MathProf - Viereck - Eigenschaften - Allgemeine Vierecke - Diagonalen

Modul Allgemeines Viereck - Interaktiv

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Im Unterprogramm [Geometrie] - [Viereck] - Allgemeines Viereck - Interaktiv kann ein allgemeines Viereck interaktiv analysiert werden.

 

Nach der Wahl dieses Menüpunkts wird ein vordefiniertes Viereck grafisch dargestellt, dessen Eckpunktkoordinaten Sie verändern können. Hierzu haben Sie zwei Möglichkeiten:

• Anklicken eines Eckpunktes des Vierecks mit der linken Maustaste und Bewegen der Maus bei gedrückt gehaltener Maustaste.
   
• Bedienung der Schaltfläche Punkte und Eingabe der gewünschten Koordinaten in dem daraufhin erscheinenden Formular. Nach der Bedienung der Schaltfläche Ok wird das Viereck mit den vorgegebenen Koordinatenwerten dargestellt.

Hierbei werden nachfolgend aufgeführte Eigenschaften des dargestellten Vierecks ausgegeben und bei jeder Änderung der Koordinatenwerte der Eckpunkte aktualisiert:

• Punktkoordinaten (Punkte A, B, C, D) des Vierecks
• Seitenlängen a, b, c, d des Vierecks
• Innenwinkel (Winkel BAD, ABC, BCD, DCA) des Vierecks
• Innenwinkelsumme des Vierecks
• Diagonalenlängen AC und BD des Vierecks
• Diagonalenschnittwinkel des Vierecks (falls vorhanden bzw. wenn der Schnittpunkt der Diagonalen innerhalb des Flächenbereichs des Vierecks liegt)
• Flächeninhalt des Vierecks

Zudem lassen sich durch die Aktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen einblenden:

• Diagonalen des Vierecks
• Seitenhalbierende des Vierecks
• Mittelsenkrechten des Vierecks
• Winkelhalbierende des Vierecks

 

 
Nachfolgend aufgeführt sind einige Formeln, welche zur Berechnung der Werte entsprechender Größen eines allgemeinen Vierecks relevant sind.
 

Diagonalenlänge: e = √ a² + b² - 2ab · cos(β)
Diagonalenlänge: f = √ b² + c² - 2bc · cos(γ)

Innenwinkel:
α = arccos( (a² + d² - f²) / 2ad )
β = arccos( (a² + b² - e²) / 2ab )
γ = arccos( (b² + c² - f²) / 2bc )
δ = arccos( (c² + d² - e²) / 2cd )

Umfang: U = a + b + c + d

Flächeninhalt: A = √ 4e²f² - (b² + d² - a² - c²)² / 4

Mit:
a,b,c,d: Seiten des Vierecks
 

 
Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. die Werte für Schrittweite, Verzögerung bzw. die Anzahl zu verwendender Winkelschritte einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Simulation wieder durch eine Bedienung der Schaltfläche Sim. Stop.

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 

 

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen.

• Punkte: Beschriftung der Eckpunkte des Vierecks ein-/ausschalten
• Koordinaten: Anzeige der Koordinaten der Eckpunkte des Vierecks ein-/ausschalten
• Bezeichnungen: Anzeige der Seitenbezeichnung des Vierecks ein-/ausschalten
• Füllen: Farbfüllung des Vierecks ein-/ausschalten

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

 

Viereck

Satz des Ptolemäus

 

 

Lassen Sie sich ein Viereck darstellen, welches durch die Eckpunkte A (4 / -5), B (-5 / 2), C (-4 / 6) und D (1 / 4) beschrieben wird, so gibt das Programm folgende Werte aus:

 

Länge der Seite a: 4,123

Länge der Seite b: 5,385

Länge der Seite c: 9,487

Länge der Seite d: 11,402

 

Innenwinkel BAD: 33,69°

Innenwinkel ABC: 113,839°

Innenwinkel BCD: 82,235°

Innenwinkel ADC: 130,236°

 

Die Innenwinkelsumme beträgt: 360°

 

Fläche des Vierecks: A = 41 FE

 

Länge der Diagonale e: 13,601   

Länge der Diagonale f: 6,325
 

 

Grafische Darstellung - Beispiel 1


Grafische Darstellung - Beispiel 2


Grafische Darstellung - Beispiel 3


Grafische Darstellung - Beispiel 4


Grafische Darstellung - Beispiel 5
 
     
Grafische Darstellung - Beispiel 6

   

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
   

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter der Adresse Wikipedia - Viereck zu finden. 
 

Achsenabschnittsform einer Geraden - Punkt-Richtungs-Form einer Geraden - Zwei-Punkte-Form einer Geraden - Hessesche Normalenform einer Geraden - Allgemeine Form einer Gerade - Gerade - Gerade - Gerade - Gerade - Interaktiv - Gerade - Punkt - Gerade - Punkt - Interaktiv - Geradensteigung - Kreis - Punkt - Kreis - Punkt - Interaktiv - Kreis - Gerade - Kreis - Gerade - Interaktiv - Kreis - Kreis - Kreis - Kreis - Interaktiv - Kreisausschnitt - Kreissegment - Kreisring - Ellipse - Regelmäßiges Vieleck - Viereck - Satz des Ptolemäus - Satz des Arbelos - Pappus-Kreise - Archimedische Kreise - Hippokrates Möndchen - Varignon-Parallelogramm - Rechteck-Scherung - Soddy-Kreise - Polygone - Bewegungen in der Ebene - Affine Abbildung - Analyse affiner Abbildungen - Inversion einer Geraden am Kreis - Inversion eines Kreises am Kreis - Spirolateralkurven - Spiralen im Vieleck - Granvillesche Kurven - Bérard-Kurven - Eikurven - Kegelschnitt - Prinzip - Pyramidenschnitt - Prinzip - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Punkt - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Gerade - Allgemeine Kegelschnitte - Kegelschnitte durch 5 Punkte - Interaktive Geometrie mit Objekten - Winkelmaße - Strahlensatz - Teilungsverhältnis - Konstruktion einer Mittelsenkrechten - Konvexe Hülle - Dreieck - Pyramide - Quader im Raum (3D) - Krummflächig begrenzte Körper (3D) - Ebenflächig und krummflächig begrenzte Körper (3D) - Platonische Körper (3D) - Archimedische Körper (3D) - Spezielle Polyeder (3D) - Selfbuild - Punkte (3D) - Selfbuild - Strecken (3D)

 

MathProf 5.0 - Unterprogramm Rechteck-Parallelogramm-Trapez-Raute-Drachenviereck

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MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
 

 

PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
 

SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

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