MathProf - Viereck - Eigenschaften - Allgemeine Vierecke - Diagonalen - Graph
Fachthemen: Allgemeines Viereck - Diagonalen - Seitenhalbierende - Mittelsenkrechten - Winkelhalbierende
MathProf - Ebene Geometrie - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.
Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung interaktiver Untersuchungen mit allgemeinen Vierecken.
In diesem Geometrie-Teilprogramm erfolgt bei der Ausgabe der Grafik zu diesem Fachthema unter anderem das Berechnen der Innenwinkel des Vierecks, der Längen der Seiten des Vierecks (Seitenlängen des Vierecks), der Diagonalen des Vierecks, der Seitenhalbierenden des Vierecks, der Winkelhalbierenden des Vierecks, der Fläche des Vierecks sowie der Mittelsenkrechten des Vierecks.
Neben dem Flächeninhalt des allgemeinen Vierecks, ermittelt der Rechner auch dessen Innenwinkelsumme sowie weitere seiner Eigenschaften.
Das Berechnen der Werte erforderlicher Größen erfolgt zur Echtzeit. Jedes relevante Ergebnis einer durchgeführten Berechnung zu diesem Themengebiet wird aktualisiert ausgegeben.
Weitere relevante Seiten zu diesem Programm
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Themen und Stichworte:Allgemeines Viereck - Vierecke - Formeln - Beliebiges Viereck berechnen - Ebene Geometrie - Flächeninhalt eines Vierecks - Seitenhalbierende eines Vierecks - Winkelhalbierende eines Vierecks - Mittelsenkrechten eines Vierecks - Winkel eines Vierecks - Trapezoid - Innenwinkel eines Vierecks - Innenwinkelsumme eines Vierecks - Diagonalen eines Vierecks - Besondere Vierecke - Diagonalenschnittpunkt - Unregelmäßiges Viereck - Konvexes Viereck - Konkaves Viereck - Berechnen - Zeichnen - Darstellen - Plotten - Rechner - Eigenschaften - Winkelsumme - Fläche - Flächeninhalt - Überschlagenes Viereck |
Allgemeines Viereck
Im Unterprogramm [Geometrie] - [Viereck] - Allgemeines Viereck - Interaktiv kann ein allgemeines Viereck interaktiv analysiert werden.
Nach der Wahl dieses Menüpunkts wird ein vordefiniertes Viereck grafisch dargestellt, dessen Eckpunktkoordinaten Sie verändern können. Hierzu haben Sie zwei Möglichkeiten:
- Anklicken eines Eckpunktes des Vierecks mit der linken Maustaste und Bewegen der Maus bei gedrückt gehaltener Maustaste.
- Bedienung der Schaltfläche Punkte und Eingabe der gewünschten Koordinaten in dem daraufhin erscheinenden Formular. Nach der Bedienung der Schaltfläche Ok wird das Viereck mit den vorgegebenen Koordinatenwerten dargestellt.
Hierbei werden nachfolgend aufgeführte Eigenschaften des dargestellten Vierecks ausgegeben und bei jeder Änderung der Koordinatenwerte der Eckpunkte aktualisiert:
- Punktkoordinaten (Punkte A, B, C, D) des Vierecks
- Seitenlängen a, b, c, d des Vierecks
- Innenwinkel (Winkel BAD, ABC, BCD, DCA) des Vierecks
- Innenwinkelsumme des Vierecks
- Diagonalenlängen AC und BD des Vierecks
- Diagonalenschnittwinkel des Vierecks (falls vorhanden bzw. wenn der Schnittpunkt der Diagonalen innerhalb des Flächenbereichs des Vierecks liegt)
- Flächeninhalt des Vierecks
Zudem lassen sich durch die Aktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen einblenden:
- Diagonalen des Vierecks
- Seitenhalbierende des Vierecks
- Mittelsenkrechten des Vierecks
- Winkelhalbierende des Vierecks
Formeln
Nachfolgend aufgeführt sind einige Formeln, welche zur Berechnung der Werte entsprechender Größen eines allgemeinen Vierecks relevant sind.
Diagonalenlänge: e = √ a² + b² - 2ab · cos(β)
Diagonalenlänge: f = √ b² + c² - 2bc · cos(γ)
Innenwinkel:
α = arccos( (a² + d² - f²) / 2ad )
β = arccos( (a² + b² - e²) / 2ab )
γ = arccos( (b² + c² - f²) / 2bc )
δ = arccos( (c² + d² - e²) / 2cd )
Umfang: U = a + b + c + d
Flächeninhalt: A = √ 4e²f² - (b² + d² - a² - c²)² / 4
Bedienung
Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. die Werte für Schrittweite, Verzögerung bzw. die Anzahl zu verwendender Winkelschritte einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Simulation wieder durch eine Bedienung der Schaltfläche Sim. Stop.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Bedienformular
Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen.
- Punkte: Beschriftung der Eckpunkte des Vierecks ein-/ausschalten
- Koordinaten: Anzeige der Koordinaten der Eckpunkte des Vierecks ein-/ausschalten
- Bezeichnungen: Anzeige der Seitenbezeichnung des Vierecks ein-/ausschalten
- Füllen: Farbfüllung des Vierecks ein-/ausschalten
Allgemein
Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.
Weitere Themenbereiche
Beispiel
Lassen Sie sich ein Viereck darstellen, welches durch die Eckpunkte A (4 / -5), B (-5 / 2), C (-4 / 6) und D (1 / 4) beschrieben wird, so gibt das Programm folgende Werte aus:
Länge der Seite a: 4,123
Länge der Seite b: 5,385
Länge der Seite c: 9,487
Länge der Seite d: 11,402
Innenwinkel BAD: 33,69°
Innenwinkel ABC: 113,839°
Innenwinkel BCD: 82,235°
Innenwinkel ADC: 130,236°
Die Innenwinkelsumme beträgt: 360°
Fläche des Vierecks: A = 41 FE
Länge der Diagonale e: 13,601
Länge der Diagonale f: 6,325
Eine kleine Übersicht in Form kurzer Beschreibungen und Bilder über einige zu diesem Fachthemengebiet implementierte Unterprogramme kann unter Kurzbeschreibungen von Modulen zum Themengebiet Geometrie aufgerufen werden.
Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter der Adresse Wikipedia - Viereck zu finden.
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