MathProf - Mathematische Funktionen I - Kurven plotten - Funktionsplotter - Funktionsdarstellung - Funktionen zeichnen - Graphen zeichnen - Funktionsgeichungen

 

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Online-Hilfe für das Modul
zur Darstellung und zur Analyse explizit definierter mathematischer Funktionen. Es handelt sich um einen Teil des Mathematik-Programms zum Zeichnen der Graphen mathematischer Funktionen. Dieser ermöglicht die Ausgabe der Funktionsgraphen explizit definierter Funktionsgleichungen (Funktionstermen) mit einem Funktionsplotter, welcher über viele Features verfügt. Er lässt unter anderem auch die Ausgabe von Kurven in einer logarithmischen Skala (logarithmische Skalierung - logarithmische Darstellung) zu.

Es ist das gleichzeitige Zeichnen der Kurven von bis zu 8 mathematischen Funktionen in expliziter Form möglich. Das Programm erlaubt sowohl das Zeichnen der Graphen von Funktionsgleichungen, wie auch die Einbindung zusätzlicher geometrischer Gebilde. Darstellen lassen sich gerade Funktionen, ungerade Funktionen, lineare Funktionen und nichtlineare Funktionen in expliziter Form. Durch die Verwendung eines Parameters P bei der Definition von Funktionstermen kann bei der Ausgabe der Grafik beispielsweise die Transformation (Verschiebung) entsprechender Funktionen veranlasst und analysiert werden.

Auch besteht mit Hilfe des Funktionsplotters die Möglichkeit zur Durchführung einer Kurvenuntersuchung bzgl. derer Funktionswerte bei bestimmten Positionen. Hierbei kann die interaktive Abtastung von Kurvenpunkten über deren gesamten Kurvenverlauf hinweg manuell ausgeführt, oder simulativ gesteuert, erfolgen. Es handelt sich um ein Unterprogramm zur Darstellung und Analyse der Graphen von Funktionen und es beinhaltet einige Beispiele hierzu. 

   

 

Der Menüpunkt [Analysis] - Mathematische Funktionen I erlaubt das gleichzeitige Plotten (die grafische Darstellung) und analysieren von bis acht mathematischen Funktionen mit Parametern. Zudem können bei allen dargestellten Funktionsgraphen die Koordinatenwerte der entsprechenden Kurve abgetastet werden.

 

 

Dieses Unterprogramm ermöglicht hierbei:
 

• das Plotten der Graphen mathematischer Funktionen der Form y = f(x,p)

• die Durchführung von Koordinatenwertanalysen mit mathematischer Funktionen der Form y = f(x,p)
   

 

 

 

Um sich eine oder mehrere Funktionsgraphen in diesem Modul grafisch ausgeben (Graphen zeichnen) zu lassen, sollten Sie Folgendes ausführen:
 

1. Definieren Sie die zu analysierende Funktion in einem Eingabefeld, gemäß den geltenden Syntaxregeln und aktivieren Sie das entsprechende Kontrollkästchen (falls notwendig, geben Sie weitere Funktionsterme in anderen Feldern ein und aktivieren die zugehörigen Kontollkästchen).
    
2. Wählen Sie bei Bedarf den Menübefehl Optionen - Koordinatenwertanalyse, um zusätzlich eine Koordinatenwertanalyse durchzuführen.
    
3. Bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen.
    
4. Enthält einer der definierten Funktionsterme das Einzelzeichen P, so legen Sie, wie unter Verwendung von Funktionsparametern beschrieben, nach einer Bedienung des Schalters Parameter P den zu durchlaufenden Wertebereich für diesen Funktionsparameter, sowie die zu verwendende Schrittweite, fest. Positionieren Sie hierauf den Schieberegler Parameter P, um den Einfluss des Parameters P zu untersuchen.
   
   Um eine automatisch ablaufende Parameterwertsimulation durchführen zu lassen, klicken Sie auf die Schaltfläche Simulation. Beendet werden kann die Ausführung dieser wieder durch eine erneute Betätigung derselben Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.

 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 

Enthält ein Funktionsterm der auszugebenden Kurven das Einzelzeichen P zur Definition eines Funktionsparameters, so wird bei der Ausgabe einer grafischen Darstellung nachfolgend gezeigtes Bedienformular zur Verfügung gestellt.
 

 

Wird der Menüeintrag Optionen - Koordinatenwertanalyse aktiviert, so kann eine Koordinatenwertanalyse durchgeführt werden. Hierbei erscheint ein Bedienformular, durch welches es bei Ausgabe der grafischen Darstellung ermöglicht wird, sich Koordinatenwerte der dargestellten Kurve(n) ausgeben zu lassen.

 

 

Es bestehen folgende Möglichkeiten Koordinatenwertanalysen durchführen zu lassen:
 

• Klicken Sie in einen rechteckig umrahmten Mausfangbereich der markierten Untersuchungsstelle und bewegen Sie den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste nach links oder nach rechts.
   

• Bedienen Sie die Schaltfläche Punkt, geben Sie den entsprechenden Abszissen-Koordinatenwert ein und bestätigen Sie mit OK.
   

• Benutzen Sie den Schalter Simulation, um eine Koordinatenwertanalyse der Funktion über den gesamten Darstellungsbereich hinweg simulieren zu lassen.

  Beenden können Sie diese Simulation wieder, indem Sie den Schalter, welcher nun die Bezeichnung Sim. Stop. trägt, bedienen.

Hinweis:

Die Aktivierung/Deaktivierung der Kontrollkästchen Linien und Koordinaten ermöglicht die Ein-/Ausblendung von Hilfslinien und Koordinatenwerten.

 

Untersuchen Sie parameterhaltige Funktionen, so besteht nicht die Möglichkeit eine Koordinatenwertanalyse über den gesamten Darstellungsbereich hinweg simulieren zu lassen. In diesem Fall jedoch kann diese, wie zuvor beschrieben, per Mausbewegung oder mittels einer Bedienung der Schaltfläche Punkt durchgeführt werden.

 

 

 

Die Durchführung von Koordinatenwertanalysen ist bei Einstellung einer logarithmischen Skalierung bzgl. der Y-Achse bzw. der X- und Y-Achse nicht möglich. Wurde eine dieser vor Durchführung einer Koordinatenwertanalyse eingestellt, so schaltet das Programm nach erstmaligem Wiederaufruf automatisch auf die logarithmische Skalierung bzgl. der X-Achse bzw. nichtlineare Skalierung um.

 

Es ist nicht von Bedeutung, welche Eingabefelder Sie zur Definition von Funktionen benutzen. Wurde z.B. das Eingabefeld mit der Bezeichnung f1(x,p) = leer gelassen, das zweite Eingabefeld mit der Bezeichnung f2(x,p) = beschrieben und das zugehörige Kontrollkästchen aktiviert, so wird bei der Ausgabe der grafischen Darstellung nur diese Funktion, mit der ihr zugewiesenen Linienstil- und Farbkonfiguration, dargestellt.

 

Funktionen können Sie in diesem Unterprogramm auch definieren, bzw. aus der Funktionsbibliothek übernehmen, während sich das Programm im Darstellungsmodus befindet. Wählen Sie in diesem Fall den Menüeintrag Datei / Funktionsterm(e) holen, so wird ein Formular geöffnet, auf welchem Sie dies durch einen Doppelklick auf den entsprechenden Eintrag (falls vorhanden) in der Tabelle, oder die Definition einer Funktion im dafür vorgesehenen Eingabefeld vornehmen können.

 

In diesem Modul steht außerdem eine kleine Funktionsbibliothek zur Verfügung, die es ermöglicht, sich die geltenden Syntaxregeln zur Definition von Funktionstermen verständlich zu machen. Aufgerufen werden kann sie unter dem Menüpunkt Beispiele I - Beispiel - Funktionsbibliothek laden.

 

Eine Anleitung zur Durchführung von Kurvenpunktmarkierungen finden Sie unter Kurvenpunktmarkierung.

 

 

Mathematische Funktionen II

Kurvenscharen

Funktionsparameteranalyse

Funktionswertetabellen

 

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

 

Beispiel 1 - Funktionsgaph ohne Funktionsparameter:

 

Um die beiden Funktionen f1(x) = sin(x) und f2(x) = x²-1 grafisch darstellen zu lassen, löschen Sie zunächst die Einträge aller bereits beschriebenen Eingabefelder.

 

Danach geben Sie in das oberste Feld den Ausdruck SIN(X) und in das darunter liegende den Ausdruck X^2-1 ein. Aktivieren Sie die Kontrollkästchen f1(x,p) = sowie f2(x,p) = und bedienen Sie hierauf die Schaltfläche Darstellen. Der Funktionsgraph der beiden definierten Kurven wird hierauf wie nachfolgend gezeigt, ausgegeben:

 

 

Beispiel 2 - Plotten von Funktionsgraphen mit Funktionsparameter:

 

Um den Einfluss des Parameters P bei der Darstellung der Parabelfunktion y = f(x,p) = (x/5-p)²-3 zu untersuchen, löschen Sie die Einträge aller bereits beschriebenen Eingabefelder und definieren in einem dieser den Ausdruck (X/5-P)^2-3. Aktivieren Sie das zugehörige Kontrollkästchen.

 

 

Nach einem Klick auf die Schaltfläche Darstellen hat das Programm automatisch erkannt, dass es sich um eine parameterhaltige Funktion handelt und stellt diese zu Anfang mit dem voreingestellten Parameterwert p = -5 dar. Somit wird zunächst der Funktionsgraph der Kurve y = f(x,p) = (x/5-(-5))²-3 ausgegeben.
 

Bei einer Positionsveränderung des Schiebereglers Parameter P werden (bei Parameterwertebereich von -5 bis 5, Parameterschrittweite von 0,1) folgende Funktionen aufeinanderfolgend dargestellt:

 

y = (x/5-(-5))²-3

y = (x/5-(-4,9))²-3

y = (x/5-(-4,8))²-3

y = (x/5-(-4,7))²-3

y = (x/5-(-4,6))²-3

y = (x/5-(-4,5))²-3

.

.

.

usw.

 

Ändern können Sie diese Parametereinstellungen, indem Sie die Schaltfläche Parameter anklicken. Eine Parameter-Autosimulation starten Sie durch die Bedienung der Schaltfläche Simulation.

 

Beispiel 3 - Koordinatenwertanalyse eines Funktionsgraphen:

 

Gilt es die Koordinatenwerte der periodischen Funktion y = 2·cos(x/3-2) an Stelle x = -12, sowie an Stelle x = 5 zu erfahren, so wird nach Löschung aller bislang vorhandenen Einträge der Ausdruck 2*COS(X/3-2) im obersten Eingabefeld definiert. Aktivieren Sie hierauf das zugehörige Kontrollkästchen f1(x,p) =.

 

 

Nach einer Wahl des Menüeintrags Optionen - Koordinatenwertanalyse und einem anschließenden Klick auf die Schaltfläche Darstellen wird der Funktionsgraph ausgegeben.

 

Durch Mauspositionierung (oder eine Bedienung der Schaltfläche Punkt und die Eingabe des Werts -12 in das links angeordnete Feld, mit anschließender Bestätigung durch Ok) werden die Koordinatenwerte an gewünschter Untersuchungsstelle ausgegeben.

 

Um den Funktionswert an Stelle x = 5 zu erfahren, wird wiederum die Schaltfläche Punkt bedient, der Wert 5 eingegeben und mit OK bestätigt.

 

Folgende Koordinatenwerte werden nacheinander ausgegeben:

 

Bei x = -12:  -12 / 1,92

Bei x = 5:        5 / 1,89

 

Um sich die Funktionswerte an jeder Stelle innerhalb des gesamten Darstellungsintervalls anzeigen zu lassen, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation.

 

 

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