MathProf - Teilungsverhältnis (Strecke)

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MathProf 5.0 - Mathematik interaktiv

 

 Teilungsverhältnis (Strecke)

 

Mit Hilfe des kleinen Unterprogramms [Geometrie] - [Sonstiges (2D)] - Teilungsverhältnis können interaktiv Untersuchungen zum Thema Teilungsverhältnis einer Strecke durchgeführt werden.

 

MathProf - Teilungsverhältnis

 

Bei der Teilung einer Strecke AB im Verhältnis  λ = 1:k gilt:

 

Teilungsverhältnis - Gleichung  - 1

Teilungsverhältnis - Gleichung  - 2

 

Dieses Modul ermöglicht die Berechnung der Koordinaten des Teilungspunktes einer Strecke in Abhängigkeit eines definierbaren Teilungsverhältnisses. Der wählbare Bereich für die Teilung k liegt bei 0,01 k 20.

 

Darstellung

 

Zur Analyse der oben beschriebenen Sachverhalte sollten Sie Folgendes durchführen:
 

  1. Legen Sie das Teilungsverhältnis der Strecke AB durch die Bedienung des Rollbalkens Teilung k fest.
     

  2. Möchten Sie die Koordinatenwerte der Punkte A oder B exakt festlegen, so können Sie die Schaltfläche Punkte auf dem Bedienformular nutzen und die entsprechenden Werte im daraufhin erscheinenden Formular eingeben. Übernommen werden diese, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen.
     
  3. Soll die Lage des Punktes A oder des Punktes B mit der Maus verändert werden, so klicken Sie mit der linken Maustaste in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich des Punktes und bewegen den Mauscursor bei gedrückter Maustaste.
     
  4. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die Schrittweite bzw. die Anzahl zu verwendender Winkelschritte einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.

Bedienformular

 

MathProf - Teilung - Verhältnis


Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • Punkte: Beschriftung der Punkte ein-/ausschalten
  • Koordinaten: Anzeige der Koordinaten der Punkte ein-/ausschalten
  • Hilfslinien: Anzeige der Hilfslinien ein-/ausschalten

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Konstruktion einer Mittelsenkrechten

 

Beispiel

 

Gegeben sei eine Strecke AB mit A (-2 / -4) und B (9 / 7). Gesucht ist ein Teilungspunkt T (xT / yT) so, dass der Punkt T die Strecke AB im Verhältnis  λ = 1:2,5 teilt.


Werden die Mausfangpunkte A und B nach einer Bedienung der Schaltfläche Punkte auf die Koordinatenwerte A (-2 / -4) und B (9 / 7) positioniert, sowie ein Streckenteilungsverhältnis von 1:2,5 durch eine Bedienung des Rollbalkens Teilung k festgelegt, so gibt das Programm für die Koordinaten des Punktes T aus:
 

Teilungsverhältnis - Gleichung  - 3

Teilungsverhältnis - Gleichung  - 4

T (5,857 / 3,857)

Für Streckenlängen errechnet das Programm:

 

Strecke AB = 15,556

Strecke AT = 11,112

Strecke BT = 4,445
 

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