MathProf - Kubische Funktionen - Funktion 3. Grades - Nullstelle

 

Modul Kubische Funktion in spezieller Form

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Mit Hilfe des Moduls [Analysis] - [Parameteranalyse spez. Funktionen] - Kubische Funktion in spezieller Form können Untersuchungen mit kubischen Funktionen in spezieller Form durchgeführt werden.

 

Dieses Unterprogramm ermöglicht die Analyse einer Funktion 3. Grades (Parabel dritter Ordnung - kubische Parabel - Parabel dritten Grades) der Form:

 

f(x) = a (x – b)³ + c.
 

Eine Veränderung der Parameter beeinflusst/bewirkt:

a: Streckung bzw. Stauchung der kubischen Funktion

b: Verschiebung der Parabel dritter Ordnung in x-Richtung

c: Verschiebung der Parabel dritter Ordnung in y-Richtung

 

Mit den auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Rollbalken können die Parameter a, b und c der Funktion variiert werden. Das Programm ermittelt außerdem die Nullstelle, die Extrema sowie den Wendepunkt der dargestellten Funktion und ermöglicht eine Einblendung derer 1. sowie 2. Ableitung. Die Gleichung der dargestellten Funktion in allgemeiner Form f(x) = ax³ + bx² + cx + d wird ebenfalls ausgegeben.
 

Darstellung

 
Um das Verhalten der Funktion 3. Grades in Abhängigkeit von Parametern zu untersuchen, sollten Sie Folgendes durchführen:
 

1. Verändern Sie die Parameter a, b und c der Funktion durch die Bedienung der entsprechenden Rollbalken Parameter a, Parameter b und Parameter c.
    
2. Legen Sie durch die Aktivierung/Deaktivierung der Kontrollkästchen 1. Ableitung bzw. 2. Ableitung fest, ob die Darstellung der 1. Ableitung bzw. der 2. Ableitung der Funktion erfolgen soll.
    

3. Wählen Sie durch die Aktivierung/Deaktivierung des Kontrollkästchens Kurvendiskussion, ob mit der dargestellten Funktion eine Kurvendiskussion durchgeführt werden soll.
    

4. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die zu verwendende Verzögerung einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.

Bei der Durchführung einer Kurvendiskussion werden angezeigt:

 

- Nullstellen der dargestellten Funktion (N: Nullstelle)

- Extrema (Extremstellen) der dargestellten Funktion (H: Hochpunkt ; T: Tiefpunkt)

- Wendepunkte (Wendestellen) der dargestellten Funktion (W: Wendepunkt ; Wendestelle)

 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 

 

 

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

• Hilfslinien: Anzeige von Hilfslinien ein-/ausschalten
• P darstellen: Anzeige der durch Kurvendiskussion ermittelten Punkte ein-/ausschalten

 

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

 

Mathematische Funktionen I

Kubische Funktionen in allgemeiner Form

Kurvendiskussion

 

 

Werden den Parametern der Funktionsgleichung durch die Positionierung der entsprechenden Rollbalken die Werte a = 3, b = -0,5 und c = 1 zugewiesen, so ermittelt das Programm für die Eigenschaften der dargestellten Funktion f(x) = 3·(x + 0,5)³ + 1 Folgendes:

 

Sie besitzt eine reelle Nullstelle in Punkt N1 (-1,193 / 0) sowie einen Wendepunkt bei W (-0,5 / 1) und schneidet die y-Achse in Punkt S1 (0 / 1,375). Die Gleichung dieser Funktion in allgemeiner Form lautet: f(x) = 3·x³ +  4,5·x² +  2,25·x + 1,375.
 

 

Grafische Darstellung - Beispiel 1


Grafische Darstellung - Beispiel 2


Grafische Darstellung - Beispiel 3
    

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
   

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Kubische Funktion sowie unter Wikipedia - Kubische Gleichung zu finden.
 

 
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MathProf 5.0 - Unterprogramm Analyse quadratischer Funktionen

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MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
 

 

PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
 

SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

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