MathProf - Parameter der Logarithmusfunktion (Logarithmuskurve)

 

Online-Hilfe für das Modul
zur Untersuchung des Einflusses von
Parametern auf logarithmische Funktionen. Darstellung der 1. Ableitung und Ermittlung der Nullstelle der Logarithmusfunktion.

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Durch die Benutzung des kleinen Unterprogramms [Analysis] - [Parameteranalyse spez. Funktionen] - Parameter der Logarithmusfunktion kann der Einfluss von Parametern auf Logarithmusfunktionen (Logarithmuskurven) untersucht werden.

Mit den auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Rollbalken haben Sie die Möglichkeit die Parameter a, b und c einer Logarithmusfunktion der Form

Y = log_c(a·x)+b

zu ändern und somit deren Wirkung auf den Funktionsverlauf zu untersuchen. Der Parameter c ist hierbei die Basis der Logarithmusfunktion.

Eine Veränderung der Parameter beeinflusst/bewirkt:

a: Verschiebung der Funktion in x-Richtung

b: Streckung bzw. Stauchung der Funktion in y-Richtung

c: Veränderung der Steigung der Logarithmusfunktion (Basis)

Gehen Sie folgendermaßen vor, um Untersuchungen mit diesem Unterprogramm durchzuführen:

1. Durch die Positionierung der Schieberegler Basis, Parameter a und Parameter b können Sie die Basis, sowie die Parameter a und b der o.a. Funktion verändern und somit den Einfluss auf deren Kurvenverlauf analysieren. Zudem ermöglicht das Programm die Darstellung der 1. Ableitung der Kurve. Aktivieren Sie hierzu das Kontrollkästchen 1. Ableitung. Verfügt die Kurve über eine Nullstelle, so wird diese nach einer Aktivierung des Kontrollkästchens Nullstelle markiert.
    
2. Möchten Sie sich die Koordinatenwerte eines Punkts der Kurve (bzw. derer 1. Ableitung) ausgeben lassen, so können Sie die Schaltfläche Punkt auf dem Bedienformular nutzen und den hierfür benötigten Abszissenwert im daraufhin erscheinenden Formular eingeben. Aktivieren Sie hierfür zuvor das Kontrollkästchen Punkt. Übernommen wird dieser, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen.
    
3. Soll die Position des Fangpunkts mit der Maus verändert werden, so klicken Sie mit der linken Maustaste in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich und bewegen den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste nach rechts oder nach links.
    
4. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die zu verwendende Verzögerung einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

• Nullstelle: Darstellung der Nullstelle der Logarithmusfunktion (sofern vohanden) ein-/ausschalten
• 1. Ableitung: Darstellung der 1. Ableitung der Logarithmusfunktion ein-/ausschalten

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

Mathematische Funktionen I

Wurden durch die Positionierung der Rollbalken folgende Werte eingestellt:

Basis: 0,8

Parameter a: 0,1

Parameter b: 0,1

so wird die Kurve der Funktion y = log_0,8(0,1·x)+0,1 ausgegeben.

Das Programm ermittelt die Nullstelle der Funktion mit N (10,226 / 0). Zusätzlich zeigt das Programm an, dass der Definitionsbereich dieser Funktion X > 0 ist. Für die Koordinatenwerte der Funktion bei der Stelle x = 2 wird der Punkt P (2 / 7,313) ausgegeben.

Eine Änderung des Parameters a auf den Wert a = 0,2 bewirkt eine Verschiebung der Kurve in negativer vertikaler Richtung und es wird die Kurve der Funktion y = log_0,8(0,2·x)+0,1 ausgegeben.

Bei einer Positionierung des Mausfangpunkts auf den Wert (1 / 0) kann festgestellt werden, dass der Ordinatenwert der Funktion an dieser Stelle y = 7,313 beträgt. Wird das Kontrollkästchen 1. Ableitung aktiviert, so kann zudem entnommen werden, dass die 1. Ableitung der Funktion an dieser Stelle den Wert y = -4,47 besitzt.
 

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