MathProf - Sieb des Eratosthenes

 

Online-Hilfe für das Modul
zur Veranschaulichung eines Verfahrens
zur Ermittlung von Primzahlen

Das Unterprogramm [Algebra] - [Primzahlen] - Sieb des Eratosthenes ermöglicht die Veranschaulichung eines Verfahrens zur Ermittlung von Primzahlen.

Der altgriechische Mathematiker Eratosthenes von Kyrene entwickelte ein Verfahren, mit welchem alle Primzahlen innerhalb eines bestimmten Zahlenbereichs ausgesiebt werden können.

Zur Ausführung streiche man in einer zusammenhängenden Liste von natürlichen Zahlen, die bei 2 beginnt, alle echten Vielfachen der ersten Zahl, also von 2 sind dies die Zahlen 4, 6, 8, 10, .... Hierauf streiche man alle echten Vielfachen der 3 (6, 9, 12, 15, ...). Man fahre mit der nächsten noch stehenden Zahl (dies ist die Zahl 5, da die 4 als Vielfaches von 2 bereits gestrichen wurde) analog fort und wiederhole den Vorgang, bis in der Liste keine Zahl mehr ein Vielfaches einer anderen ist. Hierauf sind die Primzahlen übrig geblieben.

Wenn die Liste bis zu einer Zahl n geht und man von der kleinsten Zahl ab nach dem o.a. Verfahren vorgeht, so können alle noch verbliebenen Zahlen nur noch Vielfache in der Liste haben, die größer oder gleich ihres Quadrates sind, denn alle möglichen kleineren Teiler sind bereits gestrichen. Es ist also ausreichend, das Verfahren nur für diejenigen Zahlen m durchzuführen, für die m² ≤ n gilt.

Dieses Unterprogramm ermöglicht die Ermittlung von Primzahlen in einem Bereich von 1 bis 1000000. Die Anzahl gefundener Primzahlen im entsprechenden Bereich wird angezeigt. Die Felder aller nicht gestrichenen Zahlen (Primzahlen) werden weiß markiert.

Nach Aufruf des Unterprogramms werden die Zahlen von 1 bis 100 dargestellt. Durch die Bedienung des Rollbalkens Zahlenbereich werden die jeweils nächsten 100 Zahlen gezeigt.

Wird der Kontrollschalter Gestrichene Zahlen zeigen aktiviert, so werden in die entsprechenden Felder die Primzahlen eingetragen, bei denen die Zahl zuerst gestrichen wurde.

Primzahlen

Wird der zu untersuchende Zahlenbereich 500000 ≤ n ≤ 500100 durch die Positionierung des Rollbalkens eingestellt, so findet das Programm die Primzahlen 500009, 500029, 500041, 500057, 500069 und 5000083.

Wird das Kontrollkästchen Gestrichene Zahlen zeigen aktiviert, so ist zu entnehmen, dass alle anderen Zahlen innerhalb des untersuchten Bereichs echte Vielfache einer bereits gestrichenen Zahl (z.B. von 2,3,5,11,17,19,107,193,227) sind.
 

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