PhysProf - Lissajousche Figuren

Online-Hilfe für das Modul
zur Darstellung und Analyse
von Lissajou-Figuren

Das Unterprogramm [Elektrotechnik] - [Lissajousche Figuren] bietet die Möglichkeit die oftmals auf Oszillografen erscheinenden Kurven, welche als Lissajousche Figuren bezeichnet werden, darstellen zu lassen.

Lissajousche Figuren entstehen durch Überlagerung zweier senkrecht aufeinander stehender harmonischer Schwingungen.

Stehen die Frequenzen der Schwingungen in einem rationalen Verhältnis zueinander, so ergeben sich geschlossene Bahnkurven, da beide Funktionen eine gemeinsame Periode haben. Andernfalls verändern sich die Bahnkurven und die Funktionen stellen keine geschlossene Bahnkurve dar. Die Form der Lissajou-Figur ist vom Frequenzverhältnis und der zu Beginn herrschenden Phasendifferenz der Funktionen abhängig.

Figuren dieser Art werden u.a. zur Bestimmung von Frequenzen elektromagnetischer Schwingungen auf dem Oszillografen erzeugt. Hierbei stellen sich je nach vorliegendem Frequenzverhältnis typische Bildformen ein, aus welchen anhand der Anzahl waagrecht bzw. senkrecht auftretender Umkehrpunkte das entsprechende Spannungsverhältnis abgelesen werden kann.

Mathematisch handelt es sich um parametrische Schaubilder von Funktionen der Form

mit ω = 2πf.

Eine solche Funktion ist genau dann periodisch, wenn das Frequenzverhältnis

rational ist, sich also in einen ganzzahligen Bruch umwandeln lässt. In diesem Falle erhält man eine geschlossene Figur. Beispielsweise ergeben die Frequenzverhältnisse

dieselbe Kurve. Andernfalls ist die Kurve nicht periodisch. Das Programm stellt die Kurven dar, welche mit nachfolgenden Funktionen beschrieben werden und ermöglicht somit die Untersuchung der o.a. Zusammenhänge.

Programmbedienung

An den zur Verfügung stehenden Rollbalken können Sie folgendes einstellen:

• Frequenz f1, Frequenz f2: Frequenz der vertikal bzw. horizontal dargestellten Schwingung 

• Faktor a, Faktor b: Auslenkung der Schwingung a bzw. b

• Phase: Phasenwinkel zwischen den beiden Schwingungen. Mit diesem wird die Phasenverschiebung beider Schwingungen verändert. Er verursacht eine Verschiebung des Bildes.

• Auflösung: Feinheit der Darstellung

Das eingestellte Frequenzverhältnis der Schwingungen lässt sich u.a. aus der grafischen Darstellung ablesen. Es kann aus der Anzahl horizontal und vertikal angeordneter Berührpunkte mit Parallelen zur x- und y-Achse entnommen werden. Sind beispielsweise zwei vertikale und drei horizontale Punkte vorhanden, welche die Parallelen zu den Achsen berühren, so beträgt dieses 3:2 (horizontal: 3 Punkte, vertikal 2 Punkte).
 

Lissajousche Figuren - Reihen- und Parallelschaltung - Widerstände im Wechselstromkreis - Messbrücke - Widerstandsgesetz - Kondensator Ladung - Entladung - Kondensator - Kapazitäten - Plattenkondensator - Transformator - Schwingungsüberlagerung - RC-Kreis - RL-Kreis - RLC-Kreis - Resonanz - Wechselstromkreis

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