MathProf - Gerade und Vektoren - Ortsvektoren - Stützvektoren - Vektorrechnung

Fachthema: Gerade und Vektoren

MathProf - Vektoralgebra - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für Schüler, Abiturienten, Studenten, Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

Online-Hilfe
für das Modul Lineare Algebra und analytische Geometrie
zur Durchführung von Untersuchungen mit Geraden und Vektoren in der Ebene.

Dieses Teilprogramm ermöglicht die Ausführung dieser Art der zweidimensionalen Vektorrechung mit einem Ortsvektor, einem Richtungsvektor und einem Stützvektor. Der Rechner führt die hierzu relevanten Berechnungen interaktiv durch und stellt die entsprechenden Zusammenhänge grafisch dar.

 

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Themen und Stichworte: Vektoren zeichnen - Geradengleichung - Vektordarstellung einer Geraden - Graph - Stützvektor - Ortsvektoren - Grafisch - Vektorgleichung einer Geraden - Bilder- Darstellung - Berechnung - Darstellen - Vektorgeometrie

 

Im Unterprogramm [Vektoralgebra] - [Grundlegendes (2D)] - Gerade und Vektoren können Untersuchungen mit einer Geraden und Vektoren in der Ebene durchgeführt werden.

Dieses Programmmodul ermöglicht eine Untersuchung der Zusammenhänge, die zur Definition einer Geradengleichung in Vektorform in der Ebene führen.

Hierbei können sowohl die Parameter einer Geradengleichung in Steigungsform y = m·x+b, wie auch die Lagen bzw. Richtungen des Stütz-, Richtungs- und des Ortsvektors der Geraden in Vektorform verändert werden.

Durch eine Bedienung der Schieberegler Steigung m und Abschnitt b können Lage und Richtung der Geraden in Steigungsform verändert werden. Mit einer Positionierung der Rollbalken Stützvektor, Richtungsvektor sowie Ortsvektor werden festgelegt:

• Stützvektor a^-> der Geraden (blau)
• Richtungsvektor b^-> der Geraden (rot)
• Ortsvektor c^-> eines Punktes der Geraden (grün)

Die x-Komponenten dieser Vektoren werden verändert und die zugehörigen y-Komponenten werden derart bemessen, dass die entsprechenden Punkte auf der Geraden liegen.

Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die zu verwendende Verzögerung einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Simulation wieder durch eine Bedienung der Schaltfläche Sim. Stop.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

Vektorielle Linearkombination

Vektoraddition in der Ebene

Resultierende

Positionieren Sie die Schieberegler in der Reihenfolge, wie nachfolgend beschrieben:

Steigung m: 1,1 (Steigung der Gerade)

Abschnitt b: -4 (y-Achsenabschnitt der Gerade)

Stützvektor a: -2 (x-Koordinate des Stützvektors)

Richtungsvektor b: 12 (x-Koordinate des Richtungsvektors)

Das Programm bemisst die y-Koordinatenwerte der dargestellten Vektoren hierauf, wie folgt:

y-Koordinate des Stützvektors a: -6,2

y-Koordinate des Richtungsvektors b: 3,2

y-Koordinate des Ortsvektors c: 5

Somit werden folgende Vektoren definiert:

Hierdurch wird die Gerade y = 1,1·X-4 dargestellt und für den auf der Gerade liegenden Punkt ergibt sich der Ortsvektor:

Wird hierauf beispielsweise der Schieberegler c bedient, so ist zu erkennen, dass der auf der Gerade liegende Punkt C sich auf dieser bewegt. Die Koordinaten des Ortsvektors werden hierbei stets aktualisiert.
 

Eine kleine Übersicht in Form kurzer Beschreibungen und Bilder über einige zu diesem Fachthemengebiet implementierte Unterprogramme kann unter Kurzbeschreibungen von Modulen zum Themengebiet Vektoralgebra aufgerufen werden.

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Otrsvektor zu finden.
 

Gerade und Vektoren - Vektorielle Linearkombination - Vektorielles Teilverhältnis - Vektoraddition in der Ebene - Resultierende - Komponentendarstellung (3D) - Vektorprodukt (3D) - Skalarprodukt (3D) - Spatprodukt (3D) - Vektorprojektion (3D) - Tripelprodukt (3D) - Numerische Vektoraddition im Raum - Grafische Vektoraddition im Raum (3D) - Gerade in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Gerade in 2-Punkte-Form (3D) - Ebene in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Ebene in 3-Punkte-Form (3D) - Ebene in Normalen-Form (3D) - Ebene in Koordinaten-Form (3D) - Zwei Ebenen (3D) - Kugel - Gerade (3D) - Kugel - Ebene - Punkt (3D) - Kugel - Kugel (3D)

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