MathProf - Selfbuild - 3D-Punktdiagramm - Kartesisches 3D-Koordinatensystem

MathProf - Mathematik-Software - 3D-Mathematik | Gebilde aus Punkten

Fachthema: Punkte im Raum

MathProf - Geometrie - Programm für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - 3D-Mathematik | Gebilde aus Punkten

Online-Hilfe
für das Modul zur Darstellung einfacher Punktgebilde im Raum durch Festlegung der Raumkoordinaten erforderlicher Punkte in einem kartesischen dreidimensionalen Koordinatensystem.

Nach der Festlegung der Raumkoordinaten erforderlicher Punkte und dem Berechnen notwendiger Werte, erfolgt deren Ausgabe in den entsprechenden Oktanten.

Neben dem Plotten von Punktgebilden kann in diesem Teilprogramm auch die Darstellung zusätzlicher Koordinatenebenen sowie benutzerdefinierter Ebenen in Koordinatenform im dreidimensionalen Raum
veranlasst werden.

Ein frei bewegbares und drehbares, dreidimensionales Raummodell mit x-, y- und z-Achse ermöglicht die Durchführung interaktiver Analysen bzgl. den vorliegenden Sachverhalten und Zusammenhängen zu diesem Fachthema sowie zur Koordinatengeometrie im Raum. 


Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben, sind implementiert.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Räumliches Koordinatensystem - Koordinaten im Raum - Räumliche Koordinaten - Raumkoordinaten - Räumliche Darstellung - Geometrie im Raum - 3D-Raum - 3D-Geometrie - Raumgeometrie - Dreidimensionaler Raum - Darstellende Geometrie im Raum - Koordinatengeometrie - Modell eines 3D-Koordinatensystems - Oktanten - Dreidimensionales Koordinatensystem - Bild - Grafik - Grafische Darstellung - x y z Koordinaten - 3-dimensionales Koordinatensystem - Punkte im dreidimensionalen Koordinatensystem - Punkte 3-dimensional - Punkte im Raum grafisch darstellen - Punktdiagramm - Punkte und Koordinaten im Raum - Punktmengen im Raum darstellen - Graph - Tabelle - Beispiel - Grafisch - Punkte plotten im Raum - Bilder - Perspektive - Darstellung - Berechnung - Darstellen - Koordinatenebene im Raum

 
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Selfbuild - Punkte im Raum

 

Das kleine Unterprogramm [Geometrie] - [Sonstiges(3D)] - Selfbuild - Punkte ermöglicht die Darstellung von Punkten im Raum.

 

MathProf - Punkte im Raum - Gebilde - 3D - Linie - Geometrie - Koordinaten - Koordinatensystem - Raumkoordinaten

 

Screenshots

 

MathProf - Selfbuild - Punkte im Raum - 3D - Koordinatensystem - Räumliches Koordinatensystem - 1
MathProf - Selfbuild - Punkte im Raum - 3D Koordinatensystem - Räumliches Koordinatensystem - 2
MathProf - Selfbuild - Punkte im Raum - 3D Koordinatensystem - Räumliches Koordinatensystem - 3

 

Darstellung

 

MathProf - Punkte im Raum - 3D - Gebilde - Räumlich - Zeichnen - Koordinatensystem

 

Um Punkte im Raum darstellen zu lassen, sollten Sie Folgendes ausführen:
 

  1. Geben Sie die Koordinatenwerte eines Punktes in die hierfür vorgesehenen Felder X, Y, Z ein und bedienen Sie die Schaltfläche Übernehmen.
     
  2. Wiederholen Sie diesen Vorgang bis alle erforderlichen Punkte aufgenommen sind.
     
  3. Möchten Sie einen Eintrag in der Tabelle löschen, so fokussieren Sie diesen und bedienen die Schaltfläche Löschen. Soll ein bereits eingetragener Wert geändert werden, so fokussieren Sie zunächst den entsprechenden Eintrag in der Tabelle, geben die neuen Koordinatenwerte in die entsprechenden Felder ein und bedienen hierauf die Schaltfläche Ersetzen. Um alle Einträge zu löschen, kann die Schaltfläche Alle löschen verwendet werden.
     
  4. Das Programm ermöglicht ein statisches Zooming des erstellten Gebildes durch die Definition eines entsprechenden Faktors. Diesen legen Sie durch die Eingabe eines gewünschten Werts in das Feld mit der Bezeichnung Darstellungsbereich wählen fest (dieser muss stets ³ 1 sein).
     
  5. Legen Sie den Durchmesser darzustellender Punkte durch die Bedienung des hierfür zur Verfügung stehenden Steuerelements Punktgröße fest. Soll eine Beschriftung der Punkte erfolgen, so aktivieren Sie zusätzlich das Kontrollkästchen Punkte beschriften. Um die Koordinatenwerte definierter Punkte bei der Darstellung auszugeben, aktivieren Sie das Kontrollkästchen Koordinaten.
     
  6. Sollen darzustellende Punkte durch Strecken verbunden werden, so aktivieren Sie das Kontrollkästchen Punkte verbinden. Um vertikale Strecken einblenden zu lassen, welche von den Punkten zur (x,y)-Ebene verlaufen, aktivieren Sie das Kontrollkästchen Vert. Strecken.
     
  7. Bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen.

Alle Einträge werden durch eine automatisch ablaufende Nummerierung gekennzeichnet (Punkt Pn). Beim Löschen eines Eintrags wird diese nicht aktualisiert. Wollen Sie, dass die Nummerierung stets bei jeder Änderung von Einträgen aktualisiert wird, so aktivieren Sie das Kontrollkästchen Autom. Neunummerierung. Möchten Sie dies hingegen nur in einem konkreten Bedarfsfall durchführen, so bedienen Sie die Schaltfläche Nummerieren.

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Datenverwaltung

 

Möchten Sie eingegebene Koordinatenwerte speichern, so kann dies über den Menüeintrag Datei - Speichern durchgeführt werden. Um die Daten bereits gespeicherter Darstellungen wieder zu verwenden, benutzen Sie den Menüeintrag Datei - Öffnen. Beim Öffnen einer Datei werden bereits eingegebene Werte durch die Dateidaten überschrieben!

 

Es besteht auch die Möglichkeit die Koordinatenwerte der Punkte in einer Excel-Tabelle zu definieren. Die Zahlenwerte sind nach folgendem Schema in der Excel-Tabelle festzulegen:

 

In Spalte A der Excel-Tabelle legen Sie die Werte für die X-, in Spalte B die Y- und in Spalte C die Z-Koordinaten der Punkte fest. Beginnen Sie mit der Eingabe in den obersten Feldern der entsprechenden Spalten.

 

Speichern Sie diese Tabelle hierauf in einer Datei ab. Bei Bedarf wählen Sie im Programm den Menüeintrag Datei - Excel-Daten importieren und öffnen die entsprechende Datei. Eingelesen werden alle Werte bis zum ersten leeren Feld der Excel-Tabellen-Spalte.

 

Allgemein

 

Grundlegendes zum Umgang mit dem Programm bei der Ausgabe dreidimensionaler grafischer Darstellungen erfahren Sie unter Dreidimensionale Grafiken - Handling. Wie Sie das Layout einer 3D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter 3D-Layoutkonfiguration.

 

Weitere Themenbereiche

 

Selfbuild - Strecken

 

Beispiel

 

Um sich ein Bild der räumlichen Lage der Punkte A (-1 / -1 / -1), B (-1 / 1 / 1), C (1 / 1 / 1) und D (1 / -1 / -1) zu verschaffen, geben Sie in die zur Verfügung stehenden Felder aufeinanderfolgend die Koordinaten

 

X: -1
Y: -1
Z: -1

 

X: -1
Y: 1
Z: 1

 

X: 1
Y: 1
Z: 1

 

X: 1
Y: -1
Z: -1

 

ein und bestätigen jede Eingabe mit Übernehmen. Lassen Sie das Kontrollkästchen Darstellungsbereich wählen aktiviert und geben Sie in das daneben angeordnete Feld beispielsweise den Wert 1,5 ein. Bedienen Sie hierauf die Schaltfläche Darstellen, so können Sie sich ein Bild der räumlichen Lage der (rechteckförmig angeordneten) Punkte verschaffen.
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

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Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Kurzinfos zum Themengebiet Analysis Kurzinfos zum Themengebiet Geometrie Kurzinfos zum Themengebiet Trigonometrie Kurzinfos zum Themengebiet Algebra Kurzinfos zum Themengebiet 3D-Mathematik Kurzinfos zum Themengebiet Stochastik Kurzinfos zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten.
  
Implementierte Module zum Themenbereich Geometrie


Achsenabschnittsform einer Geraden - Punkt-Richtungs-Form einer Geraden - Zwei-Punkte-Form einer Geraden - Hessesche Normalenform einer Geraden - Allgemeine Form einer Geraden - Gerade - Gerade - Gerade - Gerade - Interaktiv - Gerade - Punkt - Gerade - Punkt - Interaktiv - Geradensteigung - Kreis - Punkt - Kreis - Punkt - Interaktiv - Kreis - Gerade - Kreis - Gerade - Interaktiv - Kreis - Kreis - Kreis - Kreis - Interaktiv - Kreisausschnitt - Kreissegment - Kreisring - Ellipse - Regelmäßiges Vieleck - Viereck - Allgemeines Viereck – Interaktiv - Satz des Ptolemäus - Satz des Arbelos - Pappus-Kreise - Archimedische Kreise - Hippokrates Möndchen - Varignon-Parallelogramm - Rechteck-Scherung - Soddy-Kreise - Polygone - Bewegungen in der Ebene - Affine Abbildung - Analyse affiner Abbildungen - Inversion einer Geraden am Kreis - Inversion eines Kreises am Kreis - Spirolateralkurven - Spiralen im Vieleck - Granvillesche Kurven - Bérard-Kurven - Eikurven - Kegelschnitt - Prinzip - Pyramidenschnitt - Prinzip - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Punkt - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Gerade - Allgemeine Kegelschnitte - Kegelschnitte durch 5 Punkte - Interaktive Geometrie mit Objekten - Winkelmaße - Strahlensatz - Teilungsverhältnis - Konstruktion einer Mittelsenkrechten - Konvexe Hülle - Dreieck - Pyramide - Quader im Raum (3D) - Krummflächig begrenzte Körper (3D) - Ebenflächig und krummflächig begrenzte Körper (3D) - Platonische Körper (3D) - Archimedische Körper (3D) - Spezielle Polyeder (3D) - Selfbuild - Punkte (3D) - Selfbuild - Strecken (3D)
 

Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
MathProf 5.0
Mathematik interaktiv

 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
 
  
PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 
Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 
 

 
SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen und wissenschaftlichen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozessabläufe zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0
 
Videos zu einigen mit diesem Programm erzeugten Animationen finden Sie unter Videos, oder einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche ausführen.
Zu den Videos zu SimPlot 1.0

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