MathProf - Scheitellage - Scheitelgleichung - Kegelschnitt - Kegelschnitte
Fachthema: Kegelschnitte in Scheitellage
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Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung numerischer Berechnungen und grafischer Analysen mit Kegelschnitten in Scheitellage.
Dieses Teilprogramm ermöglicht insbesondere das Plotten sowie die interaktive Untersuchung von Kreisen, Ellipsen, Hyperbelfunktionen und Parabeln, welche durch Kegelschnittgleichungen in Scheitellage beschrieben werden.
Bei der Ausführung einer Analyse in diesem Unterprogramm erfolgt unter anderem das Berechnen der Brennpunkte und Scheitelpunkte von Ellipse, Hyperbel und Parabel. Wesentliche Eigenschaften des Kegelschnitts, wie dessen Halbachsen, dessen numerische Exzentrizität, dessen lineare Exzentrizität, dessen Asymptoten und dessen Evolute werden ebenfalls ermittelt und ausgegeben.
Der implementierte Rechner führt hierzu relevante Untersuchungen durch und stellt die entsprechenden Zusammenhänge grafisch dar. Dieses Unterprogramm ermöglicht die Berechnung der Werte aller wichtiger Größen zu diesem Fachthema.
Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben, sind eingebunden.
Weitere relevante Seiten zu diesem Programm
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Themen und Stichworte zu diesem Modul:Kegelschnitt - Kegelschnitte - Ellipse - Hyperbel - Parabel - Scheitellage - Scheitelgleichung - Mittelpunktgleichung - Graph - Rechner - Berechnen - Darstellen - Zeichnen |
Kegelschnitte in Scheitellage
Modul Kegelschnitte in Scheitellage
Mit dem Unterprogramm [Geometrie] - [Kegelschnitte] - Kegelschnitte in Scheitellage können Untersuchungen mit mathematischen Kurven, die als Kegelschnitte in Scheitellage bezeichnet werden, durchgeführt werden.
Das Programm ermöglicht es hierbei, Kegelschnitte dieser Art an bestimmten Stellen (Abszissenwerten) zu untersuchen. Es erfordert die Definition des Kegelschnitts durch die Verwendung der allgemeinen Form der Scheitelgleichung:
y² = 2·p·x + (e²-1)·x²
Es gilt:
e < 0: Ellipse
e = 0: Parabel
e > 0: Hyperbel
In diesem Modul können analysiert werden:
- Ellipse
- Hyperbel
- Parabel mit horizontaler Öffnungsrichtung
Für den entsprechenden Kegelschnitt werden u.a. ermittelt und grafisch ausgegeben:
- Evolute (Kurve der Krümmungskreismittelpunkte)
- Brennpunkte und Brennstrahlen
- Krümmungskreise bei best. Abszissenpos.
- Haupt- und Nebenkreis (bei Hyperbeln bzw. Ellipsen)
- Asymptoten (bei Hyperbeln)
- Tangenten und Normalen bei best. Abszissenpos.
- Subtangenten und Subnormalen bei best. Abszissenpos.
Allgemeine Form der Scheitelgleichung:
y² = 2·p·x + (e²-1)·x²
e < 0: Ellipse
e = 0: Parabel
e > 0: Hyperbel
Scheitelgleichung der Ellipse:
y² = 2px - p/ax²
Scheitelgleichung der Hyperbel:
y² = 2px + p/a x²
mit M(0;0)
Scheitelgleichung der Parabel:
y² = 2px
y = ± Ö 2px mit x > 0
Brennpunkt: F(p/2;0)
Details, sowie weitere mathematische Gleichungen zu Kegelschnitten finden Sie unter Kegelschnitte.
Das Programm ermittelt die Werte folgender Eigenschaften der Kegelschnitte in Scheitellage:
Hyperbel:
Allgemeine Eigenschaften des Kegelschnitts:
- Halbachse a
- Halbachse b
- Parameter 2p
- Lin. Exzentrizität e
- Numerische Exzentrizität ε
- Scheitelpunkte
- Mittelpunkt
- Brennpunkte
- Abstand der Brennpunkte
- Gleichungen der Asymptoten
- Eigenschaften des Hauptkreises
- Koordinatenwerte der Punkte an U-Stelle
- Gleichungen der Tangenten
- Tangentenlänge
- Subtangentenlänge
- Gleichungen der Normalen
- Normalenlänge
- Subnormalenlänge
- Länge der Brennstrahlen
- Mittelpunkt und Radius der Krümmungskreise
Ellipse:
Allgemeine Eigenschaften des Kegelschnitts:
- Halbachse a
- Halbachse b
- Parameter 2p
- Lin. Exzentrizität e
- Numerische Exzentrizität ε
- Scheitelpunkte
- Mittelpunkt
- Brennpunkte
- Abstand der Brennpunkte
- Fläche und Umfang der Ellipse
- Eigenschaften des Haupt- und Nebenkreises
- Koordinatenwerte der Punkte an U-Stelle
- Gleichungen der Tangenten
- Tangentenlänge
- Subtangentenlänge
- Gleichungen der Normalen
- Normalenlänge
- Subnormalenlänge
- Länge der Brennstrahlen
- Mittelpunkt und Radius der Krümmungskreise
Parabel:
Allgemeine Eigenschaften des Kegelschnitts:
- Parameter 2p
- Lin. Exzentrizität e
- Numerische Exzentrizität ε
- Scheitelpunkt
- Brennpunkt
- Öffnungsrichtung
- Koordinatenwerte der Punkte an U-Stelle
- Gleichungen der Tangenten
- Tangentenlänge
- Subtangentenlänge
- Gleichungen der Normalen
- Normalenlänge
- Subnormalenlänge
- Länge der Brennstrahlen
- Mittelpunkt und Radius der Krümmungskreise
Um Untersuchungen mit Kegelschnitten dieser Art durchzuführen, sollten Sie folgendermaßen vorgehen:
- Geben Sie die Werte für den Parameter p, sowie für die lineare Exzentrizität e des Kegelschnitts in die dafür vorgesehenen Felder ein.
- Legen Sie durch die Eingabe des entsprechenden Werts im Formularbereich Zu untersuchende Stelle die x-Koordinate fest, bei welcher die Untersuchung durchgeführt werden soll.
- Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen.
- Möchten Sie sich den Kegelschnitt grafisch veranschaulichen, so bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen.
Hinweis:
Bei der grafischen Darstellung werden die Kegelschnitte stets nur über einen begrenzten Parameterwertebereich ausgegeben. Dies kann dazu führen, dass sich errechnete Schnittpunkte außerhalb des dargestellten Bereichs des Kegelschnitts befinden. Auf die numerisch ermittelten Berechnungsergebnisse hat dies jedoch keinen Einfluss.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktiv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im Raum - Strecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum II - Analyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform I - Flächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten I - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in Zylinderkoordinaten - Raumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im Raum - Kugel und Gerade - Kugel - Ebene - Punkt - Raumgittermodelle
Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:
- Evolute: Darstellung der Evolute ein-/ausschalten
- Brennstrahlen: Darstellung der Brennstrahlen an U-Stelle ein-/ausschalten
- Krümmungskreise: Darstellung der Krümmungskreise an U-Stelle ein-/ausschalten
- Asymptoten: Darstellung von Asymptoten ein-/ausschalten (bei Hyperbeln)
- Hauptkreis: Darstellung des Hauptkreises (bei Hyperbeln) ein-/ausschalten
- Haupt- / Nebenkreis: Darstellung des Haupt- und Nebenkreises (bei Ellipsen) ein-/ausschalten
- Punkte: Markierung der Punkte des Kegelschnitts an untersuchter Stelle, sowie der Brennpunkte etc. ein-/ausschalten
- Koordinaten: Koordinatenwertanzeige der Punkte des Kegelschnitts an untersuchter Stelle, sowie der Brennpunkte etc. ein-/ausschalten
- U-Stelle mark.: Darstellung der U-Bereichsmarkierung der untersuchten Stelle ein-/ausschalten
- Details: Ausgabe detaillierter Eigenschaften des Kegelschnitts an untersuchter Stelle ein-/ausschalten
Durch die Auswahl des entsprechenden Eintrags aus der aufklappbaren Auswahlbox können Festlegungen getroffen werden bzgl. der Darstellung von Tangenten, Normalen, Subtangenten und Subnormalen.
- Subtang. und Subnorm.: Darstellung der Subtangenten und Subnormalen des Kegelschnitts an U-Stelle ein-/ausschalten
- Tangenten: Darstellung der Tangenten des Kegelschnitts an U-Stelle einschalten
- Normalen: Darstellung der Normalen des Kegelschnitts an U-Stelle einschalten
- Tangenten und Normalen: Darstellung der Tangenten und Normalen des Kegelschnitts an U-Stelle einschalten
- Alle Tang. und Normalen: Gemeinsame Darstellung der Tangenten und Normalen, sowie der Subtangenten und Subnormalen des Kegelschnitts an U-Stelle einschalten
- Keine Tang. und Normalen: Darstellung der Tangenten und Normalen, sowie der Subtangenten und Subnormalen des Kegelschnitts an U-Stelle ausschalten
- Keine Untersuchung: Darstellung der Tangenten und Normalen, sowie der Subtangenten und Subnormalen des Kegelschnitts an U-Stelle ausschalten und Untersuchungsbereichsmarkierung (vert. Linie) ausschalten
Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.
Kegelschnitte in Mittelpunktlage
Kegelschnitte in Mittelpunktlage – Interaktiv
Kegelschnitte in achsparalleler Lage
Kegelschnitte in achsparalleler Lage – Interaktiv
Kegelschnitte in Scheitellage - Interaktiv
Kegelschnittgleichungen in Polarkoordinaten
Kegelschnittgleichungen in Polarkoordinaten - Interaktiv
Kegelschnittgleichungen in Parameterform - Interaktiv
Kegelschnitte - Punkt
Kegelschnitte - Gerade
Beispiel 1 - Hyperbel in Scheitellage:
Ein Kegelschnitt sei durch nachfolgende Gleichung definiert:
y² = 12·x + 3·x²
bzw.
y² = 2·6·x + (2²-1)·x²
Es sind sowohl die allgemeinen Eigenschaften dieses Kegelschnitts, als auch dessen Eigenschaften an Stelle x = 5 ermitteln zu lassen.
Vorgehensweise und Lösung:
Nach einer Eingabe der Werte der Gleichungskoeffizienten p = 6, sowie e = 2, in die entsprechenden Felder und einer Festlegung des Abszissenwerts x = -5 für die zu untersuchende Stelle im Feld Zu untersuchende Stelle, gibt das Programm nach einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen folgende Ergebnisse aus:
Art dieses Kegelschnitts: Hyperbel
Gleichung dieses Kegelschnitts in Mittelpunktform: (X+2)²/4-Y²/12 = 1
Allgemeine Eigenschaften dieses Kegelschnitts:
Halbachse a: 2
Halbachse b: 3,464
Parameter 2p: 12
Lin. Exzentrizität e: 4
Num. Exzentrizität eta: 2
Scheitelpunkt 1: A (-4 / 0)
Scheitelpunkt 2: B (0 / 0)
Mittelpunkt: M (-2 / 0)
Brennpunkt 1: F1 (-6 / 0)
Brennpunkt 2: F2 (2 / 0)
Brennpunktabstand: 8
Asymptote 1: Y = 1,732·(X+2)
Asymptote 2: Y = -1,732·(X+2)
Hauptkreis: Mittelpunkt Mh (-2 / 0) ; Radius r = 2
Eigenschaften des Kegelschnitts an untersuchter Stelle x = -5:
Punkt 1: TP1 (-5 / 3,873)
Punkt 2: TP2 (-5 / -3,873)
Tangente 1: Y = -2,324·X-7,746
Tangente 2: Y = 2,324·X+7,746
Tangentenlänge t: 4,216
Subtangentenlänge st: 1,667
Normale 1: Y = 0,43·X+6,025
Normale 2: Y = -0,43·X-6,025
Normalenlänge n: 9,798
Subnormalenlänge sn: 9
Länge Brennstrahl TP1-F1: 4
Länge Brennstrahl TP1-F2: 8
Mittelpunkt Krümmungskreis 1: MP1 (-29 / -6,455)
Radius Krümmungskreis 1: r1 = 26,128
Mittelpunkt Krümmungskreis 2: MP2 (-29 / 6,455)
Radius Krümmungskreis 2: r2 = 26,128
Beispiel 2 - Ellipse in Scheitellage:
Ein Kegelschnitt sei durch nachfolgende Gleichung definiert:
y² = 8·x - 0,75·x²
bzw.
y² = 2·4·x + (0,5²-1)·x²
Es gilt, die allgemeinen Eigenschaften dieses Kegelschnitts, wie auch dessen Eigenschaften an Stelle x = 7 ermitteln zu lassen.
Vorgehensweise und Lösung:
Nach einer Eingabe der Werte der Gleichungskoeffizienten p = 4 ,sowie e = 0,5, in die entsprechenden Felder und einer Festlegung des Abszissenwerts x = 7 für die zu untersuchende Stelle im Feld Zu untersuchende Stelle, gibt das Programm nach einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen folgende Ergebnisse aus:
Art dieses Kegelschnitts: Ellipse
Gleichung dieses Kegelschnitts in Mittelpunktform: (X-5,333)²/28,444+Y²/21,333 = 1
Allgemeine Eigenschaften dieses Kegelschnitts:
Halbachse a: 5,333
Halbachse b: 4,619
Parameter 2p: 8
Lin. Exzentrizität e: 2,667
Num. Exzentrizität eta: 0,5
Scheitelpunkt 1: A (0 / 0)
Scheitelpunkt 2: B (10,667 / 0)
Scheitelpunkt 3: C (5,333 / 4,619)
Scheitelpunkt 4: D (5,333 / -4,619)
Mittelpunkt: M (5,333 / 0)
Brennpunkt 1: F1 (2,666 / 0)
Brennpunkt 2: F2 (8 / 0)
Brennpunktabstand: 5,334
Fläche A: 77,389 FE
Umfang U: 31,306
Hauptkreis: Mittelpunkt Mh (5,333 / 0) ; Radius r = 5,333
Nebenkreis: Mittelpunkt Mn (5,333 / 0) ; Radius r = 4,619
Eigenschaften des Kegelschnitts an untersuchter Stelle x = 7:
Punkt 1: TP1 (7 / 4,387)
Punkt 2: TP2 (7 / -4,387)
Tangente 1: Y = -0,285·X+6,382
Tangente 2: Y = 0,285·X-6,382
Tangentenlänge t: 16,013
Subtangentenlänge st: 15,4
Normale 1: Y = 3,51·X-20,182
Normale 2: Y = -3,51·X+20,182
Normalenlänge n: 4,562
Subnormalenlänge sn: 1,25
Länge Brennstrahl TP1-F1: 6,167
Länge Brennstrahl TP1-F2: 4,5
Mittelpunkt Krümmungskreis 1: MP1 (5,374 / -1,32)
Radius Krümmungskreis 1: r1 = 5,934
Mittelpunkt Krümmungskreis 2: MP2 (5,374 / 1,32)
Radius Krümmungskreis 2: r2 = 5,934
Beispiel 3 - Parabel in Scheitellage:
Ein Kegelschnitt sei durch nachfolgende Gleichung definiert:
y² = -12·x
bzw.
y² = 2·(-6)·x + (1²-1)·x²
Es sind die allgemeinen Eigenschaften dieses Kegelschnitts, wie auch dessen Eigenschaften an Stelle x = -4 ermitteln zu lassen.
Vorgehensweise und Lösung:
Nach einer Eingabe der Werte der Gleichungskoeffizienten p = -6, sowie e = 1, in die entsprechenden Felder und einer Festlegung des Abszissenwerts x = -4 für die zu untersuchende Stelle im Feld Zu untersuchende Stelle, gibt das Programm nach einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen folgende Ergebnisse aus:
Art dieses Kegelschnitts: Parabel
Gleichung dieses Kegelschnitts in Mittelpunktform: Y² = -12·X
Allgemeine Eigenschaften dieses Kegelschnitts:
Halbachse a: 5,333
Halbachse b: 4,619
Parameter 2p: 12
Lin. Exzentrizität e: 1
Num. Exzentrizität eta: 3
Scheitelpunkt: S (0 / 0)
Brennpunkt: F (-3 / 0)
Öffnungsrichtung: nach links
Eigenschaften des Kegelschnitts an untersuchter Stelle x = -4:
Punkt 1: TP1 (-4 / 6,928)
Punkt 2: TP2 (-4 / -6,928)
Tangente 1: Y = -0,866·X+3,464
Tangente 2: Y = 0,866·X-3,464
Tangentenlänge t: 10,583
Subtangentenlänge st: 8
Normale 1: Y = 1,155·X+11,547
Normale 2: Y = -1,155·X-11,547
Normalenlänge n: 9,165
Subnormalenlänge sn: 6
Länge Brennstrahl TP1-F: 7
Mittelpunkt Krümmungskreis 1: MP1 (-18 / -9,238)
Radius Krümmungskreis 1: r1 = 21,385
Mittelpunkt Krümmungskreis 2: MP2 (-18 / 9,238)
Radius Krümmungskreis 2: r2 = 21,385
Grafische Darstellung - Beispiel 1
Grafische Darstellung - Beispiel 2
Grafische Darstellung - Beispiel 3
Grafische Darstellung - Beispiel 4
Grafische Darstellung - Beispiel 5
Grafische Darstellung - Beispiel 6
Grafische Darstellung - Beispiel 7
Grafische Darstellung - Beispiel 8
Grafische Darstellung - Beispiel 9
Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter folgenden Adressen zu finden:
Wikipedia - Kegelschnitte
Wikipedia - Hyperbel
Wikipedia - Ellipse
Wikipedia - Parabel
Achsenabschnittsform einer Geraden - Punkt-Richtungs-Form einer Geraden - Zwei-Punkte-Form einer Geraden - Hessesche Normalenform einer Geraden - Allgemeine Form einer Gerade - Gerade - Gerade - Gerade - Gerade - Interaktiv - Gerade - Punkt - Gerade - Punkt - Interaktiv - Geradensteigung - Kreis - Punkt - Kreis - Punkt - Interaktiv - Kreis - Gerade - Kreis - Gerade - Interaktiv - Kreis - Kreis - Kreis - Kreis - Interaktiv - Kreisausschnitt - Kreissegment - Kreisring - Ellipse - Regelmäßiges Vieleck - Viereck - Allgemeines Viereck – Interaktiv - Satz des Ptolemäus - Satz des Arbelos - Pappus-Kreise - Archimedische Kreise - Hippokrates Möndchen - Varignon-Parallelogramm - Rechteck-Scherung - Polygone - Bewegungen in der Ebene - Affine Abbildung - Analyse affiner Abbildungen - Inversion einer Geraden am Kreis - Inversion eines Kreises am Kreis - Spirolateralkurven - Spiralen im Vieleck - Granvillesche Kurven - Bérard-Kurven - Eikurven - Kegelschnitt - Prinzip - Pyramidenschnitt - Prinzip - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Punkt - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Gerade - Allgemeine Kegelschnitte - Kegelschnitte durch 5 Punkte - Interaktive Geometrie mit Objekten - Winkelmaße - Strahlensatz - Teilungsverhältnis - Konstruktion einer Mittelsenkrechten - Konvexe Hülle - Dreieck - Pyramide - Quader im Raum (3D) - Krummflächig begrenzte Körper (3D) - Ebenflächig und krummflächig begrenzte Körper (3D) - Platonische Körper (3D) - Archimedische Körper (3D) - Spezielle Polyeder (3D) - Selfbuild - Punkte (3D) - Selfbuild - Strecken (3D) - Kreise - Tangenten - Kreisausschnitt - Interaktiv - Kreissegment - Interaktiv - Ellipse - Interaktiv - Regelmäßiges Vieleck - Interaktiv - Rechteck - Interaktiv - Parallelogramm - Interaktiv - Trapez - Interaktiv - Drachenviereck - Interaktiv - Sehnenviereck - Tangentenviereck - Sangaku-Problem - Malfatti-Kreise - Apollonius-Problem - Pappus-Kette - Steinersche Kreiskette - Versiera der Agnesi - Kegelschnitt - Prinzip (3D) - Konstruktion einer Ellipse - Konstruktion einer Parabel - Konstruktion einer Hyperbel - Kegelschnitte in Scheitellage - Interaktiv - Kegelschnittgleichungen in Polarkoordinaten - Kegelschnittgleichungen in Polarkoordinaten - Interaktiv - Kegelschnittgleichungen in Parameterform - Interaktiv - Brennpunkte - Brennstrahlen - Allgemeine Kegelschnitte - Interaktiv - Sehnensatz - Sekantensatz - Sehnentangentensatz - Vierte Proportionale - Paarweise senkrechte Schenkel - Goldener Schnitt - Bewegung des Quadrats - Harmonische Teilung - Gerade - Harmonische Teilung - Kreis - Dreieck - Pyramide - Quader im Raum - Interaktiv (3D) - Krummflächig begrenzte Körper - Interaktiv (3D) - Eben- und krummflächig begrenzte Körper - Interaktiv (3D) - Spezielle Polyeder II (3D) - Koordinatensysteme - Kugeldreieck (3D) - Entfernungen auf der Erde (3D)
Startfenster des Unterprogramms Kegelschnitte in Scheitellage
MathProf 5.0 - Unterprogramm Soddy-Kreise
MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
SimPlot 1.0 - Grafik- und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke
Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.
Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.
Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.
- Kurzinfos zum Themengebiet Analysis
- Kurzinfos zum Themengebiet Geometrie
- Kurzinfos zum Themengebiet Algebra
- Kurzinfos zum Themengebiet 3D-Mathematik
- Kurzinfos zum Themengebiet Stochastik
- Kurzinfos zum Themengebiet Vektoralgebra
- Kurzinfos zum Themengebiet Trigonometrie
- Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Physik interaktiv
Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.
- Kurzinfos zum Themengebiet Mechanik
- Kurzinfos zum Themengebiet Elektrotechnik
- Kurzinfos zum Themengebiet Optik
- Kurzinfos zum Themengebiet Thermodynamik
- Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.
Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.
Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
