MathProf - Sieb des Eratosthenes - Primzahlen - Primzahlsieb

Fachthema: Sieb des Eratosthenes

MathProf - Algebra - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

Online-Hilfe
für das Modul zur Veranschaulichung eines Verfahrens
zur Ermittlung von Primzahlen am Eratosthenes-Sieb.

 

Weitere relevante Seiten zu diesem Programm

Durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Schaltfläche gelangen Sie zur Startseite dieser Homepage.

 

 

Durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Schaltfläche gelangen Sie zur Videoauswahl zu MathProf 5.0.
 

 

Durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Schaltfläche können Sie eine kostenlose Demoversion des Programms MathProf 5.0 herunterladen.

 

Themen und Stichworte zu diesem Modul: Sieb des Eratosthenes - Eratosthenes - Eratosthenes von Kyrene - Primzahlen - Sieb - Bis - 100 - 200 - 300 - 400 - 500 - 600 - 700 - 800 - 900 - 1000 - Definition - Algorithmus - Animation - Anleitung - Einführung - Erklärung - Einfach erklärt - Bedeutung - Was bedeutet - Arbeitsblatt - Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterial - Unterrichtsmaterialien - Lernen - Erlernen - Übungsaufgaben - Üben - Übungen - Lösungen - Aufgaben - Klassenarbeit - Klassenarbeiten - Anwendungsaufgaben - Beschreibung - Primzahl - Ermitteln - Programm - Zecihnen - Rechner - Berechnen - Beispiel - Primzahlsieb

  

Durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Schaltfläche gelangen Sie zum Inhaltsverzeichnis der in MathProf 5.0 implementierten Module bzw. zur Bestellseite für das Programm.
 

  

Modul Sieb des Eratosthenes

Das Unterprogramm [Algebra] - [Primzahlen] - Sieb des Eratosthenes ermöglicht die Veranschaulichung eines Verfahrens zur Ermittlung von Primzahlen.

Der altgriechische Mathematiker Eratosthenes von Kyrene entwickelte ein Verfahren (einen Algorithmus), mit welchem alle Primzahlen innerhalb eines bestimmten Zahlenbereichs ausgesiebt werden können. Dieses Verfahren wurde nach ihm benannt und trägt den Name Sieb des Eratosthenes oder Primzahlsieb. Es handelt sich hierbei um einen Algorithmus der zur Bestimmung einer Liste aller Primzahlen kleiner oder gleich einer vorgegebenen Zahl dient (Bestimmung aller Primzahlen, die sich innerhalb eines Zahlenintervall 2, ... n befinden).

Zur Ausführung dessen streiche man in einer zusammenhängenden Liste von natürlichen Zahlen, die bei 2 beginnt, alle echten Vielfachen der ersten Zahl, also von 2 sind dies die Zahlen 4, 6, 8, 10, .... Hierauf streiche man alle echten Vielfachen der 3 (6, 9, 12, 15, ...). Man fahre mit der nächsten noch stehenden Zahl (dies ist die Zahl 5, da die 4 als Vielfaches von 2 bereits gestrichen wurde) analog fort und wiederhole den Vorgang, bis in der Liste keine Zahl mehr ein Vielfaches einer anderen ist. Hierauf sind die Primzahlen übrig geblieben.

Wenn die Liste bis zu einer Zahl n geht und man von der kleinsten Zahl ab nach dem o.a. Verfahren vorgeht, so können alle noch verbliebenen Zahlen nur noch Vielfache in der Liste haben, die größer oder gleich ihres Quadrates sind, denn alle möglichen kleineren Teiler sind bereits gestrichen. Es ist also ausreichend, das Verfahren nur für diejenigen Zahlen m durchzuführen, für die m² ≤ n gilt.
 
Das Konzept dieses Verfahrens beruht darauf, die gegebene Liste von natürlichen Zahlen auf die darin vorkommenden Primzahlen zu reduzieren. Bei dessen Anwendung fallen Zahlen, die sich in Primfaktoren zerlegen lassen durch dieses Sieb und Primzahlen bleiben zurück. Es existiert keine Möglichkeit, alle existierenden Primzahlen zu ermitteln. Das 'Sieb des Eratosthenes' stellt jedoch eine Möglichkeit bereit, alle in einer endlichen Liste vorhandenen Primzahlen methodisch zu bestimmen.
 

Dieses Unterprogramm ermöglicht die Ermittlung von Primzahlen in einem Bereich von 1 bis 1000000. Die Anzahl gefundener Primzahlen im entsprechenden Bereich wird angezeigt. Die Felder aller nicht gestrichenen Zahlen (Primzahlen) werden weiß markiert.

Nach Aufruf des Unterprogramms werden die Zahlen von 1 bis 100 dargestellt. Durch die Bedienung des Rollbalkens Zahlenbereich werden die jeweils nächsten 100 Zahlen gezeigt.

Wird der Kontrollschalter Gestrichene Zahlen zeigen aktiviert, so werden in die entsprechenden Felder die Primzahlen eingetragen, bei denen die Zahl zuerst gestrichen wurde.
 

 
Nachfolgend wird die Vorgehensweise beschrieben, wie dieses Sieb für die Zahlen 1 - 100 anzuwenden ist.

Schritt 1:

Die Zahl 1 wird gestrichen, da es sich hierbei um keine Primzahl handelt.

Schritt 2:

Die Zahl 2 wird weiß markiert, da es sich hierbei um eine Primzahl handelt.

Alle Vielfachen von 2 sind durch die Zahl 2 teilbar und sind somit keine Primzahlen. Aus diesem Grund werden die Zahlen (4, 6, 8, 10, 12 ...) gestrichen.

Schritt 3:

Die Zahl 3 wird weiß markiert, da es sich hierbei um eine Primzahl handelt.

Alle Vielfachen von 3 sind durch die Zahl 3 teilbar und sind somit keine Primzahlen. Aus diesem Grund werden die Zahlen (6, 9, 12, 15, 18 ...) gestrichen.

Schritt 4:

Die Zahl 4 wurde bereits gestrichen und kann somit übersprungen werden.

Die Zahl 5 wird weiß markiert, da es sich hierbei um eine Primzahl handelt.

Alle Vielfachen von 5 sind durch die Zahl 5 teilbar und sind somit keine Primzahlen. Aus diesem Grund werden die Zahlen (10, 15, 20, 25, 30 ...) gestrichen.

Schritt 5:

Die Zahl 6 ist bereits gestrichen, kann also übersprungen werden.

Die Zahl 7 wird weiß markiert, da es sich hierbei um eine Primzahl handelt.

Alle Vielfachen von 7 sind durch die Zahl 7 teilbar und sind somit keine Primzahlen. Aus diesem Grund werden die Zahlen (14, 21, 28, 35, 42 ...) gestrichen.

Schritt 6:

Die restlichen verbleibenden Zahlen können gestrichen werden, da es sich hierbei um Primzahlen handelt.
 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Primzahlen

Wird der zu untersuchende Zahlenbereich 500000 ≤ n ≤ 500100 durch die Positionierung des Rollbalkens eingestellt, so findet das Programm die Primzahlen 500009, 500029, 500041, 500057, 500069 und 5000083.

Wird das Kontrollkästchen Gestrichene Zahlen zeigen aktiviert, so ist zu entnehmen, dass alle anderen Zahlen innerhalb des untersuchten Bereichs echte Vielfache einer bereits gestrichenen Zahl (z.B. von 2,3,5,11,17,19,107,193,227) sind.
 

Beispiel 1


Beispiel 2
 

 
Mit Hilfe dieses Programms lassen sich unter anderem Grafiken für Arbeitsblätter zur nichtkommerziellen Nutzung für Unterrichtszwecke erstellen. Beachten Sie hierbei jedoch, dass jede Art gewerblicher Nutzung dieser Grafiken und Texte untersagt ist und dass Sie zur Verfielfältigung hiermit erstellter Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien eine schriftliche Genehmigung des Autors (unseres Unternehmens) benötigen.

Diese kann von einem registrierten Kunden, der im Besitz einer gültigen Softwarelizenz für das entsprechende Programm ist, bei Bedarf unter der ausdrücklichen Schilderung des beabsichtigten Verfielfältigungszwecks sowie der Angabe der Anzahl zu verfielfältigender Exemplare für das entsprechende Arbeitsblatt unter der auf der Impressum-Seite dieses Angebots angegebenen Email-Adresse eingeholt werden. Es gelten unsere AGB.
 

  
Dieses Programm eignet sich neben seinem Einsatz als Berechnungs- bzw. Animationsprogramm zudem zum Lernen, zur Aneignung entsprechenden Fachwissens, zum Verstehen sowie zum Lösen verschiedener Aufgaben zum behandelten Fachthema. Durch seine einfache interaktive Handhabbarkeit bietet es die auch Möglichkeit der Durchführung unterschiedlicher Untersuchungen hierzu. Des Weiteren eignet es sich beim Üben dazu, um das Erlernte hinsichtlich praktizierter Übungen bzw. bearbeiteter Übungsaufgaben zu überprüfen und hierzu erworbenes Wissen festigen zu können.

Es kann sowohl zur Einführung in das entsprechende Fachthemengebiet, wie auch zur Erweiterung des bereits hierzu erlangten Fachwissens sowie als Unterstützung bei der Bearbeitung von Anwendungsaufgaben genutzt werden.
 
Mittels der anschaulichen Gestaltung und einfachen Bedienbarbarkeit einzelner Module dieser Software können Fragen zum entsprechenden Themengebiet, die mit den Worten Was ist?, Was sind?, Wie?, Wieviel?, Was bedeutet?, Weshalb?, Warum? beginnen beantwortet werden.

Bei Fragen deren Wörter Welche?, Welcher?, Welches?, Wodurch? bzw. Wie rechnet man? oder Wie berechnet man? sind, können zugrunde liegende Sachverhalte oftmals einfach erklärt und nachvollzogen werden. Auch liefert diese Applikation zu vielen fachthemenbezogenen Problemen eine Antwort und stellt eine diesbezüglich verständliche Beschreibung bzw. Erklärung bereit.
  

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Sieb des Eratosthenes zu finden.

Cramersche Regel - Matrizen - Lineares Gleichungssystem - Gauß'scher Algorithmus - Unterbestimmtes lineares Gleichungssystem - Überbestimmtes lineares Gleichungssystem - Komplexes Gleichungssystem - Lineare Optimierung - Grafische Methode - Lineare Optimierung - Simplex-Methode - Gleichungen - Gleichungen 2.- 4. Grades - Ungleichungen - Prinzip - Spezielle Gleichungen - Richtungsfelder von DGL 1. Ordnung - Interaktiv - DGL 1. Ordnung (Differentialgleichungen) - DGL n-ter Ordnung (Differentialgleichungen) - DGL-Gleichungssystem - Mengenelemente - Venn-Diagramm - Zahluntersuchung - Bruchrechnung - Primzahlen - Taschenrechner - Langarithmetik - Einheitskreis komplexer Zahlen - Schreibweisen komplexer Zahlen - Berechnungen mit komplexen Zahlen - Addition komplexer Zahlen - Multiplikation komplexer Zahlen - Taschenrechner für komplexe Zahlen - Zahlen I - Zahlen II - Zahlensysteme - Zahlumwandlung - P-adische Brüche - Bruch - Dezimalzahl - Kettenbruch - Binomische Formel - Addition - Subtraktion - Irrationale Zahlen - Wurzellupe - Dezimalbruch - Mittelwerte

MathProf 5.0 - Unterprogramm Primzahlen

MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
 

PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
 

SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

Unsere Produkte

 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.

 

I - MathProf 5.0
Mathematik interaktiv
 

MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.

Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.
 

Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 

• Kurzinfos zum Themengebiet Analysis
• Kurzinfos zum Themengebiet Geometrie
• Kurzinfos zum Themengebiet Algebra
• Kurzinfos zum Themengebiet 3D-Mathematik
• Kurzinfos zum Themengebiet Stochastik
• Kurzinfos zum Themengebiet Vektoralgebra
• Kurzinfos zum Themengebiet Trigonometrie
• Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten

---

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Analysis eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Vektoralgebra eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter MathProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 

 
 

 

 

II - PhysProf 1.1
Physik interaktiv
 

PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.
 

Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

 

Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 

• Kurzinfos zum Themengebiet Mechanik
• Kurzinfos zum Themengebiet Elektrotechnik
• Kurzinfos zum Themengebiet Optik
• Kurzinfos zum Themengebiet Thermodynamik
• Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten

---

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter PhysProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 

 
 

 

 
III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 

Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

 

Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

---

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.