PhysProf - Regressionsanalyse

PHYSROF 1.1
  Interaktive Physik-Software zu Themen aus den Bereichen
Mechanik, Elektrotechnik, Optik und Thermodynamik

 

Regressionsanalyse


Durch die Benutzung des Unterprogramms [Allgemeines] - [Regressionsanalyse] können Regressionsanalysen mit verschiedenen Modellen durchgeführt werden.

PhysProf - Regressionsanalyse

Unter Zuhilfenahme der Regressionsanalyse kann ein vermuteter Zusammenhang daraufhin überprüft werden, ob er mit ermittelten Daten konsistent ist.

Bei einem linearen Zusammenhang kann hierbei ermittelt werden, welche Werte für die Parameter M und N einer Geraden der Form Y = M·X+N erforderlich sind, um diesen bestens zu beschreiben.

Mitunter kann durch eine grafische Veranschaulichung geprüft werden, ob die Daten mit der Annahme eines linearen Zusammenhangs konsistent sind, oder ob signifikante Abweichungen vorhanden sind. Da in der Praxis aber vermehrt die Analyse nichtlinearer Zusammenhänge erforderlich ist, ist auch die Durchführung einiger dieser mit diesem Programm möglich.

Es kann hierbei eine Zielfunktion der nachfolgend aufgeführter Arten ausgewählt werden:

  • Logarithmische Regression Y = A+B·LN(X)
  • Geometrische Regression Y = A·X^B
  • Reziproke Regression Y = A+B/X
  • Exponentielle Regression Y = A·B^X
  • Trigonometrische Regression Y = A+B·SIN(X)

Bei Auswahl der entsprechenden Methode gilt es Folgendes zu beachten:

- Logarithmische Regression: Alle X-Werte müssen > 0 sein
- Geometrische Regression: Alle X-Werte und alle Y-Werte müssen > 0 sein
- Reziproke Regression: Kein X-Wert darf 0 sein
- Exponentielle Regression: Alle Y-Werte müssen > 0 sein


Zudem wird der Korrelationskoeffizient ermittelt, welcher Auskunft über die Qualität des Zusammenhangs der Messgrößen gibt.

Berechnung und grafische Darstellung

PhysProf - Regression

Führen Sie Folgendes aus, um eine Regressionsanalyse mit Datenpaaren von Messwertreihen durchführen zu lassen:
 

  1. Wählen Sie zunächst im Formularbereich Regressionsart die Art aus, mit welcher Sie eine Analyse durchführen möchten.
     

  2. Geben Sie die auszuwertenden Messdaten in die dafür vorgesehenen Felder X und Y ein, bedienen Sie die Schaltfläche Übernehmen und wiederholen Sie diesen Vorgang, bis alle erforderlichen Messwerte aufgenommen sind.
     

  3. Möchten Sie einen Eintrag in der Tabelle löschen, so fokussieren Sie diesen und bedienen die Schaltfläche Löschen. Soll ein bereits eingetragener Wert geändert werden, so fokussieren Sie zunächst den entsprechenden Eintrag in der Tabelle, geben den neuen Wert in das Feld ein und bedienen hierauf die Schaltfläche Ersetzen. Um alle Einträge zu löschen, kann die Schaltfläche Alle löschen verwendet werden.
     

  4. Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen.
     

  5. Um sich die Verteilung der Messwerte, sowie den Verlauf der ermittelten Regressionsfunktion grafisch zu veranschaulichen, bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen.

Hinweise:

Die Anzahl eingegebener X-Werte muss mit der Anzahl eingegebener Y-Werte übereinstimmen, bevor die Durchführung einer Berechnung, bzw. die Ausgabe einer grafischen Darstellung ermöglicht wird. Zudem muss hierfür eine Mindestanzahl von 3 Datenwertpaaren definiert sein.
 

Allgemein

Möchten Sie eingegebene Messwerte speichern, so kann dies über den Menüeintrag Datei - Speichern durchgeführt werden. Um mit bereits gespeicherten Daten eine Analyse durchzuführen, verwenden Sie den Menüeintrag Datei - Öffnen. Die Befehle Öffnen und Speichern werden stets mit der Datenmenge ausgeführt, deren Kontrollschalter aktiviert ist. Beim Öffnen einer Datei werden bereits eingegebene Werte durch die Dateidaten überschrieben!
 

Beispiel

Es ist eine Analyse folgender Messwertpaare durchzuführen:

X -Wert Y-Wert
4,1 2,1
1,3 2,4
1,2 1,6
1,5 7,4
1,1 7,5
2,2 3,4


Nach Eingabe der Daten in die Tabelle, der aufeinanderfolgenden Selektion der entsprechenden Einträge aus der Tabelle Regressionsart und anschließender Durchführung der Berechnungen wird ausgegeben:  

 Regressionsart  Ermittelte Funktion  Korrelationskoeffizient
 Linear  -0,893617·X + 5,764593  -0,381655
 Logarithmisch  5,127392-2,023703·LN(X)  -0,375157
 Geometrisch  4,20766·X^(-0,411419)  -0,31224
 Reziprok  1,583502+3,843146/X  0,360982
 Exponentiell  4,890179·(0,8248)^X  -0,336781
 Trigonometrisch  3,185715+1,400367·SIN(X)  0,371235

 

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