MathProf - Allgemeiner Kegelschnitt - Hauptachsentransformation - Ellipse

MathProf - Mathematik-Software - Allgemeiner Kegelschnitt | Koeffizienten | Transformation

Fachthema: Allgemeine Kegelschnitte

MathProf - Geometrie - Ein Programm für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen zur Anwendung in Ingenieurwissenschaften. Zur Nutzung dessen werden bereits erlangte mathematische Kenntnisse zum entsprechenden Themengebiet vorausgesetzt.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Allgemeiner Kegelschnitt | Koeffizienten | Transformation

Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung von numerischen Berechnungen und interaktiven grafischen Analysen mit allgemeinen Kegelschnitten (Kurven 2. Ordnung).

In diesem Teilprogramm erfolgt die Praktizierung derer Hauptachsentransformation sowie die grafische Ausgabe der entsprechenden Ellipse, Hyperbel bzw. Parabel in allgemeiner Form durch den Plotter für Kegelschnitte.

Des Weiteren findet das Berechnen und die Darstellung der Brennpunkte des zu untersuchenden Kegelschnitts, sowie beim Vorliegen einer Hyperbel, die Ermittlung der Gleichungen der Asymptoten dieser statt. Auch die Halbachsen sowie die Halbparameter und weitere wesentliche Eigenschaften eines definierten Kegelschnitts werden ausgegeben.

Bei frei festlegbaren Positionen können zudem die Tangenten, welche durch die Punkte des Kegelschnitts bei dessen Untersuchungsstelle verlaufen, ermittelt und dargestellt werden.

Das Programm berechnet auch die transformierten Funktionsgleichungen der Hyperbel, der Ellipse, des Kreises bzw. der Parabel, welche durch die Koeffizienten der allgemeinen Gleichung bestimmt sind und gibt diese aus.


Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben, sind implementiert.

MathProf - Software für interaktive Mathematik
   

Weitere relevante Seiten zu diesem Programm


Durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Schaltfläche gelangen Sie zur Startseite dieser Homepage.
 
Zur Startseite dieser Homepage
 
Durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Schaltfläche gelangen Sie zur Videoauswahl zu MathProf 5.0.
 
Zu den Videos zu MathProf 5.0
 
Durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Schaltfläche können Sie eine kostenlose Demoversion des Programms MathProf 5.0 herunterladen.

Zum Download der Demoversion von MathProf 5.0
 

Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Allgemeine Kurven 2. Ordnung - Allgemeiner Kegelschnitt - Quadrik - Kegelschnitt - Gleichung - Allgemeine Gleichung - Hauptachse - Hauptachsentransformation - Kegelschnittgleichungen - Gleichung einer Ellipse - Gleichung einer Hyperbel - Gleichung einer Parabel - Allgemeine Gleichung eines Kegelschnitts - Algebraische Gleichungen - Imaginär - Bild - Formeln - Darstellung - Winkel - Drehung - Verschiebung - Drehen - Graph - Grafik - Asymptote - Scheitelpunkt - Eigenschaften - Kegelwinkel - Brennpunkt - Exzentrizität - Funktion - Zeichnen - Tangente - Brennpunkt - Brennstrahl - Koeffizienten - Scheitelpunkt - Plotter - Rechner - Berechen - Transformieren - Transformation - Darstellen - Allgemeine Kegelschnittgleichung - Asymptote

 
Durch die Ausführung eines Klicks auf die entsprechende nachfolgend gezeigte Schaltfläche gelangen Sie zum Inhaltsverzeichnis der in MathProf 5.0 implementierten Module bzw. zur Bestellseite für das Programm.
 
Zum Inhaltsverzeichnis von MathProf 5.0 MathProf 5.0 bestellen
   

Allgemeine Kegelschnitte

 

Das Unterprogramm [Geometrie] - [Allgemeine Kegelschnitte] - Allgemeine Kegelschnitte ermöglicht die Durchführung von Analysen und die Darstellung von Kegelschnitten, die in Form der allgemeinen Gleichung 2. Ordnung gegeben sind.

 

MathProf - Allgemeine Kegelschnitte - Gleichung - Grafik - Koeffizienten - Plotten - Zeichnen - Brennpunkt - Brennpunkte - Hauptachsentransformation

 
Die allgemeine Gleichung eines Kegelschnitts besitzt die Form:

 

ax² + 2bxy + cy² + 2dx + 2ey + f = 0

 

a, b, c, d, e und f sind beliebige reelle Koeffizienten. Ein Kegelschnitt entsteht beim Schnitt eines geraden Kreiskegels mit dem Neigungswinkel α der Mantellinie durch eine Ebene, welche den Neigungswinkel β besitzt.

 

Ellipse: 0   b < α

Parabel: α = β

Hyperbel: π/2 ≥ b  > α

 

Beim Schnitt durch die Kegelspitze entstehen Punkt, Geradenpaar und Gerade.

                                                              

Durch eine Drehung des Koordinatensystems mit der Koordinatentransformation

 

 x = x' cos(α) - y' sin(α)                      

 y = y' sin(α) + y' cos(α)

 

lässt sich für eine geeignete Winkelgröße a stets erreichen, dass das gemischt-quadratische Glied x'·y' entfällt. Für a = c muss α = 45° gewählt werden. Ist a ≠ c muss a so gewählt werden, dass 2a = 2b / (a - c). Hierdurch entsteht für den Kegelschnitt die transformierte allgemeine Form:

 

ax² + cy² + 2dx + 2ey + f = 0

 

Geometrisch gedeutet bedeutet dies, dass die Achsen dieses Kegelschnitts parallel zu den Koordinatenachsen verlaufen (Hauptachsentransformation). Für die Diskussion dieser Kegelschnittgleichung gilt:

                     

bei a ≠ 0 und c ≠ 0 mit n = d²/a + e²/c - f:

 

 n > 0  a > 0, c > 0  Ellipse
 n > 0  a < 0, c < 0  imaginär
 n > 0  a · c < 0  Hyperbel
 n = 0  a · c > 0  Punkt
 n = 0  a · c < 0  Paar sich schneidender Geraden
 n < 0  a > 0, c > 0  imaginär
 n < 0  a < 0, c < 0  Ellipse
 n < 0  a · c < 0  Hyperbel

 

bei a = 0 oder c = 0:

 

 a = 0, c ≠ 0  d ≠ 0  Parabel
 a = 0, c ≠ 0  d = 0  Paar zusammenfallender paralleler Geraden wenn e² - fc = 0
 a ≠ 0, c = 0  e ≠ 0  Parabel
 a ≠ 0, c = 0  e = 0  Paar zusammenfallender paralleler Geraden wenn d² - fa = 0
 a = 0, c = 0  d ≠ 0, e ≠ 0  Gerade
 a = 0, c = 0  d = 0, e ≠ 0  Parallele zur x-Achse
 a = 0, c = 0  d ≠ 0, e = 0  Parallele zur y-Achse
 a = 0, c = 0  d = 0, e = 0  imaginär

 

In diesem Unterprogramm können derartige Kegelschnitte untersucht werden. Aus den eingegebenen Werten für die Koeffizienten a, b, c, d, e und f ermittelt das Programm u.a.:
 

  • Art des Kegelschnitts (entartet, nichtentartet)

  • Koeffizienten der transformierten Gleichung des Typs ax² + cy² + 2dx + 2ey + f = 0

  • Eigenschaften des Kegelschnitts

  • Tangenten und Normalen bei best. Abszissenpos.

Berechnungsergebnisse


Das Modul gibt die Werte folgender Eigenschaften allgemeiner Kegelschnitte aus:

Hyperbel:

Allgemeine Eigenschaften des Kegelschnitts:

  • Kegelwinkel
  • Ortskoordinaten des Mittelpunkts M
  • Halbachsen a und b
  • Lineare Exzentrizität e und numerische Exzentrizität e
  • Parameter 2p
  • Ortskoordinaten der Brennpunkte B1 und B2
  • Gleichungen der Asymptoten

 Eigenschaften des Kegelschnitts an untersuchter Stelle (nur bei graf. Darstellung):

  • Koordinatenwerte der Punkte an U-Stelle
  • Gleichungen der Tangenten
  • Gleichungen der Normalen
  • Länge der Brennstrahlen

Ellipse (Kreis):

Allgemeine Eigenschaften des Kegelschnitts:

  • Kegelwinkel
  • Ortskoordinaten des Mittelpunkts M
  • Halbachsen a und b
  • Lineare Exzentrizität e und numerische Exzentrizität e
  • Parameter 2p
  • Ortskoordinaten der Brennpunkte B1 und B2

 Eigenschaften des Kegelschnitts an untersuchter Stelle (nur bei graf. Darstellung):

  • Koordinatenwerte der Punkte an U-Stelle
  • Gleichungen der Tangenten
  • Gleichungen der Normalen
  • Länge der Brennstrahlen

Parabel:

Allgemeine Eigenschaften des Kegelschnitts (nur bei graf. Darstellung):

  • Kegelwinkel
  • Ortskoordinaten des Scheitelpunkts S
  • Ortskoordinaten des Brennpunkts B
  • Numerische Exzentrizität e
  • Parameter 2p
  • Brennpunkt B

 Eigenschaften des Kegelschnitts an untersuchter Stelle:

  • Koordinatenwerte der Punkte an U-Stelle
  • Gleichungen der Tangenten
  • Gleichungen der Normalen
  • Länge der Brennstrahlen

 

Berechnung und Darstellung

 

MathProf - Allgemeiner Kegelschnitt - Gleichung - Quadriken - Kegelwinkel - Brennpunkt - Brennpunkte - Exzentrizität - Hauptachsentransformation


Gehen Sie folgendermaßen vor, um Berechnungen mit Kegelschnitten dieser Art durchzuführen und sich Zusammenhänge grafisch zu veranschaulichen:

  1. Geben Sie die Werte der Koeffizienten a, b, c, d, e bzw. f der Gleichung ax² + 2bxy + cy² + 2dx + 2ey + f = 0 in die dafür vorgesehenen Felder ein. Bedienen Sie ggf. zuvor die Taste Löschen.
     
  2. Nach einem Klick auf die Schaltfläche Berechnen werden die ermittelten Ergebnisse in der Tabelle ausgegeben.
     
  3. Soll bei der Ausgabe der grafischen Darstellung eine Untersuchung der Kurve an einer bestimmten Abszissenposition durchgeführt werden, so aktivieren Sie das Kontrollkästchen Analyse und legen durch die Eingabe des entsprechenden Werts im Formularbereich Analyse bei X = den entsprechenden Abszissenwert fest, bei welchem diese durchgeführt werden soll.
     
  4. Nach einer Benutzung der Schaltfläche Darstellen wird der entsprechende Kegelschnitt grafisch dargestellt.

Bei der Ausgabe der grafischen Darstellung werden folgende Bezeichnungskürzel verwendet:

B,B1,B2: Brennpunkt

M: Mittelpunkt

S: Scheitelpunkt

 

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Bedienformular

 

MathProf - Kegelschnitt - Tangente - Normale - Gleichung - Plotter - Definition - Zeichnen


Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • Punkte: Kennzeichnung markanter Punkte des Kegelschnitts ein-/ausschalten
  • Koordinaten: Koordinatenwertanzeige markanter Punkte des Kegelschnitts ein-/ausschalten
  • Asymptoten: Darstellung von Asymptoten ein-/ausschalten (bei Hyperbeln)

Soll eine Untersuchung durchgeführt werden und wurde das Kontrollkästchen Analyse auf dem Hauptformular des Unterprogramms aktiviert, so stehen zudem folgende Kontrollkästchen zur Verfügung:

  • Tangente(n): Darstellung der Tangente(n) des Kegelschnitts an U-Stelle ein-/ausschalten
  • Normale(n): Darstellung der Normale(n) des Kegelschnitts an U-Stelle ein-/ausschalten
  • Brennstrahl(en): Darstellung der Brennstrahlen an U-Stelle ein-/ausschalten

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Kegelschnitte durch 5 Punkte

 

Beispiele

 

Beispiel 1 - Hyperbel:

 

Für einen Kegelschnitt, der durch die allgemeine Gleichung 3x² - 5xy - 4y² + 4x + 3y + 20 = 0 beschrieben wird, ermittelt das Programm nach Eingabe der entsprechenden Koeffizientenwerte und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen:

 

Gleichung des Kegelschnitts in transformierter, allgemeiner Form (nach Durchführung der Hauptachsentransformation):

 

3,801x² - 4,801y² + 2,894x + 4,078y + 20 = 0

 

Für die Eigenschaften dieses Kegelschnitts gibt das Programm aus:

 

Typ: Hyperbel

Kegelwinkel: -17,769°

Mittelpunkt des Kegelschnitts: M (-0,233 / 0,521)

Halbachse a: 2,057

Halbachse b: 2,312

Lineare Exzentrizität e: 3,094

Numerische Exzentrizität ε: 1,504

Parameter 2p: 5,196

Brennpunkt: B1 (-1,177 / -2,426)

Brennpunkt: B2 (0,711 / 3,467)

 

Es sind die Eigenschaften des Kegelschnitts an Stelle x = 2 zu untersuchen.

 

Aktivieren Sie das Kontrollkästchen Analyse bei x = und geben Sie diesen Wert in das dafür vorgesehene Feld ein. Werden nach einer Bedienung der Schaltfläche Darstellen die Kontrollkästchen Normale, Tangente sowie Brennstrahlen auf dem daraufhin zur Verfügung stehenden Bedienformular aktiviert, so gibt das Programm zusätzlich aus:

 

Koordinatenwerte der Kurve an untersuchter Stelle:

 

Punkt 1: TP1 (2 / 2,406)
Punkt 2: TP2 (2 / -4,156)


Tangente durch TP1: Y = -0,151·X+2,104
Tangente durch TP2: Y = -1,401·X-1,354


Normale durch TP1: Y = -6,613·X+15,631
Normale durch TP2: Y = 0,714·X-5,583
Länge Brennstrahl TP1-B1: 5,783
Länge Brennstrahl TP1-B2: 1,669

Länge Brennstrahl TP2-B1: 3,618
Länge Brennstrahl TP2-B2: 7,732

 

Beispiel 2 - Ellipse:

 

Für einen Kegelschnitt, der durch die allgemeine Gleichung -4x² - 0,6y² - 8x = 0 beschrieben wird, ermittelt das Programm nach Eingabe der entsprechenden Koeffizientenwerte und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen:

 

Gleichung des Kegelschnitts in transformierter, allgemeiner Form (nach Durchführung der Hauptachsentransformation):

 

-4x² - 0,6y² - 8x = 0

 

Für die Eigenschaften dieses Kegelschnitts gibt das Programm aus:

 

Typ: Ellipse

Kegelwinkel: 0°

Mittelpunkt des Kegelschnitts: M (-1 / 0)

Halbachse a: 1

Halbachse b: 2,582

Lineare Exzentrizität e: 2,38

Numerische Exzentrizität ε: 0,922

Parameter 2p: 13,333

Brennpunkt: B1 (-1 / -2,38)

Brennpunkt: B2 (-1 / 2,38)

 

Es sind die Eigenschaften dieses Kegelschnitts an Stelle x = -1,5 zu untersuchen.

 

Aktivieren Sie das Kontrollkästchen Analyse bei x = und geben Sie diesen Wert in das dafür vorgesehene Feld ein. Werden nach einer Bedienung der Schaltfläche Darstellen die Kontrollkästchen Normale, Tangente sowie Brennstrahlen auf dem daraufhin zur Verfügung stehenden Bedienformular aktiviert, so gibt das Programm zusätzlich aus:

 

Punkt 1: TP1 (-1,5 / 2,236)
Punkt 2: TP2 (-1,5 / -2,236)


Tangente durch TP1: Y = 1,491·X+4,472
Tangente durch TP2: Y = -1,491·X-4,472


Normale durch TP1: Y = -0,671·X+1,23
Normale durch TP2: Y = 0,671·X-1,23

Länge Brennstrahl TP1-B1: 4,644
Länge Brennstrahl TP1-B2: 0,52

Länge Brennstrahl TP2-B1: 0,52
Länge Brennstrahl TP2-B2: 4,644

 

Beispiel 3 - Parabel:

 

Für einen Kegelschnitt, der durch die allgemeine Gleichung 9x² - 24xy + 16y² + 2x + 7y + 4 = 0 beschrieben wird, ermittelt das Programm nach Eingabe der entsprechenden Koeffizientenwerte und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen:

 

Gleichung des Kegelschnitts in transformierter, allgemeiner Form (nach Durchführung der Hauptachsentransformation):

 

25y² + 5,8x + 4,4y + 4 = 0

 

Für die Eigenschaften dieses Kegelschnitts gibt das Programm aus:

 

Typ: Parabel

Kegelwinkel: 36,87°

Scheitelpunkt: S (-0,472 / -0,464)

Lineare Exzentrizität e: 1

Parameter 2p: 0,232

Brennpunkt: B (-0,658 / -0,603)

 

Es sind die Eigenschaften dieses Kegelschnitts an Stelle x = -4 zu untersuchen.

 

Aktivieren Sie das Kontrollkästchen Analyse bei x = und geben Sie diesen Wert in das dafür vorgesehene Feld ein. Werden nach einer Bedienung der Schaltfläche Darstellen die Kontrollkästchen Normale, Tangente sowie Brennstrahlen auf dem daraufhin zur Verfügung stehenden Bedienformular aktiviert, so gibt das Programm zusätzlich aus:

 

Koordinatenwerte der Kurve an untersuchter Stelle:

 

Punkt 1: TP1 (-4 / -1,95)
Punkt 2: TP2 (-4 / -4,488)


Tangente durch TP1: Y = 0,571·X+0,336
Tangente durch TP2: Y = 0,929·X-0,774


Normale durch TP1: Y = -1,75·X-8,949
Normale durch TP2: Y = -1,077·X-8,796

Länge Brennstrahl TP1-B: 3,603
Länge Brennstrahl TP2-B: 5,124

 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Kegelschnitt - Kegelschnitte - Hyperbel - Lineare Algebra - Kurven 2. Ordnung - Kurven zweiter Ordnung - Entartet - Beispiel - Brennpunkt - Brennpunkte - Hauptachsentransformation
MathProf - Kegelschnitt - Kegelschnitte - Allgemeine Gleichung - Hauptachsentransformation - Quadriken - Normalform - Zeichnen - Berechnen - Arten - Beispiel - Brennpunkt - Brennpunkte - Hyperbel - Hyperbelgleichung - Hauptachsentransformation
MathProf - Kegelschnitt - Kegelschnitte - Darstellen - Plotten - Graph - Halbachsen - Mittelpunkt - Ellipse - Beispiel - Brennpunkt - Brennpunkte - Hauptachsentransformation
MathProf - Kegelschnitt - Kegelschnitte - Ellipse - Lineare Algebra - Allgemeine Gleichung - Ellipsengleichung - Plotten - Beispiel - Brennpunkt - Brennpunkte - Hauptachsentransformation
MathProf - Kegelschnitt - Kegelschnitte - Allgemeine Gleichung - Parabel - Quadriken - Mittelpunkt - Darstellen - Plotten - Mittelpunktsgleichung - Beispiel - Brennpunkt - Brennpunkte - Hauptachsentransformation
MathProf - Kegelschnitt - Kegelschnitte - Darstellen - Plotten - Graph - Halbachsen - Mittelpunkt - Hauptachsentransformation - Ellipse - Beispiel - Brennpunkt - Brennpunkte - Hauptachsentransformation

 

Kurzbeschreibungen einiger Module zum Themenbereich Geometrie

 

Eine kleine Übersicht in Form kurzer Beschreibungen und Bilder über einige zu diesem Fachthemengebiet implementierte Unterprogramme kann unter Kurzbeschreibungen von Modulen zum Themengebiet Geometrie aufgerufen werden.
 

Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter folgenden Adressen zu finden.

Wikipedia - Kegelschnitte
Wikipedia - Hyperbel
Wikipedia - Ellipse
Wikipedia - Parabel
Wikipedia - Hauptachsentransformation
 

Module zum Themenbereich Geometrie


Achsenabschnittsform einer Geraden - Punkt-Richtungs-Form einer Geraden - Zwei-Punkte-Form einer Geraden - Hessesche Normalenform einer Geraden - Allgemeine Form einer Geraden - Gerade - Gerade - Gerade - Gerade - Interaktiv - Gerade - Punkt - Gerade - Punkt - Interaktiv - Geradensteigung - Kreis - Punkt - Kreis - Punkt - Interaktiv - Kreis - Gerade - Kreis - Gerade - Interaktiv - Kreis - Kreis - Kreis - Kreis - Interaktiv - Kreisausschnitt - Kreissegment - Kreisring - Ellipse - Regelmäßiges Vieleck - Viereck - Allgemeines Viereck – Interaktiv - Satz des Ptolemäus - Satz des Arbelos - Pappus-Kreise - Archimedische Kreise - Hippokrates Möndchen - Varignon-Parallelogramm - Rechteck-Scherung - Soddy-Kreise - Polygone - Bewegungen in der Ebene - Affine Abbildung - Analyse affiner Abbildungen - Inversion einer Geraden am Kreis - Inversion eines Kreises am Kreis - Spirolateralkurven - Spiralen im Vieleck - Granvillesche Kurven - Bérard-Kurven - Eikurven - Kegelschnitt - Prinzip - Pyramidenschnitt - Prinzip - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Punkt - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Gerade - Allgemeine Kegelschnitte - Kegelschnitte durch 5 Punkte - Interaktive Geometrie mit Objekten - Winkelmaße - Strahlensatz - Teilungsverhältnis - Konstruktion einer Mittelsenkrechten - Konvexe Hülle - Dreieck - Pyramide - Quader im Raum (3D) - Krummflächig begrenzte Körper (3D) - Ebenflächig und krummflächig begrenzte Körper (3D) - Platonische Körper (3D) - Archimedische Körper (3D) - Spezielle Polyeder (3D) - Selfbuild - Punkte (3D) - Selfbuild - Strecken (3D)
 

Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
MathProf 5.0
Mathematik interaktiv

 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
 
  
PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 
Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 
 

 
SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen und wissenschaftlichen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozessabläufe zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0
 
Videos zu einigen mit diesem Programm erzeugten Animationen finden Sie unter Videos, oder einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche ausführen.
Zu den Videos zu SimPlot 1.0

Zur Inhaltsseite