MathProf - Vektorprodukt (3D)

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MathProf 5.0 - Mathematik interaktiv

 

Vektorprodukt (3D)

 

Im Unterprogramm [Vektoralgebra] - [Grundlegendes (3D)] - Vektorprodukt kann das Vektorprodukt zweier Vektoren ermittelt werden.

 

 

MathProf - Vektorprodukt

 

Unter dem Vektorprodukt  

 

 

zweier Vektoren a und b versteht man den Vektor, welcher folgende Eigenschaften besitzt:
 

  • c ist sowohl zu a wie auch zu b orthogonal

  • Der Betrag von c ist gleich dem Produkt aus den Beträgen der Vektoren a und b und dem Sinus des von ihnen eingeschlossenen Winkels |c| = |a| · |b| · sinφ  (0 ≤ φ π/2)

  • Die Vektoren a, b, c bilden in dieser Reihenfolge ein rechtshändiges System

Der Betrag des Vektorprodukts entspricht dem Flächeninhalt des, von den Vektoren a und b, aufgespannten Parallelogramms.

 

Berechnung des Vektorprodukts aus skalaren Komponenten:

 

 

In diesem Unterprogramm kann das Vektorprodukt zweier Vektoren a und b ermittelt und das durch diese aufgespannte Parallelogramm dargestellt werden.

 

MathProf - Vektoren - Produkt

 

Berechnung und Darstellung

 

Um das Vektorprodukt zweier Vektoren ermitteln zu lassen, sollten Sie Folgendes ausführen:
 

  1. Geben Sie die Koeffizienten der Vektoren a und b in die hierfür vorgesehenen Felder a und b ein.
     
  2. Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen.
     
  3. Möchten Sie sich Zusammenhänge grafisch veranschaulichen, so aktivieren Sie Kontrollschalter Automatisch oder Statisch und bedienen die Schaltfläche Darstellen.

Das Programm ermittelt zudem, den von den Vektoren a und b eingeschlossenen Winkel φ, sowie den Flächeninhalt des Parallelogramms, welches durch diese beiden Vektoren aufgespannt wird.

Darstellungsbereich

 

Bei Ausgabe der Darstellung ermöglicht das Programm die Bemessung des Darstellungsbereichs auf eine der folgenden Arten und Weisen:
 

  • Automatisch

  • Statisch

  1. Automatisch:
    Wird die Einstellung Automatisch durch die Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters gewählt, so ermittelt das Programm alle zur vollständigen Darstellung des Gebildes erforderlichen x-, y- und z-Koordinatenwerte automatisch und bemisst den Darstellungsbereich dementsprechend.
     

  2. Statisch:
    Wird der Kontrollschalter Statisch aktiviert, so verwendet das Programm bei Aufruf der Darstellung den unter Abs. Bereich voreingestellten Darstellungsbereich und beschneidet Gebilde an Stellen, die außerhalb dessen liegen. Diesen Bereich können Sie bei Ausgabe der Darstellung verändern, indem Sie den auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Rollbalken Bereich positionieren. Der maximal einstellbare Wert entspricht dem Doppelten des unter Abs. Bereich auf dem Hauptformular des Unterprogramms vorgegebenen Werts.

Darstellung - Optionen


Im Formularbereich Darstellung - Optionen können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende Einstellungen vornehmen, die bei Ausgabe der grafischen Darstellung der Zusammenhänge wirksam werden:

  • Beschriften: Beschriftung dargestellter Punkte ein-/ausschalten
  • Hilfslinien: Darstellung von Hilfslinien ein-/ausschalten
  • Fläche: Darstellung des von den Vektoren a und b aufgespannten Parallelogramms ein-/ausschalten
  • Textausgabe: Anzeige ermittelter Ergebnisse bei Ausgabe der Darstellung ein-/ausschalten

Allgemein

 

Grundlegendes zum Umgang mit dem Programm bei der Ausgabe dreidimensionaler grafischer Darstellungen erfahren Sie unter Dreidimensionale Grafiken - Handling. Wie Sie das Layout einer 3D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter 3D-Layoutkonfiguration.
 

Weitere Themenbereiche

 

Komponentendarstellung (3D)

Skalarprodukt (3D)

Spatprodukt (3D)

Vektorprojektion (3D)

Tripelprodukt (3D)

 

Beispiel


Es gilt, das Vektorprodukt der beiden nachfolgend aufgeführten Vektoren ermitteln zu lassen.

Vorgehensweise:

Nach einer Eingabe der Koeffizientenwerte für die beiden Vektoren, gibt das Programm nach einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen folgende Ergebnisse aus:

Das Vektorprodukt der Vektoren a und b lautet:

Der Betrag des Vektorprodukts der Vektoren a und b besitzt den Wert:

Der von den Vektoren a und b eingeschlossene Winkel beträgt 75,286°.
 

Module zum Themenbereich Vektoralgebra


Gerade und Vektoren - Vektorielle Linearkombination - Vektorielles Teilverhältnis - Vektoraddition in der Ebene - Resultierende - Komponentendarstellung (3D) - Vektorprodukt (3D) - Skalarprodukt (3D) - Spatprodukt (3D) - Vektorprojektion (3D) - Tripelprodukt (3D) - Numerische Vektoraddition im Raum - Grafische Vektoraddition im Raum (3D) - Gerade in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Gerade in 2-Punkte-Form (3D) - Ebene in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Ebene in 3-Punkte-Form (3D) - Ebene in Normalen-Form (3D) - Ebene in Koordinaten-Form (3D) - Zwei Ebenen (3D) - Kugel - Gerade (3D) - Kugel - Ebene - Punkt (3D) - Kugel - Kugel (3D)


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