MathProf - Viereck - Eigenschaften - Allgemeine Vierecke - Diagonalen

Fachthemen: Allgemeines Viereck - Diagonalen - Seitenhalbierende - Mittelsenkrechten - Winkelhalbierende

MathProf - Ebene Geometrie - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung interaktiver Untersuchungen mit allgemeinen Vierecken.

In diesem Geometrie-Teilprogramm erfolgt bei der Ausgabe der Grafik zu diesem Fachthema unter anderem das Berechnen der Innenwinkel des Vierecks, der Längen der Seiten des Vierecks (Seitenlängen des Vierecks), der Diagonalen des Vierecks, der Seitenhalbierenden des Vierecks, der Winkelhalbierenden des Vierecks, der Fläche des Vierecks sowie der Mittelsenkrechten des Vierecks.

Neben dem Flächeninhalt des allgemeinen Vierecks, ermittelt der Rechner auch dessen Innenwinkelsumme sowie weitere seiner Eigenschaften.

Das Berechnen der Werte erforderlicher Größen erfolgt zur Echtzeit. Jedes relevante Ergebnis einer durchgeführten Berechnung zu diesem Themengebiet wird aktualisiert ausgegeben.

  

Weitere relevante Seiten zu diesem Programm

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Themen und Stichworte zu diesem Modul: Allgemeines Viereck - Viereck - Unregelmäßiges Viereck - Vierecke - Formeln - Vierecksberechnung - Beliebiges Viereck - Ebene Geometrie - Seitenhalbierendes - Winkelhalbierende - Mittelsenkrechten - Winkel eines Vierecks - Trapezoid - Innenwinkel eines Vierecks - Innenwinkelsumme eines Vierecks - Diagonalen eines Vierecks - Besondere Vierecke - Diagonalenschnittpunkt - Überschlagenes Viereck - Umfang - Konvexes Viereck - Konkaves Viereck - Winkel - Innenwinkel - Seiten - Seitenlänge - Berechnen - Zeichnen - Koordinaten - Formel - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Eigenschaften - Winkelsumme - Diagonale - Diagonalenlänge - Diagonalenschnittpunkt - Länge - Fläche - Flächeninhalt

 

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Im Unterprogramm [Geometrie] - [Viereck] - Allgemeines Viereck - Interaktiv kann ein allgemeines Viereck interaktiv analysiert werden.

Nach der Wahl dieses Menüpunkts wird ein vordefiniertes Viereck grafisch dargestellt, dessen Eckpunktkoordinaten Sie verändern können. Hierzu haben Sie zwei Möglichkeiten:

• Anklicken eines Eckpunktes des Vierecks mit der linken Maustaste und Bewegen der Maus bei gedrückt gehaltener Maustaste.
   
• Bedienung der Schaltfläche Punkte und Eingabe der gewünschten Koordinaten in dem daraufhin erscheinenden Formular. Nach der Bedienung der Schaltfläche Ok wird das Viereck mit den vorgegebenen Koordinatenwerten dargestellt.

Hierbei werden nachfolgend aufgeführte Eigenschaften des dargestellten Vierecks ausgegeben und bei jeder Änderung der Koordinatenwerte der Eckpunkte aktualisiert:

• Punktkoordinaten (Punkte A, B, C, D) des Vierecks
• Seitenlängen a, b, c, d des Vierecks
• Innenwinkel (Winkel BAD, ABC, BCD, DCA) des Vierecks
• Innenwinkelsumme des Vierecks
• Diagonalenlängen AC und BD des Vierecks
• Diagonalenschnittwinkel des Vierecks (falls vorhanden bzw. wenn der Schnittpunkt der Diagonalen innerhalb des Flächenbereichs des Vierecks liegt)
• Flächeninhalt des Vierecks

Zudem lassen sich durch die Aktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen einblenden:

• Diagonalen des Vierecks
• Seitenhalbierende des Vierecks
• Mittelsenkrechten des Vierecks
• Winkelhalbierende des Vierecks

 
Nachfolgend aufgeführt sind einige Formeln, welche zur Berechnung der Werte entsprechender Größen eines allgemeinen Vierecks relevant sind.
 

Diagonalenlänge: e = √ a² + b² - 2ab · cos(β)
Diagonalenlänge: f = √ b² + c² - 2bc · cos(γ)

Innenwinkel:
α = arccos( (a² + d² - f²) / 2ad )
β = arccos( (a² + b² - e²) / 2ab )
γ = arccos( (b² + c² - f²) / 2bc )
δ = arccos( (c² + d² - e²) / 2cd )

Umfang: U = a + b + c + d

Flächeninhalt: A = √ 4e²f² - (b² + d² - a² - c²)² / 4

Mit:
a,b,c,d: Seiten des Vierecks
 

 
Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. die Werte für Schrittweite, Verzögerung bzw. die Anzahl zu verwendender Winkelschritte einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Simulation wieder durch eine Bedienung der Schaltfläche Sim. Stop.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen.

• Punkte: Beschriftung der Eckpunkte des Vierecks ein-/ausschalten
• Koordinaten: Anzeige der Koordinaten der Eckpunkte des Vierecks ein-/ausschalten
• Bezeichnungen: Anzeige der Seitenbezeichnung des Vierecks ein-/ausschalten
• Füllen: Farbfüllung des Vierecks ein-/ausschalten

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

Viereck

Satz des Ptolemäus

Lassen Sie sich ein Viereck darstellen, welches durch die Eckpunkte A (4 / -5), B (-5 / 2), C (-4 / 6) und D (1 / 4) beschrieben wird, so gibt das Programm folgende Werte aus:

Länge der Seite a: 4,123

Länge der Seite b: 5,385

Länge der Seite c: 9,487

Länge der Seite d: 11,402

Innenwinkel BAD: 33,69°

Innenwinkel ABC: 113,839°

Innenwinkel BCD: 82,235°

Innenwinkel ADC: 130,236°

Die Innenwinkelsumme beträgt: 360°

Fläche des Vierecks: A = 41 FE

Länge der Diagonale e: 13,601   

Länge der Diagonale f: 6,325
 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter der Adresse Wikipedia - Viereck zu finden. 
 

Achsenabschnittsform einer Geraden - Punkt-Richtungs-Form einer Geraden - Zwei-Punkte-Form einer Geraden - Hessesche Normalenform einer Geraden - Allgemeine Form einer Gerade - Gerade - Gerade - Gerade - Gerade - Interaktiv - Gerade - Punkt - Gerade - Punkt - Interaktiv - Geradensteigung - Kreis - Punkt - Kreis - Punkt - Interaktiv - Kreis - Gerade - Kreis - Gerade - Interaktiv - Kreis - Kreis - Kreis - Kreis - Interaktiv - Kreisausschnitt - Kreissegment - Kreisring - Ellipse - Regelmäßiges Vieleck - Viereck - Satz des Ptolemäus - Satz des Arbelos - Pappus-Kreise - Archimedische Kreise - Hippokrates Möndchen - Varignon-Parallelogramm - Rechteck-Scherung - Soddy-Kreise - Polygone - Bewegungen in der Ebene - Affine Abbildung - Analyse affiner Abbildungen - Inversion einer Geraden am Kreis - Inversion eines Kreises am Kreis - Spirolateralkurven - Spiralen im Vieleck - Granvillesche Kurven - Bérard-Kurven - Eikurven - Kegelschnitt - Prinzip - Pyramidenschnitt - Prinzip - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Punkt - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Gerade - Allgemeine Kegelschnitte - Kegelschnitte durch 5 Punkte - Interaktive Geometrie mit Objekten - Winkelmaße - Strahlensatz - Teilungsverhältnis - Konstruktion einer Mittelsenkrechten - Konvexe Hülle - Dreieck - Pyramide - Quader im Raum (3D) - Krummflächig begrenzte Körper (3D) - Ebenflächig und krummflächig begrenzte Körper (3D) - Platonische Körper (3D) - Archimedische Körper (3D) - Spezielle Polyeder (3D) - Selfbuild - Punkte (3D) - Selfbuild - Strecken (3D)
 

Unsere Produkte

 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.

 

I - MathProf 5.0
Mathematik interaktiv
 

MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.

Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.
 

Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 

• Kurzinfos zum Themengebiet Analysis
• Kurzinfos zum Themengebiet Geometrie
• Kurzinfos zum Themengebiet Algebra
• Kurzinfos zum Themengebiet 3D-Mathematik
• Kurzinfos zum Themengebiet Stochastik
• Kurzinfos zum Themengebiet Vektoralgebra
• Kurzinfos zum Themengebiet Trigonometrie
• Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten

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Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Analysis eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Vektoralgebra eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter MathProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 

 
 

 

 

II - PhysProf 1.1
Physik interaktiv
 

PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.
 

Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

 

Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 

• Kurzinfos zum Themengebiet Mechanik
• Kurzinfos zum Themengebiet Elektrotechnik
• Kurzinfos zum Themengebiet Optik
• Kurzinfos zum Themengebiet Thermodynamik
• Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten

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Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter PhysProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 

 
 

 

 
III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 

Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

 

Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

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Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.