MathProf - Teilungsverhältnisse - Teilung einer Strecke - Streckenteilung

Fachthema: Teilungsverhältnisse
MathProf - Geometrie - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung von Untersuchungen zu den
Themen Teilung einer Strecke - Streckenteilung - Längenverhältnis.
Mit Hilfe dieses Tools können relevante Sachverhalte bezüglich der Teilung von Strecken interaktiv analysiert werden.
Das Berechnen der Werte erforderlicher Größen in diesem Unterprogramm erfolgt zur Echtzeit. Der Rechner stellt die entsprechenden Zusammenhänge unmittelbar nach Eintritt einer interaktiven Operation dar. Jedes relevante Ergebnis einer durchgeführten Berechnung zu diesem Fachthema wird aktualisiert ausgegeben.

Weitere relevante Seiten zu diesem Programm
Durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Schaltfläche gelangen Sie zur Startseite dieser Homepage.

Themen und Stichworte zu diesem Modul:Teilung einer Strecke - Streckenteilung - Strecke - Teilung - Teilen - Teil - Abschnitt - Verhältnis - Teilungspunkt - Teilpunkt - Teilungsverhältnis - Strecke im Verhältnis teilen - Berechnung einer Streckenlänge - Streckenverhältnis - Streckenabschnitt - Streckenberechnung - Längenverhältnis - Teilverhältnis - Länge - Berechnen - Bestimmen - Bilder - Formel - Darstellung - Berechnung - Mittelpunkt einer Strecke - Streckenmittelpunkt - Teilungspunkt - Darstellen - Rechner - Plotten - Graph - Längenverhältnis bestimmen |
![]() | ![]() |
Teilungsverhältnis einer Strecke
Mit Hilfe des kleinen Unterprogramms [Geometrie] - [Sonstiges (2D)] - Teilungsverhältnis können interaktiv Untersuchungen zum Thema Teilungsverhältnis einer Strecke durchgeführt werden.
Bei der Teilung einer Strecke AB im Verhältnis λ = 1:k gilt:
Dieses Modul ermöglicht die Berechnung der Koordinaten des Teilungspunktes einer Strecke in Abhängigkeit eines definierbaren Teilungsverhältnisses. Der wählbare Bereich für die Teilung k liegt bei 0,01 ≤ k ≤ 20.
Darstellung
Zur Analyse der oben beschriebenen Sachverhalte sollten Sie Folgendes durchführen:
-
Legen Sie das Teilungsverhältnis der Strecke AB durch die Bedienung des Rollbalkens Teilung k fest.
- Möchten Sie die Koordinatenwerte der Punkte A oder B exakt festlegen, so können Sie die Schaltfläche Punkte auf dem Bedienformular nutzen und die entsprechenden Werte im daraufhin erscheinenden Formular eingeben. Übernommen werden diese, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen.
- Soll die Lage des Punktes A oder des Punktes B mit der Maus verändert werden, so klicken Sie mit der linken Maustaste in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich des Punktes und bewegen den Mauscursor bei gedrückter Maustaste.
-
Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die Schrittweite bzw. die Anzahl zu verwendender Winkelschritte einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Bedienformular
Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:
- Punkte: Beschriftung der Punkte ein-/ausschalten
- Koordinaten: Anzeige der Koordinaten der Punkte ein-/ausschalten
- Hilfslinien: Anzeige der Hilfslinien ein-/ausschalten
Allgemein
Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.
Weitere Themenbereiche
Konstruktion einer Mittelsenkrechten
Beispiel
Gegeben sei eine Strecke AB mit A (-2 / -4) und B (9 / 7). Gesucht ist ein Teilungspunkt T (xT / yT) so, dass der Punkt T die Strecke AB im Verhältnis λ = 1:2,5 teilt.
Werden die Mausfangpunkte A und B nach einer Bedienung der Schaltfläche Punkte auf die Koordinatenwerte A (-2 / -4) und B (9 / 7) positioniert, sowie ein Streckenteilungsverhältnis von 1:2,5 durch eine Bedienung des Rollbalkens Teilung k festgelegt, so gibt das Programm für die Koordinaten des Punktes T aus:
T (5,857 / 3,857)
Für Streckenlängen errechnet das Programm:
Strecke AB = 15,556
Strecke AT = 11,112
Strecke BT = 4,445
Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter der Adresse Wikipedia - Teilungsverhältnis zu finden.
Achsenabschnittsform einer Geraden - Punkt-Richtungs-Form einer Geraden - Zwei-Punkte-Form einer Geraden - Hessesche Normalenform einer Geraden - Allgemeine Form einer Geraden - Gerade - Gerade - Gerade - Gerade - Interaktiv - Gerade - Punkt - Gerade - Punkt - Interaktiv - Geradensteigung - Kreis - Punkt - Kreis - Punkt - Interaktiv - Kreis - Gerade - Kreis - Gerade - Interaktiv - Kreis - Kreis - Kreis - Kreis - Interaktiv - Kreisausschnitt - Kreissegment - Kreisring - Ellipse - Regelmäßiges Vieleck - Viereck - Allgemeines Viereck – Interaktiv - Satz des Ptolemäus - Satz des Arbelos - Pappus-Kreise - Archimedische Kreise - Hippokrates Möndchen - Varignon-Parallelogramm - Rechteck-Scherung - Soddy-Kreise - Polygone - Bewegungen in der Ebene - Affine Abbildung - Analyse affiner Abbildungen - Inversion einer Geraden am Kreis - Inversion eines Kreises am Kreis - Spirolateralkurven - Spiralen im Vieleck - Granvillesche Kurven - Bérard-Kurven - Eikurven - Kegelschnitt - Prinzip - Pyramidenschnitt - Prinzip - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Punkt - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Gerade - Allgemeine Kegelschnitte - Kegelschnitte durch 5 Punkte - Interaktive Geometrie mit Objekten - Winkelmaße - Strahlensatz - Teilungsverhältnis - Konstruktion einer Mittelsenkrechten - Konvexe Hülle - Dreieck - Pyramide - Quader im Raum (3D) - Krummflächig begrenzte Körper (3D) - Ebenflächig und krummflächig begrenzte Körper (3D) - Platonische Körper (3D) - Archimedische Körper (3D) - Spezielle Polyeder (3D) - Selfbuild - Punkte (3D) - Selfbuild - Strecken (3D)