MathProf - Vektorprodukt - Kreuzprodukt - Äußeres Produkt - Vektorielles Produkt - Vektorrechnung

MathProf - Mathematik-Software - Vektoren | Vektorprodukt | Kreuzprodukt | 3D | Winkel
 
MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Vektoren | Vektorprodukt | Kreuzprodukt | 3D | Winkel

MathProf - Vektoralgebra - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D-Animationen und 3D-Animationen für Schüler, Abiturienten, Studenten, Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

Online-Hilfe für das Modul Lineare Algebra und analytische Geometrie
zur Berechnung des Vektorprodukts (Kreuzprodukts bzw. äußeren Produkts) zweier Vektoren im Raum sowie dem von ihnen eingeschlossenen Winkel. Auch die Darstellung des von den beiden Vektoren aufgespannten Parallelogramms wird ermöglicht und der Flächeninhalt dessen wird ermittelt und ausgegeben.

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 Vektorprodukt - Kreuzprodukt - Äußeres Produkt (3D) - Vektorielles Produkt Vektorrechnung - Flächeninhalt Vektorprodukt - Parallelogramm Vektorprodukt - Winkel Vektorprodukt - Vektorprodukt berechnen

 

Im Unterprogramm [Vektoralgebra] - [Grundlegendes (3D)] - Vektorprodukt kann das Vektorprodukt (Kreuzprodukt - Äußeres Produkt) zweier Vektoren ermittelt werden.

 

 

MathProf - Vektorprodukt - Kreuzprodukt - Winkel - Fläche - Äußeres Produkt - Parallelogramm

 

Unter dem Vektorprodukt (Kreuzprodukt bzw. äußeres Produkt) 

 

Vektorprodukt - Gleichung 1

 

zweier Vektoren a und b versteht man den Vektor, welcher folgende Eigenschaften besitzt:
 

  • c ist sowohl zu a wie auch zu b orthogonal

  • Der Betrag von c ist gleich dem Produkt aus den Beträgen der Vektoren a und b und dem Sinus des von ihnen eingeschlossenen Winkels |c| = |a| · |b| · sinφ  (0 ≤ φ π/2)

  • Die Vektoren a, b, c bilden in dieser Reihenfolge ein rechtshändiges System

Der Betrag des Vektorprodukts (Kreuzprodukts) entspricht dem Flächeninhalt des, von den Vektoren a und b, aufgespannten Parallelogramms.

 

Berechnung des Vektorprodukts (Kreuzprodukts) aus skalaren Komponenten:

 

Vektorprodukt - Gleichung 2

 

In diesem Unterprogramm kann das Vektorprodukt (Kreuzprodukt oder äußeres Produkt) zweier Vektoren a und b ermittelt und das durch diese aufgespannte Parallelogramm dargestellt werden.

 

Screenshots


MathProf - Vektorprodukt - Kreuzprodukt  - Äußeres Produkt - Vektoren - Eigenschaften - Berechnen - Eigenschaften - Winkel - Parallelogramm - Vektorrechnung - 1


MathProf - Vektorprodukt - Kreuzprodukt  - Äußeres Produkt - Vektoren - Eigenschaften - Parallelogramm - Winkel - Vektorrechnung - 2

 

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Berechnung und grafische Darstellung

 

Um das Vektorprodukt (Kreuzprodukt bzw. äußeres Produkt) zweier Vektoren ermitteln zu lassen, sollten Sie Folgendes ausführen:

  1. Geben Sie die Koeffizienten der Vektoren a und b in die hierfür vorgesehenen Felder a und b ein.
     
  2. Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen.
     
  3. Möchten Sie sich Zusammenhänge grafisch veranschaulichen, so aktivieren Sie Kontrollschalter Automatisch oder Statisch und bedienen die Schaltfläche Darstellen.

Das Programm ermittelt zudem, den von den Vektoren a und b eingeschlossenen Winkel φ, sowie den Flächeninhalt des Parallelogramms, welches durch diese beiden Vektoren aufgespannt wird.

Darstellungsbereich

 

Bei Ausgabe der Darstellung ermöglicht das Programm die Bemessung des Darstellungsbereichs auf eine der folgenden Arten und Weisen:
 

  • Automatisch

  • Statisch

  1. Automatisch:
    Wird die Einstellung Automatisch durch die Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters gewählt, so ermittelt das Programm alle zur vollständigen Darstellung des Gebildes erforderlichen x-, y- und z-Koordinatenwerte automatisch und bemisst den Darstellungsbereich dementsprechend.
     

  2. Statisch:
    Wird der Kontrollschalter Statisch aktiviert, so verwendet das Programm bei Aufruf der Darstellung den unter Abs. Bereich voreingestellten Darstellungsbereich und beschneidet Gebilde an Stellen, die außerhalb dessen liegen. Diesen Bereich können Sie bei Ausgabe der Darstellung verändern, indem Sie den auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Rollbalken Bereich positionieren. Der maximal einstellbare Wert entspricht dem Doppelten des unter Abs. Bereich auf dem Hauptformular des Unterprogramms vorgegebenen Werts.

Darstellung - Optionen


Im Formularbereich Darstellung - Optionen können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende Einstellungen vornehmen, die bei Ausgabe der grafischen Darstellung der Zusammenhänge wirksam werden:

  • Beschriften: Beschriftung dargestellter Punkte ein-/ausschalten
  • Hilfslinien: Darstellung von Hilfslinien ein-/ausschalten
  • Fläche: Darstellung des von den Vektoren a und b aufgespannten Parallelogramms ein-/ausschalten
  • Textausgabe: Anzeige ermittelter Ergebnisse bei Ausgabe der Darstellung ein-/ausschalten

Allgemein

 

Grundlegendes zum Umgang mit dem Programm bei der Ausgabe dreidimensionaler grafischer Darstellungen erfahren Sie unter Dreidimensionale Grafiken - Handling. Wie Sie das Layout einer 3D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter 3D-Layoutkonfiguration.
 

Weitere Themenbereiche

 

Komponentendarstellung (3D)

Skalarprodukt (3D)

Spatprodukt (3D)

Vektorprojektion (3D)

Tripelprodukt (3D)

 

Beispiel


Es gilt, das Vektorprodukt (Kreuzprodukt oder äußeres Produkt)  der beiden nachfolgend aufgeführten Vektoren ermitteln zu lassen.

Vektorprodukt - Gleichung 3

Vektorprodukt - Gleichung 4

Vorgehensweise:

Nach einer Eingabe der Koeffizientenwerte für die beiden Vektoren, gibt das Programm nach einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen folgende Ergebnisse aus:

Das Vektorprodukt (Kreuzprodukt) der Vektoren a und b lautet:

Vektorprodukt - Gleichung 5

Der Betrag des Vektorprodukts (Kreuzprodukts) der Vektoren a und b besitzt den Wert:

Vektorprodukt - Gleichung 6

Der von den Vektoren a und b eingeschlossene Winkel beträgt 75,286°.
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

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