MathProf - Flächen zweiter Ordnung - Kegelschnitt - Quadriken

MathProf - Mathematik-Software - Flächen 2. Ordnung | Kegelschnitte | Hyperboloid | Paraboloid

Fachthema: Flächen zweiter Ordnung - Quadriken

MathProf - Kegelschnitte - Software für höhere Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte aus der Naturwissenschaft mittels Simulationen, 3D-Animationen für Technik und Wissenschaft. Zur effektiven Benutzung derer wird ein bereits erlangtes Grundwissen zum entsprechenden Themengebiet vorausgesetzt.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Flächen 2. Ordnung | Kegelschnitte | Hyperboloid | Paraboloid

Online-Hilfe
für das Modul zur Darstellung und Analyse von Flächen 2. Ordnung.

Der in diesem Teilprogramm zur Verfügung stehende Funktionsplotter und der hierzu implementierte 3D-Rechner ermöglichen unter anderem das Zeichnen der Graphen folgender Gebilde:

Elliptisches Paraboloid (Rotationsparaboloid), hyperbolisches Paraboloid, einschaliges Hyperboloid (Rotationshyperboloid), zweischaliges Hyperboloid, Ellipsoid (Rotationsellipsoid) bzw. Sphäroid, elliptischer Doppelkegel, parabolischer Zylinder, hyperbolischer Zylinder und elliptischer Zylinder

Funktionsgleichungen von Kegelschnitten können in 1. Normalform oder in 2. Normalform definiert werden.


Ein frei bewegbares und drehbares, dreidimensionales Koordinatensystem erlaubt die Durchführung interaktiver 3D-Analysen bzgl. Sachverhalten und relevanter Zusammenhänge zu diesem Fachthema.

Auch wird das Abtasten der Konturen dargestellter Gebilde zur Untersuchung derer Funktionswerte ermöglicht und somit können beim Plotten des Graphen einer Funktion dieser Art deren Koordinatenwerte bei beliebiger Position interaktiv analysiert werden.

Das Berechnen der Funktionswerte einer definierten Fläche kann ebenfalls veranlasst werden. Nach deren Ermittlung durch den hierfür zur Verfügung stehenden Rechner erfolgt deren Ausgabe in einer Wertetabelle.

Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben, sind implementiert.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

Weitere relevante Seiten zu diesem Programm


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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Fläche 2. Ordnung - Kegelschnitte im Raum - Dreidimensional - 3D - Hyperflächen - Quadrik - Quadriken - R3 - Darstellung von Quadriken - Quadriken plotten - Quadriken zeichnen - Rotationsellipsoid - Rotationshyperboloid - Rotationsparaboloid - Geometrie - Klassifikation - Sphäroide - Reelles Ellipsoid - Einschaliges Hyperboloid - Zweischaliges Hyperboloid - Elliptischer Doppelkegel - Elliptischer Zylinder - Hyperbolischer Zylinder - Elliptisches Paraboloid - Hyperbolisches Paraboloid - Parabolischer Zylinder - Parallele Ebenen - Entartetes Ellipsoid - Imaginärer elliptischer Zylinder - Imaginär schneidende Ebenen - Imaginäres Ellipsoid - Zylinder - Ebene - Imaginär - Nullteilig - Koordinaten - Punkt - Art - 1. Normalform - 2. Normalform - 3D-Plots - 3D-Plotter - Kegelschnittgleichung - Hauptachsentransformation - Zeichnen - Grafik - Plotten - Raum - Räumlich - Entartete Kegelschnitte - Koordinaten - Rechner - Berechnen - Gleichung - Algebra - Formel - Normalform - Typen - Klassifikation - Formen - Eigenschaften - Funktion - Graph - Grafisch - Bild - Plotter - Bilder - Darstellung - Gleichung - Berechnung - Darstellen - Beispiele - Ellipsoide - Hyperboloide - Paraboloide

  
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Flächen zweiter Ordnung im Raum - Quadriken


MathProf - Hyperbolischer Zylinder - Flächen 2. Ordnung - Berechnen - Graph - Funktion - Animation - Gleichung - Koordinaten - Plotter - Normalform - Beispiel - Quadriken - Kegelschnitt - Kegelschnitte - Kegelschnittgleichung - Quadrik - Funktionswerte - Quadriken - 3D - Darstellen - Plotten - Graph - Grafik - Zeichnen - Rechner



Im Unterprogramm [3D-Mathematik] - Flächen 2. Ordnung können Flächen 2. Ordnung (Kegelschnitte bzw. Quadriken), welche in erster oder zweiter Normalform definiert sind, grafisch dargestellt werden und Zusammenhänge zu diesem Fachthema untersucht werden.

 

MathProf - Flächen 2. Ordnung - Kegelschnitte - Quadriken - Normalform - Darstellen - Plotten - Graph - Grafik - Zeichnen - Plotter - Rechner - Berechnen

 

Das Modul ermöglicht:
 

  • Analyse der Art von Flächen 2. Ordnung (Kegelschnitte - Quadriken), welche in 1. oder 2. Normalform definiert sind

  • Darstellung von Flächen 2. Ordnung (Kegelschnitte - Quadriken), welche in 1. oder 2. Normalform definiert sind (u.a. Rotationsparaboloid, Rotationshyperboloid und Rotationsellipsoid)

 

Screenshots


MathProf - Kegelschnitte - Flächen 2. Ordnung - Hyperbolid - Einschaliges Hyperbolid - 3D-Plot - Quadriken - Hyperboloid - Kegelschnitt - Rotationshyperboloid - Quadrik - 3D-Plotter - 3D-Grafik - Darstellen - Plotten - Graph - Grafik - Zeichnen - Plotter - Rechner - Berechnen - Schaubild
MathProf - Kegelschnitte - Flächen 2. Ordnung - Elliptisches Parabolid - 3D-Plot - Quadriken - Paraboloid - Paraboloide - Kegelschnitt - Rotationsparaboloid - Kegelschnittgleichung - Quadrik - Funktionswerte - Quadriken - 3D-Plotter - 3D-Grafik - Darstellen - Plotten - Graph - Grafik - Zeichnen - Plotter - Rechner - Berechnen
MathProf - Hyperbolischer Zylinder - Flächen 2. Ordnung - Kegelschnitte - 3D-Plot - Quadriken - Kegelschnitt - Kegelschnittgleichung - Quadrik - 3D - Darstellen - Plotten - Graph - Grafik - Zeichnen - Plotter - Rechner - Berechnen
 

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen sind auf Youtube unter den folgenden Adressen abrufbar:

Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im RaumStrecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-AchseRotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum IIAnalyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform IFlächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten IFlächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in ZylinderkoordinatenRaumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im RaumKugel und Gerade - Kugel - Ebene - PunktRaumgittermodelle
 

Zusammenhänge - Formeln

 

Die allgemeine Funktionsgleichung

 

Ax²+By²+Cz²+2Dxy+2Exz+Fyz+2Gx+2Hy+2Iz+K = 0

 

stellt eine algebraische Gleichung 2. Ordnung dar, wobei A, B, C, D, E, F, G, H, I  und K beliebige reelle Koeffizienten sind.

 

Durch eine Hauptachsentransformation und weitere Koordinatentransformationen, mit welcher die Ausrichtung der Achsen der Flächen parallel zu den Koordinatenachsen erlangt wird, erreicht man die Darstellung einer Fläche 2. Ordnung in Normalform, die sich in zwei Arten gliedert:

 

1. Normalform:

 

Flächen zweiter Ordnung - Gleichung  - 1

 

2. Normalform:

 

Flächen zweiter Ordnung - Gleichung  - 2

 

Die Normalformen dieser Flächen 2. Ordnung zur Beschreibung der Kegelschnitte in allgemeiner achsparalleler Lage im Raum lauten:

 

1. Normalform:

 

Flächen zweiter Ordnung - Gleichung  - 3

 

2. Normalform:

 

Flächen zweiter Ordnung - Gleichung  - 4

 

Dieses Modul ermöglicht die Analyse der Zusammenhänge und die Darstellung der Flächen, welche durch derartige Gleichungen beschrieben werden. Hierbei sind die Werte für die Koeffizienten a, b, c, die Verschiebungsparameter x0, y0, z0 sowie der reelle Zahlenwert des Absolutglieds m frei wählbar.

 

Echte und entartete Flächen 2. Ordnung könnnen wie folgt eingeteilt werden:
 

  • Reelles Ellipsoid

  • Einschaliges Hyperboloid

  • Zweischaliges Hyperboloid

  • Elliptischer Doppelkegel

  • Elliptischer Zylinder

  • Hyperbolischer Zylinder

  • Elliptisches Paraboloid

  • Hyperbolisches Paraboloid

  • Parabolischer Zylinder

  • Zwei sich schneidende Ebenen

  • Zwei parallele Ebenen

  • Eine Ebene (y-z-Ebene)

  • Punkt (entartetes Ellipsoid)

  • Imaginärer elliptischer Zylinder

  • Zwei sich imaginär schneidende Ebenen

  • Imaginäres Ellipsoid

  • Fläche 2. Ordnung, nullteilig
     

Berechnung und Darstellung

 

MathProf - Fläche höherer Ordnung - Quadriken - Zeichnen - Kegelschnitte im Raum

 

Um Untersuchungen mit Kegelschnitten durchzuführen, sollten Sie folgendermaßen vorgehen:
 

  1. Wählen Sie durch die Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters 1. Normalform bzw. 2. Normalform, ob Untersuchungen mit Kegelschnittgleichungen 1. Normalform, oder mit Kegelschnittgleichungen 2. Normalform durchgeführt werden sollen.
     

  2. Geben Sie die entsprechenden Koeffizientenwerte der Gleichung in die dafür vorgesehenen Felder ein.
     

  3. Bedienen Sie ggf. die Schaltfläche Berechnen.
     

  4. Möchten Sie sich den entsprechenden Kegelschnitt grafisch ausgeben lassen, so klicken Sie auf die Schaltfläche Darstellen.

Das Programm gibt nach einer erfolgreich durchgeführten Berechnung aus, welche Art eines Kegelschnitts durch die entsprechend definierte Gleichung beschrieben wird. Bei Darstellung einiger Arten von Kegelschnitten (z.B. elliptischer Zylinder, einschaliges Hyperbolid) ermöglicht es das Programm, den Darstellungsbereich zu verändern (anzupassen). Benutzen Sie hierfür die auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Rollbalken mit den Bezeichnungen Ber.1 und Ber.2.

 

Beachten Sie:

Wird der Eingabewert für einen der Koeffizienten (Nenner) a², b² oder c² auf 0 belassen, so wird der entsprechende Funktionsterm ignoriert, da ansonsten eine Division durch 0 vorliegen würde. Möchten Sie beispielsweise einen elliptischen Zylinder darstellen lassen, der durch die Gleichung

 

Flächen zweiter Ordnung - Gleichung  - 5

 

1. Normalform beschrieben wird, so setzen Sie den Eingabewert für b² (obig, mittig angeordnetes Feld unterhalb des Bruchstriches) auf 0. Hierdurch wird der zweite Funktionsterm (y²/b²) ignoriert.

 

Funktionswerte


MathProf - Ellipsoid - Fläche 2. Ordnung - Koordinaten - Oberfläche - Kegelschnitte im Raum - Kegelschnitt - Kegelschnitte - Quadriken

Wird der Menüpunkt Funktionswerte gewählt, so ermittelt das Programm die entsprechenden Koordinatenwerte der Fläche 2. Ordnung, innerhalb eines frei wählbaren Areals. Um sich diese ausgeben zu lassen, sollten Sie Folgendes ausführen:
 

  1. Bestimmen Sie durch die Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters 1. Normalform bzw. 2. Normalform, ob dies für Kegelschnittgleichungen 1. Normalform, oder für Kegelschnittgleichungen 2. Normalform durchgeführt werden soll.
     
  2. Selektieren Sie den Menüeintrag Funktionswerte.
     
  3. Geben Sie die entsprechenden Koeffizientenwerte der Gleichung in die dafür vorgesehenen Felder ein.
     
  4. Legen Sie durch die Eingabe entsprechender Werte in die Felder Bereich 1 von, Bereich 1 bis, Bereich 2 von und Bereich 2 bis den Flächenbereich fest, über welchen Koordinatenwerte ermittelt werden sollen.
     
  5. Wählen Sie mit der aufklappbaren Auswahlbox aus, mit welcher Schrittweite die Berechnungen durchzuführen sind (voreingestellt: 0,1).
     
  6. Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen, so ermittelt das Programm die Ergebnisse und gibt diese in der Tabelle aus.

Hinweis:

Koeffizientenwerte in den Eingabefeldern des Hauptformulars des Unterprogramms werden bei Aufruf dieses Befehls in die Eingabefelder des erscheinenden Unterformulars übernommen.

 

Koordinatenwertanalyse

 

MathProf - Hyperbolid - Kegelschnitt - 3D - Ellipsoid - Paraboloid - Kegelschnitte im Raum

 

Das Programm ermöglicht die Abtastung der Kontur einer dargestellten Fläche und somit die Analyse von Koordinatenwerten. Hierfür stehen die Rollbalken mit den Bezeichnungen Pos. 1 und Pos. 2 zur Verfügung, mit welchen Sie die Abtastposition auf der Kontur der Fläche, je nach Lage des Objekts, in zwei Richtungen steuern können. Die Koordinatenwerte werden an der entsprechenden Position ausgegeben. Ist an der untersuchten Stelle kein Kegelschnitt definiert, oder liegt der zu analysierende Bereich außerhalb des eingestellten Darstellungsbereichs, so wird dies angezeigt.

 

Um eine Wertebereichsanalyse durchzuführen, aktivieren Sie vor Aufruf der Darstellung den Menüeintrag Grafische Analyse / Koordinatenwertanalyse. Um diesen Modus wieder auszuschalten, wählen Sie den Menüeintrag Grafische Analyse / Vorgabeeinstellung.

 

Darstellungsbereich

 

Bei der Darstellung derartiger Gebilde ermöglicht das Programm die Bemessung des Darstellungsbereichs auf eine der folgenden Arten und Weisen:
 

  • Automatisch

  • Statisch

  1. Automatisch:
    Wird die Einstellung Automatisch durch die Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters gewählt, so ermittelt das Programm alle zur vollständigen Darstellung des Gebildes erforderlichen x-, y- und z-Koordinatenwerte automatisch und bemisst den Darstellungsbereich dementsprechend.
     

  2. Statisch:
    Wird der Kontrollschalter Statisch aktiviert, so verwendet das Programm bei Aufruf der Darstellung den unter Abs. Bereich voreingestellten Darstellungsbereich und beschneidet das Gebilde an Stellen, die außerhalb dessen liegen. Diesen Bereich können Sie bei Ausgabe der Darstellung verändern, indem Sie den auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Rollbalken Koord. positionieren. Der maximal einstellbare Wert entspricht dem Doppelten des unter Abs. Bereich auf dem Hauptformular des Unterprogramms vorgegebenen Werts.

Allgemein

 

Grundlegendes zum Umgang mit dem Programm bei der Ausgabe dreidimensionaler grafischer Darstellungen erfahren Sie unter Dreidimensionale Grafiken - Handling. Wie Sie das Layout einer 3D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter 3D-Layoutkonfiguration.

 

Beispiele

 

Beispiel 1 - 1. Normalform:

 

Es ist zu analysieren welche Art einer Fläche 2. Ordnung durch nachfolgende Gleichung in 1. Normalform beschrieben wird.

 

Flächen zweiter Ordnung - Gleichung  - 6

 

Vorgehensweise und Lösung:

 

Nach einer Aktivierung des Kontrollschalters 1. Normalform und der Eingabe der Koeffizienten in die entsprechenden Felder nach folgendem Schema:

 

0 0 0  
      5
2 -2 -4  

 

gibt das Programm nach einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen aus, dass hierdurch ein zweischaliges Hyperboloid (Rotationshyperboloid) beschrieben wird.

 

Beispiel 2 - 2. Normalform:

 

Es gilt ermitteln zu lassen, welche Art einer Fläche 2. Ordnung durch nachfolgende Gleichung in 2. Normalform beschrieben wird.

 

Flächen zweiter Ordnung - Gleichung  - 7

 

Vorgehensweise und Lösung:

 

Nach einer Aktivierung des Kontrollschalters 2. Normalform und der Eingabe der Koeffizienten in die entsprechenden Felder nach folgendem Schema:

 

1 3    
      3
2 3 1  

 

gibt das Programm nach einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen aus, dass hierdurch ein elliptisches Paraboloid (Rotationsellipoid) beschrieben wird.
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Flächen zweiter Ordnung - Hyperboloid - Flächen 2. Ordnung - Berechnen - Graph - Funktion - Animation - Gleichung - Koordinaten - Plotter - Normalform - Beispiel - Quadriken - Kegelschnitt - Kegelschnitte - Rotationshyperboloid - Kegelschnittgleichung - Quadrik -3D - Darstellen - Plotten - Grafik - Zeichnen - Rechner - Berechnen
MathProf - Parabolischer Zylinder - Fläche zweiter Ordnung - Fläche 2. Ordnung - Berechnen - Graph - Funktion - Animation - Gleichung - Koordinaten - Plotter - Normalform - Beispiel - Quadriken - Kegelschnitt - Kegelschnitte - Kegelschnittgleichung - Quadrik - Funktionswerte - Quadriken - 3D-Plotter - Darstellen - Plotten - Grafik - Zeichnen - Plotter - Rechner - Schaubild
MathProf - Ebenen - Flächen 2. Ordnung - Berechnen - Graph - Funktion - Animation - Gleichung - Koordinaten - Plotter - Normalform - Beispiel - Kegelschnitt - Kegelschnitte - Kegelschnittgleichung - Quadrik - Quadriken - 3D - 1. Normalform - Koordinaten - Darstellen - Plotten - Graph - Grafik - Zeichnen - Rechner - Berechnen
MathProf - Parabolscher Zylinder - Flächen zweiter Ordnung - Berechnen - Graph - Funktion - Animation - Gleichung - Koordinaten - Plotter - Normalform - Beispiel - Quadriken - Kegelschnitt - Kegelschnitte - Kegelschnittgleichung - Quadrik - 3D-Plotter - 3D-Grafik - Darstellen - Plotten - Grafik - Zeichnen - Plotter - Rechner
MathProf - Hyperboloid - Flächen 2. Ordnung - Berechnen - Graph - Funktion - Animation - Gleichung - Koordinaten - Plotter - Normalform - Beispiel - Quadriken - Kegelschnitt - Kegelschnitte - Kegelschnittgleichung - Quadrik - 3D - Darstellen - Plotten - Graph - Grafik - Zeichnen - Rechner - Schaubild
MathProf - Ellipsoid - Rotationsellipsoid - Fläche 2. Ordnung - Berechnen - Graph - Funktion - Animation - Gleichung - Koordinaten - Plotter - Normalform - Beispiel - Quadriken - Kegelschnitt - Kegelschnitte - Kegelschnittgleichung - Quadrik - Funktionswerte - Quadriken - 3D - Darstellen - Plotten - Graph - Grafik - Zeichnen - Rechner

  

Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
 
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Quadrik sowie unter Wikipedia - Kegelschnitt zu finden.

 
Weitere implementierte Module zum Themenbereich 3D-Mathematik


Rotation von Kurven in kartesischer Form um die X-Achse (3D) - Rotation von Kurven in Parameterform um die X-Achse (3D) - Rotation von Kurven in kartesischer Form um die Y-Achse (3D) - Rotation von Kurven in Parameterform um die Y-Achse (3D) - Flächen mit Funktion in expliziter Form (3D) - Analyse implizit definierter Funktionen (3D) - Flächen mit Funktionen in Parameterform (3D) - Funktionen in sphärischen Kugelkoordinaten (3D) - Funktionen in sphärischen Zylinderkoordinaten (3D) - Raumkurven in Parameterform (3D)
 

Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
I - MathProf 5.0
Mathematik interaktiv
 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - 

Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Analysis eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Vektoralgebra eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter MathProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu MathProf 

5.0
 
 
 
 
II - PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter PhysProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
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III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und 

Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum 

Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

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Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen mit SimPlot erzeugten Animationen finden Sie unter SimPlot-Videos, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0