MathProf - Sieb des Eratosthenes - Primzahlen - Primzahlsieb

Fachthema: Sieb des Eratosthenes
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für das Modul zur Veranschaulichung eines Verfahrens
zur Ermittlung von Primzahlen am Eratosthenes-Sieb.

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:Eratosthenes - Eratosthenes von Kyrene - Primzahlen - Sieb - Primzahl - Ermitteln - Zahlensieb - Primzahlsieb |
Sieb des Eratosthenes
Das Unterprogramm [Algebra] - [Primzahlen] - Sieb des Eratosthenes ermöglicht die Veranschaulichung eines Verfahrens zur Ermittlung von Primzahlen.
Der altgriechische Mathematiker Eratosthenes von Kyrene entwickelte ein Verfahren, mit welchem alle Primzahlen innerhalb eines bestimmten Zahlenbereichs ausgesiebt werden können.
Zur Ausführung streiche man in einer zusammenhängenden Liste von natürlichen Zahlen, die bei 2 beginnt, alle echten Vielfachen der ersten Zahl, also von 2 sind dies die Zahlen 4, 6, 8,
Wenn die Liste bis zu einer Zahl n geht und man von der kleinsten Zahl ab nach dem o.a. Verfahren vorgeht, so können alle noch verbliebenen Zahlen nur noch Vielfache in der Liste haben, die größer oder gleich ihres Quadrates sind, denn alle möglichen kleineren Teiler sind bereits gestrichen. Es ist also ausreichend, das Verfahren nur für diejenigen Zahlen m durchzuführen, für die m² ≤ n gilt.
Dieses Unterprogramm ermöglicht die Ermittlung von Primzahlen in einem Bereich von 1 bis 1000000. Die Anzahl gefundener Primzahlen im entsprechenden Bereich wird angezeigt. Die Felder aller nicht gestrichenen Zahlen (Primzahlen) werden weiß markiert.
Nach Aufruf des Unterprogramms werden die Zahlen von 1 bis 100 dargestellt. Durch die Bedienung des Rollbalkens Zahlenbereich werden die jeweils nächsten 100 Zahlen gezeigt.
Wird der Kontrollschalter Gestrichene Zahlen zeigen aktiviert, so werden in die entsprechenden Felder die Primzahlen eingetragen, bei denen die Zahl zuerst gestrichen wurde.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
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Beispiel
Wird der zu untersuchende Zahlenbereich 500000 ≤ n ≤ 500100 durch die Positionierung des Rollbalkens eingestellt, so findet das Programm die Primzahlen 500009, 500029, 500041, 500057, 500069 und 5000083.
Wird das Kontrollkästchen Gestrichene Zahlen zeigen aktiviert, so ist zu entnehmen, dass alle anderen Zahlen innerhalb des untersuchten Bereichs echte Vielfache einer bereits gestrichenen Zahl (z.B. von 2,3,5,11,17,19,107,193,227) sind.
Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Sieb des Eratosthenes zu finden.
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