MathProf - Parameter der Betragsfunktion - Betragsfunktionen - Betragsgleichung
MathProf - Analysis - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.
Online-Hilfe
für das Modul zur Untersuchung verschiedener Einflussgrößen auf Betragsfunktionen (Betragsgleichungen).
Dieses Unterprogramm ermöglicht es unter anderem, eine Betragsfunktion zeichnen zu lassen und die Einflüsse verschiedener Parameter dieser zu analysieren.
Weitere relevante Seiten zu diesem Programm
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Parameter der Betragsfunktion - Beträge - Betragsfunktion verschieben - Betragsfunktion plotten
Durch die Benutzung des kleinen Unterprogramms [Analysis] - [Parameteranalyse spez. Funktionen] - Parameter der Betragsfunktion kann der prinzipielle Einfluss von Parametern auf Betragsfunktionen untersucht werden.
Mit den auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Rollbalken haben Sie die Möglichkeit die Parameter a, b, c, d und e einer Betragsfunktion der Form
Y = a |x – b| + c + d |x – e|
zu ändern und somit deren Wirkung auf den Funktionsverlauf zu untersuchen.
Eine Veränderung der Parameter beeinflusst/bewirkt:
a,d: Streckung bzw. Stauchung der Funktion in y-Richtung
b,e: Veränderung der Lage der Funktion in x-Richtung
c: Verschiebung der Funktion in y-Richtung
Darstellung
Gehen Sie folgendermaßen vor, um Untersuchungen mit diesem Unterprogramm durchzuführen:
- Durch die Positionierung der Schieberegler Parameter a, Parameter b, Parameter c, Parameter d und Parameter e können Sie die Parameter a, b, c und d der o.a. Funktion verändern und somit deren Einfluss analysieren.
- Möchten Sie sich die Koordinatenwerte eines Punkts der Kurve ausgeben lassen, so können Sie die Schaltfläche Punkt auf dem Bedienformular nutzen und den hierfür benötigten Abszissenwert im daraufhin erscheinenden Formular eingeben. Aktivieren Sie hierfür zuvor das Kontrollkästchen Punkt. Übernommen werden diese, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen.
- Soll die Position des Fangpunkts mit der Maus verändert werden, so klicken Sie mit der linken Maustaste in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich und bewegen den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste nach rechts oder nach links.
- Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die zu verwendende Verzögerung einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Bedienformular
Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung des entsprechenden Kontrollkästchens folgende zusätzliche Einstellung vornehmen:
- Vertikalen: Darstellung der Vertikalen an Bereichsgrenzen ein-/ausschalten
Allgemein
Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.
Beispiel
Wurden durch die Positionierung der Rollbalken folgende Werte eingestellt
Parameter a: 0,3
Parameter b: -2
Parameter c: -6
Parameter d: 0,9
Parameter e: 1,6
so wird die Funktion f(x) = 0,3·|x +2|-6+0,9·|x–1,6| dargestellt.
Wird die Abszissenposition des Punktes P auf X = 12 festgelegt, so gibt das Programm für den Funktionswert an dieser Stelle den Wert Y = 7,56 aus.
Eine kleine Übersicht in Form kurzer Beschreibungen und Bilder über einige zu diesem Fachthemengebiet implementierte Unterprogramme kann unter Kurzbeschreibungen von Modulen zum Themengebiet Analysis aufgerufen werden.
Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Betragsfunktion zu finden.
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