MathProf - Viereck - Eigenschaften - Allgemeine Vierecke - Diagonalen - Graph

MathProf - Mathematik-Software - Allgemeines Viereck | Fläche | Umfang | Innenwinkel

Fachthemen: Allgemeines Viereck - Diagonalen - Seitenhalbierende - Mittelsenkrechten - Winkelhalbierende

MathProf - Ebene Geometrie - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Allgemeines Viereck | Fläche | Umfang | Innenwinkel

Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung interaktiver Untersuchungen mit allgemeinen Vierecken.

In diesem Geometrie-Teilprogramm erfolgt bei der Ausgabe der Grafik zu diesem Fachthema unter anderem das Berechnen der Innenwinkel des Vierecks, der Längen der Seiten des Vierecks (Seitenlängen des Vierecks), der Diagonalen des Vierecks, der Seitenhalbierenden des Vierecks, der Winkelhalbierenden des Vierecks, der Fläche des Vierecks sowie der Mittelsenkrechten des Vierecks.

Neben dem Flächeninhalt des allgemeinen Vierecks, ermittelt der Rechner auch dessen Innenwinkelsumme sowie weitere seiner Eigenschaften.


Das Berechnen der Werte erforderlicher Größen erfolgt zur Echtzeit. Jedes relevante Ergebnis einer durchgeführten Berechnung zu diesem Themengebiet wird aktualisiert ausgegeben.

MathProf - Software für interaktive Mathematik  

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Allgemeines Viereck - Viereck - Unregelmäßiges Viereck - Vierecke - Formeln - Vierecksberechnung - Beliebiges Viereck - Ebene Geometrie - Seitenhalbierendes - Winkelhalbierende - Mittelsenkrechten - Winkel eines Vierecks - Trapezoid - Innenwinkel eines Vierecks - Innenwinkelsumme eines Vierecks - Diagonalen eines Vierecks - Besondere Vierecke - Diagonalenschnittpunkt - Unregelmäßiges Viereck - Umfang - Konvexes Viereck - Konkaves Viereck - Winkel - Innenwinkel - Seiten - Seitenlänge - Berechnen - Zeichnen - Formel - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Eigenschaften - Winkelsumme - Diagonale - Diagonalenlänge - Diagonalenschnittpunkt - Länge - Fläche - Flächeninhalt - Überschlagenes Viereck

 
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Allgemeines Viereck

 

Im Unterprogramm [Geometrie] - [Viereck] - Allgemeines Viereck - Interaktiv kann ein allgemeines Viereck interaktiv analysiert werden.

 

MathProf - Viereck - Seite - Fläche - Winkel - Innenwinkel - Diagonalen - Innenwinkelsumme - Seitenhalbierende - Winkelhalbierende - Berechnen - Berechnung - Flächeninhalt - allgemeine Vierecke - allgemeines Viereck

 

Nach der Wahl dieses Menüpunkts wird ein vordefiniertes Viereck grafisch dargestellt, dessen Eckpunktkoordinaten Sie verändern können. Hierzu haben Sie zwei Möglichkeiten:

  • Anklicken eines Eckpunktes des Vierecks mit der linken Maustaste und Bewegen der Maus bei gedrückt gehaltener Maustaste.
     
  • Bedienung der Schaltfläche Punkte und Eingabe der gewünschten Koordinaten in dem daraufhin erscheinenden Formular. Nach der Bedienung der Schaltfläche Ok wird das Viereck mit den vorgegebenen Koordinatenwerten dargestellt.

Hierbei werden nachfolgend aufgeführte Eigenschaften des dargestellten Vierecks ausgegeben und bei jeder Änderung der Koordinatenwerte der Eckpunkte aktualisiert:

  • Punktkoordinaten (Punkte A, B, C, D) des Vierecks
  • Seitenlängen a, b, c, d des Vierecks
  • Innenwinkel (Winkel BAD, ABC, BCD, DCA) des Vierecks
  • Innenwinkelsumme des Vierecks
  • Diagonalenlängen AC und BD des Vierecks
  • Diagonalenschnittwinkel des Vierecks (falls vorhanden bzw. wenn der Schnittpunkt der Diagonalen innerhalb des Flächenbereichs des Vierecks liegt)
  • Flächeninhalt des Vierecks

Zudem lassen sich durch die Aktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen einblenden:

  • Diagonalen des Vierecks
  • Seitenhalbierende des Vierecks
  • Mittelsenkrechten des Vierecks
  • Winkelhalbierende des Vierecks
 

Formeln

 
Nachfolgend aufgeführt sind einige Formeln, welche zur Berechnung der Werte entsprechender Größen eines allgemeinen Vierecks relevant sind.
 

Diagonalenlänge: e = √ a² + b² - 2ab · cos(β)
Diagonalenlänge: f = √ b² + c² - 2bc · cos(γ)

Innenwinkel:
α = arccos( (a² + d² - f²) / 2ad )

β = arccos( (a² + b² - e²) / 2ab )
γ = arccos( (b² + c² - f²) / 2bc )
δ = arccos( (c² + d² - e²) / 2cd )

Umfang: U = a + b + c + d

Flächeninhalt: A = √ 4e²f² - (b² + d² - a² - c²)² / 4

 

Bedienung

 
Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. die Werte für Schrittweite, Verzögerung bzw. die Anzahl zu verwendender Winkelschritte einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Simulation wieder durch eine Bedienung der Schaltfläche Sim. Stop.

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Bedienformular

 

MathProf - Viereck - Diagonalen - Seitenhalbierende - Mittelsenkrechten - Winkelhalbierende - Punkte


Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen.

  • Punkte: Beschriftung der Eckpunkte des Vierecks ein-/ausschalten
  • Koordinaten: Anzeige der Koordinaten der Eckpunkte des Vierecks ein-/ausschalten
  • Bezeichnungen: Anzeige der Seitenbezeichnung des Vierecks ein-/ausschalten
  • Füllen: Farbfüllung des Vierecks ein-/ausschalten

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Viereck

Satz des Ptolemäus

 

Beispiel

 

Lassen Sie sich ein Viereck darstellen, welches durch die Eckpunkte A (4 / -5), B (-5 / 2), C (-4 / 6) und D (1 / 4) beschrieben wird, so gibt das Programm folgende Werte aus:

 

Länge der Seite a: 4,123

Länge der Seite b: 5,385

Länge der Seite c: 9,487

Länge der Seite d: 11,402

 

Innenwinkel BAD: 33,69°

Innenwinkel ABC: 113,839°

Innenwinkel BCD: 82,235°

Innenwinkel ADC: 130,236°

 

Die Innenwinkelsumme beträgt: 360°

 

Fläche des Vierecks: A = 41 FE

 

Länge der Diagonale e: 13,601   

Länge der Diagonale f: 6,325
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Viereck - Allgemeines Viereck - Seiten - Diagonalen - Seitenhalbierende - Flächeninhalt - Berechnen - Diagonale - Seitenlänge - Beispiel -  Eigenschaften - Vierecke - Umfang - Winkel - Mittelsenkrechte - Winkelhalbierende - Flächeninhalt - allgemeine Vierecke
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MathProf - Viereck - Allgemeines Viereck - Länge - Breite - Rechteck - Raute - Trapez - Diagonalen - Mathematik - Umfang - Flächeninhalt - Innenwinkel - Beispiel -  Eigenschaften - Vierecke - Umfang - Winkel - allgemeine Vierecke - Seitenhalbierende
 
MathProf - Vierecke - Allgemeines Viereck - Flächeninhalt - Eigenschaften - Winkel - Seiten - Seitenlänge - Allgemeine Vierecke - Berechnen - Berechnung - Beispiel -  Eigenschaften - Vierecke - Umfang - Winkel - Mittelsenkrechte - Winkelhalbierende - allgemeine Vierecke - Seitenhalbierende   
  

   

Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
   
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter der Adresse Wikipedia - Viereck zu finden. 
 

Implementierte Module zum Themenbereich Geometrie


Achsenabschnittsform einer Geraden - Punkt-Richtungs-Form einer Geraden - Zwei-Punkte-Form einer Geraden - Hessesche Normalenform einer Geraden - Allgemeine Form einer Geraden - Gerade - Gerade - Gerade - Gerade - Interaktiv - Gerade - Punkt - Gerade - Punkt - Interaktiv - Geradensteigung - Kreis - Punkt - Kreis - Punkt - Interaktiv - Kreis - Gerade - Kreis - Gerade - Interaktiv - Kreis - Kreis - Kreis - Kreis - Interaktiv - Kreisausschnitt - Kreissegment - Kreisring - Ellipse - Regelmäßiges Vieleck - Viereck - Allgemeines Viereck – Interaktiv - Satz des Ptolemäus - Satz des Arbelos - Pappus-Kreise - Archimedische Kreise - Hippokrates Möndchen - Varignon-Parallelogramm - Rechteck-Scherung - Soddy-Kreise - Polygone - Bewegungen in der Ebene - Affine Abbildung - Analyse affiner Abbildungen - Inversion einer Geraden am Kreis - Inversion eines Kreises am Kreis - Spirolateralkurven - Spiralen im Vieleck - Granvillesche Kurven - Bérard-Kurven - Eikurven - Kegelschnitt - Prinzip - Pyramidenschnitt - Prinzip - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Punkt - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Gerade - Allgemeine Kegelschnitte - Kegelschnitte durch 5 Punkte - Interaktive Geometrie mit Objekten - Winkelmaße - Strahlensatz - Teilungsverhältnis - Konstruktion einer Mittelsenkrechten - Konvexe Hülle - Dreieck - Pyramide - Quader im Raum (3D) - Krummflächig begrenzte Körper (3D) - Ebenflächig und krummflächig begrenzte Körper (3D) - Platonische Körper (3D) - Archimedische Körper (3D) - Spezielle Polyeder (3D) - Selfbuild - Punkte (3D) - Selfbuild - Strecken (3D)
 

Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
MathProf 5.0
Mathematik interaktiv

 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 
 
 
  
PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 
Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 
 

 
SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0
 
Videos zu einigen mit diesem Programm erzeugten Animationen finden Sie unter Videos, oder einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche ausführen.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0

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