MathProf - Betragsfunktion - Betragsfunktionen - Betragsgleichung

 

Modul Parameter der Betragsfunktion

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Durch die Benutzung des kleinen Unterprogramms [Analysis] - [Parameteranalyse spez. Funktionen] - Parameter der Betragsfunktion kann der prinzipielle Einfluss von Parametern auf Betragsfunktionen untersucht werden.

 

 

Unter dem Betrag einer reellen Zahl wird der Abstand verstanden, den der zugeordnete Bildpunkt vom Nullpunkt besitzt. Er ist stets positiv und wird durch zwei vertikale, parallele Strichzeichen gekennzeichnet.





Bei einer Betragsfunktion handelt es sich um eine lineare stückweise stetige Funktion.




Mit den auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Rollbalken haben Sie die Möglichkeit die Parameter a, b, c, d und e einer Betragsfunktion der Form

Y = a |x – b| + c + d |x – e|

zu ändern und somit deren Wirkung auf den Funktionsverlauf zu untersuchen.

Eine Veränderung der Parameter beeinflusst/bewirkt:

a,d: Streckung bzw. Stauchung der Funktion in y-Richtung

b,e: Veränderung der Lage der Funktion in x-Richtung

c: Verschiebung der Funktion in y-Richtung

Hinweis:
Beliebige, frei definierbare Betragsfunktionen (Funktionen mit Beträgen) können unter anderem in den Unterprogrammen Mathematische Funktionen I sowie Mathematische Funktionen II dargestellt und untersuchtwerden. Hierbei ist zur Definition des Betrags einer Zahl oder einer Funktion der Syntaxbefehl ABS() zu verwenden. Beispiele zur grafischen Darstellung oder Analyse einer derartigen Funktion der Form f(x) sind die Terme: ABS(X), 2*ABS(X-3), COS(X-ABS(X)), 3*(X^2+ABS(2-X)). Weitere Hinweise und Möglichkeiten zur Definition von Funktionen dieser oder ähnlicher Art in diesem Programm sind unter Syntaxregeln zu finden.

 

Gehen Sie folgendermaßen vor, um Untersuchungen mit diesem Unterprogramm durchzuführen:

1. Durch die Positionierung der Schieberegler Parameter a, Parameter b, Parameter c, Parameter d und Parameter e können Sie die Parameter a, b, c und d der o.a. Funktion verändern und somit deren Einfluss analysieren.
    
2. Möchten Sie sich die Koordinatenwerte eines Punkts der Kurve ausgeben lassen, so können Sie die Schaltfläche Punkt auf dem Bedienformular nutzen und den hierfür benötigten Abszissenwert im daraufhin erscheinenden Formular eingeben. Aktivieren Sie hierfür zuvor das Kontrollkästchen Punkt. Übernommen werden diese, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen.
    
3. Soll die Position des Fangpunkts mit der Maus verändert werden, so klicken Sie mit der linken Maustaste in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich und bewegen den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste nach rechts oder nach links.
    
4. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die zu verwendende Verzögerung einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.

 

 
Mit Hilfe dieses Programms lassen sich unter anderem Grafiken für Arbeitsblätter zur nichtkommerziellen Nutzung für Unterrichtszwecke erstellen. Beachten Sie hierbei jedoch, dass jede Art gewerblicher Nutzung dieser Grafiken und Texte untersagt ist und dass Sie zur Verfielfältigung hiermit erstellter Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien eine schriftliche Genehmigung des Autors (unseres Unternehmens) benötigen.

Diese kann von einem registrierten Kunden, der im Besitz einer gültigen Softwarelizenz für das entsprechende Programm ist, bei Bedarf unter der ausdrücklichen Schilderung des beabsichtigten Verfielfältigungszwecks sowie der Angabe der Anzahl zu verfielfältigender Exemplare für das entsprechende Arbeitsblatt unter der auf der Impressum-Seite dieses Angebots angegebenen Email-Adresse eingeholt werden. Es gelten unsere AGB.
 

  
Dieses Programm eignet sich neben seinem Einsatz als Berechnungs- bzw. Grafikprogramm zudem zum Lernen, zur Aneignung entsprechenden Fachwissens, zum Üben sowie zum Lösen verschiedener Aufgaben zum behandelten Fachthema. Durch seine einfache interaktive Handhabbarkeit bietet es die auch Möglichkeit der Durchführung unterschiedlicher Übungen hierzu. Oftmals lassen sich hiermit auch die Lösungen von Übungsaufgaben durch benutzerdefinierte Festlegungen und Eingaben numerisch oder grafisch ermitteln bzw. auswerten. Erlernte Fertigkeiten können somit auf einfache Weise untersucht werden. Implementierte Beispiele zu Sachverhalten erlauben die Bezugnahme zum entsprechenden Fachthema. 

 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 

 

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung des entsprechenden Kontrollkästchens folgende zusätzliche Einstellung vornehmen:

• Vertikalen: Darstellung der Vertikalen an Bereichsgrenzen ein-/ausschalten

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Wurden durch die Positionierung der Rollbalken folgende Werte eingestellt

Parameter a: 0,3

Parameter b: -2

Parameter c: -6

Parameter d: 0,9

Parameter e: 1,6

 

so wird die Funktion f(x) = 0,3·|x +2|-6+0,9·|x–1,6| dargestellt.

 

Wird die Abszissenposition des Punktes P auf X = 12 festgelegt, so gibt das Programm für den Funktionswert an dieser Stelle den Wert Y = 7,56 aus.
 

 

Grafische Darstellung - Beispiel 1


Grafische Darstellung - Beispiel 2
   

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
 

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Betragsfunktion zu finden.

 

 
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MathProf 5.0 - Unterprogramm Parameter der Integer-Funktion

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MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
 

 

PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
 

SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

   

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

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