MathProf - Kubische Gleichungen - Gleichung 3. Grades - Nullstelle

Fachthema: Kubische Gleichungen

MathProf - Analysis - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen. Sie eignet sich sowohl für den Einsatz zur Abiturvorbereitung wie auch zur praktischen Anwendung im Alltag. Es handelt sich um ein einfach bedienbares Programm für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

Online-Hilfe
für das Modul zur Analyse und Darstellung kubischer Funktionen in spezieller Form unter dem Einfluss verschiedener Parameter inkl. der Durchführung einer Kurvendiskussion zur Bestimmung derer Nullstellen, Extrempunkte und deren ggf. vorhandenen Wendepunkts.

In diesem Unterprogramm wird unter anderem sowohl das Verschieben wie auch das Strecken von Funktionen 3. Grades ermöglicht. Die Darstellung der 1. Ableitung und der 2. Ableitung einer Gleichung dritten Grades kann ebenfalls veranlasst werden.

Der Rechner stellt die entsprechenden Zusammenhänge unmittelbar nach Eintritt einer interaktiven Operation dar. Jedes relevante Ergebnis einer durchgeführten Berechnung zu diesem Fachthema wird aktualisiert ausgegeben. 

Zudem lässt sich das Berechnen der Werte einer Funktion dieser Art durchführen. Deren Ausgabe erfolgt in einer Wertetabelle.

 

Weitere relevante Seiten zu diesem Programm

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Themen und Stichworte zu diesem Modul: Kubische Gleichungen - Gleichungen dritten Grades - Untersuchen - Untersuchung - Quadratisches Glied - Parabel dritter Ordnung darstellen - Kubische Parabel analysieren - Funktionen dritten Grades darstellen - Graph einer Funktion 3. Grades - Parabel 3. Grades - Funktion 3. Grades - Parabel 3. Ordnung - Strecken - Verschieben - Nullstellen ermitteln - Zeichnen - Eigenschaften - Parameter - Bestimmen - Eigenschaften - Extremstellen - Koeffizienten - Kurvendiskussion - Verschieben - Rechner - Graph - Verschieben - Bilder - Lösen - Formel - Ableitung - Graphisch - Nullstellen - Extrema - Hochpunkt - Tiefpunkt - Wendepunkt - Darstellung - Berechnen - Plotten - Berechnung - Darstellen - Extrempunkte bestimmen

 

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Mit Hilfe des Moduls [Analysis] - [Parameteranalyse spez. Funktionen] - Kubische Funktion in spezieller Form können Untersuchungen mit kubischen Funktionen in spezieller Form durchgeführt werden.

Dieses Unterprogramm ermöglicht die Analyse einer Funktion 3. Grades (kubische Gleichung - Parabel dritter Ordnung - kubische Parabel - Parabel dritten Grades) der Form:

f(x) = a (x – b)³ + c.
 

Eine Veränderung der Parameter beeinflusst/bewirkt:

a: Streckung bzw. Stauchung der kubischen Funktion

b: Verschiebung der Parabel dritter Ordnung in x-Richtung

c: Verschiebung der Parabel dritter Ordnung in y-Richtung

Mit den auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Rollbalken können die Parameter a, b und c der Funktion variiert werden. Das Programm ermittelt außerdem vorhandene Nullstellen, Extrema und Wendepunkte der dargestellten Funktion und ermöglicht eine Einblendung derer 1. sowie 2. Ableitung. Die Gleichung der dargestellten Funktion in allgemeiner Form f(x) = ax³ + bx² + cx + d wird ebenfalls ausgegeben.
 

Darstellung

Um das Verhalten der Funktion 3. Grades in Abhängigkeit von Parametern zu untersuchen, sollten Sie Folgendes durchführen:

1. Verändern Sie die Parameter a, b und c der Funktion durch die Bedienung der entsprechenden Rollbalken Parameter a, Parameter b und Parameter c.
    
2. Legen Sie durch die Aktivierung/Deaktivierung der Kontrollkästchen 1. Ableitung bzw. 2. Ableitung fest, ob die Darstellung der 1. Ableitung bzw. der 2. Ableitung der Funktion erfolgen soll.
    

3. Wählen Sie durch die Aktivierung/Deaktivierung des Kontrollkästchens Kurvendiskussion, ob mit der dargestellten Funktion eine Kurvendiskussion durchgeführt werden soll.
    

4. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die zu verwendende Verzögerung einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.

Bei der Durchführung einer Kurvendiskussion werden angezeigt:

- Nullstellen der dargestellten Funktion (N: Nullstelle)

- Extrema (Extremstellen) der dargestellten Funktion (H: Hochpunkt ; T: Tiefpunkt)

- Wendepunkte (Wendestellen) der dargestellten Funktion (W: Wendepunkt ; Wendestelle)

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

• Hilfslinien: Anzeige von Hilfslinien ein-/ausschalten
• P darstellen: Anzeige der durch Kurvendiskussion ermittelten Punkte ein-/ausschalten

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

Mathematische Funktionen I

Kubische Funktionen in allgemeiner Form

Kurvendiskussion

Werden den Parametern der Funktionsgleichung durch die Positionierung der entsprechenden Rollbalken die Werte a = 3, b = -0,5 und c = 1 zugewiesen, so ermittelt das Programm für die Eigenschaften der dargestellten Funktion f(x) = 3·(x + 0,5)³ + 1 Folgendes:

Sie besitzt eine reelle Nullstelle in Punkt N1 (-1,193 / 0) sowie einen Wendepunkt bei W (-0,5 / 1) und schneidet die y-Achse in Punkt S1 (0 / 1,375). Die Gleichung dieser Funktion in allgemeiner Form lautet: f(x) = 3·x³ +  4,5·x² +  2,25·x + 1,375.
 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Kubische Funktion sowie unter Wikipedia - Kubische Gleichung zu finden.
 

Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Segmentweise definierte Funktionen - Kurvenscharen - Funktionsparameteranalyse - Funktionswertetabellen - Iteration - Parameter der Sinus- und Cosinusfunktion - Parameter der Logarithmusfunktion - Parameter der Betragsfunktion - Parameter der Integer-Funktion - Parameter der Quadratwurzelfunktion - Parameter der Potenzfunktion - Parameter der Exponentialfunktion - Kubische Funktion in allgemeiner Form - Kubische Funktion in spezieller Form -Zahlenfolgen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Arithmetische und geometrische Zahlenfolgen - Parabelgleichungen - Parabelgleichungen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Analyse quadratischer Funktionen - Ermittlung ganzrationaler Funktionen - Ganzrationale Funktionen (Polynome) - Ganzrationale Funktionen (Polynome) - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Interpolation nach Newton und Lagrange - Interpolation ganzrationaler Funktionen - Polynomregression - Nullstellen - Iterationsverfahren - Horner-Schema - Tangente - Normale - Tangente - Sekante - Tangente und Normale von externem Punkt - Kurvendiskussion - Kurvendiskussion - Interaktiv - Obersummen und Untersummen - Obersummen und Untersummen - Interaktiv - Integrationsmethoden - Rotationsparaboloid (3D) - Integralrechnung - Integralrechnung - Interaktiv - Zykloide - Hypozykloide - Epizykloide - Sternkurven - Zissoide - Strophoide - Kartesisches Blatt - Semikubische Parabel - Archimedische Spirale - Logarithmische Spirale - Fourier-Summen - Fourier-Reihen - Taylorreihen und Potenzreihen - Implizite Funktionen
 

Unsere Produkte

 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.

 

MathProf 5.0
Mathematik interaktiv
 

MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.

Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.
 

Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 

• Kurzinfos zum Themengebiet Analysis
• Kurzinfos zum Themengebiet Geometrie
• Kurzinfos zum Themengebiet Algebra
• Kurzinfos zum Themengebiet 3D-Mathematik
• Kurzinfos zum Themengebiet Stochastik
• Kurzinfos zum Themengebiet Vektoralgebra
• Kurzinfos zum Themengebiet Trigonometrie
• Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten

 

 

  

PhysProf 1.1
Physik interaktiv
 

PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.
 

Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

 

Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 

• Kurzinfos zum Themengebiet Mechanik
• Kurzinfos zum Themengebiet Elektrotechnik
• Kurzinfos zum Themengebiet Optik
• Kurzinfos zum Themengebiet Thermodynamik
• Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten
   

Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 

 

 

 
SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 

Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

 

Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

 

Videos zu einigen mit diesem Programm erzeugten Animationen finden Sie unter Videos, oder einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche ausführen.
 

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