geraden (b)
  • Abstand der Geraden vom Koordinatenursprung
  • Gleichungen der Winkelhalbierenden zweier Geraden dieser Form
  • Schnittpunkt zweier Geraden dieser Form

Darstellung


Gehen Sie folgendermaßen vor, um Untersuchungen mit Geraden dieser Art durchzuführen:

  1. Möchten Sie die Koordinatenwerte der Punkte einer Geraden exakt festlegen, so können Sie die Schaltfläche Punkt auf dem Bedienformular nutzen und die entsprechenden Werte im daraufhin erscheinenden Formular eingeben. Übernommen werden diese, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen.
     
  2. Um die Position eines Fangpunktes (Punkt A oder B) mit der Maus zu verändern, klicken Sie in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich und bewegen den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste nach oben oder unten, bzw. nach links oder nach rechts.
     
  3. Sollen gleichzeitig zwei Geraden dieser Art dargestellt und der Schnittpunkt sowie die Winkelhalbierenden dieser ausgegeben werden, so aktivieren Sie die Kontrollkästchen 2 Geraden und die Kontrollkästchen SP sowie WH.
     
  4. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die zu verwendende Schrittweite einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.
Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Bedienformular

 

MathProf - Gerade - Winkelhalbierende - Punkte - Lagebeziehung - Geradengleichung
 

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • Punkte beschriften: Beschriftung relevanter Geradenpunkte ein-/ausschalten
  • Koordinaten: Anzeige der Koordinaten relevanter Geradenpunkte ein-/ausschalten
  • Hilfslinien: Darstellung von Hilfslinien ein-/ausschalten

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Punkt-Richtungs-Form einer Geraden

Zwei-Punkte-Form einer Geraden

Hessesche Normalenform einer Geraden

Allgemeine Form einer Geraden

Gerade - Gerade

Gerade - Gerade - Interaktiv

Gerade - Punkt

Gerade – Punkt - Interaktiv

Geradensteigung

 

Beispiel für eine lineare Funktion in Achsenabschnittsform


Nach Festlegung der Koordinatenwerte zweier Punkte A (2 / 0) und B (0 / 3) gibt das Programm bzgl. der Eigenschaften der Gerade Folgendes aus:

Gleichung der Geraden in Achsenabschnittsform: X/2 +Y/3 = 1

Gleichung der Geraden in Steigungsform: Y = -1,5·X+3

Steigung der Geraden: m = -1,5

X-Achsenabschnitt: a = 2

Y-Achsenabschnitt: b = 3

Abstand der Geraden vom Ursprung: d = 1,664

 

Werden die Kontrollkäschen 2 Geraden, WH sowie SP aktiviert und werden die Koordinatenwerte der Punkte, durch welche die zweite Gerade verlaufen soll mit C (10 / 0) und D (0 / -6) festgelegt, so gibt das Programm zusätzlich aus:

 

Für die zweite Gerade durch die Punkte C und D:

 

Gleichung der Geraden in Achsenabschnittsform: X/10 +Y/(-6) = 1

Gleichung der Geraden in Steigungsform: Y = 0,6·X-6

Steigung der Geraden: m = 0,6

X-Achsenabschnitt: a = 10

Y-Achsenabschnitt: b = -6

Abstand der Geraden vom Ursprung: d = 5,145

 

Für die Gleichungen der Winkelhalbierenden beider Geraden gibt das Programm aus:

 

Winkelhalbierende 1: Y = -0,225·X-2,465

Winkelhalbierende 2: Y = 4,447·X-22,488

 

Der Schnittpunkt beider Geraden wird ermittelt mit: S (4,286 / -3,429)
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Gerade - Achsenabschnittsform - Lineare Funktionen - Gleichung - Funktionsgleichung - Funktionsgleichungen - Steigung - Beispiel - Geradengleichung - Steigungswinkel - Lineare Funktion - Schnittpunkt berechnen - y-Achsenabschnitt - x-Achsenabschnitt - Achsenschnittpunkte
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MathProf - Geraden - Achsenabschnittsform - Schnittpunkt - Schnittwinkel - Winkelhalbierende - Zeichnen - Abstand - Punkte - Steigung - Beispiel - Geradengleichung - Steigungswinkel - Lineare Funktion - y-Achsenabschnitt - x-Achsenabschnitt - Lineare Funktionen - Achsenschnittpunkte
MathProf - Geraden - Achsenabschnittsform - Berechnen - Darstellen - Parallel - Mathematik - Punkte - Winkel - Analysis - Lineare Funktion - Steigung - Beispiel - Geradengleichung - Steigungswinkel - Lineare Funktionen - y-Achsenabschnitt - x-Achsenabschnitt - Achsenschnittpunkte
MathProf - Gerade - Achsenabschnittsform - Berechnen - Darstellen - Gleichung - Steigung - Nullstelle - Winkel - Geradengleichung - Beispiel - Steigungswinkel - Lineare Funktion - Lineare Funktionen - Parallele - y-Achsenabschnitt - x-Achsenabschnitt - Achsenschnittpunkte
   

Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
   
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Achsenabschnittsform zu finden.

 
Implementierte Module zum Themenbereich Geometrie


Achsenabschnittsform einer Geraden - Punkt-Richtungs-Form einer Geraden - Zwei-Punkte-Form einer Geraden - Hessesche Normalenform einer Geraden - Allgemeine Form einer Geraden - Gerade - Gerade - Gerade - Gerade - Interaktiv - Gerade - Punkt - Gerade - Punkt - Interaktiv - Geradensteigung - Kreis - Punkt - Kreis - Punkt - Interaktiv - Kreis - Gerade - Kreis - Gerade - Interaktiv - Kreis - Kreis - Kreis - Kreis - Interaktiv - Kreisausschnitt - Kreissegment - Kreisring - Ellipse - Regelmäßiges Vieleck - Viereck - Allgemeines Viereck – Interaktiv - Satz des Ptolemäus - Satz des Arbelos - Pappus-Kreise - Archimedische Kreise - Hippokrates Möndchen - Varignon-Parallelogramm - Rechteck-Scherung - Soddy-Kreise - Polygone - Bewegungen in der Ebene - Affine Abbildung - Analyse affiner Abbildungen - Inversion einer Geraden am Kreis - Inversion eines Kreises am Kreis - Spirolateralkurven - Spiralen im Vieleck - Granvillesche Kurven - Bérard-Kurven - Eikurven - Kegelschnitt - Prinzip - Pyramidenschnitt - Prinzip - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Punkt - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Gerade - Allgemeine Kegelschnitte - Kegelschnitte durch 5 Punkte - Interaktive Geometrie mit Objekten - Winkelmaße - Strahlensatz - Teilungsverhältnis - Konstruktion einer Mittelsenkrechten - Konvexe Hülle - Dreieck - Pyramide - Quader im Raum (3D) - Krummflächig begrenzte Körper (3D) - Ebenflächig und krummflächig begrenzte Körper (3D) - Platonische Körper (3D) - Archimedische Körper (3D) - Spezielle Polyeder (3D) - Selfbuild - Punkte (3D) - Selfbuild - Strecken (3D)
 

Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
MathProf 5.0
Mathematik interaktiv

 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 
 
 
  
PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 
Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 
 

 
SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0
 
Videos zu einigen mit diesem Programm erzeugten Animationen finden Sie unter Videos, oder einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche ausführen.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0

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